[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.09,0:00:02.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal selvfølgelig gjennom noen fler eksempler, Dialogue: 0,0:00:02.69,0:00:05.72,Default,,0000,0000,0000,,hvor vi jobber med Pytagoras' læresetning. Dialogue: 0,0:00:05.72,0:00:06.78,Default,,0000,0000,0000,,Det gjør vi i den her videoen. Dialogue: 0,0:00:06.78,0:00:09.79,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:00:09.79,0:00:12.38,Default,,0000,0000,0000,,Det her handler om å øve seg i setningen. Dialogue: 0,0:00:12.38,0:00:28.02,Default,,0000,0000,0000,,La oss si, Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:35.03,Default,,0000,0000,0000,,at vi har en rettvinklet trekant. Dialogue: 0,0:00:35.03,0:00:40.75,Default,,0000,0000,0000,,Den her siden er 7, den her siden er 6, Dialogue: 0,0:00:40.75,0:00:42.25,Default,,0000,0000,0000,,og vi vil finne lengden av den her siden. Dialogue: 0,0:00:42.25,0:00:45.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi har lært, Dialogue: 0,0:00:45.51,0:00:46.99,Default,,0000,0000,0000,,at vi først skal finne hypotenusen. Dialogue: 0,0:00:46.99,0:00:49.47,Default,,0000,0000,0000,,Her er den rette vinkelen, Dialogue: 0,0:00:49.47,0:00:51.60,Default,,0000,0000,0000,,og siden motsatt den er hypotenusen. Dialogue: 0,0:00:51.60,0:00:53.12,Default,,0000,0000,0000,,vi skal altså finne lengden Dialogue: 0,0:00:53.12,0:00:54.73,Default,,0000,0000,0000,,av hypotenusen. Dialogue: 0,0:00:54.73,0:01:00.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, at 6 i annen pluss 7 i annen Dialogue: 0,0:01:00.73,0:01:01.70,Default,,0000,0000,0000,,er lik med hypotenusen i annen. Dialogue: 0,0:01:01.70,0:01:03.80,Default,,0000,0000,0000,,I Pytagoras' læresetning er c Dialogue: 0,0:01:03.80,0:01:05.47,Default,,0000,0000,0000,,lik med hypotenusen. Vi bruker også c her. Dialogue: 0,0:01:05.47,0:01:10.93,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik med c i annen. Dialogue: 0,0:01:10.93,0:01:16.03,Default,,0000,0000,0000,,36 pluss 49 er altså lik med c i annen. Dialogue: 0,0:01:16.03,0:01:21.15,Default,,0000,0000,0000,,36 pluss 49 er 85. Dialogue: 0,0:01:21.15,0:01:25.51,Default,,0000,0000,0000,,85 er lik med c i annen. Dialogue: 0,0:01:25.51,0:01:30.76,Default,,0000,0000,0000,,c er altså lik med kvadratroten av 85. Dialogue: 0,0:01:30.76,0:01:32.49,Default,,0000,0000,0000,,Det vanskeligste er nesten Dialogue: 0,0:01:32.49,0:01:34.65,Default,,0000,0000,0000,,å redusere det her rottegnet. Dialogue: 0,0:01:34.65,0:01:40.29,Default,,0000,0000,0000,,Kan vi faktorisere 85, så blir det er produkt Dialogue: 0,0:01:40.29,0:01:42.82,Default,,0000,0000,0000,,av et kvadrattall og et annen tall? Dialogue: 0,0:01:42.82,0:01:45.92,Default,,0000,0000,0000,,85 kan ikke divideres med 4. Dialogue: 0,0:01:45.92,0:01:48.35,Default,,0000,0000,0000,,Det kan altså heller ikke bli dividert med 16 Dialogue: 0,0:01:48.35,0:01:52.40,Default,,0000,0000,0000,,eller andre multiplum av 4. Dialogue: 0,0:01:52.40,0:01:55.94,Default,,0000,0000,0000,,5 går opp i 85, Dialogue: 0,0:01:55.94,0:01:58.34,Default,,0000,0000,0000,,men 5 er ikke et kvadrattall. Dialogue: 0,0:01:58.34,0:02:02.03,Default,,0000,0000,0000,,85 kan nok ikke Dialogue: 0,0:02:02.03,0:02:04.23,Default,,0000,0000,0000,,bli faktorisert til et produkt av et kvadrattall og et annet tall. Dialogue: 0,0:02:04.23,0:02:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje det ikke er riktig. Dialogue: 0,0:02:06.98,0:02:09.57,Default,,0000,0000,0000,,Det kan man selv prøve å løse. Dialogue: 0,0:02:09.57,0:02:12.67,Default,,0000,0000,0000,,Det her er dog våres svar. Dialogue: 0,0:02:12.67,0:02:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Svaret her er