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45-45-90 Triangles

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    45-45-90도 삼각형에 대한 발표보러 오신것을 환영합니다
  • 0:05 - 0:07
    여기 좀 쓸게요
  • 0:07 - 0:08
    여기 보시면 이제 나오네요
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    45-45-90도 삼각형
  • 0:16 - 0:19
    아니면 45-45-90도 직각삼각형이라고 할 수도 있지만
  • 0:19 - 0:22
    그건 좀 중복되는 표현이라서요
    왜냐하면 90도라는 각도가 있으면
  • 0:22 - 0:24
    무조건 직각삼각형이라는 건 알잖아요
  • 0:24 - 0:28
    그리고 보시다시피, 45-45-90, 이것은 사실
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    삼각형의 각도입니다
  • 0:31 - 0:33
    그럼 이 삼각형이 왜 특별할까요?
  • 0:33 - 0:36
    저번 발표를 보셨다면, 제가 한 법칙을 알려드렸죠
  • 0:36 - 0:44
    만약 세 각중에 두 밑각이 같다면 말이죠
  • 0:44 - 0:49
    아마 밑각에서만요
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    이렇게 그렸을 때 말이에요
  • 0:50 - 0:52
    이런식으로 그릴 수 도 있지만
  • 0:52 - 0:55
    이건 정확히 밑각은 아니죠
    여전히 사실이긴 하지만요
  • 0:55 - 0:59
    만약 이 두 각이 같다면
    이 두 각을 모두 끼고 있는 변은 말이죠
  • 0:59 - 1:02
    이 그림에선 이 변과 이변
  • 1:02 - 1:05
    아니면 이 변과 이변이 되겠죠
  • 1:05 - 1:07
    이 변들은 길이가 같아지죠
  • 1:07 - 1:11
    45-45-90도 삼각형에 대해 흥미로운 것은 바로
  • 1:11 - 1:14
    직각삼각형이 이 성질을 갖고있다는 겁니다
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    오로지 직각삼각형만 이 성질을 갖고 있다는 것을
  • 1:16 - 1:18
    우리가 어떻게 알 수 있을까요?
  • 1:18 - 1:21
    다음을 상상해볼 수 있죠
  • 1:21 - 1:24
    여기 직각삼각형이 있습니다
  • 1:24 - 1:28
    이게 90도에요
    이게 직각삼각형의 빗변이고요
  • 1:28 - 1:32
    90도의 마주보는 변이죠
  • 1:32 - 1:37
    만약 제가 이 두 각이 같다고 말한다면
  • 1:37 - 1:40
    이 두 각의 각도는 얼마일까요?
  • 1:40 - 1:43
    만약 이 두 각을 x라고 하면,
  • 1:43 - 1:44
    삼각형의 세 각의 총합은 180도니까
  • 1:44 - 1:49
    x 더하기 x 라고 합시다
    이게 90도고요
  • 1:49 - 1:53
    그럼 x+x+90=180 이죠
  • 1:53 - 1:58
    즉, 2x 더하기 90은 180이고요
  • 1:58 - 2:01
    2x 는 90과 같게 되겠죠
  • 2:01 - 2:06
    결국 x는 45도가 되고요
  • 2:06 - 2:10
    그러므로 나머지 두 각이 45도인 직각삼각형은
  • 2:10 - 2:18
    오직 45-45-90도 삼각형인거죠
  • 2:18 - 2:23
    그럼 이 45-45-90도 삼각형에 대해 흥미로운 사실이 뭐냐고요?
