-
Vi skal selvfølgelig gjennom noen fler eksempler,
-
hvor vi jobber med Pytagoras' læresetning.
-
Det gjør vi i den her videoen.
-
.
-
Det her handler om å øve seg i setningen.
-
La oss si,
-
at vi har en rettvinklet trekant.
-
Den her siden er 7, den her siden er 6,
-
og vi vil finne lengden av den her siden.
-
Vi har lært,
-
at vi først skal finne hypotenusen.
-
Her er den rette vinkelen,
-
og siden motsatt den er hypotenusen.
-
vi skal altså finne lengden
-
av hypotenusen.
-
Vi vet, at 6 i annen pluss 7 i annen
-
er lik med hypotenusen i annen.
-
I Pytagoras' læresetning er c
-
lik med hypotenusen. Vi bruker også c her.
-
Det er lik med c i annen.
-
36 pluss 49 er altså lik med c i annen.
-
36 pluss 49 er 85.
-
85 er lik med c i annen.
-
c er altså lik med kvadratroten av 85.
-
Det vanskeligste er nesten
-
å redusere det her rottegnet.
-
Kan vi faktorisere 85, så blir det er produkt
-
av et kvadrattall og et annen tall?
-
85 kan ikke divideres med 4.
-
Det kan altså heller ikke bli dividert med 16
-
eller andre multiplum av 4.
-
5 går opp i 85,
-
men 5 er ikke et kvadrattall.
-
85 kan nok ikke
-
bli faktorisert til et produkt av et kvadrattall og et annet tall.
-
Kanskje det ikke er riktig.
-
Det kan man selv prøve å løse.
-
Det her er dog våres svar.
-
Svaret her er kvadratroten av 85.
-
Vi kan prøve å estimere, hvor mye det er.
-
Kvadratroten av 81er 9,
-
og kvadratroten av 100 er 10,
-
så det kan altså være mellom 9 og 10, og det er nok tettest på 9.
-
Det gir altså 9 komma noe.
-
Det gir faktisk god mening.
-
Den her siden er 6, og den her er 7,
-
så 9 komma noe passer veldig godt.
-
La oss lage en øvelse til.
-
Vi tegner en trekant igjen. Den er rettvinklet.
-
La oss si, at den her er 10,
-
og den her er 3.
-
Hvor lang er den her siden?
-
La oss først finne hypotenusen.
-
Vi har våres rette vinkler her,
-
så siden motsatt den hypotenusen og dermed den lengste siden.
-
Den er altså 10.
-
10 i annen er lik med
-
de 2 andre sidene i annen.
-
Det er lik med 3 i annen.
-
La oss kalle den her a.
-
Pluss a i annen.
-
Det her er 100. Det er lik med 9 i annen pluss a i annen,
-
eller a i annen er lik med 100 minus 9.
-
a i annen er lik med 91.
-
a er altså lik med kvadratroten av 91.
-
Det kan vist ikke forkortete mer.
-
3 går ikke opp i 91.
-
Kanskje er 91 et primtall.
-
Det er ikke sikkert.
-
Vi er vist ferdige med øvelsen nå.
-
La oss prøve en til.
-
Her inkluderer vi et ekstra trinn for å gjøre det litt mer forvirrende.
-
Ellers blir det altfor lett.
-
La oss si, at vi har en trekant igjen.
-
Den tegner vi her.
-
Vi har kun med rettvinklede trekanter å gjøre.
-
Man må aldri noensinne bruke
-
Pytagoras' læresetning på andre enn rettvinklet trekanter.
-
Det her er den rette vinkelen.
-
Vi vet her, at det her er en rettvinklet trekant.
-
Vi vet, at lengden av den her siden er 5,
-
og den her vinkelen er 45 grader.
-
Kan vi nå finne de 2 andre sidene?
-
Vi kan ikke bruke Pytagoras' læresetning i første omgang,
-
fordi vi der skal kjenne 2
-
av trekanten sider
-
for å finne den tredje.
-
Her kjenner vi kun 1 side
-
i den rettvinklede trekanten.
-
Vi kan altså ikke finne de 2 andre så lett.
