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Aqui temos um quadrado.
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O que torna esta figura um quadrado é o fato de ela ter todos os lados iguais.
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Não aprendemos o suficiente sobre ''ângulos'', ainda. Mas, aqui,
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temos ângulos retos. Um se relacionando com o outro.
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Vou desenhar isto assim.
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Isso, então, significa que, se este lado inferior vai imediatamente em direção à
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direita, sendo um ''ângulo reto'', ele fará o mesmo percurso indo para cima e retornando para baixo, novamente.
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Esse tipo de trajeto percorrido pelo ''ângulo'' é que o define como um ângulo reto.
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Digamos que o lado inferior deste triangulo meça 8 metros.
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Este lado bem aqui.
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Lembrando a vocês que estamos lidando com um quadrado.
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E se eu perguntasse a vocês - qual é a área total deste quadrado?
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Bem, a área será, basicamente, o quanto de tamanho o quadrado
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preenche deste espaço. Digamos que a tela do seu computador seja o tamanho deste espaço que estamos procurando
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Desta forma, estamos analisando um modo de medir o quanto de espaço
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alguma coisa ocupa em uma superfície que tenha duas dimensões (bidimensional), por exemplo.
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Uma superfície bidimensional seria, por exemplo, a tela de um computador, ou
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o seu pedaço de papel ou folha, caso vocês estejam tentando resolver algum cálculo.
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Uma comparação legal poderia ser, por exemplo: supondo que você tivesse uma sala que medisse 8 metros por 8 metros
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A quantidade de serviço de carpintaria necessária, se basearia no tamanho do
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espaço que você vai preencher com estes serviços nesta superfície, que é a sala,
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e esta sala é uma superfície bidimensional.
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Então, definir a ''área'' desta sala, seria dizer o quanto desta
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sala será preenchido com os serviço de carpintaria. Isto é fácil de se calcular
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quando estamos trabalhando com quadrados.
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Basicamente, será um cálculo que coloca: base x altura
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Este cálculo é apropriado para qualquer tipo de retângulo, desde que este seja um quadrado.
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Sendo assim, a base e a altura terão o mesmo valor, neste cálculo.
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Os dois medem, neste quadrado, 8 metros.
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Assim, a ''área'' será igual a: 8m x 8m, o que
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é a mesma coisa que: 8 x 8 = 64. E, depois, multiplicam-se os metros.
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É necessário calcular, também, as unidades de medida, neste caso os metros ( m)
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O resultado será: 64m²
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Ou você pode dizer, também: ''64 quadrados metros'',sabiam?
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Vocês devem estar se perguntando: - onde estão aqueles 64 metros quadrados?
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Bem, você pode visualizá-los com mais detalhes aqui.
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Então, eu vou desenhar um quadrado um pouco maior do que
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o primeiro que eu fiz.
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Que, aliás, era o que eu já deveria ter feito com o primeiro.
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Então, digamos que este seja o meu quadrado.
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Eu vou desenhar direitinho isto aqui e, depois, vou dividir
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esta figura ao meio.
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Depois de tudo, temos que dividi-los, novamente.
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E, dividimos, mais uma vez, cada lado.
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Eu poderia ter caprichado mais aqui.
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Vou fazer isto mais uma vez.
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Divido estes assim. Depois, divido estes aqui,
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bem assim.
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Aí está!
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Ok.
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Agora, por que razão eu teria feito estas divisões todas? Para mostrar a vocês as dimensões
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localizadas da base à altura desta figura.
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Dizíamos que este quadrado tinha 8 metros. Notem, então: aqui temos 1, 2,
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3,4,5,6,7,8 metros.
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E a mesma coisa faço com este lado.
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1,2,3,4,5,6,7,8 metros.
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Então, quando falamos que uma figura tem 64 metros quadrados, estamos contando,
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de verdade, cada um dos metros quadrados que a figura tem.
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Um metro quadrado é uma unidade de medida bidimensional.
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O que nos faz entender que: existe 1 metro em cada lado da parte que medimos.
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Aqui temos 1 metro, e, aqui, outro.
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Esta parte que eu estou pintando, aqui, de amarelo corresponde a 1 metro quadrado.
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E, então, vocês já pensaram em prosseguir contando os metros quadrados?
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Em cada fileira destas, nós teremos: 1,2,3,4,5,6,
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7,8 metros quadrados.
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Assim, nós teremos 8 fileiras.
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Desta forma, teremos 8 x 8m²
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o que dá: 64m²
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O mesmo resultado você encontraria se ficasse sentado e contasse um por um dos quadradinhos.
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E, então, você acharia 64 metros quadrados.
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E, se, agora, eu perguntasse a vocês quanto mede o
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perímetro do meu quadrado?
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O perímetro é a distância de que você precisa para dar
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a volta no quadrado.
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Esta medida não serve, por exemplo, para medir o quanto de carpete
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voê vai precisar colocar em uma sala.
