1
00:00:01,090 --> 00:00:02,690
Vi skal selvfølgelig gjennom noen fler eksempler,

2
00:00:02,690 --> 00:00:05,720
hvor vi jobber med Pytagoras' læresetning.

3
00:00:05,720 --> 00:00:06,780
Det gjør vi i den her videoen.

4
00:00:06,780 --> 00:00:09,790
.

5
00:00:09,790 --> 00:00:12,382
Det her handler om å øve seg i setningen.

6
00:00:12,382 --> 00:00:28,020
La oss si,

7
00:00:28,020 --> 00:00:35,030
at vi har en rettvinklet trekant.

8
00:00:35,030 --> 00:00:40,750
Den her siden er 7, den her siden er 6,

9
00:00:40,750 --> 00:00:42,250
og vi vil finne lengden av den her siden.

10
00:00:42,250 --> 00:00:45,510
Vi har lært,

11
00:00:45,510 --> 00:00:46,990
at vi først skal finne hypotenusen.

12
00:00:46,990 --> 00:00:49,470
Her er den rette vinkelen,

13
00:00:49,470 --> 00:00:51,600
og siden motsatt den er hypotenusen.

14
00:00:51,600 --> 00:00:53,120
vi skal altså finne lengden

15
00:00:53,120 --> 00:00:54,730
av hypotenusen.

16
00:00:54,730 --> 00:01:00,730
Vi vet, at 6 i annen pluss 7 i annen

17
00:01:00,730 --> 00:01:01,700
er lik med hypotenusen i annen.

18
00:01:01,700 --> 00:01:03,800
I Pytagoras' læresetning er c

19
00:01:03,800 --> 00:01:05,470
lik med hypotenusen. Vi bruker også c her.

20
00:01:05,470 --> 00:01:10,930
Det er lik med c i annen.

21
00:01:10,930 --> 00:01:16,030
36 pluss 49 er altså lik med c i annen.

22
00:01:16,030 --> 00:01:21,150
36 pluss 49 er 85.

23
00:01:21,150 --> 00:01:25,510
85 er lik med c i annen.

24
00:01:25,510 --> 00:01:30,760
c er altså lik med kvadratroten av 85.

25
00:01:30,760 --> 00:01:32,490
Det vanskeligste er nesten

26
00:01:32,490 --> 00:01:34,650
å redusere det her rottegnet.

27
00:01:34,650 --> 00:01:40,290
Kan vi faktorisere 85, så blir det er produkt

28
00:01:40,290 --> 00:01:42,820
av et kvadrattall og et annen tall?

29
00:01:42,820 --> 00:01:45,920
85 kan ikke divideres med 4.

30
00:01:45,920 --> 00:01:48,350
Det kan altså heller ikke bli dividert med 16

31
00:01:48,350 --> 00:01:52,400
eller andre multiplum av 4.

32
00:01:52,400 --> 00:01:55,940
5 går opp i 85,

33
00:01:55,940 --> 00:01:58,340
men 5 er ikke et kvadrattall.

34
00:01:58,340 --> 00:02:02,030
85 kan nok ikke

35
00:02:02,030 --> 00:02:04,230
bli faktorisert til et produkt av et kvadrattall og et annet tall.

36
00:02:04,230 --> 00:02:06,980
Kanskje det ikke er riktig.

37
00:02:06,980 --> 00:02:09,570
Det kan man selv prøve å løse.

38
00:02:09,570 --> 00:02:12,670
Det her er dog våres svar.

39
00:02:12,670 --> 00:02:15,070
Svaret her er kvadratroten av 85.

40
00:02:15,070 --> 00:02:17,250
Vi kan prøve å estimere, hvor mye det er.

41
00:02:17,250 --> 00:02:21,810
Kvadratroten av 81er 9,

42
00:02:21,810 --> 00:02:25,010
og kvadratroten av 100 er 10,

43
00:02:25,010 --> 00:02:26,445
så det kan altså være mellom 9 og 10, og det er nok tettest på 9.

44
00:02:26,445 --> 00:02:28,245
Det gir altså 9 komma noe.

45
00:02:28,245 --> 00:02:30,260
Det gir faktisk god mening.

46
00:02:30,260 --> 00:02:33,080
Den her siden er 6, og den her er 7,

47
00:02:33,080 --> 00:02:36,270
så 9 komma noe passer veldig godt.

