И снова здравствуйте!
Давайте решим ещё пару задач из «Игры с углами»,
и я надеюсь, что это поможет вам стать экспертом в этой игре.
Давайте начнём:
у меня опять есть нарисованная звезда.
Скажем, что мы знаем следующие углы:
вот этот угол равен 41°.
Также мы знаем, что этот угол равняется 113°.
И мы знаем, что данный угол равен 101°.
И что мы должны найти –
это является целью всей игры с углами –
мы хотим найти, чему равняется вот этот угол.
И как всегда, я прошу вас сначала
попробовать решить задачу самостоятельно.
Нажмите на паузу и попробуйте всё пошагово решить.
Если вдруг на каком-то этапе застрянете,
нажмите на видео ещё раз,
и я покажу вам возможное решение.
Итак, нажмите на паузу сейчас
или давайте я начну объяснять.
Посмотрим: мы знаем этот, этот и этот угол,
а найти нам надо этот.
Если бы мы знали этот угол,
то мы могли бы сказать, что углы смежные.
Но этот угол тяжело вычислить,
так как он не является частью
ни одного из треугольников.
Но искомый угол является углом
этого треугольника, правильно?
Т.е. если у нас получится найти этот угол и этот -
давайте я их выделю зелёным цветом -
если у нас получится вычислить зелёные углы,
то нам удастся вычислить и коричневый угол,
который является целью нашей игры.
Сейчас тоже неплохой момент для того,
чтобы нажать на паузу,
поскольку я только что подсказал вам
одно из решений данной задачи.
Этот зеленый угол является смежным с вот этим,
это значит, что в сумме они составляют 180°,
они вместе создают прямую – это видно.
Итак, 101°, значит, этот угол получается 79°,
правильно? Т.к. в сумме они составляют 180°.
Теперь, как же нам посчитать этот угол?
Он как-то одиноко смотрится здесь в уголке,
нужно посмотреть, является ли он частью
каких-либо треугольников.
Мы уже говорили, что этот угол
является составной частью этого треугольника.
Но это нам не поможет,
потому что мы не знаем этот угол.
Его найти - и есть наша цель.
А в состав каких других треугольников
входит этот угол?
Мы видим, что этот угол находится в этом треугольнике.
Знаете, почему мне нравится рисовать звезду?
В ней содержится так много треугольников,
которые на первый взгляд не видны.
Но чем больше вы смотрите на них,
тем больше треугольников вы видите.
Итак, угол входит в этот треугольник,
и он так же является составной частью
этого треугольника.
Я его обведу другим цветом,
чтобы вам было лучше видно и понятнее,
что он является частью этого треугольника.
Итак, у нас есть вот такой треугольник.
Знаем ли мы 2 угла этого треугольника?
Ну конечно! Вот и вот эти углы.
Т.е. мы знаем, что этот угол плюс вот этот
плюс вот этот равно 180°,
поскольку сумма углов треугольника равна 180°.
Давайте назовем этот угол, например, g.
Мы знаем, что g плюс 113° плюс 41°
(помните, что мы смотрим на этот треугольник,
и самое сложное – не перепутать треугольники)
будет равно 180°.
g плюс, что у нас здесь, 154? Равно 180°.
Здесь я всегда путаюсь при сложении.
Итак, g равняется 26°, правильно?
Т.к. я отнял 154 из обеих частей уравнения.
Мы уже выходим на финишную прямую.
Мы вычислили g, мы знаем этот зелёный угол.
Теперь мы можем вычислить этот угол,
и мы знаем, что он является
составной частью данного треугольника.
Вот этого маленького.
Итак, наша цель, назовём её х.
х плюс g, который равен 26°,
мы только что это высчитали,
плюс 79° –
он смежный с этим углом, да? –
все это равняется 180°.
Т.е, х плюс 105 равняется 180.
х равняется 75°,
если я всё посчитал правильно.
