9:59:59.000,9:59:59.000 É deste jeitinho aqui. 0:00:00.830,0:00:03.000 Aqui temos um quadrado. 0:00:04.790,0:00:08.060 O que torna esta figura um quadrado é o fato de ela ter todos os lados iguais. 0:00:08.060,0:00:10.380 Não aprendemos o suficiente sobre ''ângulos'', ainda. Mas, aqui, 0:00:10.380,0:00:12.520 temos ângulos retos. Um se relacionando com o outro. 0:00:12.520,0:00:13.470 Vou desenhar isto assim. 0:00:13.470,0:00:16.760 Isso, então, significa que, se este lado inferior vai imediatamente em direção à 0:00:16.760,0:00:19.880 direita, sendo um ''ângulo reto'', ele fará o mesmo percurso indo para cima e retornando para baixo, novamente. 0:00:19.880,0:00:22.210 Esse tipo de trajeto percorrido pelo ''ângulo'' é que o define como um ângulo reto. 0:00:22.210,0:00:27.290 Digamos que o lado inferior deste triangulo meça 8 metros. 0:00:27.290,0:00:28.540 Este lado bem aqui. 0:00:28.540,0:00:30.100 Lembrando a vocês que estamos lidando com um quadrado. 0:00:30.100,0:00:35.980 E se eu perguntasse a vocês - qual é a área total deste quadrado? 0:00:35.980,0:00:39.040 Bem, a área será, basicamente, o quanto de tamanho o quadrado 0:00:39.040,0:00:41.430 preenche deste espaço. Digamos que a tela do seu computador seja o tamanho deste espaço que estamos procurando 0:00:41.430,0:00:46.040 Desta forma, estamos analisando um modo de medir o quanto de espaço 0:00:46.040,0:00:49.110 alguma coisa ocupa em uma superfície que tenha duas dimensões (bidimensional), por exemplo. 0:00:49.110,0:00:52.170 Uma superfície bidimensional seria, por exemplo, a tela de um computador, ou 0:00:52.170,0:00:55.530 o seu pedaço de papel ou folha, caso vocês estejam tentando resolver algum cálculo. 0:00:55.530,0:00:58.680 Uma comparação legal poderia ser, por exemplo: supondo que você tivesse uma sala que medisse 8 metros por 8 metros 0:00:58.680,0:01:01.570 A quantidade de serviço de carpintaria necessária, se basearia no tamanho do 0:01:01.570,0:01:04.240 espaço que você vai preencher com estes serviços nesta superfície, que é a sala, 0:01:04.240,0:01:05.500 e esta sala é uma superfície bidimensional. 0:01:05.500,0:01:09.750 Então, definir a ''área'' desta sala, seria dizer o quanto desta 0:01:09.750,0:01:11.980 sala será preenchido com os serviço de carpintaria. Isto é fácil de se calcular 0:01:11.980,0:01:12.605 quando estamos trabalhando com quadrados. 0:01:12.605,0:01:15.830 Basicamente, será um cálculo que coloca: base x altura 0:01:15.830,0:01:18.570 Este cálculo é apropriado para qualquer tipo de retângulo, desde que este seja um quadrado. 0:01:18.570,0:01:20.650 Sendo assim, a base e a altura terão o mesmo valor, neste cálculo. 0:01:20.650,0:01:22.340 Os dois medem, neste quadrado, 8 metros. 0:01:22.340,0:01:27.930 Assim, a ''área'' será igual a: 8m x 8m, o que 0:01:27.930,0:01:32.020 é a mesma coisa que: 8 x 8 = 64. E, depois, multiplicam-se os metros. 0:01:32.020,0:01:34.580 É necessário calcular, também, as unidades de medida, neste caso os metros ( m) 0:01:34.580,0:01:37.200 O resultado será: 64m² 0:01:37.200,0:01:40.860 Ou você pode dizer, também: ''64 quadrados metros'',sabiam? 