48
00:02:36,270 --> 00:02:37,260
La oss lage en øvelse til.

49
00:02:37,260 --> 00:02:44,790
Vi tegner en trekant igjen. Den er rettvinklet.

50
00:02:44,790 --> 00:02:49,250
La oss si, at den her er 10,

51
00:02:49,250 --> 00:02:51,300
og den her er 3.

52
00:02:51,300 --> 00:02:53,090
Hvor lang er den her siden?

53
00:02:53,090 --> 00:02:55,060
La oss først finne hypotenusen.

54
00:02:55,060 --> 00:02:57,680
Vi har våres rette vinkler her,

55
00:02:57,680 --> 00:03:00,230
så siden motsatt den hypotenusen og dermed den lengste siden.

56
00:03:00,230 --> 00:03:01,116
Den er altså 10.

57
00:03:01,116 --> 00:03:05,390
10 i annen er lik med

58
00:03:05,390 --> 00:03:06,640
de 2 andre sidene i annen.

59
00:03:06,640 --> 00:03:10,256
Det er lik med 3 i annen.

60
00:03:10,256 --> 00:03:11,890
La oss kalle den her a.

61
00:03:11,890 --> 00:03:14,380
Pluss a i annen.

62
00:03:14,380 --> 00:03:23,860
Det her er 100. Det er lik med 9 i annen pluss a i annen,

63
00:03:23,860 --> 00:03:29,720
eller a i annen er lik med 100 minus 9.

64
00:03:29,720 --> 00:03:32,560
a i annen er lik med 91.

65
00:03:32,560 --> 00:03:38,390
a er altså lik med kvadratroten av 91.

66
00:03:38,390 --> 00:03:40,390
Det kan vist ikke forkortete mer.

67
00:03:40,390 --> 00:03:41,710
3 går ikke opp i 91.

68
00:03:41,710 --> 00:03:43,950
Kanskje er 91 et primtall.

69
00:03:43,950 --> 00:03:44,880
Det er ikke sikkert.

70
00:03:44,880 --> 00:03:49,200
Vi er vist ferdige med øvelsen nå.

71
00:03:49,200 --> 00:03:51,890
La oss prøve en til.

72
00:03:51,890 --> 00:03:56,500
Her inkluderer vi et ekstra trinn for å gjøre det litt mer forvirrende.

73
00:03:56,500 --> 00:04:00,240
Ellers blir det altfor lett.

74
00:04:00,240 --> 00:04:01,805
La oss si, at vi har en trekant igjen.

75
00:04:01,805 --> 00:04:05,130
Den tegner vi her.

76
00:04:05,130 --> 00:04:07,990
Vi har kun med rettvinklede trekanter å gjøre.

77
00:04:07,990 --> 00:04:10,130
Man må aldri noensinne bruke

78
00:04:10,130 --> 00:04:12,780
Pytagoras' læresetning på andre enn rettvinklet trekanter.

79
00:04:12,780 --> 00:04:16,130
Det her er den rette vinkelen.

80
00:04:16,130 --> 00:04:19,810
Vi vet her, at det her er en rettvinklet trekant.

81
00:04:19,810 --> 00:04:25,050
Vi vet, at lengden av den her siden er 5,

82
00:04:25,050 --> 00:04:32,810
og den her vinkelen er 45 grader.

83
00:04:32,810 --> 00:04:36,410
Kan vi nå finne de 2 andre sidene?

84
00:04:36,410 --> 00:04:38,220
Vi kan ikke bruke Pytagoras' læresetning i første omgang,

85
00:04:38,220 --> 00:04:40,830
fordi vi der skal kjenne 2

86
00:04:40,830 --> 00:04:43,750
av trekanten sider

87
00:04:43,750 --> 00:04:45,140
for å finne den tredje.

88
00:04:45,140 --> 00:04:47,320
Her kjenner vi kun 1 side

89
00:04:47,320 --> 00:04:48,870
i den rettvinklede trekanten.

90
00:04:48,870 --> 00:04:51,080
Vi kan altså ikke finne de 2 andre så lett.

91
00:04:51,080 --> 00:04:54,330
Kanskje kan vi bruke den her kunnskapen om vinkelen på 45 grader

92
00:04:54,330 --> 00:04:57,120
til å finne en annen side,

93
00:04:57,120 --> 00:04:59,280
og så bruke Pytagoras' læresetning.

