WEBVTT

00:00:01.090 --> 00:00:02.690
Vi skal selvfølgelig gjennom noen fler eksempler,

00:00:02.690 --> 00:00:05.720
hvor vi jobber med Pytagoras' læresetning.

00:00:05.720 --> 00:00:06.780
Det gjør vi i den her videoen.

00:00:06.780 --> 00:00:09.790
.

00:00:09.790 --> 00:00:12.382
Det her handler om å øve seg i setningen.

00:00:12.382 --> 00:00:28.020
La oss si,

00:00:28.020 --> 00:00:35.030
at vi har en rettvinklet trekant.

00:00:35.030 --> 00:00:40.750
Den her siden er 7, den her siden er 6,

00:00:40.750 --> 00:00:42.250
og vi vil finne lengden av den her siden.

00:00:42.250 --> 00:00:45.510
Vi har lært,

00:00:45.510 --> 00:00:46.990
at vi først skal finne hypotenusen.

00:00:46.990 --> 00:00:49.470
Her er den rette vinkelen,

00:00:49.470 --> 00:00:51.600
og siden motsatt den er hypotenusen.

00:00:51.600 --> 00:00:53.120
vi skal altså finne lengden

00:00:53.120 --> 00:00:54.730
av hypotenusen.

00:00:54.730 --> 00:01:00.730
Vi vet, at 6 i annen pluss 7 i annen

00:01:00.730 --> 00:01:01.700
er lik med hypotenusen i annen.

00:01:01.700 --> 00:01:03.800
I Pytagoras' læresetning er c

00:01:03.800 --> 00:01:05.470
lik med hypotenusen. Vi bruker også c her.

00:01:05.470 --> 00:01:10.930
Det er lik med c i annen.

00:01:10.930 --> 00:01:16.030
36 pluss 49 er altså lik med c i annen.

00:01:16.030 --> 00:01:21.150
36 pluss 49 er 85.

00:01:21.150 --> 00:01:25.510
85 er lik med c i annen.

00:01:25.510 --> 00:01:30.760
c er altså lik med kvadratroten av 85.

00:01:30.760 --> 00:01:32.490
Det vanskeligste er nesten

00:01:32.490 --> 00:01:34.650
å redusere det her rottegnet.

00:01:34.650 --> 00:01:40.290
Kan vi faktorisere 85, så blir det er produkt

00:01:40.290 --> 00:01:42.820
av et kvadrattall og et annen tall?

00:01:42.820 --> 00:01:45.920
85 kan ikke divideres med 4.

00:01:45.920 --> 00:01:48.350
Det kan altså heller ikke bli dividert med 16

00:01:48.350 --> 00:01:52.400
eller andre multiplum av 4.

00:01:52.400 --> 00:01:55.940
5 går opp i 85,

00:01:55.940 --> 00:01:58.340
men 5 er ikke et kvadrattall.

00:01:58.340 --> 00:02:02.030
85 kan nok ikke

00:02:02.030 --> 00:02:04.230
bli faktorisert til et produkt av et kvadrattall og et annet tall.

00:02:04.230 --> 00:02:06.980
Kanskje det ikke er riktig.

00:02:06.980 --> 00:02:09.570
Det kan man selv prøve å løse.

00:02:09.570 --> 00:02:12.670
Det her er dog våres svar.

00:02:12.670 --> 00:02:15.070
Svaret her er kvadratroten av 85.

00:02:15.070 --> 00:02:17.250
Vi kan prøve å estimere, hvor mye det er.

00:02:17.250 --> 00:02:21.810
Kvadratroten av 81er 9,

00:02:21.810 --> 00:02:25.010
og kvadratroten av 100 er 10,

00:02:25.010 --> 00:02:26.445
så det kan altså være mellom 9 og 10, og det er nok tettest på 9.

00:02:26.445 --> 00:02:28.245
Det gir altså 9 komma noe.

00:02:28.245 --> 00:02:30.260
Det gir faktisk god mening.

00:02:30.260 --> 00:02:33.080
Den her siden er 6, og den her er 7,

00:02:33.080 --> 00:02:36.270
så 9 komma noe passer veldig godt.

