1
00:00:01,107 --> 00:00:03,559
Ti avevo promesso che ti avrei dato un altro po' di problemi sul

2
00:00:03,559 --> 00:00:05,527
teorema di Pitagora, quindi adesso ti daro' qualche altro problema

3
00:00:05,527 --> 00:00:10,343
sul teorema di Pitagora.

4
00:00:10,343 --> 00:00:14,562
E di nuovo, è tutta una questione di pratica.

5
00:00:14,562 --> 00:00:28,479
Diciamo che ho un triangolo --- questo è un bruttissimo triangolo

6
00:00:28,479 --> 00:00:35,645
rettangolo, fammene disegnare un altro --- e ti dicessi

7
00:00:35,645 --> 00:00:40,566
che questo lato è 7, questo lato è 6 e voglio

8
00:00:40,566 --> 00:00:42,751
sapere questo lato.

9
00:00:42,751 --> 00:00:46,053
Bene, lo abbiamo imparato nell'ultima presentazione: quale di questi lati

10
00:00:46,053 --> 00:00:48,055
è l'ipotenusa?

11
00:00:48,055 --> 00:00:49,962
Beh, l'angolo retto sta qui, quindi il lato opposto all'angolo retto

12
00:00:49,962 --> 00:00:51,970
è l'ipotenusa.

13
00:00:51,970 --> 00:00:54,242
Quindi quello che vogliamo fare in realtà è capire

14
00:00:54,242 --> 00:00:56,297
quanto vale l'ipotenusa.

15
00:00:56,297 --> 00:01:00,468
Allora noi sappiamo che 6 al quadrato più 7 al quadrato è uguale

16
00:01:00,468 --> 00:01:02,449
all'ipotenusa al quadrato.

17
00:01:02,449 --> 00:01:04,444
E nel teorema di Pitagora si usa C per rappresentare

18
00:01:04,444 --> 00:01:12,339
l'ipotenusa, quindi anche noi useremo C.

19
00:01:12,339 --> 00:01:17,150
E 36+49 è uguale a C al quadrato.

20
00:01:17,150 --> 00:01:19,723


21
00:01:19,723 --> 00:01:26,465
85 è uguale a C al quadrato.

22
00:01:26,465 --> 00:01:31,556
Cioè C è uguale alla radice quadrata di 85.

23
00:01:31,556 --> 00:01:33,468
E questa è la parte con cui la maggior parte delle persone ha problemi,

24
00:01:33,468 --> 00:01:35,856
cioè semplificare il radicale.

25
00:01:35,856 --> 00:01:39,385
Dunque, la radice quadrata di 85: posso fattorizzare 85 come

26
00:01:39,385 --> 00:01:42,463
prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero?

27
00:01:42,463 --> 00:01:45,887
85 non è divisibile per 4.

28
00:01:45,887 --> 00:01:49,825
Quindi non sarà divisibile per 16 o per qualsiasi altro multiplo di 4.

29
00:01:49,864 --> 00:01:55,139
Quante volte sta il 5 in 85?

30
00:01:55,139 --> 00:01:59,150
No, neanche questo è un quadrato perfetto.

31
00:01:59,150 --> 00:02:02,383
Non penso che 85 possa essere fattorizzato come

32
00:02:02,383 --> 00:02:05,251
prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero.

33
00:02:05,251 --> 00:02:08,250
E tu potresti correggermi; potrei sbagliarmi.

34
00:02:08,250 --> 00:02:10,801
Questo potrebbe essere un buon esercizio per te da fare dopo, ma

35
00:02:10,801 --> 00:02:13,245
per quanto ne so abbiamo ottenuto la nostra risposta.

36
00:02:13,245 --> 00:02:15,714
La risposta qui è la radice quadrata di 85.

37
00:02:15,714 --> 00:02:17,968
E se vogliamo darne una stima, proviamo

38
00:02:17,968 --> 00:02:22,387
a pensarci: la radice quadrata di 81 è 9, e la radice

39
00:02:22,387 --> 00:02:25,300
di 100 è 10, quindi è qualcosa tra 9 e 10,

40
00:02:25,300 --> 00:02:27,752
e probabilmente è un po' più vicino a 9.

41
00:02:27,752 --> 00:02:29,535
Quindi è 9 virgola qualcosa.

42
00:02:29,535 --> 00:02:32,150
E questo è un buon modo di controllare se ha senso.

43
00:02:32,150 --> 00:02:34,152
Se questo lato è 6, questo lato è 7,

44
00:02:34,152 --> 00:02:37,052
allora 9 virgola qualcosa ha senso per questa lunghezza.

45
00:02:37,052 --> 00:02:39,301
Fammi dare un altro problema.

