É deste jeitinho aqui.
Aqui temos um quadrado.
O que torna esta figura um quadrado é o fato de ela ter todos os lados iguais.
Não aprendemos o suficiente sobre ''ângulos'', ainda. Mas, aqui,
temos ângulos retos. Um se relacionando com o outro.
Vou desenhar isto assim.
Isso, então, significa que, se este lado inferior vai imediatamente em direção à
direita, sendo um ''ângulo reto'', ele fará o mesmo percurso indo para cima e retornando para baixo, novamente.
Esse tipo de trajeto percorrido pelo ''ângulo'' é que o define como um ângulo reto.
Digamos que o lado inferior deste triangulo meça 8 metros.
Este lado bem aqui.
Lembrando a vocês que estamos lidando com um quadrado.
E se eu perguntasse a vocês - qual é a área total deste quadrado?
Bem, a área será, basicamente, o quanto de tamanho o quadrado
preenche deste espaço. Digamos que a tela do seu computador seja o tamanho deste espaço que estamos procurando
Desta forma, estamos analisando um modo de medir o quanto de espaço
alguma coisa ocupa em uma superfície que tenha duas dimensões (bidimensional), por exemplo.
Uma superfície bidimensional seria, por exemplo, a tela de um computador, ou
o seu pedaço de papel ou folha, caso vocês estejam tentando resolver algum cálculo.
Uma comparação legal poderia ser, por exemplo: supondo que você tivesse uma sala que medisse 8 metros por 8 metros
A quantidade de serviço de carpintaria necessária, se basearia no tamanho do
espaço que você vai preencher com estes serviços nesta superfície, que é a sala,
e esta sala é uma superfície bidimensional.
Então, definir a ''área'' desta sala, seria dizer o quanto desta
sala será preenchido com os serviço de carpintaria. Isto é fácil de se calcular
quando estamos trabalhando com quadrados.
Basicamente, será um cálculo que coloca: base x altura
Este cálculo é apropriado para qualquer tipo de retângulo, desde que este seja um quadrado.
Sendo assim, a base e a altura terão o mesmo valor, neste cálculo.
Os dois medem, neste quadrado, 8 metros.
Assim, a ''área'' será igual a: 8m x 8m, o que
é a mesma coisa que: 8 x 8 = 64. E, depois, multiplicam-se os metros.
É necessário calcular, também, as unidades de medida, neste caso os metros ( m)
O resultado será: 64m²
Ou você pode dizer, também: ''64 quadrados metros'',sabiam?
Vocês devem estar se perguntando: - onde estão aqueles 64 metros quadrados?
Bem, você pode visualizá-los com mais detalhes aqui.
Então, eu vou desenhar um quadrado um pouco maior do que
o primeiro que eu fiz.
Que, aliás, era o que eu já deveria ter feito com o primeiro.
Então, digamos que este seja o meu quadrado.
Eu vou desenhar direitinho isto aqui e, depois, vou dividir
esta figura ao meio.
Depois de tudo, temos que dividi-los, novamente.
E, dividimos, mais uma vez, cada lado.
Eu poderia ter caprichado mais aqui.
Vou fazer isto mais uma vez.
Divido estes assim. Depois, divido estes aqui,
bem assim.
Aí está!
Ok.
Agora, por que razão eu teria feito estas divisões todas? Para mostrar a vocês as dimensões
localizadas da base à altura desta figura.
Dizíamos que este quadrado tinha 8 metros. Notem, então: aqui temos 1, 2,
3,4,5,6,7,8 metros.
E a mesma coisa faço com este lado.
1,2,3,4,5,6,7,8 metros.
Então, quando falamos que uma figura tem 64 metros quadrados, estamos contando,
de verdade, cada um dos metros quadrados que a figura tem.
Um metro quadrado é uma unidade de medida bidimensional.
O que nos faz entender que: existe 1 metro em cada lado da parte que medimos.
Aqui temos 1 metro, e, aqui, outro.
Esta parte que eu estou pintando, aqui, de amarelo corresponde a 1 metro quadrado.
E, então, vocês já pensaram em prosseguir contando os metros quadrados?
Em cada fileira destas, nós teremos: 1,2,3,4,5,6,
7,8 metros quadrados.
Assim, nós teremos 8 fileiras.
Desta forma, teremos 8 x 8m²
o que dá: 64m²
O mesmo resultado você encontraria se ficasse sentado e contasse um por um dos quadradinhos.
E, então, você acharia 64 metros quadrados.
E, se, agora, eu perguntasse a vocês quanto mede o
perímetro do meu quadrado?
O perímetro é a distância de que você precisa para dar
a volta no quadrado.
Esta medida não serve, por exemplo, para medir o quanto de carpete
voê vai precisar colocar em uma sala.