00:02:36.270 --> 00:02:37.260
La oss lage en øvelse til.

00:02:37.260 --> 00:02:44.790
Vi tegner en trekant igjen. Den er rettvinklet.

00:02:44.790 --> 00:02:49.250
La oss si, at den her er 10,

00:02:49.250 --> 00:02:51.300
og den her er 3.

00:02:51.300 --> 00:02:53.090
Hvor lang er den her siden?

00:02:53.090 --> 00:02:55.060
La oss først finne hypotenusen.

00:02:55.060 --> 00:02:57.680
Vi har våres rette vinkler her,

00:02:57.680 --> 00:03:00.230
så siden motsatt den hypotenusen og dermed den lengste siden.

00:03:00.230 --> 00:03:01.116
Den er altså 10.

00:03:01.116 --> 00:03:05.390
10 i annen er lik med

00:03:05.390 --> 00:03:06.640
de 2 andre sidene i annen.

00:03:06.640 --> 00:03:10.256
Det er lik med 3 i annen.

00:03:10.256 --> 00:03:11.890
La oss kalle den her a.

00:03:11.890 --> 00:03:14.380
Pluss a i annen.

00:03:14.380 --> 00:03:23.860
Det her er 100. Det er lik med 9 i annen pluss a i annen,

00:03:23.860 --> 00:03:29.720
eller a i annen er lik med 100 minus 9.

00:03:29.720 --> 00:03:32.560
a i annen er lik med 91.

00:03:32.560 --> 00:03:38.390
a er altså lik med kvadratroten av 91.

00:03:38.390 --> 00:03:40.390
Det kan vist ikke forkortete mer.

00:03:40.390 --> 00:03:41.710
3 går ikke opp i 91.

00:03:41.710 --> 00:03:43.950
Kanskje er 91 et primtall.

00:03:43.950 --> 00:03:44.880
Det er ikke sikkert.

00:03:44.880 --> 00:03:49.200
Vi er vist ferdige med øvelsen nå.

00:03:49.200 --> 00:03:51.890
La oss prøve en til.

00:03:51.890 --> 00:03:56.500
Her inkluderer vi et ekstra trinn for å gjøre det litt mer forvirrende.

00:03:56.500 --> 00:04:00.240
Ellers blir det altfor lett.

00:04:00.240 --> 00:04:01.805
La oss si, at vi har en trekant igjen.

00:04:01.805 --> 00:04:05.130
Den tegner vi her.

00:04:05.130 --> 00:04:07.990
Vi har kun med rettvinklede trekanter å gjøre.

00:04:07.990 --> 00:04:10.130
Man må aldri noensinne bruke

00:04:10.130 --> 00:04:12.780
Pytagoras' læresetning på andre enn rettvinklet trekanter.

00:04:12.780 --> 00:04:16.130
Det her er den rette vinkelen.

00:04:16.130 --> 00:04:19.810
Vi vet her, at det her er en rettvinklet trekant.

00:04:19.810 --> 00:04:25.050
Vi vet, at lengden av den her siden er 5,

00:04:25.050 --> 00:04:32.810
og den her vinkelen er 45 grader.

00:04:32.810 --> 00:04:36.410
Kan vi nå finne de 2 andre sidene?

00:04:36.410 --> 00:04:38.220
Vi kan ikke bruke Pytagoras' læresetning i første omgang,

00:04:38.220 --> 00:04:40.830
fordi vi der skal kjenne 2

00:04:40.830 --> 00:04:43.750
av trekanten sider

00:04:43.750 --> 00:04:45.140
for å finne den tredje.

00:04:45.140 --> 00:04:47.320
Her kjenner vi kun 1 side

00:04:47.320 --> 00:04:48.870
i den rettvinklede trekanten.

00:04:48.870 --> 00:04:51.080
Vi kan altså ikke finne de 2 andre så lett.

00:04:51.080 --> 00:04:54.330
Kanskje kan vi bruke den her kunnskapen om vinkelen på 45 grader

00:04:54.330 --> 00:04:57.120
til å finne en annen side,

00:04:57.120 --> 00:04:59.280
og så bruke Pytagoras' læresetning.

