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Ti avevo promesso che ti avrei dato un altro po' di problemi sul
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teorema di Pitagora, quindi adesso ti daro' qualche altro problema
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sul teorema di Pitagora.
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E di nuovo, è tutta una questione di pratica.
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Diciamo che ho un triangolo --- questo è un bruttissimo triangolo
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rettangolo, fammene disegnare un altro --- e ti dicessi
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che questo lato è 7, questo lato è 6 e voglio
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sapere questo lato.
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Bene, lo abbiamo imparato nell'ultima presentazione: quale di questi lati
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è l'ipotenusa?
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Beh, l'angolo retto sta qui, quindi il lato opposto all'angolo retto
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è l'ipotenusa.
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Quindi quello che vogliamo fare in realtà è capire
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quanto vale l'ipotenusa.
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Allora noi sappiamo che 6 al quadrato più 7 al quadrato è uguale
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all'ipotenusa al quadrato.
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E nel teorema di Pitagora si usa C per rappresentare
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l'ipotenusa, quindi anche noi useremo C.
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E 36+49 è uguale a C al quadrato.
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85 è uguale a C al quadrato.
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Cioè C è uguale alla radice quadrata di 85.
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E questa è la parte con cui la maggior parte delle persone ha problemi,
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cioè semplificare il radicale.
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Dunque, la radice quadrata di 85: posso fattorizzare 85 come
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prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero?
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85 non è divisibile per 4.
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Quindi non sarà divisibile per 16 o per qualsiasi altro multiplo di 4.
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Quante volte sta il 5 in 85?
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No, neanche questo è un quadrato perfetto.
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Non penso che 85 possa essere fattorizzato come
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prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero.
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E tu potresti correggermi; potrei sbagliarmi.
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Questo potrebbe essere un buon esercizio per te da fare dopo, ma
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per quanto ne so abbiamo ottenuto la nostra risposta.
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La risposta qui è la radice quadrata di 85.
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E se vogliamo darne una stima, proviamo
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a pensarci: la radice quadrata di 81 è 9, e la radice
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di 100 è 10, quindi è qualcosa tra 9 e 10,
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e probabilmente è un po' più vicino a 9.
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Quindi è 9 virgola qualcosa.
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E questo è un buon modo di controllare se ha senso.
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Se questo lato è 6, questo lato è 7,
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allora 9 virgola qualcosa ha senso per questa lunghezza.
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Fammi dare un altro problema.
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[disegno]
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Diciamo che questo è 10.
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Questo è 3.
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Quanto vale questo lato?
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Prima cosa, identifichiamo la nostra ipotenusa.
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Abbiamo il nostro angolo retto qui, quindi il lato opposto
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all'angolo retto è l'ipotenusa ed è anche il lato più lungo.
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Allora è 10.
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Quindi 10 al quadrato è uguale alla somma dei quadrati
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degli altri due lati.
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Questo è uguale a 3 al quadrato -- chiamiamolo A
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Prendiamolo arbitrariamente.
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-- più A al quadrato.
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Bene, questo è 100, è uguale a 9 più A al quadrato, cioè
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A al quadrato è uguale a 100 meno 9.
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A al quadrato è uguale a 91.
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Allora A è uguale alla radice quadrata di 91.
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Anche questa volta non penso che si possa semplificare ulteriormente.
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Non è divisibile per 3.
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Mi chiedo, 91 è un numero primo?
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Non ne sono sicuro.
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Per quanto ne so, abbiamo finito con questo problema.
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Fammi dare un altro problema. E in realtà questa volta
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aggiungerò un altro passaggio solo per confonderti
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perché penso che tu lo stia imparando in un modo un po' troppo semplice.
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Diciamo che ho un triangolo.
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E, ancora una volta, stiamo trattando di triangoli rettangoli ora.
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E non devi mai provare a usare il teorema di
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Pitagora a meno che tu non sappia per certo che ci sia un triangolo rettangolo.
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Ma in questo esempio, sappiamo che questo è un triangolo rettangolo.
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Se io ti dicessi che la lunghezza di questo lato è 5, e se
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ti dicessi che questo angolo è di 45 gradi, possiamo
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conoscere gli altri due lati di questo triangolo?
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Bene, non possiamo usare direttamente il teorema di Pitagora
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perché il teorema di Pitagora ci dice che se abbiamo un triangolo
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rettangolo e conosciamo due lati allora possiamo conoscere
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il terzo lato.
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Qui abbiamo un triangolo rettangolo e
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conosciamo solo uno dei lati.
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Quindi non possiamo ancora ricavare gli altri due.
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Ma forse possiamo usare questa informazione extra, questi
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45 gradi, per ricavare un altro lato, e poi saremo in grado
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di usare il teorema di Pitagora.
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Bene, sappiamo che sommando gli angoli
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in un triangolo si hanno 180 gradi.