-
Kanskje kan vi bruke den her kunnskapen om vinkelen på 45 grader
-
til å finne en annen side,
-
og så bruke Pytagoras' læresetning.
-
Vi vet,
-
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
-
Vi skulle gjerne vite på nåværende tidspunkt,
-
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
-
Det har vi snakket om
-
i mange tidligere videoer.
-
La oss finne
-
vinklene i den her trekanten.
-
Vi vet, at de til sammen skal gi 180 grader.
-
Vi kan altså bruke det til å finne den her vinkelen.
-
Vi vet, at en her vinkelen er 90 grader, og den her er 45.
-
La oss kalle den her vinkel x.
-
Vi sier, at 45 pluss 90 pluss x
-
er lik med 180 grader.
-
Det kan vi gjøre,
-
fordi vinkelsummen i en trekant alltid er 180 grader.
-
Vi skal nå isolere x. Vi har 135 pluss x er lik med 180.
-
Vi trekker 135 fra på begge sider.
-
Vi har x er lik med 45.
-
Det var interessant.
-
x er også en vinkel på 45 grader.
-
Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader.
-
Nå skal vi bruke en annen regel i geometrien.
-
Det er en regel,
-
som ikke er lik som Pytagoras' læresetning
-
er oppkalt etter en kjent matematiker.
-
Den har visst faktisk ikke et navn.
-
La oss se på regelen.
-
Vi har en trekant med 2 like grunnvinkler.
-
De her vinklene er like. De er begge a.
-
Så vil sidene
-
som de 2 vinklene ikke deler være lik med hverandre.
-
Vi vil altså vite,
-
at sidene de ikke deler er lik med hverandre.
-
Kanskje har den her regel et navn.
-
Det er man velkommen til
-
selv å lete etter.
-
Vi er dog nådd ganske langt
-
uten et navn for regelen.
-
Regelen gir mening.
-
Hvis vi endrer på en av de her vinklene,
-
vil sidelengdene også endres.
-
.
-
Det ville ikke kunne la seg gjøre
-
å ha 2 forskjellige vinkler her og 2 like sidelengder.
-
Omvendt kan vi se,
-
at hvis de her vinklene er like, vil sidelengdene også være det.
-
Hvis vi endrer på en av sidelengdene,
-
vil vinklene også blir endret. De vil ikke lengre være lik med hverandre.
-
Det kan man selv tenke videre over.
-
Vi skal dog vite nå,
-
at hvis 2 vinkler er like, er de sidene de ikke deler
-
også like med hverandre.
-
Husk, at det er sidene,
-
de ikke deler. Det er trekanten ben.
-
De 2 sidene vil være lik med hverandre.
-
Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, som er lik med hverandre.
-
De er begge 45 grader.
-
De 2 vinklene deler den her siden.
-
De 2 vinklene, de ikke deler,
-
vil være lik hverandre.
-
De vil ha samme lengde.
-
Den her siden er altså lik med den her siden.
-
Kanskje tenker men aha.
-
Det ville være fint.
-
Den her siden er altså lik med den siden,
-
som vi kjenner lengden på. Den er 5.
-
Derfor er den her siden også 5.
-
vi kan nå bruke Pytagoras' læresetning.
-
Vi vet nemlig, at det her er hypotenusen.
-
Hypotenusen.
-
Vi kan altså si
-
c eller hypotenusen i annen er lik med 5 i annen pluss 5 i annen.
-
Det er det samme som 50
-
er lik med c i annen.
-
Vi har nå c er lik med kvadratroten av 50.
-
50 ganger 2 er 25, så c er lik med 5 kvadratroten av 2.
-
Interessant.
-
Det har vist seg mye informasjon i denne videoen.
-
Man kan alltid starte forfra, hvis man er forvirret.
-
I den neste videoen
-
skal vi snakke mer om den her type trekanter.
-
Den ser man mye i geometri og i trigonometri.
-
vi haller det en 45-45-90 trekant.
-
Det gir mening,
-
fordi vinklene er 45, 45 og 90 grader.
-
Vi skal nå se en hurtig måte
-
å finne de andre sidene på,
-
hvis man kjenner 1 av sidene.
-
Forhåpentligvis har det ikke vært forvirrende.
-
Vi ses i neste video.
-
.