0:01:40.860,0:01:44.390 Vocês devem estar se perguntando: - onde estão aqueles 64 metros quadrados? 0:01:44.390,0:01:46.615 Bem, você pode visualizá-los com mais detalhes aqui. 0:01:46.615,0:01:48.470 Então, eu vou desenhar um quadrado um pouco maior do que 0:01:48.470,0:01:49.630 o primeiro que eu fiz. 0:01:49.630,0:01:51.890 Que, aliás, era o que eu já deveria ter feito com o primeiro. 0:01:51.890,0:01:55.940 Então, digamos que este seja o meu quadrado. 0:01:55.940,0:01:58.100 Eu vou desenhar direitinho isto aqui e, depois, vou dividir 0:01:58.100,0:02:00.240 esta figura ao meio. 0:02:00.240,0:02:03.770 Depois de tudo, temos que dividi-los, novamente. 0:02:03.770,0:02:07.142 E, dividimos, mais uma vez, cada lado. 0:02:07.142,0:02:08.410 Eu poderia ter caprichado mais aqui. 0:02:08.410,0:02:10.930 Vou fazer isto mais uma vez. 0:02:10.930,0:02:16.840 Divido estes assim. Depois, divido estes aqui, 0:02:16.840,0:02:19.010 bem assim. 0:02:19.010,0:02:20.940 Aí está! 0:02:20.940,0:02:21.480 Ok. 0:02:21.480,0:02:23.980 Agora, por que razão eu teria feito estas divisões todas? Para mostrar a vocês as dimensões 0:02:23.980,0:02:27.030 localizadas da base à altura desta figura. 0:02:27.030,0:02:30.650 Dizíamos que este quadrado tinha 8 metros. Notem, então: aqui temos 1, 2, 0:02:30.650,0:02:34.610 3,4,5,6,7,8 metros. 0:02:34.610,0:02:36.620 E a mesma coisa faço com este lado. 0:02:36.620,0:02:42.050 1,2,3,4,5,6,7,8 metros. 0:02:42.050,0:02:45.340 Então, quando falamos que uma figura tem 64 metros quadrados, estamos contando, 0:02:45.340,0:02:47.520 de verdade, cada um dos metros quadrados que a figura tem. 0:02:47.520,0:02:50.380 Um metro quadrado é uma unidade de medida bidimensional. 0:02:50.380,0:02:51.780 O que nos faz entender que: existe 1 metro em cada lado da parte que medimos. 0:02:51.780,0:02:53.490 Aqui temos 1 metro, e, aqui, outro. 0:02:53.490,0:02:56.480 Esta parte que eu estou pintando, aqui, de amarelo corresponde a 1 metro quadrado. 0:02:56.480,0:02:59.030 E, então, vocês já pensaram em prosseguir contando os metros quadrados? 0:02:59.030,0:03:05.070 Em cada fileira destas, nós teremos: 1,2,3,4,5,6, 0:03:05.070,0:03:07.080 7,8 metros quadrados. 0:03:07.080,0:03:08.610 Assim, nós teremos 8 fileiras. 0:03:08.610,0:03:11.200 Desta forma, teremos 8 x 8m² 0:03:11.200,0:03:12.760 o que dá: 64m² 0:03:12.760,0:03:14.840 O mesmo resultado você encontraria se ficasse sentado e contasse um por um dos quadradinhos. 0:03:14.840,0:03:19.050 E, então, você acharia 64 metros quadrados. 0:03:19.050,0:03:21.540 E, se, agora, eu perguntasse a vocês quanto mede o 0:03:21.540,0:03:24.690 perímetro do meu quadrado? 0:03:28.000,0:03:30.620 O perímetro é a distância de que você precisa para dar 0:03:30.620,0:03:31.950 a volta no quadrado. 0:03:31.950,0:03:33.990 Esta medida não serve, por exemplo, para medir o quanto de carpete 0:03:33.990,0:03:35.070 voê vai precisar colocar em uma sala. 0:03:35.070,0:03:37.520 Esta medida serve, por exemplo, para, caso você precise, colocar uma proteção 0:03:37.520,0:03:40.050 em volta do seu carpete da sala. Estou tentado criar situações reais de uso 0:03:40.050,0:03:42.400 destas medidas que estamos aprendendo - neste caso, 0:03:42.400,0:03:43.110 você iria precisar de bastante material para fazer esta proteção para o carpete. 