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Bene, spero che tu sappia che gli angoli in un triangolo
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sommati fanno 180 gradi.
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Se non lo sai è colpa mia perché non te l'ho
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ancora insegnato.
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Quindi cerchiamo di capire la somma degli
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angoli di questo triangolo.
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Bene, voglio dire, sappiamo che la loro somma è 180, ma usando questa
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informazione, possiamo capire quanto vale questo angolo.
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Perché noi sappiamo che questo angolo è 90, questo è 45.
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Allora diciamo 45 -- chiamiamo questo angolo x; sto provando a renderlo
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complicato -- 45 più 90 -- questo è per simboleggiare
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un angolo di 90 gradi -- più x è uguale a 180 gradi.
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E questo perché gli angoli in un triangolo
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sommati fanno sempre 180 gradi.
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Allora, se noi risolviamo semplicemente per x, abbiamo 135 più x uguale 180.
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Sottraiamo 135 da entrambe le parti.
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Otteniamo che x è uguale a 45 gradi.
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Interessante.
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Anche x vale 45 gradi.
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Allora abbiamo un angolo di 90 gradi e due di 45 gradi.
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Ora ti darò un altro teorema che
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non prende il nome dal capo di una religione oppure
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dal fondatore di una religione.
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In realtà non penso che questo teorema abbia un nome.
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Il fatto è che se io ho un altro triangolo
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-- disegno un altro triangolo qui -- dove i due
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angoli alla base sono uguali -- e quando dico angoli alla base,
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intendo se questi due angoli sono uguali, chiamiamoli a.
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Sono entrambi a -- allora i lati che loro non condividono ---
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questi angoli condividono questo lato, giusto?
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-- ma se guardiamo ai lati che loro non condividono, sappiamo
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che questi lati sono uguali.
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Ho dimenticato come chiamiamo questo nel corso di geometria.
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Forse lo cercherò per un'altra presentazione;
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Ti farò sapere.
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Ma ci sono arrivato senza sapere
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quale sia il nome del teorema.
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E ha senso; non hai neanche bisogno che io te lo spieghi.
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Se io cambiassi uno di questi angoli,
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cambierebbe anche la lunghezza.
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Oppure, un altro modo di pensarci, l'unico modo --- no,
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non ti confondo troppo.
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Ma puoi visualizzare che se questi due lati sono
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uguali, allora questi due angoli saranno uguali.
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Se tu cambi la lunghezza di uno di questi lati, allora
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cambierebbero anche gli angoli, cioè gli angoli non sarebbero più uguali.
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Ma ti lascerò pensarci su.
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Per ora prendi quello che ho detto per vero, cioè che se due angoli
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in un triangolo sono equivalenti, allora i lati che loro non condividono
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sono di lunghezza uguale.
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Assicurati di ricordarlo: non il lato che condividono -- perché
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quello non può essere uguale a niente -- sono i lati che loro
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non condividono ad essere di uguale lunghezza.
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Allora qui abbiamo un esempio dove abbiamo due angoli uguali.
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Sono entrambi 45 gradi.
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Questo significa che i lati che loro non condividono -- questo
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è il lato condiviso, giusto?
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Entrambi gli angoli condividono questo lato -- quindi i lati che
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loro non condividono sono uguali.
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Allora questo lato è uguale a questo lato.
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E penso che tu ora
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stia facendo "ah-hah".
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Bene, questo lato è uguale a questo lato -- ti ho detto
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all'inizio del problema che questo lato è 5 --
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allora sappiamo che questo lato è 5.
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E ora possiamo fare il teorema di Pitagora.
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Sappiamo che questa è l'ipotenusa, giusto?
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Allora possiamo dire che 5 al quadrato più 5 al quadrato è uguale a -- diciamo
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C al quadrato, dove C è la lunghezza dell'ipotenusa --- 5
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al quadrato più 5 al quadrato -- questo fa 50 -- è uguale
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a C al quadrato.
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E allora abbiamo ottenuto che C è uguale alla radice quadrata di 50.
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E 50 è 2 volte 25, quindi C è uguale a 5 radice quadrata di 2.
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Interessante.
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Dunque, penso di averti dato molte informazioni qui.
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Se sei confuso, forse vuoi rivedere questo video.
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Ma nel prossimo video ti darò più
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informazioni su questo tipo di triangolo, che in effetti
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è un tipo molto comune di triangolo che vedrai spesso in geometria
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e in trigonometria -- triangolo 45 45 90.
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E ha senso che sia chiamato così perchè
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ha gli angoli di 45 gradi, 45 gradi e 90 gradi.
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E ti mostrerò anche un modo veloce di usare
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questa informazione che il triangolo è 45 45 90
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per calcolare la misura se ti viene dato anche solo uno dei lati.
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Spero di non averti confuso troppo e non vedo l'ora
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di vederti nella prossima presentazione.
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A più tardi.