1
00:00:04,048 --> 00:00:06,000
И снова здравствуйте!

2
00:00:06,000 --> 00:00:09,032
Давайте решим ещё пару задач из «Игры с углами»,

3
00:00:09,032 --> 00:00:12,062
и я надеюсь, что это поможет вам стать экспертом в этой игре.

4
00:00:12,062 --> 00:00:14,008
Давайте начнём:

5
00:00:14,008 --> 00:00:16,076
у меня опять есть нарисованная звезда.

6
00:00:16,076 --> 00:00:19,013
Скажем, что мы знаем следующие углы:

7
00:00:19,013 --> 00:00:23,065
вот этот угол равен 41°.

8
00:00:23,065 --> 00:00:31,083
Также мы знаем, что этот угол равняется 113°.

9
00:00:31,083 --> 00:00:38,052
И мы знаем, что данный угол равен 101°.

10
00:00:38,052 --> 00:00:40,021
И что мы должны найти –

11
00:00:40,021 --> 00:00:42,088
это является целью всей игры с углами –

12
00:00:42,088 --> 00:00:48,002
мы хотим найти, чему равняется вот этот угол.

13
00:00:48,002 --> 00:00:50,003
И как всегда, я прошу вас сначала

14
00:00:50,003 --> 00:00:52,047
попробовать решить задачу самостоятельно.

15
00:00:52,047 --> 00:00:55,080
Нажмите на паузу и попробуйте всё пошагово решить.

16
00:00:55,080 --> 00:00:58,000
Если вдруг на каком-то этапе застрянете,

17
00:00:58,000 --> 00:00:59,020
нажмите на видео ещё раз,

18
00:00:59,020 --> 00:01:01,043
и я покажу вам возможное решение.

19
00:01:01,043 --> 00:01:02,092
Итак, нажмите на паузу сейчас

20
00:01:02,092 --> 00:01:05,019
или давайте я начну объяснять.

21
00:01:05,019 --> 00:01:07,082
Посмотрим: мы знаем этот, этот и этот угол,

22
00:01:07,082 --> 00:01:09,007
а найти нам надо этот.

23
00:01:09,007 --> 00:01:10,089
Если бы мы знали этот угол,

24
00:01:10,089 --> 00:01:14,000
то мы могли бы сказать, что углы смежные.

25
00:01:14,000 --> 00:01:15,090
Но этот угол тяжело вычислить,

26
00:01:15,090 --> 00:01:16,093
так как он не является частью

27
00:01:16,093 --> 00:01:19,028
ни одного из треугольников.

28
00:01:19,028 --> 00:01:21,068
Но искомый угол является углом

29
00:01:21,068 --> 00:01:24,056
этого треугольника, правильно?

30
00:01:24,056 --> 00:01:27,084
Т.е. если у нас получится найти этот угол и этот -

31
00:01:27,084 --> 00:01:29,079
давайте я их выделю зелёным цветом -

32
00:01:29,079 --> 00:01:33,032
если у нас получится вычислить зелёные углы,

33
00:01:33,032 --> 00:01:36,012
то нам удастся вычислить и коричневый угол,

34
00:01:36,012 --> 00:01:38,075
который является целью нашей игры.

35
00:01:38,075 --> 00:01:40,004
Сейчас тоже неплохой момент для того,

36
00:01:40,004 --> 00:01:41,091
чтобы нажать на паузу,

37
00:01:41,091 --> 00:01:43,056
поскольку я только что подсказал вам

38
00:01:43,056 --> 00:01:45,090
одно из решений данной задачи.

39
00:01:45,090 --> 00:01:49,004
Этот зеленый угол является смежным с вот этим,

40
00:01:49,004 --> 00:01:52,082
это значит, что в сумме они составляют 180°,

41
00:01:52,082 --> 00:01:55,031
они вместе создают прямую – это видно.

42
00:01:55,031 --> 00:01:59,088
Итак, 101°, значит, этот угол получается 79°,

43
00:01:59,088 --> 00:02:04,015
правильно? Т.к. в сумме они составляют 180°.

44
00:02:04,043 --> 00:02:06,069
Теперь, как же нам посчитать этот угол?

45
00:02:06,069 --> 00:02:09,028
Он как-то одиноко смотрится здесь в уголке,

46
00:02:09,028 --> 00:02:10,081
нужно посмотреть, является ли он частью

47
00:02:10,081 --> 00:02:13,003
каких-либо треугольников.