94
00:04:59,280 --> 00:05:01,810
Vi vet,

95
00:05:01,810 --> 00:05:03,860
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

96
00:05:03,860 --> 00:05:05,610
Vi skulle gjerne vite på nåværende tidspunkt,

97
00:05:05,610 --> 00:05:06,630
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

98
00:05:06,630 --> 00:05:08,320
Det har vi snakket om

99
00:05:08,320 --> 00:05:09,720
i mange tidligere videoer.

100
00:05:09,720 --> 00:05:14,310
La oss finne

101
00:05:14,310 --> 00:05:15,080
vinklene i den her trekanten.

102
00:05:15,080 --> 00:05:17,410
Vi vet, at de til sammen skal gi 180 grader.

103
00:05:17,410 --> 00:05:20,790
Vi kan altså bruke det til å finne den her vinkelen.

104
00:05:20,790 --> 00:05:23,590
Vi vet, at en her vinkelen er 90 grader, og den her er 45.

105
00:05:23,590 --> 00:05:30,340
La oss kalle den her vinkel x.

106
00:05:30,340 --> 00:05:35,870
Vi sier, at 45 pluss 90 pluss x

107
00:05:35,870 --> 00:05:40,720
er lik med 180 grader.

108
00:05:40,720 --> 00:05:43,520
Det kan vi gjøre,

109
00:05:43,520 --> 00:05:46,740
fordi vinkelsummen i en trekant alltid er 180 grader.

110
00:05:46,740 --> 00:05:55,970
Vi skal nå isolere x. Vi har 135 pluss x er lik med 180.

111
00:05:55,970 --> 00:05:57,550
Vi trekker 135 fra på begge sider.

112
00:05:57,550 --> 00:06:01,190
Vi har x er lik med 45.

113
00:06:01,190 --> 00:06:02,680
Det var interessant.

114
00:06:02,680 --> 00:06:06,800
x er også en vinkel på 45 grader.

115
00:06:06,800 --> 00:06:11,380
Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader.

116
00:06:11,380 --> 00:06:13,710
Nå skal vi bruke en annen regel i geometrien.

117
00:06:13,710 --> 00:06:16,920
Det er en regel,

118
00:06:16,920 --> 00:06:17,560
som ikke er lik som Pytagoras' læresetning

119
00:06:17,560 --> 00:06:19,730
er oppkalt etter en kjent matematiker.

120
00:06:19,730 --> 00:06:26,920
Den har visst faktisk ikke et navn.

121
00:06:26,920 --> 00:06:31,980
La oss se på regelen.

122
00:06:31,980 --> 00:06:34,840
Vi har en trekant med 2 like grunnvinkler.

123
00:06:34,840 --> 00:06:39,890
De her vinklene er like. De er begge a.

124
00:06:39,890 --> 00:06:44,770
Så vil sidene

125
00:06:44,770 --> 00:06:46,610
som de 2 vinklene ikke deler være lik med hverandre.

126
00:06:46,610 --> 00:06:49,560
Vi vil altså vite,

127
00:06:49,560 --> 00:06:53,240
at sidene de ikke deler er lik med hverandre.

128
00:06:53,240 --> 00:06:54,810
Kanskje har den her regel et navn.

129
00:06:54,810 --> 00:06:57,270
Det er man velkommen til

130
00:06:57,270 --> 00:06:57,960
selv å lete etter.

131
00:06:57,960 --> 00:07:00,040
Vi er dog nådd ganske langt

132
00:07:00,040 --> 00:07:01,370
uten et navn for regelen.

133
00:07:01,370 --> 00:07:04,170
Regelen gir mening.

134
00:07:04,170 --> 00:07:07,080
Hvis vi endrer på en av de her vinklene,

135
00:07:07,080 --> 00:07:10,480
vil sidelengdene også endres.

136
00:07:10,480 --> 00:07:11,660
.

137
00:07:11,660 --> 00:07:14,310
Det ville ikke kunne la seg gjøre

138
00:07:14,310 --> 00:07:15,350
å ha 2 forskjellige vinkler her og 2 like sidelengder.

139
00:07:15,350 --> 00:07:18,820
Omvendt kan vi se,

140
00:07:18,820 --> 00:07:21,670
at hvis de her vinklene er like, vil sidelengdene også være det.