kvadratroten av 85. Dialogue: 0,0:02:15.07,0:02:17.25,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan prøve å estimere, hvor mye det er. Dialogue: 0,0:02:17.25,0:02:21.81,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten av 81er 9, Dialogue: 0,0:02:21.81,0:02:25.01,Default,,0000,0000,0000,,og kvadratroten av 100 er 10, Dialogue: 0,0:02:25.01,0:02:26.44,Default,,0000,0000,0000,,så det kan altså være mellom 9 og 10, og det er nok tettest på 9. Dialogue: 0,0:02:26.44,0:02:28.24,Default,,0000,0000,0000,,Det gir altså 9 komma noe. Dialogue: 0,0:02:28.24,0:02:30.26,Default,,0000,0000,0000,,Det gir faktisk god mening. Dialogue: 0,0:02:30.26,0:02:33.08,Default,,0000,0000,0000,,Den her siden er 6, og den her er 7, Dialogue: 0,0:02:33.08,0:02:36.27,Default,,0000,0000,0000,,så 9 komma noe passer veldig godt. Dialogue: 0,0:02:36.27,0:02:37.26,Default,,0000,0000,0000,,La oss lage en øvelse til. Dialogue: 0,0:02:37.26,0:02:44.79,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner en trekant igjen. Den er rettvinklet. Dialogue: 0,0:02:44.79,0:02:49.25,Default,,0000,0000,0000,,La oss si, at den her er 10, Dialogue: 0,0:02:49.25,0:02:51.30,Default,,0000,0000,0000,,og den her er 3. Dialogue: 0,0:02:51.30,0:02:53.09,Default,,0000,0000,0000,,Hvor lang er den her siden? Dialogue: 0,0:02:53.09,0:02:55.06,Default,,0000,0000,0000,,La oss først finne hypotenusen. Dialogue: 0,0:02:55.06,0:02:57.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi har våres rette vinkler her, Dialogue: 0,0:02:57.68,0:03:00.23,Default,,0000,0000,0000,,så siden motsatt den hypotenusen og dermed den lengste siden. Dialogue: 0,0:03:00.23,0:03:01.12,Default,,0000,0000,0000,,Den er altså 10. Dialogue: 0,0:03:01.12,0:03:05.39,Default,,0000,0000,0000,,10 i annen er lik med Dialogue: 0,0:03:05.39,0:03:06.64,Default,,0000,0000,0000,,de 2 andre sidene i annen. Dialogue: 0,0:03:06.64,0:03:10.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik med 3 i annen. Dialogue: 0,0:03:10.26,0:03:11.89,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle den her a. Dialogue: 0,0:03:11.89,0:03:14.38,Default,,0000,0000,0000,,Pluss a i annen. Dialogue: 0,0:03:14.38,0:03:23.86,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 100. Det er lik med 9 i annen pluss a i annen, Dialogue: 0,0:03:23.86,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,eller a i annen er lik med 100 minus 9. Dialogue: 0,0:03:29.72,0:03:32.56,Default,,0000,0000,0000,,a i annen er lik med 91. Dialogue: 0,0:03:32.56,0:03:38.39,Default,,0000,0000,0000,,a er altså lik med kvadratroten av 91. Dialogue: 0,0:03:38.39,0:03:40.39,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vist ikke forkortete mer. Dialogue: 0,0:03:40.39,0:03:41.71,Default,,0000,0000,0000,,3 går ikke opp i 91. Dialogue: 0,0:03:41.71,0:03:43.95,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje er 91 et primtall. Dialogue: 0,0:03:43.95,0:03:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke sikkert. Dialogue: 0,0:03:44.88,0:03:49.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi er vist ferdige med øvelsen nå. Dialogue: 0,0:03:49.20,0:03:51.89,Default,,0000,0000,0000,,La oss prøve en til. Dialogue: 0,0:03:51.89,0:03:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Her inkluderer vi et ekstra trinn for å gjøre det litt mer forvirrende. Dialogue: 0,0:03:56.50,0:04:00.24,Default,,0000,0000,0000,,Ellers blir det altfor lett. Dialogue: 0,0:04:00.24,0:04:01.80,Default,,0000,0000,0000,,La oss si, at vi har en trekant igjen. Dialogue: 0,0:04:01.80,0:04:05.13,Default,,0000,0000,0000,,Den tegner vi her. Dialogue: 0,0:04:05.13,0:04:07.