Esta medida serve, por exemplo, para, caso você precise, colocar uma proteção
em volta do seu carpete da sala. Estou tentado criar situações reais de uso
destas medidas que estamos aprendendo - neste caso,
você iria precisar de bastante material para fazer esta proteção para o carpete.
Seria a distância ao redor do carpete da sala.
Então, teríamos esta distância + esta distância
+ esta distância aqui.
Lembrando que esta distância bem aqui, na parte
inferior, nós já sabemos: mede 8 metros.
E, assim, saberemos que a altura será igual a 8 metros, também.
Porque a nossa figura é um quadrado.
A distância aqui será igual a esta distância
aqui debaixo. Teremos, então, outros 8 metros.
E, então, quando vamos até o lado esquerdo inferior, temos
mais 8 metros.
Nós temos 4 lados, então: 1,2,3,4 - cada um destes medindo 8 metros.
Então, é só somar 8+8+8+8, o que é a mesma coisa que
8 x 4, o que dará : 32 metros.
Agora, é importante notar que, quando nós medimos a quantidade de proteção para o carpete - lembram?
Utilizamos só o metro como unidade de medida. O metro é uma unidade de medida
unidimensional.
Isso ocorreu porque não estamos utilizando metros quadrados neste cálculo.
Nossa preocupação não era medir o quanto de espaço de um local ou área foi ocupado. Por isso, não utilizamos metros quadrados.
Estamos medindo um valor referente a distância - e, esta distância, é medida de forma a pegar o entorno do carpete.
Estamos fazendo por partes, mas, se nós esticássemos esta proteção para o nosso carpete,
ela se tornaria uma grande reta como esta.
Que mediria 32 metros de comprimento.
Sendo assim, é por isso que só utlizamos ''metros'' para medir os perímetros.
Porém, quando medimos a ''área'' de um quadrado, devemos utilizar ''metros quadrados'', porque estaremos contando
as medidas bidimensionais de toda a área que estamos analisando.
Agora, vamos analisar uma situação mais interessante.
O que aconteceria se , ao invés de um quadrado, eu tivesse
um retângulo como este aqui?
Digamos que este lado mede 7 centímetros.
Supondo que a altura do retângulo seja igual a 4 centímetros.
O que queremos saber é: - qual será o valor da área do nosso retângulo?
A área será : 7 x 4 centímetros.
7cm x 4cm
Lembrando que, nós poderíamos desenhar 7 fileiras, certo? E, cada uma delas, teria
4 cm² - cada um delas terá 4 centímetros - e cada quadradinho destes
equivale a 1 cm².
Se formos contar todas as fileiras, teríamos 7 vezes
4cm²
Cada fileira apresenta 4 cm.
Então, teremos 28 cm²
Qual a medida do perímetro?
Bom, este valor será igual a este valor de distância, bem aqui embaixo, que
mede 7 centímetros, mais este valor da distância, bem aqui, que é de
4 centímetros, mais a distância da parte superior do retângulo.
Como estamos trabalhando com um retângulo, a distância será
igual a esta aqui.
Então, somam-se mais 7 centímetros.
Assim, teremos este valor de distância, bem no lado esquerdo.
Porém, a distância presente no lado esquerdo do retângulo é igual ao
valor desta distância aqui: logo, ela mede 4 centímetros.
Então, somam-se mais 4 centímetros.
E o que isso tudo dará, então?
Temos 7+4 = 11, aqui.
Depois, novamente, 7+4=11.
Em seguida, teremos 11+11, o que dará 22 centímetros.
Lembrando que, aqui, não são metros quadrados.
Vamos mudar um pouquinho, agora: vejamos exemplos que não utilizem
retêngulos
Quero ver se vocês conseguem realizar o mesmo cálculo que fizemos, só que com triângulos.
Digamos que eu tenha um triângulo,aqui.
Um triângulo deste jeito.
Digamos que a distância seja esta aqui. Pensando bem,
deixa eu desenhar isso, assim.
Desta forma, eu acho que vai facilitar um pouquinho para vocês.
No sentido de vocês perceberem como isso se relaciona com os retângulos que vimos, anteriormente.
Vou desenhar deste jeito.
Aí está ele!
Meu lindo triângulo!
Supondo que esta distância aqui seja de
7 centímentros
E, sua altura seja de
4 centímetros.
Se eu perguntasse a vocês: - qual é a área deste triângulo?
Bom, quando trabalhamos com um retângulo com estas mesmas medidas, nós simplesmente
multiplicamos 7 por 4.
Mas em que esta cálculo isto resultaria?
Este cálculo nos daria a ''área'' do retângulo inteiro.
Se nós multiplicássemos 7 por 4, isso nos daria o valor da área
deste retângulo inteiro.