48
00:02:13,003 --> 00:02:14,065
Мы уже говорили, что этот угол

49
00:02:14,065 --> 00:02:17,047
является составной частью этого треугольника.

50
00:02:17,047 --> 00:02:18,080
Но это нам не поможет,

51
00:02:18,080 --> 00:02:19,095
потому что мы не знаем этот угол.

52
00:02:19,095 --> 00:02:22,037
Его найти - и есть наша цель.

53
00:02:22,037 --> 00:02:24,047
А в состав каких других треугольников

54
00:02:24,047 --> 00:02:26,096
входит этот угол?

55
00:02:26,096 --> 00:02:30,085
Мы видим, что этот угол находится в этом треугольнике.

56
00:02:30,085 --> 00:02:33,015
Знаете, почему мне нравится рисовать звезду?

57
00:02:33,015 --> 00:02:35,024
В ней содержится так много треугольников,

58
00:02:35,024 --> 00:02:37,024
которые на первый взгляд не видны.

59
00:02:37,024 --> 00:02:39,036
Но чем больше вы смотрите на них,

60
00:02:39,036 --> 00:02:42,040
тем больше треугольников вы видите.

61
00:02:42,040 --> 00:02:47,040
Итак, угол входит в этот треугольник,

62
00:02:47,040 --> 00:02:49,052
и он так же является составной частью

63
00:02:49,052 --> 00:02:51,028
этого треугольника.

64
00:02:51,028 --> 00:02:52,096
Я его обведу другим цветом,

65
00:02:52,096 --> 00:02:55,024
чтобы вам было лучше видно и понятнее,

66
00:02:55,024 --> 00:02:58,086
что он является частью этого треугольника.

67
00:02:58,086 --> 00:03:01,069
Итак, у нас есть вот такой треугольник.

68
00:03:01,069 --> 00:03:04,052
Знаем ли мы 2 угла этого треугольника?

69
00:03:04,052 --> 00:03:07,059
Ну конечно! Вот и вот эти углы.

70
00:03:07,059 --> 00:03:10,063
Т.е. мы знаем, что этот угол плюс вот этот

71
00:03:10,063 --> 00:03:13,018
плюс вот этот равно 180°,

72
00:03:13,018 --> 00:03:17,002
поскольку сумма углов треугольника равна 180°.

73
00:03:17,002 --> 00:03:22,079
Давайте назовем этот угол, например, g.

74
00:03:26,062 --> 00:03:34,050
Мы знаем, что g плюс 113° плюс 41°

75
00:03:34,050 --> 00:03:37,003
(помните, что мы смотрим на этот треугольник,

76
00:03:37,003 --> 00:03:39,087
и самое сложное – не перепутать треугольники)

77
00:03:39,087 --> 00:03:44,000
будет равно 180°.

78
00:03:44,000 --> 00:03:56,047
g плюс, что у нас здесь, 154? Равно 180°.

79
00:03:56,047 --> 00:03:59,028
Здесь я всегда путаюсь при сложении.

80
00:03:59,028 --> 00:04:03,003
Итак, g равняется 26°, правильно?

81
00:04:03,003 --> 00:04:07,001
Т.к. я отнял 154 из обеих частей уравнения.

82
00:04:07,001 --> 00:04:09,047
Мы уже выходим на финишную прямую.

83
00:04:09,047 --> 00:04:12,015
Мы вычислили g, мы знаем этот зелёный угол.

84
00:04:12,015 --> 00:04:14,039
Теперь мы можем вычислить этот угол,

85
00:04:14,039 --> 00:04:15,069
и мы знаем, что он является

86
00:04:15,069 --> 00:04:18,039
составной частью данного треугольника.

87
00:04:18,039 --> 00:04:20,004
Вот этого маленького.

88
00:04:20,004 --> 00:04:23,032
Итак, наша цель, назовём её х.

89
00:04:23,032 --> 00:04:26,072
х плюс g, который равен 26°,

90
00:04:26,072 --> 00:04:27,084
мы только что это высчитали,

91
00:04:27,084 --> 00:04:30,055
плюс 79° –

92
00:04:30,055 --> 00:04:33,027
он смежный с этим углом, да? –

93
00:04:33,027 --> 00:04:36,012
все это равняется 180°.

94
00:04:36,012 --> 00:04:43,031
Т.е, х плюс 105 равняется 180.

95
00:04:43,031 --> 00:04:46,000
х равняется 75°,

96
00:04:46,000 --> 00:04:48,035
если я всё посчитал правильно.