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi har kun med rettvinklede trekanter å gjøre. Dialogue: 0,0:04:07.99,0:04:10.13,Default,,0000,0000,0000,,Man må aldri noensinne bruke Dialogue: 0,0:04:10.13,0:04:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Pytagoras' læresetning på andre enn rettvinklet trekanter. Dialogue: 0,0:04:12.78,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,Det her er den rette vinkelen. Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:19.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet her, at det her er en rettvinklet trekant. Dialogue: 0,0:04:19.81,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, at lengden av den her siden er 5, Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:32.81,Default,,0000,0000,0000,,og den her vinkelen er 45 grader. Dialogue: 0,0:04:32.81,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,Kan vi nå finne de 2 andre sidene? Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:38.22,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan ikke bruke Pytagoras' læresetning i første omgang, Dialogue: 0,0:04:38.22,0:04:40.83,Default,,0000,0000,0000,,fordi vi der skal kjenne 2 Dialogue: 0,0:04:40.83,0:04:43.75,Default,,0000,0000,0000,,av trekanten sider Dialogue: 0,0:04:43.75,0:04:45.14,Default,,0000,0000,0000,,for å finne den tredje. Dialogue: 0,0:04:45.14,0:04:47.32,Default,,0000,0000,0000,,Her kjenner vi kun 1 side Dialogue: 0,0:04:47.32,0:04:48.87,Default,,0000,0000,0000,,i den rettvinklede trekanten. Dialogue: 0,0:04:48.87,0:04:51.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså ikke finne de 2 andre så lett. Dialogue: 0,0:04:51.08,0:04:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje kan vi bruke den her kunnskapen om vinkelen på 45 grader Dialogue: 0,0:04:54.33,0:04:57.12,Default,,0000,0000,0000,,til å finne en annen side, Dialogue: 0,0:04:57.12,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,og så bruke Pytagoras' læresetning. Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:01.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, Dialogue: 0,0:05:01.81,0:05:03.86,Default,,0000,0000,0000,,at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Dialogue: 0,0:05:03.86,0:05:05.61,Default,,0000,0000,0000,,Vi skulle gjerne vite på nåværende tidspunkt, Dialogue: 0,0:05:05.61,0:05:06.63,Default,,0000,0000,0000,,at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Dialogue: 0,0:05:06.63,0:05:08.32,Default,,0000,0000,0000,,Det har vi snakket om Dialogue: 0,0:05:08.32,0:05:09.72,Default,,0000,0000,0000,,i mange tidligere videoer. Dialogue: 0,0:05:09.72,0:05:14.31,Default,,0000,0000,0000,,La oss finne Dialogue: 0,0:05:14.31,0:05:15.08,Default,,0000,0000,0000,,vinklene i den her trekanten. Dialogue: 0,0:05:15.08,0:05:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, at de til sammen skal gi 180 grader. Dialogue: 0,0:05:17.41,0:05:20.79,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså bruke det til å finne den her vinkelen. Dialogue: 0,0:05:20.79,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, at en her vinkelen er 90 grader, og den her er 45. Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:30.34,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle den her vinkel x. Dialogue: 0,0:05:30.34,0:05:35.87,Default,,0000,0000,0000,,Vi sier, at 45 pluss 90 pluss x Dialogue: 0,0:05:35.87,0:05:40.72,Default,,0000,0000,0000,,er lik med 180 grader. Dialogue: 0,0:05:40.72,0:05:43.52,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi gjøre, Dialogue: 0,0:05:43.52,0:05:46.74,Default,,0000,0000,0000,,fordi vinkelsummen i en trekant alltid er 180 grader. Dialogue: 0,0:05:46.74,0:05:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal nå isolere x. Vi har 135 pluss x er lik med 180. Dialogue: 0,0:05:55.97,0:05:57.