0:03:43.110,0:03:46.210 Seria a distância ao redor do carpete da sala. 0:03:46.210,0:03:48.950 Então, teríamos esta distância + esta distância 0:03:48.950,0:03:50.980 + esta distância aqui. 0:03:50.980,0:03:53.830 Lembrando que esta distância bem aqui, na parte 0:03:53.830,0:03:58.020 inferior, nós já sabemos: mede 8 metros. 0:03:58.020,0:04:01.480 E, assim, saberemos que a altura será igual a 8 metros, também. 0:04:01.480,0:04:02.180 Porque a nossa figura é um quadrado. 0:04:02.180,0:04:04.570 A distância aqui será igual a esta distância 0:04:04.570,0:04:07.710 aqui debaixo. Teremos, então, outros 8 metros. 0:04:07.710,0:04:09.450 E, então, quando vamos até o lado esquerdo inferior, temos 0:04:09.450,0:04:11.380 mais 8 metros. 0:04:11.380,0:04:15.670 Nós temos 4 lados, então: 1,2,3,4 - cada um destes medindo 8 metros. 0:04:15.670,0:04:18.660 Então, é só somar 8+8+8+8, o que é a mesma coisa que 0:04:18.660,0:04:21.070 8 x 4, o que dará : 32 metros. 0:04:21.070,0:04:25.050 Agora, é importante notar que, quando nós medimos a quantidade de proteção para o carpete - lembram? 0:04:25.050,0:04:28.530 Utilizamos só o metro como unidade de medida. O metro é uma unidade de medida 0:04:28.530,0:04:30.680 unidimensional. 0:04:30.680,0:04:33.080 Isso ocorreu porque não estamos utilizando metros quadrados neste cálculo. 0:04:33.080,0:04:35.310 Nossa preocupação não era medir o quanto de espaço de um local ou área foi ocupado. Por isso, não utilizamos metros quadrados. 0:04:35.310,0:04:38.560 Estamos medindo um valor referente a distância - e, esta distância, é medida de forma a pegar o entorno do carpete. 0:04:38.560,0:04:40.920 Estamos fazendo por partes, mas, se nós esticássemos esta proteção para o nosso carpete, 0:04:40.920,0:04:44.570 ela se tornaria uma grande reta como esta. 0:04:44.570,0:04:48.160 Que mediria 32 metros de comprimento. 0:04:48.160,0:04:51.010 Sendo assim, é por isso que só utlizamos ''metros'' para medir os perímetros. 0:04:51.010,0:04:53.640 Porém, quando medimos a ''área'' de um quadrado, devemos utilizar ''metros quadrados'', porque estaremos contando 0:04:53.640,0:04:56.220 as medidas bidimensionais de toda a área que estamos analisando. 0:04:56.220,0:04:58.840 Agora, vamos analisar uma situação mais interessante. 0:04:58.840,0:05:02.070 O que aconteceria se , ao invés de um quadrado, eu tivesse 0:05:02.070,0:05:05.780 um retângulo como este aqui? 0:05:09.700,0:05:15.280 Digamos que este lado mede 7 centímetros. 0:05:15.280,0:05:23.170 Supondo que a altura do retângulo seja igual a 4 centímetros. 0:05:23.170,0:05:25.845 O que queremos saber é: - qual será o valor da área do nosso retângulo? 0:05:25.845,0:05:28.280 A área será : 7 x 4 centímetros. 