141
00:07:21,670 --> 00:07:25,430
Hvis vi endrer på en av sidelengdene,

142
00:07:25,430 --> 00:07:28,660
vil vinklene også blir endret. De vil ikke lengre være lik med hverandre.

143
00:07:28,660 --> 00:07:31,120
Det kan man selv tenke videre over.

144
00:07:31,120 --> 00:07:34,320
Vi skal dog vite nå,

145
00:07:34,320 --> 00:07:39,400
at hvis 2 vinkler er like, er de sidene de ikke deler

146
00:07:39,400 --> 00:07:41,690
også like med hverandre.

147
00:07:41,690 --> 00:07:43,820
Husk, at det er sidene,

148
00:07:43,820 --> 00:07:46,920
de ikke deler. Det er trekanten ben.

149
00:07:46,920 --> 00:07:49,410
De 2 sidene vil være lik med hverandre.

150
00:07:49,410 --> 00:07:52,990
Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, som er lik med hverandre.

151
00:07:52,990 --> 00:07:55,020
De er begge 45 grader.

152
00:07:55,020 --> 00:07:58,910
De 2 vinklene deler den her siden.

153
00:07:58,910 --> 00:08:00,230
De 2 vinklene, de ikke deler,

154
00:08:00,230 --> 00:08:03,210
vil være lik hverandre.

155
00:08:03,210 --> 00:08:05,080
De vil ha samme lengde.

156
00:08:05,080 --> 00:08:08,460
Den her siden er altså lik med den her siden.

157
00:08:08,460 --> 00:08:10,520
Kanskje tenker men aha.

158
00:08:10,520 --> 00:08:12,020
Det ville være fint.

159
00:08:12,020 --> 00:08:15,380
Den her siden er altså lik med den siden,

160
00:08:15,380 --> 00:08:18,050
som vi kjenner lengden på. Den er 5.

161
00:08:18,050 --> 00:08:20,320
Derfor er den her siden også 5.

162
00:08:20,320 --> 00:08:23,920
vi kan nå bruke Pytagoras' læresetning.

163
00:08:23,920 --> 00:08:25,750
Vi vet nemlig, at det her er hypotenusen.

164
00:08:25,750 --> 00:08:28,940
Hypotenusen.

165
00:08:28,940 --> 00:08:35,180
Vi kan altså si

166
00:08:35,180 --> 00:08:38,950
c eller hypotenusen i annen er lik med 5 i annen pluss 5 i annen.

167
00:08:38,950 --> 00:08:42,010
Det er det samme som 50

168
00:08:42,010 --> 00:08:44,110
er lik med c i annen.

169
00:08:44,110 --> 00:08:48,370
Vi har nå c er lik med kvadratroten av 50.

170
00:08:48,370 --> 00:08:56,250
50 ganger 2 er 25, så c er lik med 5 kvadratroten av 2.

171
00:08:56,250 --> 00:08:57,220
Interessant.

172
00:08:57,220 --> 00:09:00,110
Det har vist seg mye informasjon i denne videoen.

173
00:09:00,110 --> 00:09:02,840
Man kan alltid starte forfra, hvis man er forvirret.

174
00:09:02,840 --> 00:09:05,630
I den neste videoen

175
00:09:05,630 --> 00:09:08,095
skal vi snakke mer om den her type trekanter.

176
00:09:08,095 --> 00:09:11,550
Den ser man mye i geometri og i trigonometri.

177
00:09:11,550 --> 00:09:14,470
vi haller det en 45-45-90 trekant.

178
00:09:14,470 --> 00:09:15,930
Det gir mening,

179
00:09:15,930 --> 00:09:19,930
fordi vinklene er 45, 45 og 90 grader.

180
00:09:19,930 --> 00:09:22,460
Vi skal nå se en hurtig måte

181
00:09:22,460 --> 00:09:25,920
å finne de andre sidene på,

182
00:09:25,920 --> 00:09:29,520
hvis man kjenner 1 av sidene.

183
00:09:29,520 --> 00:09:31,870
Forhåpentligvis har det ikke vært forvirrende.

184
00:09:31,870 --> 00:09:33,195
Vi ses i neste video.

185
00:09:33,195 --> 00:09:35,120
.