00:04:59.280 --> 00:05:01.810
Vi vet,

00:05:01.810 --> 00:05:03.860
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

00:05:03.860 --> 00:05:05.610
Vi skulle gjerne vite på nåværende tidspunkt,

00:05:05.610 --> 00:05:06.630
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

00:05:06.630 --> 00:05:08.320
Det har vi snakket om

00:05:08.320 --> 00:05:09.720
i mange tidligere videoer.

00:05:09.720 --> 00:05:14.310
La oss finne

00:05:14.310 --> 00:05:15.080
vinklene i den her trekanten.

00:05:15.080 --> 00:05:17.410
Vi vet, at de til sammen skal gi 180 grader.

00:05:17.410 --> 00:05:20.790
Vi kan altså bruke det til å finne den her vinkelen.

00:05:20.790 --> 00:05:23.590
Vi vet, at en her vinkelen er 90 grader, og den her er 45.

00:05:23.590 --> 00:05:30.340
La oss kalle den her vinkel x.

00:05:30.340 --> 00:05:35.870
Vi sier, at 45 pluss 90 pluss x

00:05:35.870 --> 00:05:40.720
er lik med 180 grader.

00:05:40.720 --> 00:05:43.520
Det kan vi gjøre,

00:05:43.520 --> 00:05:46.740
fordi vinkelsummen i en trekant alltid er 180 grader.

00:05:46.740 --> 00:05:55.970
Vi skal nå isolere x. Vi har 135 pluss x er lik med 180.

00:05:55.970 --> 00:05:57.550
Vi trekker 135 fra på begge sider.

00:05:57.550 --> 00:06:01.190
Vi har x er lik med 45.

00:06:01.190 --> 00:06:02.680
Det var interessant.

00:06:02.680 --> 00:06:06.800
x er også en vinkel på 45 grader.

00:06:06.800 --> 00:06:11.380
Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader.

00:06:11.380 --> 00:06:13.710
Nå skal vi bruke en annen regel i geometrien.

00:06:13.710 --> 00:06:16.920
Det er en regel,

00:06:16.920 --> 00:06:17.560
som ikke er lik som Pytagoras' læresetning

00:06:17.560 --> 00:06:19.730
er oppkalt etter en kjent matematiker.

00:06:19.730 --> 00:06:26.920
Den har visst faktisk ikke et navn.

00:06:26.920 --> 00:06:31.980
La oss se på regelen.

00:06:31.980 --> 00:06:34.840
Vi har en trekant med 2 like grunnvinkler.

00:06:34.840 --> 00:06:39.890
De her vinklene er like. De er begge a.

00:06:39.890 --> 00:06:44.770
Så vil sidene

00:06:44.770 --> 00:06:46.610
som de 2 vinklene ikke deler være lik med hverandre.

00:06:46.610 --> 00:06:49.560
Vi vil altså vite,

00:06:49.560 --> 00:06:53.240
at sidene de ikke deler er lik med hverandre.

00:06:53.240 --> 00:06:54.810
Kanskje har den her regel et navn.

00:06:54.810 --> 00:06:57.270
Det er man velkommen til

00:06:57.270 --> 00:06:57.960
selv å lete etter.

00:06:57.960 --> 00:07:00.040
Vi er dog nådd ganske langt

00:07:00.040 --> 00:07:01.370
uten et navn for regelen.

00:07:01.370 --> 00:07:04.170
Regelen gir mening.

00:07:04.170 --> 00:07:07.080
Hvis vi endrer på en av de her vinklene,

00:07:07.080 --> 00:07:10.480
vil sidelengdene også endres.

00:07:10.480 --> 00:07:11.660
.

00:07:11.660 --> 00:07:14.310
Det ville ikke kunne la seg gjøre

00:07:14.310 --> 00:07:15.350
å ha 2 forskjellige vinkler her og 2 like sidelengder.