0:05:28.280,0:05:31.490 7cm x 4cm 0:05:31.490,0:05:36.390 Lembrando que, nós poderíamos desenhar 7 fileiras, certo? E, cada uma delas, teria 0:05:36.390,0:05:39.540 4 cm² - cada um delas terá 4 centímetros - e cada quadradinho destes 0:05:39.540,0:05:40.380 equivale a 1 cm². 0:05:40.380,0:05:42.360 Se formos contar todas as fileiras, teríamos 7 vezes 0:05:42.360,0:05:44.170 4cm² 0:05:44.170,0:05:45.140 Cada fileira apresenta 4 cm. 0:05:45.140,0:05:50.390 Então, teremos 28 cm² 0:05:50.390,0:05:51.070 Qual a medida do perímetro? 0:05:55.260,0:05:58.660 Bom, este valor será igual a este valor de distância, bem aqui embaixo, que 0:05:58.660,0:06:03.670 mede 7 centímetros, mais este valor da distância, bem aqui, que é de 0:06:03.670,0:06:07.480 4 centímetros, mais a distância da parte superior do retângulo. 0:06:07.480,0:06:09.170 Como estamos trabalhando com um retângulo, a distância será 0:06:09.170,0:06:10.440 igual a esta aqui. 0:06:10.440,0:06:13.170 Então, somam-se mais 7 centímetros. 0:06:13.170,0:06:16.300 Assim, teremos este valor de distância, bem no lado esquerdo. 0:06:16.300,0:06:18.870 Porém, a distância presente no lado esquerdo do retângulo é igual ao 0:06:18.870,0:06:21.810 valor desta distância aqui: logo, ela mede 4 centímetros. 0:06:21.810,0:06:24.450 Então, somam-se mais 4 centímetros. 0:06:24.450,0:06:25.450 E o que isso tudo dará, então? 0:06:25.450,0:06:27.570 Temos 7+4 = 11, aqui. 0:06:27.570,0:06:29.020 Depois, novamente, 7+4=11. 0:06:29.020,0:06:33.020 Em seguida, teremos 11+11, o que dará 22 centímetros. 0:06:33.020,0:06:36.300 Lembrando que, aqui, não são metros quadrados. 0:06:36.300,0:06:42.300 Vamos mudar um pouquinho, agora: vejamos exemplos que não utilizem 0:06:42.300,0:06:43.760 retêngulos 0:06:43.760,0:06:46.930 Quero ver se vocês conseguem realizar o mesmo cálculo que fizemos, só que com triângulos. 0:06:46.930,0:06:49.940 Digamos que eu tenha um triângulo,aqui. 0:06:49.940,0:06:52.100 Um triângulo deste jeito. 0:06:54.990,0:06:58.720 Digamos que a distância seja esta aqui. Pensando bem, 0:06:58.720,0:06:59.760 deixa eu desenhar isso, assim. 0:06:59.760,0:07:02.210 Desta forma, eu acho que vai facilitar um pouquinho para vocês. 0:07:02.210,0:07:04.550 No sentido de vocês perceberem como isso se relaciona com os retângulos que vimos, anteriormente. 0:07:04.550,0:07:05.810 Vou desenhar deste jeito. 0:07:09.360,0:07:09.810 Aí está ele! 0:07:09.810,0:07:11.300 Meu lindo triângulo! 0:07:11.300,0:07:14.510 Supondo que esta distância aqui seja de 0:07:14.510,0:07:17.210 7 centímentros 0:07:17.210,0:07:21.090 E, sua altura seja de 0:07:21.090,0:07:23.520 4 centímetros. 0:07:23.520,0:07:26.160 Se eu perguntasse a vocês: - qual é a área deste triângulo? 0:07:33.690,0:07:36.590 Bom, quando trabalhamos com um retângulo com estas mesmas medidas, nós simplesmente 0:07:36.590,0:07:38.660 multiplicamos 7 por 4. 0:07:38.660,0:07:39.600 Mas em que esta cálculo isto resultaria? 0:07:39.600,0:07:42.610 Este cálculo nos daria a ''área'' do retângulo inteiro. 0:07:42.610,0:07:44.610 Se nós multiplicássemos 7 por 4, isso nos daria o valor da área 0:07:44.610,0:07:46.050 deste retângulo inteiro. 0:07:46.050,0:07:49.640 Se possível pensar que meu triângulo pudesse se extender desta forma. 