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Esta medida serve, por exemplo, para, caso você precise, colocar uma proteção
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em volta do seu carpete da sala. Estou tentado criar situações reais de uso
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destas medidas que estamos aprendendo - neste caso,
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você iria precisar de bastante material para fazer esta proteção para o carpete.
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Seria a distância ao redor do carpete da sala.
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Então, teríamos esta distância + esta distância
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+ esta distância aqui.
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Lembrando que esta distância bem aqui, na parte
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inferior, nós já sabemos: mede 8 metros.
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E, assim, saberemos que a altura será igual a 8 metros, também.
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Porque a nossa figura é um quadrado.
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A distância aqui será igual a esta distância
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aqui debaixo. Teremos, então, outros 8 metros.
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E, então, quando vamos até o lado esquerdo inferior, temos
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mais 8 metros.
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Nós temos 4 lados, então: 1,2,3,4 - cada um destes medindo 8 metros.
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Então, é só somar 8+8+8+8, o que é a mesma coisa que
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8 x 4, o que dará : 32 metros.
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Agora, é importante notar que, quando nós medimos a quantidade de proteção para o carpete - lembram?
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Utilizamos só o metro como unidade de medida. O metro é uma unidade de medida
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unidimensional.
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Isso ocorreu porque não estamos utilizando metros quadrados neste cálculo.
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Nossa preocupação não era medir o quanto de espaço de um local ou área foi ocupado. Por isso, não utilizamos metros quadrados.
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Estamos medindo um valor referente a distância - e, esta distância, é medida de forma a pegar o entorno do carpete.
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Estamos fazendo por partes, mas, se nós esticássemos esta proteção para o nosso carpete,
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ela se tornaria uma grande reta como esta.
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Que mediria 32 metros de comprimento.
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Sendo assim, é por isso que só utlizamos ''metros'' para medir os perímetros.
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Porém, quando medimos a ''área'' de um quadrado, devemos utilizar ''metros quadrados'', porque estaremos contando
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as medidas bidimensionais de toda a área que estamos analisando.
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Agora, vamos analisar uma situação mais interessante.
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O que aconteceria se , ao invés de um quadrado, eu tivesse
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um retângulo como este aqui?
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Digamos que este lado mede 7 centímetros.
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Supondo que a altura do retângulo seja igual a 4 centímetros.
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O que queremos saber é: - qual será o valor da área do nosso retângulo?
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A área será : 7 x 4 centímetros.
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7cm x 4cm
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Lembrando que, nós poderíamos desenhar 7 fileiras, certo? E, cada uma delas, teria
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4 cm² - cada um delas terá 4 centímetros - e cada quadradinho destes
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equivale a 1 cm².
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Se formos contar todas as fileiras, teríamos 7 vezes
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4cm²
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Cada fileira apresenta 4 cm.
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Então, teremos 28 cm²
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Qual a medida do perímetro?
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Bom, este valor será igual a este valor de distância, bem aqui embaixo, que
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mede 7 centímetros, mais este valor da distância, bem aqui, que é de
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4 centímetros, mais a distância da parte superior do retângulo.
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Como estamos trabalhando com um retângulo, a distância será
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igual a esta aqui.
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Então, somam-se mais 7 centímetros.
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Assim, teremos este valor de distância, bem no lado esquerdo.
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Porém, a distância presente no lado esquerdo do retângulo é igual ao
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valor desta distância aqui: logo, ela mede 4 centímetros.
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Então, somam-se mais 4 centímetros.
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E o que isso tudo dará, então?
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Temos 7+4 = 11, aqui.
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Depois, novamente, 7+4=11.
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Em seguida, teremos 11+11, o que dará 22 centímetros.
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Lembrando que, aqui, não são metros quadrados.
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Vamos mudar um pouquinho, agora: vejamos exemplos que não utilizem
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retêngulos
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Quero ver se vocês conseguem realizar o mesmo cálculo que fizemos, só que com triângulos.
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Digamos que eu tenha um triângulo,aqui.
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Um triângulo deste jeito.
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Digamos que a distância seja esta aqui. Pensando bem,
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deixa eu desenhar isso, assim.
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Desta forma, eu acho que vai facilitar um pouquinho para vocês.
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No sentido de vocês perceberem como isso se relaciona com os retângulos que vimos, anteriormente.
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Vou desenhar deste jeito.
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Aí está ele!
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Meu lindo triângulo!
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Supondo que esta distância aqui seja de
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7 centímentros
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E, sua altura seja de
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4 centímetros.
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Se eu perguntasse a vocês: - qual é a área deste triângulo?
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Bom, quando trabalhamos com um retângulo com estas mesmas medidas, nós simplesmente
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multiplicamos 7 por 4.
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Mas em que esta cálculo isto resultaria?
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Este cálculo nos daria a ''área'' do retângulo inteiro.
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Se nós multiplicássemos 7 por 4, isso nos daria o valor da área
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deste retângulo inteiro.
