WEBVTT 00:00:01.107 --> 00:00:03.559 Ti avevo promesso che ti avrei dato un altro po' di problemi sul 00:00:03.559 --> 00:00:05.527 teorema di Pitagora, quindi adesso ti daro' qualche altro problema 00:00:05.527 --> 00:00:10.343 sul teorema di Pitagora. 00:00:10.343 --> 00:00:14.562 E di nuovo, è tutta una questione di pratica. 00:00:14.562 --> 00:00:28.479 Diciamo che ho un triangolo --- questo è un bruttissimo triangolo 00:00:28.479 --> 00:00:35.645 rettangolo, fammene disegnare un altro --- e ti dicessi 00:00:35.645 --> 00:00:40.566 che questo lato è 7, questo lato è 6 e voglio 00:00:40.566 --> 00:00:42.751 sapere questo lato. 00:00:42.751 --> 00:00:46.053 Bene, lo abbiamo imparato nell'ultima presentazione: quale di questi lati 00:00:46.053 --> 00:00:48.055 è l'ipotenusa? 00:00:48.055 --> 00:00:49.962 Beh, l'angolo retto sta qui, quindi il lato opposto all'angolo retto 00:00:49.962 --> 00:00:51.970 è l'ipotenusa. 00:00:51.970 --> 00:00:54.242 Quindi quello che vogliamo fare in realtà è capire 00:00:54.242 --> 00:00:56.297 quanto vale l'ipotenusa. 00:00:56.297 --> 00:01:00.468 Allora noi sappiamo che 6 al quadrato più 7 al quadrato è uguale 00:01:00.468 --> 00:01:02.449 all'ipotenusa al quadrato. 00:01:02.449 --> 00:01:04.444 E nel teorema di Pitagora si usa C per rappresentare 00:01:04.444 --> 00:01:12.339 l'ipotenusa, quindi anche noi useremo C. 00:01:12.339 --> 00:01:17.150 E 36+49 è uguale a C al quadrato. 00:01:17.150 --> 00:01:19.723 00:01:19.723 --> 00:01:26.465 85 è uguale a C al quadrato. 00:01:26.465 --> 00:01:31.556 Cioè C è uguale alla radice quadrata di 85. 00:01:31.556 --> 00:01:33.468 E questa è la parte con cui la maggior parte delle persone ha problemi, 00:01:33.468 --> 00:01:35.856 cioè semplificare il radicale. 00:01:35.856 --> 00:01:39.385 Dunque, la radice quadrata di 85: posso fattorizzare 85 come 00:01:39.385 --> 00:01:42.463 prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero? 00:01:42.463 --> 00:01:45.887 85 non è divisibile per 4. 00:01:45.887 --> 00:01:49.825 Quindi non sarà divisibile per 16 o per qualsiasi altro multiplo di 4. 00:01:49.864 --> 00:01:55.139 Quante volte sta il 5 in 85? 00:01:55.139 --> 00:01:59.150 No, neanche questo è un quadrato perfetto. 00:01:59.150 --> 00:02:02.383 Non penso che 85 possa essere fattorizzato come 00:02:02.383 --> 00:02:05.251 prodotto di un quadrato perfetto e di un altro numero. 00:02:05.251 --> 00:02:08.250 E tu potresti correggermi; potrei sbagliarmi. 00:02:08.250 --> 00:02:10.801 Questo potrebbe essere un buon esercizio per te da fare dopo, ma 00:02:10.801 --> 00:02:13.245 per quanto ne so abbiamo ottenuto la nostra risposta. 00:02:13.245 --> 00:02:15.714 La risposta qui è la radice quadrata di 85. 00:02:15.714 --> 00:02:17.968 E se vogliamo darne una stima, proviamo 00:02:17.968 --> 00:02:22.387 a pensarci: la radice quadrata di 81 è 9, e la radice 00:02:22.387 --> 00:02:25.300 di 100 è 10, quindi è qualcosa tra 9 e 10, 00:02:25.300 --> 00:02:27.752 e probabilmente è un po' più vicino a 9. 00:02:27.752 --> 00:02:29.535 Quindi è 9 virgola qualcosa. 00:02:29.535 --> 00:02:32.150 E questo è un buon modo di controllare se ha senso. 00:02:32.150 --> 00:02:34.152 Se questo lato è 6, questo lato è 7, 00:02:34.152 --> 00:02:37.052 allora 9 virgola qualcosa ha senso per questa lunghezza. 00:02:37.052 --> 00:02:39.301 Fammi dare un altro problema. 