  • 2:23 - 2:27
    방금 제가 말한거 외에 또 뭐가있냐면요
  • 2:27 - 2:29
    다시 이렇게 그려볼게요
  • 2:29 - 2:35
    우린 이쪽이 90도고 이쪽이 45도인 걸 알죠
  • 2:35 - 2:37
    이쪽이 45도인 것도 알고요
  • 2:37 - 2:40
    제가 방금 말한 것에 의하면요
  • 2:40 - 2:46
    우리는 두 45도의 각을 모두 끼지 않는 변 두 개는 같다는 것 또한 알죠
  • 2:46 - 2:50
    그러니까 이 변과 이 변이 같아요
  • 2:50 - 2:52
    피타고라스 정리의 관점에서 보면
  • 2:52 - 2:55
    직각삼각형의 빗변이 아닌 두 변은
  • 2:55 - 2:58
    같다는 걸 알 수 있어요
  • 2:58 - 2:58
    이게 빗변이에요
  • 2:58 - 3:04
  • 3:04 - 3:10
    그럼 이 변을 A라고 하고 이 변을 B라고 합시다
  • 3:10 - 3:11
    피타고라스 정리에 의하면
  • 3:11 - 3:15
    빗변이 C이고요
  • 3:15 - 3:21
    A 제곱 더하기 B 제곱은 C 제곱이죠
  • 3:21 - 3:22
    그렇지요?
  • 3:22 - 3:25
  • 3:25 - 3:27
    근데 A=B인건 알잖아요
    왜냐하면
  • 3:27 - 3:30
    이건 45-45-90도 삼각형이니까요
  • 3:30 - 3:32
    그럼 A를 B라고 놓거나, B를 A라고 놓아도 되죠
  • 3:32 - 3:35
    그치만 일단 A를 B라고 놓읍시다
  • 3:35 - 3:39
    그럼 B 제곱 더하기 B 제곱은
  • 3:39 - 3:42
    C 제곱이 되죠
  • 3:42 - 3:47
    즉, 2B 제곱은 C 제곱과 같게 되고요
  • 3:47 - 3:55
    따라서 B 제곱은 C제곱 나누기 2와 같게 되죠
  • 3:55 - 4:04
    여기서 B는 C제곱/2 에 루트를 씌운 것과 같게 되기도 하고요
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    이것은 C/루트 2와 같죠
  • 4:07 - 4:09
    제곱을 루트로 없애버리면 그냥 C가 되니까요
  • 4:09 - 4:11
    그래서 C 나누기 루트 2가 됩니다
  • 4:11 - 4:15
    그리고 사실 이 발표가 삼각형에 대한 것이긴 하지만
  • 4:15 - 4:18
    살짝 추가적인 정보를 알려드릴게요
  • 4:18 - 4:20
    분모를 유리화하는 것에 대해서요
  • 4:20 - 4:21
    일단 이것은 완벽히 맞습니다
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    B에 도달했고요
    우린 A=B인것을 알고요
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    B는 C 나누기 루트 2와 같고요
  • 4:30 - 4:32
    이건 제가 사실 왜그런지
    이해가 잘 안 됬던 부분인 데요
  • 4:32 - 4:35
    수학에서 대부분
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    사람들이 루트 2가 분모에 있는걸 안좋아해요
  • 4:38 - 4:41
    또한 일반적으로 분모에 무리수가 있는 것을
  • 4:41 - 4:41
    싫어하죠
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    무리수란 소수점 아래 숫자들이
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    반복되지 않고 무한개로 끝도 없이 있는 수에요
  • 4:47 - 4:50
    그래서 분모에 있는 무리수를 없애는
  • 4:50 - 4:52
    방법이 바로 분모의
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    유리화라는 거에요
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    분모를 어떻게 유리화하냐면
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    우리의 예시로부터 알아보죠
  • 4:56 - 5:01
    C분에 루트 2였죠
  • 5:01 - 5:03
    이 경우에 우린 단순히 같은 숫자를 분모와 분자에
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    곱해줍니다
    그렇지요?
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    왜냐하면 분모와 분자를 같은 숫자로 곱하면
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    1을 곱하는거나 마찬가지거든요
  • 5:11 - 5:14
    루트 2분에 루트 2는 1이죠
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    보시다시피 우리가 이렇게 하는 이유는
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    루트 2 곱하기 루트 2는
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    바로 무엇이죠?
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    그렇죠, 2 입니다
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    맞죠?
