0:00:01.107,0:00:03.559
Ti avevo promesso che ti avrei dato un altro po' di problemi sul

0:00:03.559,0:00:05.527
teorema di Pitagora, quindi adesso ti daro' qualche altro problema

0:00:05.527,0:00:10.343
sul teorema di Pitagora.

0:00:10.343,0:00:14.562
E di nuovo, è tutta una questione di pratica.

0:00:14.562,0:00:28.479
Diciamo che ho un triangolo --- questo è un bruttissimo triangolo

0:00:28.479,0:00:35.645
rettangolo, fammene disegnare un altro --- e ti dicessi

0:00:35.645,0:00:40.566
che questo lato è 7, questo lato è 6 e voglio

0:00:40.566,0:00:42.751
sapere questo lato.

0:00:42.751,0:00:46.053
Bene, lo abbiamo imparato nell'ultima presentazione: quale di questi lati

0:00:46.053,0:00:48.055
è l'ipotenusa?

0:00:48.055,0:00:49.962
Beh, l'angolo retto sta qui, quindi il lato opposto all'angolo retto

0:00:49.962,0:00:51.970
è l'ipotenusa.

0:00:51.970,0:00:54.242
Quindi quello che vogliamo fare in realtà è capire

0:00:54.242,0:00:56.297
quanto vale l'ipotenusa.

0:00:56.297,0:01:00.468
Allora noi sappiamo che 6 al quadrato più 7 al quadrato è uguale

0:01:00.468,0:01:02.449
all'ipotenusa al quadrato.

0:01:02.449,0:01:04.444
E nel teorema di Pitagora si usa C per rappresentare

0:01:04.444,0:01:12.339
l'ipotenusa, quindi anche noi useremo C.

0:01:12.339,0:01:17.150
E 36+49 è uguale a C al quadrato.

0:01:17.150,0:01:19.723


0:01:19.723,0:01:26.465
85 è uguale a C al quadrato.

0:01:26.465,0:01:31.556
Cioè C è uguale alla radice quadrata di 85.

0:01:31.556,0:01:33.468
E questa è la parte con cui la maggior parte delle persone ha problemi,

0:01:33.468,0:01:35.856
cioè semplificare il radicale.

0:01:35.856,0:01:39.385
Dunque, la radice quadrata di 85: posso fattorizzare 85 come

0:01:39.385,0:01:42.463
prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero?

0:01:42.463,0:01:45.887
85 non è divisibile per 4.

0:01:45.887,0:01:49.825
Quindi non sarà divisibile per 16 o per qualsiasi altro multiplo di 4.

0:01:49.864,0:01:55.139
Quante volte sta il 5 in 85?

0:01:55.139,0:01:59.150
No, neanche questo è un quadrato perfetto.

0:01:59.150,0:02:02.383
Non penso che 85 possa essere fattorizzato come

0:02:02.383,0:02:05.251
prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero.

0:02:05.251,0:02:08.250
E tu potresti correggermi; potrei sbagliarmi.

0:02:08.250,0:02:10.801
Questo potrebbe essere un buon esercizio per te da fare dopo, ma

0:02:10.801,0:02:13.245
per quanto ne so abbiamo ottenuto la nostra risposta.

0:02:13.245,0:02:15.714
La risposta qui è la radice quadrata di 85.

0:02:15.714,0:02:17.968
E se vogliamo darne una stima, proviamo

0:02:17.968,0:02:22.387
a pensarci: la radice quadrata di 81 è 9, e la radice

0:02:22.387,0:02:25.300
di 100 è 10, quindi è qualcosa tra 9 e 10,

0:02:25.300,0:02:27.752
e probabilmente è un po' più vicino a 9.

0:02:27.752,0:02:29.535
Quindi è 9 virgola qualcosa.

0:02:29.535,0:02:32.150
E questo è un buon modo di controllare se ha senso.

0:02:32.150,0:02:34.152
Se questo lato è 6, questo lato è 7,

0:02:34.152,0:02:37.052
allora 9 virgola qualcosa ha senso per questa lunghezza.

0:02:37.052,0:02:39.301
Fammi dare un altro problema.