97
00:04:48,035 --> 00:04:52,048
Итак, х равен 75°. Мы победили!

98
00:04:53,096 --> 00:04:58,009
Давайте рассмотрим ещё одну из таких задач.

99
00:04:58,009 --> 00:05:00,036
Кстати, все задачи динамически создаются

100
00:05:00,036 --> 00:05:03,068
при помощи компьютера на сайте Академии Хана.

101
00:05:03,068 --> 00:05:04,060
Кем бы ты ни был,

102
00:05:04,060 --> 00:05:06,024
человек написавший такую программу,

103
00:05:06,024 --> 00:05:08,001
ты – гений!

104
00:05:08,001 --> 00:05:10,093
Ну ладно, пора вернуться к нашей задаче.

105
00:05:10,093 --> 00:05:14,093
Порисуем. Это будет довольно простой рисунок.

106
00:05:15,057 --> 00:05:17,024
Грубо говоря, мы нарисуем

107
00:05:17,024 --> 00:05:20,080
два треугольника рядом друг с другом.

108
00:05:20,080 --> 00:05:25,019
Вот так, эту линию сюда, эту - сюда.

109
00:05:25,019 --> 00:05:28,077
И нарисуем линию, которая идёт вот так.

110
00:05:28,077 --> 00:05:31,012
Мне кажется, я закончил свой рисунок.

111
00:05:31,012 --> 00:05:34,048
Поехали, я его закончил.

112
00:05:34,048 --> 00:05:37,005
Посмотрим, что мы знаем про этот треугольник,

113
00:05:37,005 --> 00:05:38,083
и что нам нужно найти?

114
00:05:38,083 --> 00:05:42,024
Я скажу вам, что этот угол,

115
00:05:42,024 --> 00:05:49,047
весь большой угол, равняется 86°.

116
00:05:49,047 --> 00:05:52,019
Мы также знаем, что этот угол здесь

117
00:05:52,019 --> 00:05:57,031
равен 28°.

118
00:05:57,031 --> 00:05:58,077
Также мы знаем,

119
00:05:58,077 --> 00:06:03,080
что данный угол равен 122°.

120
00:06:03,080 --> 00:06:07,068
И наша цель, наша миссия в этом раунде –

121
00:06:07,068 --> 00:06:12,021
вычислить, чему равен вот этот угол.

122
00:06:12,021 --> 00:06:14,069
Наверное, следует выделить его.

123
00:06:15,055 --> 00:06:18,004
Скорее всего, мы можем решить задачу различными способами.

124
00:06:18,004 --> 00:06:19,090
Первое, что мы можем сделать –

125
00:06:19,090 --> 00:06:22,051
вычислить, чему равняется этот угол.

126
00:06:22,051 --> 00:06:24,024
Таким образом, мы сможем просто вычесть

127
00:06:24,024 --> 00:06:27,010
найденный нами зелёный угол из 86,

128
00:06:27,010 --> 00:06:28,052
и мы получим наш ответ.

129
00:06:28,052 --> 00:06:30,007
Этот угол найти не тяжело,

130
00:06:30,007 --> 00:06:33,009
поскольку мы знаем 2 остальных угла треугольника.

131
00:06:33,009 --> 00:06:34,099
Так что все можно легко посчитать.

132
00:06:34,099 --> 00:06:36,068
Назовем его у.

133
00:06:36,068 --> 00:06:43,095
у плюс 122 плюс 28° равно 180°.

134
00:06:43,095 --> 00:06:50,091
Получаем: у плюс 150 равно 180.

135
00:06:50,091 --> 00:06:54,097
Следовательно, у равен 30°, правильно?

136
00:06:54,097 --> 00:06:59,072
Этот угол – 30°. Итак, здесь у нас угол 30°,

137
00:06:59,072 --> 00:07:03,018
а этот большой угол составляет 86°.

138
00:07:03,018 --> 00:07:06,090
Наша цель - назовём её х -

139
00:07:06,090 --> 00:07:14,094
х будет равен большому углу 86°-30°,

140
00:07:14,094 --> 00:07:16,063
которые мы только что вычислили.

141
00:07:16,063 --> 00:07:21,079
Итак, х будет равняться 56°.

142
00:07:21,079 --> 00:07:23,099
Готово. Это была не такая уж и тяжёлая задача.