46
00:02:39,301 --> 00:02:45,251
[disegno]

47
00:02:45,251 --> 00:02:49,148
Diciamo che questo è 10.

48
00:02:49,148 --> 00:02:51,650
Questo è 3.

49
00:02:51,650 --> 00:02:53,886
Quanto vale questo lato?

50
00:02:53,886 --> 00:02:55,872
Prima cosa, identifichiamo la nostra ipotenusa.

51
00:02:55,872 --> 00:02:58,054
Abbiamo il nostro angolo retto qui, quindi il lato opposto

52
00:02:58,054 --> 00:03:00,354
all'angolo retto è l'ipotenusa ed è anche il lato più lungo.

53
00:03:00,354 --> 00:03:01,886
Allora è 10.

54
00:03:01,886 --> 00:03:04,650
Quindi 10 al quadrato è uguale alla somma dei quadrati

55
00:03:04,650 --> 00:03:07,380
degli altri due lati.

56
00:03:07,380 --> 00:03:11,222
Questo è uguale a 3 al quadrato -- chiamiamolo A

57
00:03:11,222 --> 00:03:12,957
Prendiamolo arbitrariamente.

58
00:03:12,957 --> 00:03:15,641
-- più A al quadrato.

59
00:03:15,641 --> 00:03:20,372
Bene, questo è 100, è uguale a 9 più A al quadrato, cioè

60
00:03:20,525 --> 00:03:28,708
A al quadrato è uguale a 100 meno 9.

61
00:03:28,758 --> 00:03:35,135
A al quadrato è uguale a 91.

62
00:03:35,135 --> 00:03:39,057
Allora A è uguale alla radice quadrata di 91.

63
00:03:39,057 --> 00:03:41,351
Anche questa volta non penso che si possa semplificare ulteriormente.

64
00:03:41,351 --> 00:03:42,738
Non è divisibile per 3.

65
00:03:42,738 --> 00:03:44,387
Mi chiedo, 91 è un numero primo?

66
00:03:44,387 --> 00:03:45,717
Non ne sono sicuro.

67
00:03:45,763 --> 00:03:49,737
Per quanto ne so, abbiamo finito con questo problema.

68
00:03:49,768 --> 00:03:53,959
Fammi dare un altro problema. E in realtà questa volta

69
00:03:53,959 --> 00:03:57,201
aggiungerò un altro passaggio solo per confonderti

70
00:03:57,201 --> 00:04:00,875
perché penso che tu lo stia imparando in un modo un po' troppo semplice.

71
00:04:00,891 --> 00:04:04,504
Diciamo che ho un triangolo.

72
00:04:04,504 --> 00:04:05,430


73
00:04:05,430 --> 00:04:08,674
E, ancora una volta, stiamo trattando di triangoli rettangoli ora.

74
00:04:08,674 --> 00:04:11,595
E non devi mai provare a usare il teorema di

75
00:04:11,595 --> 00:04:15,795
Pitagora a meno che tu non sappia per certo che ci sia un triangolo rettangolo.

76
00:04:15,795 --> 00:04:17,396


77
00:04:17,396 --> 00:04:20,354
Ma in questo esempio, sappiamo che questo è un triangolo rettangolo.

78
00:04:20,354 --> 00:04:24,851
Se io ti dicessi che la lunghezza di questo lato è 5, e se

79
00:04:24,851 --> 00:04:31,851
ti dicessi che questo angolo è di 45 gradi, possiamo

80
00:04:31,851 --> 00:04:36,501
conoscere gli altri due lati di questo triangolo?

81
00:04:36,501 --> 00:04:38,984
Bene, non possiamo usare direttamente il teorema di Pitagora

82
00:04:38,984 --> 00:04:41,566
perché il teorema di Pitagora ci dice che se abbiamo un triangolo

83
00:04:41,566 --> 00:04:44,552
rettangolo e conosciamo due lati allora possiamo conoscere

84
00:04:44,552 --> 00:04:46,545
il terzo lato.

85
00:04:46,545 --> 00:04:48,885
Qui abbiamo un triangolo rettangolo e

86
00:04:48,885 --> 00:04:50,550
conosciamo solo uno dei lati.

87
00:04:50,550 --> 00:04:52,714
Quindi non possiamo ancora ricavare gli altri due.

88
00:04:52,714 --> 00:04:55,121
Ma forse possiamo usare questa informazione extra, questi

89
00:04:55,121 --> 00:04:58,252
45 gradi, per ricavare un altro lato, e poi saremo in grado

90
00:04:58,252 --> 00:05:00,572
di usare il teorema di Pitagora.

91
00:05:00,572 --> 00:05:02,569
Bene, sappiamo che sommando gli angoli

92
00:05:02,569 --> 00:05:04,750
in un triangolo si hanno 180 gradi.