0:02:39.301,0:02:45.251
[disegno]

0:02:45.251,0:02:49.148
Diciamo che questo è 10.

0:02:49.148,0:02:51.650
Questo è 3.

0:02:51.650,0:02:53.886
Quanto vale questo lato?

0:02:53.886,0:02:55.872
Prima cosa, identifichiamo la nostra ipotenusa.

0:02:55.872,0:02:58.054
Abbiamo il nostro angolo retto qui, quindi il lato opposto

0:02:58.054,0:03:00.354
all'angolo retto è l'ipotenusa ed è anche il lato più lungo.

0:03:00.354,0:03:01.886
Allora è 10.

0:03:01.886,0:03:04.650
Quindi 10 al quadrato è uguale alla somma dei quadrati

0:03:04.650,0:03:07.380
degli altri due lati.

0:03:07.380,0:03:11.222
Questo è uguale a 3 al quadrato -- chiamiamolo A

0:03:11.222,0:03:12.957
Prendiamolo arbitrariamente.

0:03:12.957,0:03:15.641
-- più A al quadrato.

0:03:15.641,0:03:20.372
Bene, questo è 100, è uguale a 9 più A al quadrato, cioè

0:03:20.525,0:03:28.708
A al quadrato è uguale a 100 meno 9.

0:03:28.758,0:03:35.135
A al quadrato è uguale a 91.

0:03:35.135,0:03:39.057
Allora A è uguale alla radice quadrata di 91.

0:03:39.057,0:03:41.351
Anche questa volta non penso che si possa semplificare ulteriormente.

0:03:41.351,0:03:42.738
Non è divisibile per 3.

0:03:42.738,0:03:44.387
Mi chiedo, 91 è un numero primo?

0:03:44.387,0:03:45.717
Non ne sono sicuro.

0:03:45.763,0:03:49.737
Per quanto ne so, abbiamo finito con questo problema.

0:03:49.768,0:03:53.959
Fammi dare un altro problema. E in realtà questa volta

0:03:53.959,0:03:57.201
aggiungerò un altro passaggio solo per confonderti

0:03:57.201,0:04:00.875
perché penso che tu lo stia imparando in un modo un po' troppo semplice.

0:04:00.891,0:04:04.504
Diciamo che ho un triangolo.

0:04:04.504,0:04:05.430


0:04:05.430,0:04:08.674
E, ancora una volta, stiamo trattando di triangoli rettangoli ora.

0:04:08.674,0:04:11.595
E non devi mai provare a usare il teorema di

0:04:11.595,0:04:15.795
Pitagora a meno che tu non sappia per certo che ci sia un triangolo rettangolo.

0:04:15.795,0:04:17.396


0:04:17.396,0:04:20.354
Ma in questo esempio, sappiamo che questo è un triangolo rettangolo.

0:04:20.354,0:04:24.851
Se io ti dicessi che la lunghezza di questo lato è 5, e se

0:04:24.851,0:04:31.851
ti dicessi che questo angolo è di 45 gradi, possiamo

0:04:31.851,0:04:36.501
conoscere gli altri due lati di questo triangolo?

0:04:36.501,0:04:38.984
Bene, non possiamo usare direttamente il teorema di Pitagora

0:04:38.984,0:04:41.566
perché il teorema di Pitagora ci dice che se abbiamo un triangolo

0:04:41.566,0:04:44.552
rettangolo e conosciamo due lati allora possiamo conoscere

0:04:44.552,0:04:46.545
il terzo lato.

0:04:46.545,0:04:48.885
Qui abbiamo un triangolo rettangolo e

0:04:48.885,0:04:50.550
conosciamo solo uno dei lati.

0:04:50.550,0:04:52.714
Quindi non possiamo ancora ricavare gli altri due.

0:04:52.714,0:04:55.121
Ma forse possiamo usare questa informazione extra, questi

0:04:55.121,0:04:58.252
45 gradi, per ricavare un altro lato, e poi saremo in grado

0:04:58.252,0:05:00.572
di usare il teorema di Pitagora.

0:05:00.572,0:05:02.569
Bene, sappiamo che sommando gli angoli

0:05:02.569,0:05:04.750
in un triangolo si hanno 180 gradi.