0:07:49.640,0:07:51.880 este é um ''triângulo reto''. Esta parte se direciona para o alto e para 0:07:51.880,0:07:54.420 baixo. Esta , em direção à esquerda e, também, à 0:07:54.420,0:07:55.910 base, bem aqui. 0:07:55.910,0:07:58.910 Este é um ''ângulo de 90 graus''. Já falamos sobre o que 0:07:58.910,0:08:00.040 os ''ângulos'' são, lembram-se? 0:08:00.040,0:08:03.460 Desta forma, poderão visualizar esta parte que equivaleria a quase metade deste retângulo. 0:08:03.460,0:08:04.610 Quase a metade,não. Na verdade, isto representa a metade dele. 0:08:04.610,0:08:07.580 Porque se duplicarmos esta parte aqui, mentalmente, 0:08:07.580,0:08:12.190 invertendo este triângulo, se encontrado neste ponto, teremos o mesmo triângulo, só que 0:08:12.190,0:08:14.910 ele estaria de cabeça para baixo. 0:08:14.910,0:08:17.650 Então, se vocês se lembrarem que quando multiplicamos 7 por 4, aqui 0:08:17.650,0:08:25.140 estamos calculando a área deste triângulo todo. E, é o que 0:08:25.140,0:08:26.800 nós fizemos aqui. 0:08:26.800,0:08:30.210 Mas, o importante é sabermos qual o valor da área do triângulo. 0:08:30.210,0:08:33.190 Queremos saber o valor desta área, bem aqui. 0:08:33.190,0:08:36.290 Dá para perceber, ainda bem, que, pelo desenho, a área 0:08:36.290,0:08:39.390 deste triângulo é exatamente 1/2 da área do 0:08:39.390,0:08:40.990 retângulo inteiro. 0:08:40.990,0:08:47.040 Sendo assim, a área do triângulo é igual a base x altura 0:08:47.040,0:08:50.490 Até aqui, '' base x altura '' representam a 0:08:50.490,0:08:52.150 área do retângulo. 0:08:52.150,0:08:53.755 Para calcular a área do triângulo, então, você multiplicará 0:08:53.755,0:08:55.910 isto por por 1/2 0:08:55.910,0:08:58.160 Então, temos: 1/2 base x altura 0:08:58.160,0:09:04.320 Considerando o nosso exemplo, teremos: 1/2 x 7cm 0:09:04.320,0:09:07.020 vezes 4cm 0:09:07.020,0:09:10.780 Sabemos quanto dá 7 x 4 0:09:10.780,0:09:13.880 Teremos, então, 28 cm.. 0:09:13.880,0:09:15.710 Já calculamos isto. 0:09:15.710,0:09:19.050 Então, esta parte equivale a 28cm. 0:09:19.050,0:09:22.070 Agora, estamos trabalhando com centímetros e multiplicaremos isso por 1/2. 0:09:22.070,0:09:26.720 Assim, teremos 14 centímetros. 0:09:26.720,0:09:29.950 Desta forma, a área deste triângulo é exatamanete 1/2 0:09:29.950,0:09:31.700 da área daquele retângulo. 0:09:31.700,0:09:35.670 Agora, para calcularmos o perímetros destes triângulo é um pouquinho 0:09:35.670,0:09:43.380 mais complicado, porque descobrir o valor da distância 0:09:43.380,0:09:45.320 não é a coisa mais fácíl do mundo. 0:09:45.320,0:09:47.965 Bom, será mais fácil para vocês, se já tiverem trabalhado com o 0:09:47.965,0:09:48.870 Teorema de Pitágoras. 0:09:48.870,0:09:50.290 Porém, não utilizaremos isto, por enquanto. 0:09:50.290,0:09:54.010 Falaremos sobre o Teorema de Pitágora, em breve. 0:09:54.010,0:09:58.450 Vamos calcular mais uma área de um triângulo. 0:09:58.450,0:10:00.120 Digamos que eu tenha um triângulo que seja assim. 0:10:00.120,0:10:03.190 Este tem algo de especial, porque quero que ele se pareça 0:10:03.190,0:10:04.520 com uma metade de um triângulo. 