Se possível pensar que meu triângulo pudesse se extender desta forma.
este é um ''triângulo reto''. Esta parte se direciona para o alto e para
baixo. Esta , em direção à esquerda e, também, à
base, bem aqui.
Este é um ''ângulo de 90 graus''. Já falamos sobre o que
os ''ângulos'' são, lembram-se?
Desta forma, poderão visualizar esta parte que equivaleria a quase metade deste retângulo.
Quase a metade,não. Na verdade, isto representa a metade dele.
Porque se duplicarmos esta parte aqui, mentalmente,
invertendo este triângulo, se encontrado neste ponto, teremos o mesmo triângulo, só que
ele estaria de cabeça para baixo.
Então, se vocês se lembrarem que quando multiplicamos 7 por 4, aqui
estamos calculando a área deste triângulo todo. E, é o que
nós fizemos aqui.
Mas, o importante é sabermos qual o valor da área do triângulo.
Queremos saber o valor desta área, bem aqui.
Dá para perceber, ainda bem, que, pelo desenho, a área
deste triângulo é exatamente 1/2 da área do
retângulo inteiro.
Sendo assim, a área do triângulo é igual a base x altura
Até aqui, '' base x altura '' representam a
área do retângulo.
Para calcular a área do triângulo, então, você multiplicará
isto por por 1/2
Então, temos: 1/2 base x altura
Considerando o nosso exemplo, teremos: 1/2 x 7cm
vezes 4cm
Sabemos quanto dá 7 x 4
Teremos, então, 28 cm..
Já calculamos isto.
Então, esta parte equivale a 28cm.
Agora, estamos trabalhando com centímetros e multiplicaremos isso por 1/2.
Assim, teremos 14 centímetros.
Desta forma, a área deste triângulo é exatamanete 1/2
da área daquele retângulo.
Agora, para calcularmos o perímetros destes triângulo é um pouquinho
mais complicado, porque descobrir o valor da distância
não é a coisa mais fácíl do mundo.
Bom, será mais fácil para vocês, se já tiverem trabalhado com o
Teorema de Pitágoras.
Porém, não utilizaremos isto, por enquanto.
Falaremos sobre o Teorema de Pitágora, em breve.
Vamos calcular mais uma área de um triângulo.
Digamos que eu tenha um triângulo que seja assim.
Este tem algo de especial, porque quero que ele se pareça
com uma metade de um triângulo.
Digamos que o nosso triângulo seja assim.
Meio que um triângulo oblíquo, assim.
E, digamos que esta distância, bem aqui, embaixo, meça 3 metros.
A distância mede 3 metros.
Digamos que eu não saiba quanto medem esta
e esta distância aqui.
Mas sabemos, porém, que se colocássemos uma linha reta
assim - vocês podem imaginar, por exemplo, que isso seja um prédio ou
algum tipo de montanha e, neste caso, imaginem se deixarmos
algo cair lá de cima e isso atingisse o chão. Esta distância
seria igual a- vamos supor que seja igual a 4 metros.
Então, qual seria a área deste triângulo?
Bem, vamos calcular isto usando a mesma fórmula.
Area=1/2 x base x altura
Estão, temos esta parte igual a 1/2 - a base é literalmente esta parte aqui.
neste triângulo.
Depois, temos 1/2 x 3 x altura do triângulo.
Um jeito legal de lidar com este cálculo é pensar na
altitude deste triângulo.
Então, estaríamos trabalhando não com um triângulo, mas.sim, com
literalmente, sua altura.
Se você imaginar que isto seja um prédio, vocês podem pensar: - o quão alto é este prédio?
Ele teria esta altura aqui.
Assim, teríamos: 1/2 x 3 x 4
Usamos esta distância aqui.
Que é igual a 3x4=12 x 1/2 , o que dá 6.
Trabalharemos, no futuro, com metros quadrados.
É importante destacar isto, porque se eu apresentasse a vocês um
triângulo que se parecesse com este, onde esta parte medisse ''metros''
e, se eu te dissesse que este lado aqui
mede 4 metros. Isto não é algo que você possa simplesmente
aplicar uma fórmula para descobrir a medida.
Para falar a verdade, você teria que saber os ângulos que a figura apresenta
para, aí sim, estar apto a descobrir o valor da área. Ou, ainda sim, teria que
saber quanto mede este lado aqui.
Então, isto não é fácil.
É necessário saber qual é a altitude da altura do
triângulo.
Você precisa saber a distância.
Neste caso, isto está representado em um dos lados da figura geométrica, mas neste caso,
este valor não é um dos lados do triângulo.
Assim, você teria que descobrir quanto mede o lado direito
do triângulo, para poder, assim, aplicar esta fórmula.