0:05:04.750,0:05:06.306
Bene, spero che tu sappia che gli angoli in un triangolo

0:05:06.306,0:05:08.574
sommati fanno 180 gradi.

0:05:08.574,0:05:10.535
Se non lo sai è colpa mia perché non te l'ho

0:05:10.535,0:05:12.281
ancora insegnato.

0:05:12.281,0:05:15.352
Quindi cerchiamo di capire la somma degli

0:05:15.352,0:05:17.658
angoli di questo triangolo.

0:05:17.658,0:05:19.932
Bene, voglio dire, sappiamo che la loro somma è 180, ma usando questa

0:05:19.932,0:05:22.072
informazione, possiamo capire quanto vale questo angolo.

0:05:22.072,0:05:24.351
Perché noi sappiamo che questo angolo è 90, questo è 45.

0:05:24.351,0:05:30.488
Allora diciamo 45 -- chiamiamo questo angolo x; sto provando a renderlo

0:05:30.488,0:05:36.651
complicato -- 45 più 90 -- questo è per simboleggiare

0:05:36.651,0:05:40.984
un angolo di 90 gradi -- più x è uguale a 180 gradi.

0:05:40.984,0:05:43.481
E questo perché gli angoli in un triangolo

0:05:43.481,0:05:47.450
sommati fanno sempre 180 gradi.

0:05:47.450,0:05:56.566
Allora, se noi risolviamo semplicemente per x, abbiamo 135 più x uguale 180.

0:05:56.566,0:05:58.455
Sottraiamo 135 da entrambe le parti.

0:05:58.455,0:06:01.572
Otteniamo che x è uguale a 45 gradi.

0:06:01.572,0:06:03.752
Interessante.

0:06:03.752,0:06:07.072
Anche x vale 45 gradi.

0:06:07.072,0:06:11.567
Allora abbiamo un angolo di 90 gradi e due di 45 gradi.

0:06:11.567,0:06:13.852
Ora ti darò un altro teorema che

0:06:13.852,0:06:16.852
non prende il nome dal capo di una religione oppure

0:06:16.852,0:06:18.952
dal fondatore di una religione.

0:06:18.952,0:06:22.901
In realtà non penso che questo teorema abbia un nome.

0:06:22.901,0:06:27.642
Il fatto è che se io ho un altro triangolo

0:06:27.642,0:06:32.751
-- disegno un altro triangolo qui -- dove i due

0:06:32.751,0:06:36.903
angoli alla base sono uguali -- e quando dico angoli alla base,

0:06:36.903,0:06:41.751
intendo se questi due angoli sono uguali, chiamiamoli a.

0:06:41.751,0:06:44.852
Sono entrambi a -- allora i lati che loro non condividono ---

0:06:44.852,0:06:47.253
questi angoli condividono questo lato, giusto?

0:06:47.253,0:06:49.655
-- ma se guardiamo ai lati che loro non condividono, sappiamo

0:06:49.655,0:06:53.544
che questi lati sono uguali.

0:06:53.544,0:06:55.656
Ho dimenticato come chiamiamo questo nel corso di geometria.

0:06:55.656,0:06:57.651
Forse lo cercherò per un'altra presentazione;

0:06:57.651,0:06:59.539
Ti farò sapere.

0:06:59.539,0:07:01.403
Ma ci sono arrivato senza sapere

0:07:01.403,0:07:03.347
quale sia il nome del teorema.

0:07:03.347,0:07:05.252
E ha senso; non hai neanche bisogno che io te lo spieghi.

0:07:05.252,0:07:06.155


0:07:06.155,0:07:09.986
Se io cambiassi uno di questi angoli,

0:07:09.986,0:07:12.234
cambierebbe anche la lunghezza.

0:07:12.234,0:07:14.652
Oppure, un altro modo di pensarci, l'unico modo --- no,

0:07:14.652,0:07:17.050
non ti confondo troppo.

0:07:17.050,0:07:19.354
Ma puoi visualizzare che se questi due lati sono

0:07:19.354,0:07:21.954
uguali, allora questi due angoli saranno uguali.