0:10:04.520,0:10:07.220 Digamos que o nosso triângulo seja assim. 0:10:07.220,0:10:11.650 Meio que um triângulo oblíquo, assim. 0:10:11.650,0:10:19.346 E, digamos que esta distância, bem aqui, embaixo, meça 3 metros. 0:10:19.346,0:10:21.950 A distância mede 3 metros. 0:10:21.950,0:10:25.230 Digamos que eu não saiba quanto medem esta 0:10:25.230,0:10:26.570 e esta distância aqui. 0:10:26.570,0:10:30.660 Mas sabemos, porém, que se colocássemos uma linha reta 0:10:30.660,0:10:32.670 assim - vocês podem imaginar, por exemplo, que isso seja um prédio ou 0:10:32.670,0:10:34.760 algum tipo de montanha e, neste caso, imaginem se deixarmos 0:10:34.760,0:10:38.850 algo cair lá de cima e isso atingisse o chão. Esta distância 0:10:38.850,0:10:43.770 seria igual a- vamos supor que seja igual a 4 metros. 0:10:43.770,0:10:46.140 Então, qual seria a área deste triângulo? 0:10:50.420,0:10:52.910 Bem, vamos calcular isto usando a mesma fórmula. 0:10:52.910,0:10:57.170 Area=1/2 x base x altura 0:10:57.170,0:11:00.490 Estão, temos esta parte igual a 1/2 - a base é literalmente esta parte aqui. 0:11:00.490,0:11:02.260 neste triângulo. 0:11:02.260,0:11:07.380 Depois, temos 1/2 x 3 x altura do triângulo. 0:11:07.380,0:11:08.740 Um jeito legal de lidar com este cálculo é pensar na 0:11:08.740,0:11:10.570 altitude deste triângulo. 0:11:10.570,0:11:12.760 Então, estaríamos trabalhando não com um triângulo, mas.sim, com 0:11:12.760,0:11:13.820 literalmente, sua altura. 0:11:13.820,0:11:15.850 Se você imaginar que isto seja um prédio, vocês podem pensar: - o quão alto é este prédio? 0:11:15.850,0:11:18.360 Ele teria esta altura aqui. 0:11:18.360,0:11:20.395 Assim, teríamos: 1/2 x 3 x 4 0:11:20.395,0:11:22.880 Usamos esta distância aqui. 0:11:22.880,0:11:27.860 Que é igual a 3x4=12 x 1/2 , o que dá 6. 0:11:27.860,0:11:30.830 Trabalharemos, no futuro, com metros quadrados. 0:11:30.830,0:11:34.140 É importante destacar isto, porque se eu apresentasse a vocês um 0:11:34.140,0:11:40.000 triângulo que se parecesse com este, onde esta parte medisse ''metros'' 0:11:40.000,0:11:44.250 e, se eu te dissesse que este lado aqui 0:11:44.250,0:11:50.930 mede 4 metros. Isto não é algo que você possa simplesmente 0:11:50.930,0:11:52.820 aplicar uma fórmula para descobrir a medida. 0:11:52.820,0:11:54.790 Para falar a verdade, você teria que saber os ângulos que a figura apresenta 0:11:54.790,0:11:56.840 para, aí sim, estar apto a descobrir o valor da área. Ou, ainda sim, teria que 0:11:56.840,0:11:58.350 saber quanto mede este lado aqui. 0:11:58.350,0:12:02.480 Então, isto não é fácil. 0:12:02.480,0:12:05.890 É necessário saber qual é a altitude da altura do 0:12:05.890,0:12:06.720 triângulo. 0:12:06.720,0:12:07.900 Você precisa saber a distância. 0:12:07.900,0:12:11.330 Neste caso, isto está representado em um dos lados da figura geométrica, mas neste caso, 0:12:11.330,0:12:12.290 este valor não é um dos lados do triângulo. 0:12:12.290,0:12:15.840 Assim, você teria que descobrir quanto mede o lado direito 0:12:15.840,0:12:19.590 do triângulo, para poder, assim, aplicar esta fórmula.