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Se possível pensar que meu triângulo pudesse se extender desta forma.
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este é um ''triângulo reto''. Esta parte se direciona para o alto e para
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baixo. Esta , em direção à esquerda e, também, à
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base, bem aqui.
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Este é um ''ângulo de 90 graus''. Já falamos sobre o que
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os ''ângulos'' são, lembram-se?
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Desta forma, poderão visualizar esta parte que equivaleria a quase metade deste retângulo.
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Quase a metade,não. Na verdade, isto representa a metade dele.
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Porque se duplicarmos esta parte aqui, mentalmente,
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invertendo este triângulo, se encontrado neste ponto, teremos o mesmo triângulo, só que
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ele estaria de cabeça para baixo.
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Então, se vocês se lembrarem que quando multiplicamos 7 por 4, aqui
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estamos calculando a área deste triângulo todo. E, é o que
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nós fizemos aqui.
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Mas, o importante é sabermos qual o valor da área do triângulo.
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Queremos saber o valor desta área, bem aqui.
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Dá para perceber, ainda bem, que, pelo desenho, a área
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deste triângulo é exatamente 1/2 da área do
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retângulo inteiro.
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Sendo assim, a área do triângulo é igual a base x altura
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Até aqui, '' base x altura '' representam a
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área do retângulo.
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Para calcular a área do triângulo, então, você multiplicará
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isto por por 1/2
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Então, temos: 1/2 base x altura
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Considerando o nosso exemplo, teremos: 1/2 x 7cm
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vezes 4cm
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Sabemos quanto dá 7 x 4
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Teremos, então, 28 cm..
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Já calculamos isto.
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Então, esta parte equivale a 28cm.
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Agora, estamos trabalhando com centímetros e multiplicaremos isso por 1/2.
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Assim, teremos 14 centímetros.
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Desta forma, a área deste triângulo é exatamanete 1/2
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da área daquele retângulo.
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Agora, para calcularmos o perímetros destes triângulo é um pouquinho
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mais complicado, porque descobrir o valor da distância
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não é a coisa mais fácíl do mundo.
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Bom, será mais fácil para vocês, se já tiverem trabalhado com o
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Teorema de Pitágoras.
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Porém, não utilizaremos isto, por enquanto.
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Falaremos sobre o Teorema de Pitágora, em breve.
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Vamos calcular mais uma área de um triângulo.
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Digamos que eu tenha um triângulo que seja assim.
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Este tem algo de especial, porque quero que ele se pareça
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com uma metade de um triângulo.
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Digamos que o nosso triângulo seja assim.
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Meio que um triângulo oblíquo, assim.
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E, digamos que esta distância, bem aqui, embaixo, meça 3 metros.
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A distância mede 3 metros.
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Digamos que eu não saiba quanto medem esta
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e esta distância aqui.
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Mas sabemos, porém, que se colocássemos uma linha reta
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assim - vocês podem imaginar, por exemplo, que isso seja um prédio ou
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algum tipo de montanha e, neste caso, imaginem se deixarmos
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algo cair lá de cima e isso atingisse o chão. Esta distância
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seria igual a- vamos supor que seja igual a 4 metros.
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Então, qual seria a área deste triângulo?
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Bem, vamos calcular isto usando a mesma fórmula.
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Area=1/2 x base x altura
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Estão, temos esta parte igual a 1/2 - a base é literalmente esta parte aqui.
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neste triângulo.
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Depois, temos 1/2 x 3 x altura do triângulo.
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Um jeito legal de lidar com este cálculo é pensar na
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altitude deste triângulo.
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Então, estaríamos trabalhando não com um triângulo, mas.sim, com
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literalmente, sua altura.
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Se você imaginar que isto seja um prédio, vocês podem pensar: - o quão alto é este prédio?
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Ele teria esta altura aqui.
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Assim, teríamos: 1/2 x 3 x 4
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Usamos esta distância aqui.
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Que é igual a 3x4=12 x 1/2 , o que dá 6.
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Trabalharemos, no futuro, com metros quadrados.
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É importante destacar isto, porque se eu apresentasse a vocês um
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triângulo que se parecesse com este, onde esta parte medisse ''metros''
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e, se eu te dissesse que este lado aqui
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mede 4 metros. Isto não é algo que você possa simplesmente
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aplicar uma fórmula para descobrir a medida.
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Para falar a verdade, você teria que saber os ângulos que a figura apresenta
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para, aí sim, estar apto a descobrir o valor da área. Ou, ainda sim, teria que
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saber quanto mede este lado aqui.
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Então, isto não é fácil.
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É necessário saber qual é a altitude da altura do
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triângulo.
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Você precisa saber a distância.
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Neste caso, isto está representado em um dos lados da figura geométrica, mas neste caso,
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este valor não é um dos lados do triângulo.
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Assim, você teria que descobrir quanto mede o lado direito
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do triângulo, para poder, assim, aplicar esta fórmula.
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Not Synced
É deste jeitinho aqui.