0:07:21.954,0:07:24.540
Se tu cambi la lunghezza di uno di questi lati, allora

0:07:24.540,0:07:28.820
cambierebbero anche gli angoli, cioè gli angoli non sarebbero più uguali.

0:07:28.820,0:07:31.252
Ma ti lascerò pensarci su.

0:07:31.252,0:07:34.442
Per ora prendi quello che ho detto per vero, cioè che se due angoli

0:07:34.442,0:07:39.640
in un triangolo sono equivalenti, allora i lati che loro non condividono

0:07:39.640,0:07:41.983
sono di lunghezza uguale.

0:07:41.983,0:07:44.235
Assicurati di ricordarlo: non il lato che condividono -- perché

0:07:44.235,0:07:46.816
quello non può essere uguale a niente -- sono i lati che loro

0:07:46.816,0:07:49.569
non condividono ad essere di uguale lunghezza.

0:07:49.569,0:07:53.152
Allora qui abbiamo un esempio dove abbiamo due angoli uguali.

0:07:53.152,0:07:55.751
Sono entrambi 45 gradi.

0:07:55.751,0:07:59.408
Questo significa che i lati che loro non condividono -- questo

0:07:59.408,0:08:01.543
è il lato condiviso, giusto?

0:08:01.543,0:08:03.986
Entrambi gli angoli condividono questo lato -- quindi i lati che

0:08:03.986,0:08:06.566
loro non condividono sono uguali.

0:08:06.566,0:08:09.157
Allora questo lato è uguale a questo lato.

0:08:09.157,0:08:10.452
E penso che tu ora

0:08:10.452,0:08:12.655
stia facendo "ah-hah".

0:08:12.655,0:08:15.436
Bene, questo lato è uguale a questo lato -- ti ho detto

0:08:15.436,0:08:18.157
all'inizio del problema che questo lato è 5 --

0:08:18.157,0:08:20.654
allora sappiamo che questo lato è 5.

0:08:20.654,0:08:24.160
E ora possiamo fare il teorema di Pitagora.

0:08:24.160,0:08:26.568
Sappiamo che questa è l'ipotenusa, giusto?

0:08:26.568,0:08:29.651


0:08:29.651,0:08:37.544
Allora possiamo dire che 5 al quadrato più 5 al quadrato è uguale a -- diciamo

0:08:37.544,0:08:40.241
C al quadrato, dove C è la lunghezza dell'ipotenusa --- 5

0:08:40.241,0:08:42.752
al quadrato più 5 al quadrato -- questo fa 50 -- è uguale

0:08:42.752,0:08:45.066
a C al quadrato.

0:08:45.066,0:08:49.324
E allora abbiamo ottenuto che C è uguale alla radice quadrata di 50.

0:08:49.324,0:08:55.635
E 50 è 2 volte 25, quindi C è uguale a 5 radice quadrata di 2.

0:08:55.635,0:08:58.045
Interessante.

0:08:58.045,0:09:00.573
Dunque, penso di averti dato molte informazioni qui.

0:09:00.573,0:09:03.149
Se sei confuso, forse vuoi rivedere questo video.

0:09:03.149,0:09:05.568
Ma nel prossimo video ti darò più

0:09:05.568,0:09:07.956
informazioni su questo tipo di triangolo, che in effetti

0:09:07.956,0:09:11.158
è un tipo molto comune di triangolo che vedrai spesso in geometria

0:09:11.158,0:09:14.551
e in trigonometria -- triangolo 45 45 90.

0:09:14.551,0:09:16.575
E ha senso che sia chiamato così perchè

0:09:16.575,0:09:20.155
ha gli angoli di 45 gradi, 45 gradi e 90 gradi.

0:09:20.155,0:09:22.490
E ti mostrerò anche un modo veloce di usare

0:09:22.490,0:09:25.735
questa informazione che il triangolo è 45 45 90

0:09:25.735,0:09:29.850
per calcolare la misura se ti viene dato anche solo uno dei lati.

0:09:29.850,0:09:32.073
Spero di non averti confuso troppo e non vedo l'ora

0:09:32.073,0:09:34.136
di vederti nella prossima presentazione.

0:09:34.136,0:09:37.000
A più tardi.