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi trekker 135 fra på begge sider. Dialogue: 0,0:05:57.55,0:06:01.19,Default,,0000,0000,0000,,Vi har x er lik med 45. Dialogue: 0,0:06:01.19,0:06:02.68,Default,,0000,0000,0000,,Det var interessant. Dialogue: 0,0:06:02.68,0:06:06.80,Default,,0000,0000,0000,,x er også en vinkel på 45 grader. Dialogue: 0,0:06:06.80,0:06:11.38,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader. Dialogue: 0,0:06:11.38,0:06:13.71,Default,,0000,0000,0000,,Nå skal vi bruke en annen regel i geometrien. Dialogue: 0,0:06:13.71,0:06:16.92,Default,,0000,0000,0000,,Det er en regel, Dialogue: 0,0:06:16.92,0:06:17.56,Default,,0000,0000,0000,,som ikke er lik som Pytagoras' læresetning Dialogue: 0,0:06:17.56,0:06:19.73,Default,,0000,0000,0000,,er oppkalt etter en kjent matematiker. Dialogue: 0,0:06:19.73,0:06:26.92,Default,,0000,0000,0000,,Den har visst faktisk ikke et navn. Dialogue: 0,0:06:26.92,0:06:31.98,Default,,0000,0000,0000,,La oss se på regelen. Dialogue: 0,0:06:31.98,0:06:34.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en trekant med 2 like grunnvinkler. Dialogue: 0,0:06:34.84,0:06:39.89,Default,,0000,0000,0000,,De her vinklene er like. De er begge a. Dialogue: 0,0:06:39.89,0:06:44.77,Default,,0000,0000,0000,,Så vil sidene Dialogue: 0,0:06:44.77,0:06:46.61,Default,,0000,0000,0000,,som de 2 vinklene ikke deler være lik med hverandre. Dialogue: 0,0:06:46.61,0:06:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil altså vite, Dialogue: 0,0:06:49.56,0:06:53.24,Default,,0000,0000,0000,,at sidene de ikke deler er lik med hverandre. Dialogue: 0,0:06:53.24,0:06:54.81,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje har den her regel et navn. Dialogue: 0,0:06:54.81,0:06:57.27,Default,,0000,0000,0000,,Det er man velkommen til Dialogue: 0,0:06:57.27,0:06:57.96,Default,,0000,0000,0000,,selv å lete etter. Dialogue: 0,0:06:57.96,0:07:00.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi er dog nådd ganske langt Dialogue: 0,0:07:00.04,0:07:01.37,Default,,0000,0000,0000,,uten et navn for regelen. Dialogue: 0,0:07:01.37,0:07:04.17,Default,,0000,0000,0000,,Regelen gir mening. Dialogue: 0,0:07:04.17,0:07:07.08,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi endrer på en av de her vinklene, Dialogue: 0,0:07:07.08,0:07:10.48,Default,,0000,0000,0000,,vil sidelengdene også endres. Dialogue: 0,0:07:10.48,0:07:11.66,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:07:11.66,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,Det ville ikke kunne la seg gjøre Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:15.35,Default,,0000,0000,0000,,å ha 2 forskjellige vinkler her og 2 like sidelengder. Dialogue: 0,0:07:15.35,0:07:18.82,Default,,0000,0000,0000,,Omvendt kan vi se, Dialogue: 0,0:07:18.82,0:07:21.67,Default,,0000,0000,0000,,at hvis de her vinklene er like, vil sidelengdene også være det. Dialogue: 0,0:07:21.67,0:07:25.43,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi endrer på en av sidelengdene, Dialogue: 0,0:07:25.43,0:07:28.66,Default,,0000,0000,0000,,vil vinklene også blir endret. De vil ikke lengre være lik med hverandre. Dialogue: 0,0:07:28.66,0:07:31.12,Default,,0000,0000,0000,,Det kan man selv tenke videre over. Dialogue: 0,0:07:31.12,0:07:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal dog vite nå, Dialogue: 0,0:07:34.32,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,at hvis 2 vinkler er like, er de sidene de ikke deler Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.69,Default,,0000,0000,0000,,også like med hverandre. Dialogue: 0,0:07:41.69,0:07:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Husk, at det er sidene, Dialogue: 0,0:07:43.82,0:07:46.92,Default,,0000,0000,0000,,de ikke deler. Det er trekanten ben. Dialogue: 0,0:07:46.92,0:07:49.41,Default,,0000,0000,0000,,De 2 sidene vil være lik med hverandre. Dialogue: 0,0:07:49.41,0:07:52.