143
00:07:23,099 --> 00:07:25,034
Давайте лучше посмотрим,

144
00:07:25,034 --> 00:07:28,027
могли бы мы решить эту задачу другим способом.

145
00:07:28,027 --> 00:07:29,098
Итак, вместо того, чтобы решать задачу так,

146
00:07:29,098 --> 00:07:32,027
как мы её уже решили, давайте просто забудем,

147
00:07:32,027 --> 00:07:34,011
что мы вообще ее решили.

148
00:07:34,011 --> 00:07:35,031
Мы можем сказать,

149
00:07:35,031 --> 00:07:37,089
что этот угол здесь смежный с этим.

150
00:07:37,089 --> 00:07:43,019
Т.е. угол в 122° плюс этот угол в сумме равны 180.

151
00:07:43,019 --> 00:07:46,091
Т.е. это плюс 122 равняется 180,

152
00:07:46,091 --> 00:07:48,075
что же мы получаем?

153
00:07:48,075 --> 00:07:51,012
Получаем 58°, так?

154
00:07:51,012 --> 00:07:52,048
Этот угол нашли.

155
00:07:52,048 --> 00:07:54,016
Если мы найдём этот угол,

156
00:07:54,016 --> 00:07:56,077
то можно будет высчитать через этот треугольник.

157
00:07:56,077 --> 00:07:58,077
Как же нам вычислить этот угол?

158
00:07:58,077 --> 00:08:04,007
Мы можем посмотреть на этот большой треугольник,

159
00:08:04,007 --> 00:08:08,081
в котором мы знаем этот угол и этот угол,

160
00:08:08,081 --> 00:08:11,036
значит можем вычислить оставшийся угол.

161
00:08:11,036 --> 00:08:13,020
Давайте назовём его z.

162
00:08:13,020 --> 00:08:17,016
Итак, мы знаем, что z плюс угол в 28°

163
00:08:17,016 --> 00:08:23,012
плюс этот большой угол в 86° равняется 180°.

164
00:08:23,012 --> 00:08:29,093
z плюс 114 равно 180.

165
00:08:29,093 --> 00:08:34,056
z равен, что тут у нас получается, 66°.

166
00:08:34,056 --> 00:08:36,044
Я не знаю, правильно ли я делаю вычисления.

167
00:08:36,044 --> 00:08:40,055
Давайте на это надеяться. z равен 66°.

168
00:08:40,055 --> 00:08:45,016
z – 66°, этот угол – 58°.

169
00:08:45,016 --> 00:08:47,076
Теперь мы можем использовать вот этот треугольник,

170
00:08:47,076 --> 00:08:50,075
чтобы вычислить, чему равен х.

171
00:08:50,075 --> 00:09:03,010
Итак, х плюс 66 плюс 58 равно 180°.

172
00:09:03,010 --> 00:09:06,012
Мне уже кажется, что я мог сделать где-то ошибку,

173
00:09:06,012 --> 00:09:08,096
на этот раз х у меня получится…

174
00:09:08,096 --> 00:09:18,016
Считаем: 66 плюс 58 равно 124, т.е. 180-124...

175
00:09:18,016 --> 00:09:22,058
Т.е. сейчас у меня х получается 56°.

176
00:09:22,058 --> 00:09:23,060
О, ура!

177
00:09:23,060 --> 00:09:25,040
Все правильно у меня получается!

178
00:09:25,040 --> 00:09:27,010
Я смотрел сюда и подумал,

179
00:09:27,010 --> 00:09:30,055
что это "50" написано, но это "56".

180
00:09:30,055 --> 00:09:33,060
Мы решили задачу двумя различными способами.

181
00:09:33,060 --> 00:09:35,018
Вот почему я хотел показать вам,

182
00:09:35,018 --> 00:09:38,074
что нет чёткого правильного подхода к решению,

183
00:09:38,074 --> 00:09:40,084
пока вы к нему сами не приблизитесь.

184
00:09:40,084 --> 00:09:43,016
Мы решили двумя различными способами,

185
00:09:43,016 --> 00:09:45,025
мне удалось все сложить и вычесть правильно,

186
00:09:45,025 --> 00:09:47,086
и у нас получился один и тот же правильный ответ.

187
00:09:47,086 --> 00:09:49,085
Надеюсь, что вы находите игру с углами интересной

188
00:09:49,085 --> 00:09:52,094
и будете играть в неё со своими друзьями.

189
00:09:52,094 --> 99:59:59,000
Что ж, увидимся!