Итак, х равен 75°. Мы победили!
Давайте рассмотрим ещё одну из таких задач.
Кстати, все задачи динамически создаются
при помощи компьютера на сайте Академии Хана.
Кем бы ты ни был,
человек написавший такую программу,
ты – гений!
Ну ладно, пора вернуться к нашей задаче.
Порисуем. Это будет довольно простой рисунок.
Грубо говоря, мы нарисуем
два треугольника рядом друг с другом.
Вот так, эту линию сюда, эту - сюда.
И нарисуем линию, которая идёт вот так.
Мне кажется, я закончил свой рисунок.
Поехали, я его закончил.
Посмотрим, что мы знаем про этот треугольник,
и что нам нужно найти?
Я скажу вам, что этот угол,
весь большой угол, равняется 86°.
Мы также знаем, что этот угол здесь
равен 28°.
Также мы знаем,
что данный угол равен 122°.
И наша цель, наша миссия в этом раунде –
вычислить, чему равен вот этот угол.
Наверное, следует выделить его.
Скорее всего, мы можем решить задачу различными способами.
Первое, что мы можем сделать –
вычислить, чему равняется этот угол.
Таким образом, мы сможем просто вычесть
найденный нами зелёный угол из 86,
и мы получим наш ответ.
Этот угол найти не тяжело,
поскольку мы знаем 2 остальных угла треугольника.
Так что все можно легко посчитать.
Назовем его у.
у плюс 122 плюс 28° равно 180°.
Получаем: у плюс 150 равно 180.
Следовательно, у равен 30°, правильно?
Этот угол – 30°. Итак, здесь у нас угол 30°,
а этот большой угол составляет 86°.
Наша цель - назовём её х -
х будет равен большому углу 86°-30°,
которые мы только что вычислили.
Итак, х будет равняться 56°.
Готово. Это была не такая уж и тяжёлая задача.
Давайте лучше посмотрим,
могли бы мы решить эту задачу другим способом.
Итак, вместо того, чтобы решать задачу так,
как мы её уже решили, давайте просто забудем,
что мы вообще ее решили.
Мы можем сказать,
что этот угол здесь смежный с этим.
Т.е. угол в 122° плюс этот угол в сумме равны 180.
Т.е. это плюс 122 равняется 180,
что же мы получаем?
Получаем 58°, так?
Этот угол нашли.
Если мы найдём этот угол,
то можно будет высчитать через этот треугольник.
Как же нам вычислить этот угол?
Мы можем посмотреть на этот большой треугольник,
в котором мы знаем этот угол и этот угол,
значит можем вычислить оставшийся угол.
Давайте назовём его z.
Итак, мы знаем, что z плюс угол в 28°
плюс этот большой угол в 86° равняется 180°.
z плюс 114 равно 180.
z равен, что тут у нас получается, 66°.
Я не знаю, правильно ли я делаю вычисления.
Давайте на это надеяться. z равен 66°.
z – 66°, этот угол – 58°.
Теперь мы можем использовать вот этот треугольник,
чтобы вычислить, чему равен х.
Итак, х плюс 66 плюс 58 равно 180°.
Мне уже кажется, что я мог сделать где-то ошибку,
на этот раз х у меня получится…
Считаем: 66 плюс 58 равно 124, т.е. 180-124...
Т.е. сейчас у меня х получается 56°.
О, ура!
Все правильно у меня получается!
Я смотрел сюда и подумал,
что это "50" написано, но это "56".
Мы решили задачу двумя различными способами.
Вот почему я хотел показать вам,
что нет чёткого правильного подхода к решению,
пока вы к нему сами не приблизитесь.
Мы решили двумя различными способами,
мне удалось все сложить и вычесть правильно,
и у нас получился один и тот же правильный ответ.
Надеюсь, что вы находите игру с углами интересной
и будете играть в неё со своими друзьями.
Что ж, увидимся!