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, som er lik med hverandre. Dialogue: 0,0:07:52.99,0:07:55.02,Default,,0000,0000,0000,,De er begge 45 grader. Dialogue: 0,0:07:55.02,0:07:58.91,Default,,0000,0000,0000,,De 2 vinklene deler den her siden. Dialogue: 0,0:07:58.91,0:08:00.23,Default,,0000,0000,0000,,De 2 vinklene, de ikke deler, Dialogue: 0,0:08:00.23,0:08:03.21,Default,,0000,0000,0000,,vil være lik hverandre. Dialogue: 0,0:08:03.21,0:08:05.08,Default,,0000,0000,0000,,De vil ha samme lengde. Dialogue: 0,0:08:05.08,0:08:08.46,Default,,0000,0000,0000,,Den her siden er altså lik med den her siden. Dialogue: 0,0:08:08.46,0:08:10.52,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje tenker men aha. Dialogue: 0,0:08:10.52,0:08:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Det ville være fint. Dialogue: 0,0:08:12.02,0:08:15.38,Default,,0000,0000,0000,,Den her siden er altså lik med den siden, Dialogue: 0,0:08:15.38,0:08:18.05,Default,,0000,0000,0000,,som vi kjenner lengden på. Den er 5. Dialogue: 0,0:08:18.05,0:08:20.32,Default,,0000,0000,0000,,Derfor er den her siden også 5. Dialogue: 0,0:08:20.32,0:08:23.92,Default,,0000,0000,0000,,vi kan nå bruke Pytagoras' læresetning. Dialogue: 0,0:08:23.92,0:08:25.75,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet nemlig, at det her er hypotenusen. Dialogue: 0,0:08:25.75,0:08:28.94,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenusen. Dialogue: 0,0:08:28.94,0:08:35.18,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså si Dialogue: 0,0:08:35.18,0:08:38.95,Default,,0000,0000,0000,,c eller hypotenusen i annen er lik med 5 i annen pluss 5 i annen. Dialogue: 0,0:08:38.95,0:08:42.01,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 50 Dialogue: 0,0:08:42.01,0:08:44.11,Default,,0000,0000,0000,,er lik med c i annen. Dialogue: 0,0:08:44.11,0:08:48.37,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nå c er lik med kvadratroten av 50. Dialogue: 0,0:08:48.37,0:08:56.25,Default,,0000,0000,0000,,50 ganger 2 er 25, så c er lik med 5 kvadratroten av 2. Dialogue: 0,0:08:56.25,0:08:57.22,Default,,0000,0000,0000,,Interessant. Dialogue: 0,0:08:57.22,0:09:00.11,Default,,0000,0000,0000,,Det har vist seg mye informasjon i denne videoen. Dialogue: 0,0:09:00.11,0:09:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Man kan alltid starte forfra, hvis man er forvirret. Dialogue: 0,0:09:02.84,0:09:05.63,Default,,0000,0000,0000,,I den neste videoen Dialogue: 0,0:09:05.63,0:09:08.10,Default,,0000,0000,0000,,skal vi snakke mer om den her type trekanter. Dialogue: 0,0:09:08.10,0:09:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Den ser man mye i geometri og i trigonometri. Dialogue: 0,0:09:11.55,0:09:14.47,Default,,0000,0000,0000,,vi haller det en 45-45-90 trekant. Dialogue: 0,0:09:14.47,0:09:15.93,Default,,0000,0000,0000,,Det gir mening, Dialogue: 0,0:09:15.93,0:09:19.93,Default,,0000,0000,0000,,fordi vinklene er 45, 45 og 90 grader. Dialogue: 0,0:09:19.93,0:09:22.46,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal nå se en hurtig måte Dialogue: 0,0:09:22.46,0:09:25.92,Default,,0000,0000,0000,,å finne de andre sidene på, Dialogue: 0,0:09:25.92,0:09:29.52,Default,,0000,0000,0000,,hvis man kjenner 1 av sidene. Dialogue: 0,0:09:29.52,0:09:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Forhåpentligvis har det ikke vært forvirrende. Dialogue: 0,0:09:31.87,0:09:33.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses i neste video. Dialogue: 0,0:09:33.20,0:09:35.12,Default,,0000,0000,0000,,.