00:02:39.301 --> 00:02:45.251 [disegno] 00:02:45.251 --> 00:02:49.148 Diciamo che questo è 10. 00:02:49.148 --> 00:02:51.650 Questo è 3. 00:02:51.650 --> 00:02:53.886 Quanto vale questo lato? 00:02:53.886 --> 00:02:55.872 Prima cosa, identifichiamo la nostra ipotenusa. 00:02:55.872 --> 00:02:58.054 Abbiamo il nostro angolo retto qui, quindi il lato opposto 00:02:58.054 --> 00:03:00.354 all'angolo retto è l'ipotenusa ed è anche il lato più lungo. 00:03:00.354 --> 00:03:01.886 Allora è 10. 00:03:01.886 --> 00:03:04.650 Quindi 10 al quadrato è uguale alla somma dei quadrati 00:03:04.650 --> 00:03:07.380 degli altri due lati. 00:03:07.380 --> 00:03:11.222 Questo è uguale a 3 al quadrato -- chiamiamolo A 00:03:11.222 --> 00:03:12.957 Prendiamolo arbitrariamente. 00:03:12.957 --> 00:03:15.641 -- più A al quadrato. 00:03:15.641 --> 00:03:20.372 Bene, questo è 100, è uguale a 9 più A al quadrato, cioè 00:03:20.525 --> 00:03:28.708 A al quadrato è uguale a 100 meno 9. 00:03:28.758 --> 00:03:35.135 A al quadrato è uguale a 91. 00:03:35.135 --> 00:03:39.057 Allora A è uguale alla radice quadrata di 91. 00:03:39.057 --> 00:03:41.351 Anche questa volta non penso che si possa semplificare ulteriormente. 00:03:41.351 --> 00:03:42.738 Non è divisibile per 3. 00:03:42.738 --> 00:03:44.387 Mi chiedo, 91 è un numero primo? 00:03:44.387 --> 00:03:45.717 Non ne sono sicuro. 00:03:45.763 --> 00:03:49.737 Per quanto ne so, abbiamo finito con questo problema. 00:03:49.768 --> 00:03:53.959 Fammi dare un altro problema. E in realtà questa volta 00:03:53.959 --> 00:03:57.201 aggiungerò un altro passaggio solo per confonderti 00:03:57.201 --> 00:04:00.875 perché penso che tu lo stia imparando in un modo un po' troppo semplice. 00:04:00.891 --> 00:04:04.504 Diciamo che ho un triangolo. 00:04:04.504 --> 00:04:05.430 00:04:05.430 --> 00:04:08.674 E, ancora una volta, stiamo trattando di triangoli rettangoli ora. 00:04:08.674 --> 00:04:11.595 E non devi mai provare a usare il teorema di 00:04:11.595 --> 00:04:15.795 Pitagora a meno che tu non sappia per certo che ci sia un triangolo rettangolo. 00:04:15.795 --> 00:04:17.396 00:04:17.396 --> 00:04:20.354 Ma in questo esempio, sappiamo che questo è un triangolo rettangolo. 00:04:20.354 --> 00:04:24.851 Se io ti dicessi che la lunghezza di questo lato è 5, e se 00:04:24.851 --> 00:04:31.851 ti dicessi che questo angolo è di 45 gradi, possiamo 00:04:31.851 --> 00:04:36.501 conoscere gli altri due lati di questo triangolo? 00:04:36.501 --> 00:04:38.984 Bene, non possiamo usare direttamente il teorema di Pitagora 00:04:38.984 --> 00:04:41.566 perché il teorema di Pitagora ci dice che se abbiamo un triangolo 00:04:41.566 --> 00:04:44.552 rettangolo e conosciamo due lati allora possiamo conoscere 00:04:44.552 --> 00:04:46.545 il terzo lato. 00:04:46.545 --> 00:04:48.885 Qui abbiamo un triangolo rettangolo e 00:04:48.885 --> 00:04:50.550 conosciamo solo uno dei lati. 00:04:50.550 --> 00:04:52.714 Quindi non possiamo ancora ricavare gli altri due. 00:04:52.714 --> 00:04:55.121 Ma forse possiamo usare questa informazione extra, questi 00:04:55.121 --> 00:04:58.252 45 gradi, per ricavare un altro lato, e poi saremo in grado 00:04:58.252 --> 00:05:00.572 di usare il teorema di Pitagora. 00:05:00.572 --> 00:05:02.569 Bene, sappiamo che sommando gli angoli 00:05:02.569 --> 00:05:04.750 in un triangolo si hanno 180 gradi. 