93
00:05:04,750 --> 00:05:06,306
Bene, spero che tu sappia che gli angoli in un triangolo

94
00:05:06,306 --> 00:05:08,574
sommati fanno 180 gradi.

95
00:05:08,574 --> 00:05:10,535
Se non lo sai è colpa mia perché non te l'ho

96
00:05:10,535 --> 00:05:12,281
ancora insegnato.

97
00:05:12,281 --> 00:05:15,352
Quindi cerchiamo di capire la somma degli

98
00:05:15,352 --> 00:05:17,658
angoli di questo triangolo.

99
00:05:17,658 --> 00:05:19,932
Bene, voglio dire, sappiamo che la loro somma è 180, ma usando questa

100
00:05:19,932 --> 00:05:22,072
informazione, possiamo capire quanto vale questo angolo.

101
00:05:22,072 --> 00:05:24,351
Perché noi sappiamo che questo angolo è 90, questo è 45.

102
00:05:24,351 --> 00:05:30,488
Allora diciamo 45 -- chiamiamo questo angolo x; sto provando a renderlo

103
00:05:30,488 --> 00:05:36,651
complicato -- 45 più 90 -- questo è per simboleggiare

104
00:05:36,651 --> 00:05:40,984
un angolo di 90 gradi -- più x è uguale a 180 gradi.

105
00:05:40,984 --> 00:05:43,481
E questo perché gli angoli in un triangolo

106
00:05:43,481 --> 00:05:47,450
sommati fanno sempre 180 gradi.

107
00:05:47,450 --> 00:05:56,566
Allora, se noi risolviamo semplicemente per x, abbiamo 135 più x uguale 180.

108
00:05:56,566 --> 00:05:58,455
Sottraiamo 135 da entrambe le parti.

109
00:05:58,455 --> 00:06:01,572
Otteniamo che x è uguale a 45 gradi.

110
00:06:01,572 --> 00:06:03,752
Interessante.

111
00:06:03,752 --> 00:06:07,072
Anche x vale 45 gradi.

112
00:06:07,072 --> 00:06:11,567
Allora abbiamo un angolo di 90 gradi e due di 45 gradi.

113
00:06:11,567 --> 00:06:13,852
Ora ti darò un altro teorema che

114
00:06:13,852 --> 00:06:16,852
non prende il nome dal capo di una religione oppure

115
00:06:16,852 --> 00:06:18,952
dal fondatore di una religione.

116
00:06:18,952 --> 00:06:22,901
In realtà non penso che questo teorema abbia un nome.

117
00:06:22,901 --> 00:06:27,642
Il fatto è che se io ho un altro triangolo

118
00:06:27,642 --> 00:06:32,751
-- disegno un altro triangolo qui -- dove i due

119
00:06:32,751 --> 00:06:36,903
angoli alla base sono uguali -- e quando dico angoli alla base,

120
00:06:36,903 --> 00:06:41,751
intendo se questi due angoli sono uguali, chiamiamoli a.

121
00:06:41,751 --> 00:06:44,852
Sono entrambi a -- allora i lati che loro non condividono ---

122
00:06:44,852 --> 00:06:47,253
questi angoli condividono questo lato, giusto?

123
00:06:47,253 --> 00:06:49,655
-- ma se guardiamo ai lati che loro non condividono, sappiamo

124
00:06:49,655 --> 00:06:53,544
che questi lati sono uguali.

125
00:06:53,544 --> 00:06:55,656
Ho dimenticato come chiamiamo questo nel corso di geometria.

126
00:06:55,656 --> 00:06:57,651
Forse lo cercherò per un'altra presentazione;

127
00:06:57,651 --> 00:06:59,539
Ti farò sapere.

128
00:06:59,539 --> 00:07:01,403
Ma ci sono arrivato senza sapere

129
00:07:01,403 --> 00:07:03,347
quale sia il nome del teorema.

130
00:07:03,347 --> 00:07:05,252
E ha senso; non hai neanche bisogno che io te lo spieghi.

131
00:07:05,252 --> 00:07:06,155


132
00:07:06,155 --> 00:07:09,986
Se io cambiassi uno di questi angoli,

133
00:07:09,986 --> 00:07:12,234
cambierebbe anche la lunghezza.

134
00:07:12,234 --> 00:07:14,652
Oppure, un altro modo di pensarci, l'unico modo --- no,

135
00:07:14,652 --> 00:07:17,050
non ti confondo troppo.

136
00:07:17,050 --> 00:07:19,354
Ma puoi visualizzare che se questi due lati sono

137
00:07:19,354 --> 00:07:21,954
uguali, allora questi due angoli saranno uguali.