00:07:15.350 --> 00:07:18.820
Omvendt kan vi se,

00:07:18.820 --> 00:07:21.670
at hvis de her vinklene er like, vil sidelengdene også være det.

00:07:21.670 --> 00:07:25.430
Hvis vi endrer på en av sidelengdene,

00:07:25.430 --> 00:07:28.660
vil vinklene også blir endret. De vil ikke lengre være lik med hverandre.

00:07:28.660 --> 00:07:31.120
Det kan man selv tenke videre over.

00:07:31.120 --> 00:07:34.320
Vi skal dog vite nå,

00:07:34.320 --> 00:07:39.400
at hvis 2 vinkler er like, er de sidene de ikke deler

00:07:39.400 --> 00:07:41.690
også like med hverandre.

00:07:41.690 --> 00:07:43.820
Husk, at det er sidene,

00:07:43.820 --> 00:07:46.920
de ikke deler. Det er trekanten ben.

00:07:46.920 --> 00:07:49.410
De 2 sidene vil være lik med hverandre.

00:07:49.410 --> 00:07:52.990
Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, som er lik med hverandre.

00:07:52.990 --> 00:07:55.020
De er begge 45 grader.

00:07:55.020 --> 00:07:58.910
De 2 vinklene deler den her siden.

00:07:58.910 --> 00:08:00.230
De 2 vinklene, de ikke deler,

00:08:00.230 --> 00:08:03.210
vil være lik hverandre.

00:08:03.210 --> 00:08:05.080
De vil ha samme lengde.

00:08:05.080 --> 00:08:08.460
Den her siden er altså lik med den her siden.

00:08:08.460 --> 00:08:10.520
Kanskje tenker men aha.

00:08:10.520 --> 00:08:12.020
Det ville være fint.

00:08:12.020 --> 00:08:15.380
Den her siden er altså lik med den siden,

00:08:15.380 --> 00:08:18.050
som vi kjenner lengden på. Den er 5.

00:08:18.050 --> 00:08:20.320
Derfor er den her siden også 5.

00:08:20.320 --> 00:08:23.920
vi kan nå bruke Pytagoras' læresetning.

00:08:23.920 --> 00:08:25.750
Vi vet nemlig, at det her er hypotenusen.

00:08:25.750 --> 00:08:28.940
Hypotenusen.

00:08:28.940 --> 00:08:35.180
Vi kan altså si

00:08:35.180 --> 00:08:38.950
c eller hypotenusen i annen er lik med 5 i annen pluss 5 i annen.

00:08:38.950 --> 00:08:42.010
Det er det samme som 50

00:08:42.010 --> 00:08:44.110
er lik med c i annen.

00:08:44.110 --> 00:08:48.370
Vi har nå c er lik med kvadratroten av 50.

00:08:48.370 --> 00:08:56.250
50 ganger 2 er 25, så c er lik med 5 kvadratroten av 2.

00:08:56.250 --> 00:08:57.220
Interessant.

00:08:57.220 --> 00:09:00.110
Det har vist seg mye informasjon i denne videoen.

00:09:00.110 --> 00:09:02.840
Man kan alltid starte forfra, hvis man er forvirret.

00:09:02.840 --> 00:09:05.630
I den neste videoen

00:09:05.630 --> 00:09:08.095
skal vi snakke mer om den her type trekanter.

00:09:08.095 --> 00:09:11.550
Den ser man mye i geometri og i trigonometri.

00:09:11.550 --> 00:09:14.470
vi haller det en 45-45-90 trekant.

00:09:14.470 --> 00:09:15.930
Det gir mening,

00:09:15.930 --> 00:09:19.930
fordi vinklene er 45, 45 og 90 grader.

00:09:19.930 --> 00:09:22.460
Vi skal nå se en hurtig måte

00:09:22.460 --> 00:09:25.920
å finne de andre sidene på,

00:09:25.920 --> 00:09:29.520
hvis man kjenner 1 av sidene.

00:09:29.520 --> 00:09:31.870
Forhåpentligvis har det ikke vært forvirrende.

00:09:31.870 --> 00:09:33.195
Vi ses i neste video.

00:09:33.195 --> 00:09:35.120
.