00:05:04.750 --> 00:05:06.306 Bene, spero che tu sappia che gli angoli in un triangolo 00:05:06.306 --> 00:05:08.574 sommati fanno 180 gradi. 00:05:08.574 --> 00:05:10.535 Se non lo sai è colpa mia perché non te l'ho 00:05:10.535 --> 00:05:12.281 ancora insegnato. 00:05:12.281 --> 00:05:15.352 Quindi cerchiamo di capire la somma degli 00:05:15.352 --> 00:05:17.658 angoli di questo triangolo. 00:05:17.658 --> 00:05:19.932 Bene, voglio dire, sappiamo che la loro somma è 180, ma usando questa 00:05:19.932 --> 00:05:22.072 informazione, possiamo capire quanto vale questo angolo. 00:05:22.072 --> 00:05:24.351 Perché noi sappiamo che questo angolo è 90, questo è 45. 00:05:24.351 --> 00:05:30.488 Allora diciamo 45 -- chiamiamo questo angolo x; sto provando a renderlo 00:05:30.488 --> 00:05:36.651 complicato -- 45 più 90 -- questo è per simboleggiare 00:05:36.651 --> 00:05:40.984 un angolo di 90 gradi -- più x è uguale a 180 gradi. 00:05:40.984 --> 00:05:43.481 E questo perché gli angoli in un triangolo 00:05:43.481 --> 00:05:47.450 sommati fanno sempre 180 gradi. 00:05:47.450 --> 00:05:56.566 Allora, se noi risolviamo semplicemente per x, abbiamo 135 più x uguale 180. 00:05:56.566 --> 00:05:58.455 Sottraiamo 135 da entrambe le parti. 00:05:58.455 --> 00:06:01.572 Otteniamo che x è uguale a 45 gradi. 00:06:01.572 --> 00:06:03.752 Interessante. 00:06:03.752 --> 00:06:07.072 Anche x vale 45 gradi. 00:06:07.072 --> 00:06:11.567 Allora abbiamo un angolo di 90 gradi e due di 45 gradi. 00:06:11.567 --> 00:06:13.852 Ora ti darò un altro teorema che 00:06:13.852 --> 00:06:16.852 non prende il nome dal capo di una religione oppure 00:06:16.852 --> 00:06:18.952 dal fondatore di una religione. 00:06:18.952 --> 00:06:22.901 In realtà non penso che questo teorema abbia un nome. 00:06:22.901 --> 00:06:27.642 Il fatto è che se io ho un altro triangolo 00:06:27.642 --> 00:06:32.751 -- disegno un altro triangolo qui -- dove i due 00:06:32.751 --> 00:06:36.903 angoli alla base sono uguali -- e quando dico angoli alla base, 00:06:36.903 --> 00:06:41.751 intendo se questi due angoli sono uguali, chiamiamoli a. 00:06:41.751 --> 00:06:44.852 Sono entrambi a -- allora i lati che loro non condividono --- 00:06:44.852 --> 00:06:47.253 questi angoli condividono questo lato, giusto? 00:06:47.253 --> 00:06:49.655 -- ma se guardiamo ai lati che loro non condividono, sappiamo 00:06:49.655 --> 00:06:53.544 che questi lati sono uguali. 00:06:53.544 --> 00:06:55.656 Ho dimenticato come chiamiamo questo nel corso di geometria. 00:06:55.656 --> 00:06:57.651 Forse lo cercherò per un'altra presentazione; 00:06:57.651 --> 00:06:59.539 Ti farò sapere. 00:06:59.539 --> 00:07:01.403 Ma ci sono arrivato senza sapere 00:07:01.403 --> 00:07:03.347 quale sia il nome del teorema. 00:07:03.347 --> 00:07:05.252 E ha senso; non hai neanche bisogno che io te lo spieghi. 00:07:05.252 --> 00:07:06.155 00:07:06.155 --> 00:07:09.986 Se io cambiassi uno di questi angoli, 00:07:09.986 --> 00:07:12.234 cambierebbe anche la lunghezza. 00:07:12.234 --> 00:07:14.652 Oppure, un altro modo di pensarci, l'unico modo --- no, 00:07:14.652 --> 00:07:17.050 non ti confondo troppo. 00:07:17.050 --> 00:07:19.354 Ma puoi visualizzare che se questi due lati sono 00:07:19.354 --> 00:07:21.954 uguali, allora questi due angoli saranno uguali. 