138
00:07:21,954 --> 00:07:24,540
Se tu cambi la lunghezza di uno di questi lati, allora

139
00:07:24,540 --> 00:07:28,820
cambierebbero anche gli angoli, cioè gli angoli non sarebbero più uguali.

140
00:07:28,820 --> 00:07:31,252
Ma ti lascerò pensarci su.

141
00:07:31,252 --> 00:07:34,442
Per ora prendi quello che ho detto per vero, cioè che se due angoli

142
00:07:34,442 --> 00:07:39,640
in un triangolo sono equivalenti, allora i lati che loro non condividono

143
00:07:39,640 --> 00:07:41,983
sono di lunghezza uguale.

144
00:07:41,983 --> 00:07:44,235
Assicurati di ricordarlo: non il lato che condividono -- perché

145
00:07:44,235 --> 00:07:46,816
quello non può essere uguale a niente -- sono i lati che loro

146
00:07:46,816 --> 00:07:49,569
non condividono ad essere di uguale lunghezza.

147
00:07:49,569 --> 00:07:53,152
Allora qui abbiamo un esempio dove abbiamo due angoli uguali.

148
00:07:53,152 --> 00:07:55,751
Sono entrambi 45 gradi.

149
00:07:55,751 --> 00:07:59,408
Questo significa che i lati che loro non condividono -- questo

150
00:07:59,408 --> 00:08:01,543
è il lato condiviso, giusto?

151
00:08:01,543 --> 00:08:03,986
Entrambi gli angoli condividono questo lato -- quindi i lati che

152
00:08:03,986 --> 00:08:06,566
loro non condividono sono uguali.

153
00:08:06,566 --> 00:08:09,157
Allora questo lato è uguale a questo lato.

154
00:08:09,157 --> 00:08:10,452
E penso che tu ora

155
00:08:10,452 --> 00:08:12,655
stia facendo "ah-hah".

156
00:08:12,655 --> 00:08:15,436
Bene, questo lato è uguale a questo lato -- ti ho detto

157
00:08:15,436 --> 00:08:18,157
all'inizio del problema che questo lato è 5 --

158
00:08:18,157 --> 00:08:20,654
allora sappiamo che questo lato è 5.

159
00:08:20,654 --> 00:08:24,160
E ora possiamo fare il teorema di Pitagora.

160
00:08:24,160 --> 00:08:26,568
Sappiamo che questa è l'ipotenusa, giusto?

161
00:08:26,568 --> 00:08:29,651


162
00:08:29,651 --> 00:08:37,544
Allora possiamo dire che 5 al quadrato più 5 al quadrato è uguale a -- diciamo

163
00:08:37,544 --> 00:08:40,241
C al quadrato, dove C è la lunghezza dell'ipotenusa --- 5

164
00:08:40,241 --> 00:08:42,752
al quadrato più 5 al quadrato -- questo fa 50 -- è uguale

165
00:08:42,752 --> 00:08:45,066
a C al quadrato.

166
00:08:45,066 --> 00:08:49,324
E allora abbiamo ottenuto che C è uguale alla radice quadrata di 50.

167
00:08:49,324 --> 00:08:55,635
E 50 è 2 volte 25, quindi C è uguale a 5 radice quadrata di 2.

168
00:08:55,635 --> 00:08:58,045
Interessante.

169
00:08:58,045 --> 00:09:00,573
Dunque, penso di averti dato molte informazioni qui.

170
00:09:00,573 --> 00:09:03,149
Se sei confuso, forse vuoi rivedere questo video.

171
00:09:03,149 --> 00:09:05,568
Ma nel prossimo video ti darò più

172
00:09:05,568 --> 00:09:07,956
informazioni su questo tipo di triangolo, che in effetti

173
00:09:07,956 --> 00:09:11,158
è un tipo molto comune di triangolo che vedrai spesso in geometria

174
00:09:11,158 --> 00:09:14,551
e in trigonometria -- triangolo 45 45 90.

175
00:09:14,551 --> 00:09:16,575
E ha senso che sia chiamato così perchè

176
00:09:16,575 --> 00:09:20,155
ha gli angoli di 45 gradi, 45 gradi e 90 gradi.

177
00:09:20,155 --> 00:09:22,490
E ti mostrerò anche un modo veloce di usare

178
00:09:22,490 --> 00:09:25,735
questa informazione che il triangolo è 45 45 90

179
00:09:25,735 --> 00:09:29,850
per calcolare la misura se ti viene dato anche solo uno dei lati.

180
00:09:29,850 --> 00:09:32,073
Spero di non averti confuso troppo e non vedo l'ora

181
00:09:32,073 --> 00:09:34,136
di vederti nella prossima presentazione.

182
00:09:34,136 --> 00:09:37,000
A più tardi.