00:07:21.954 --> 00:07:24.540 Se tu cambi la lunghezza di uno di questi lati, allora 00:07:24.540 --> 00:07:28.820 cambierebbero anche gli angoli, cioè gli angoli non sarebbero più uguali. 00:07:28.820 --> 00:07:31.252 Ma ti lascerò pensarci su. 00:07:31.252 --> 00:07:34.442 Per ora prendi quello che ho detto per vero, cioè che se due angoli 00:07:34.442 --> 00:07:39.640 in un triangolo sono equivalenti, allora i lati che loro non condividono 00:07:39.640 --> 00:07:41.983 sono di lunghezza uguale. 00:07:41.983 --> 00:07:44.235 Assicurati di ricordarlo: non il lato che condividono -- perché 00:07:44.235 --> 00:07:46.816 quello non può essere uguale a niente -- sono i lati che loro 00:07:46.816 --> 00:07:49.569 non condividono ad essere di uguale lunghezza. 00:07:49.569 --> 00:07:53.152 Allora qui abbiamo un esempio dove abbiamo due angoli uguali. 00:07:53.152 --> 00:07:55.751 Sono entrambi 45 gradi. 00:07:55.751 --> 00:07:59.408 Questo significa che i lati che loro non condividono -- questo 00:07:59.408 --> 00:08:01.543 è il lato condiviso, giusto? 00:08:01.543 --> 00:08:03.986 Entrambi gli angoli condividono questo lato -- quindi i lati che 00:08:03.986 --> 00:08:06.566 loro non condividono sono uguali. 00:08:06.566 --> 00:08:09.157 Allora questo lato è uguale a questo lato. 00:08:09.157 --> 00:08:10.452 E penso che tu ora 00:08:10.452 --> 00:08:12.655 stia facendo "ah-hah". 00:08:12.655 --> 00:08:15.436 Bene, questo lato è uguale a questo lato -- ti ho detto 00:08:15.436 --> 00:08:18.157 all'inizio del problema che questo lato è 5 -- 00:08:18.157 --> 00:08:20.654 allora sappiamo che questo lato è 5. 00:08:20.654 --> 00:08:24.160 E ora possiamo fare il teorema di Pitagora. 00:08:24.160 --> 00:08:26.568 Sappiamo che questa è l'ipotenusa, giusto? 00:08:26.568 --> 00:08:29.651 00:08:29.651 --> 00:08:37.544 Allora possiamo dire che 5 al quadrato più 5 al quadrato è uguale a -- diciamo 00:08:37.544 --> 00:08:40.241 C al quadrato, dove C è la lunghezza dell'ipotenusa --- 5 00:08:40.241 --> 00:08:42.752 al quadrato più 5 al quadrato -- questo fa 50 -- è uguale 00:08:42.752 --> 00:08:45.066 a C al quadrato. 00:08:45.066 --> 00:08:49.324 E allora abbiamo ottenuto che C è uguale alla radice quadrata di 50. 00:08:49.324 --> 00:08:55.635 E 50 è 2 volte 25, quindi C è uguale a 5 radice quadrata di 2. 00:08:55.635 --> 00:08:58.045 Interessante. 00:08:58.045 --> 00:09:00.573 Dunque, penso di averti dato molte informazioni qui. 00:09:00.573 --> 00:09:03.149 Se sei confuso, forse vuoi rivedere questo video. 00:09:03.149 --> 00:09:05.568 Ma nel prossimo video ti darò più 00:09:05.568 --> 00:09:07.956 informazioni su questo tipo di triangolo, che in effetti 00:09:07.956 --> 00:09:11.158 è un tipo molto comune di triangolo che vedrai spesso in geometria 00:09:11.158 --> 00:09:14.551 e in trigonometria -- triangolo 45 45 90. 00:09:14.551 --> 00:09:16.575 E ha senso che sia chiamato così perchè 00:09:16.575 --> 00:09:20.155 ha gli angoli di 45 gradi, 45 gradi e 90 gradi. 00:09:20.155 --> 00:09:22.490 E ti mostrerò anche un modo veloce di usare 00:09:22.490 --> 00:09:25.735 questa informazione che il triangolo è 45 45 90 00:09:25.735 --> 00:09:29.850 per calcolare la misura se ti viene dato anche solo uno dei lati. 00:09:29.850 --> 00:09:32.073 Spero di non averti confuso troppo e non vedo l'ora 00:09:32.073 --> 00:09:34.136 di vederti nella prossima presentazione. 00:09:34.136 --> 00:09:37.000 A più tardi.