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    어떠한 숫자 곱하기 어떠한 숫자가 2라고 했으니까
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    즉 루트 2 곱하기 루트 2가 2죠
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    그리고 분자가 C 곱하기 루트 2잖아요
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    그럼 알겠죠
    C 곱하기 루트 2 나누기 2는
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    C 나누기 루트 2와 같다는 것을
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    이건 상당히 중요해요
    왜냐하면 가끔씩
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    여러분이 공인시험을 볼 때나
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    아니면 교내 시험을 볼 때 이런 비슷한 답을 볼 수 있어요
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    루트 2를 가졌다거나 아니면
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    루트 3을 가졌다거나
    분모에 말이죠
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    그러면 답이 뭔지 모를 수도 있어요
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    오지선다형같으면 말이에요
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    그 경우에는 분모를 유리화해야 합니다
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    그러니까 분자와 분모에 루트 2를
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    곱하면
    2분에 루트 2가 나오겠죠
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    어쨌든 문제풀이로 돌아갑시다
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    우리가 무엇을 배웠나요?
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    이것은 B와 같아요, 그렇죠?
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    결국 B는 C 곱하기 루트 2
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    나누기 2와 같은 것이죠
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    이걸 써보자면 이렇죠
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    그리고 A와 B가 같은건 알고요, 그렇죠?
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    그리고 그것이 루트 2분에 2 곱하기 C와도 같지요
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    이제 이걸 좀 외우셨으면 좋겠네요
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    물론 피타고라스 정리를 사용하면 언제든지 도출해낼 수 있지만요
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    그리고 45-45-90도 삼각형에서 빗변이 아닌 나머지 변들은
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    길이가 같다는 것도 기억해 두세요
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    알고 있으면 좋아요
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    왜냐하면 SAT 시험을 볼때 문제를
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    엄청 빨리 풀어야 되는데 이것을 외워놓았고
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    빗변이 주어진다면 변들을 빨리
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    추리해낼 수 있어요
    또 다른 변들이 주어지면
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    빗변을 아주 빠르게 알아낼 수 있겠죠
  • 6:54 - 6:56
    한번 해봅시다
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    다 지울거에요
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    우린 A와 B가
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    루트 2분에 2 곱하기 C와 같다는 것을 배웠죠
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    만약 같은 직각삼각형이 주어지고
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    이 각이 직각이고 이 각이 45도 이고
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    이 변이 8라고 한다면
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    그리고 이 변이 뭔지를 알아내라 한다면
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    우선 어떤 변이
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    빗변인지 알아야겠죠
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    빗변은 직각이 마주보는 변입니다
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    우린 빗변을 알아내야 합니다
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    빗변을 C라 할게요
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    이 삼각형은 45-45-90도 삼각형이지요, 그쵸?
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    이 각이 45도니까 이 각도 45도겠죠
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    왜냐하면 45 더하기 45 더하기 90은 180이니까요
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    이 삼각형은 45-45-90도 삼각형이고요
    변들 중 하나가
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    이 변이 A일 수도 B일 수도 있죠
    우리는 8이
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    루트 2분에 2 곱하기 C와 같다는걸 알아요
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    C는 우리가 뭔지 찾아내야 하는거고요
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    이 식의 양변을 2분에 루트 2로 곱하면
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    C의 계수의 역수를
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    곱해주는거에요
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    왜냐하면 루트 2가 루트 2로
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    약분되고, 2와 2가 약분되니까요
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    그럼 2 곱하기 8, 즉 16분에 루트 2는 C가 남고요
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    당연히 성립하는거지만
    제가 보여드렸다시피 사람들은
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    루트가 분모에 있는 것을 싫어합니다
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    그럼 C는 16분에 루트 2에
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    루트 2분에 루트 2를 곱한것과 같죠
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    그럼 16 루트 2 나누기 2가 되고요
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    결국 8 루트 2가 됩니다
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    따라서 이 예시의 C는 8루트 2가 되죠
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    또 우리가 알다시피 이것은 45-45-90도 삼각형이잖아요
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    이 변은 8이겠죠
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    이해가 됐길 바래요
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    다음 발표에서 전 다른 종류의 삼각형을
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    보여드릴겁니다
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    사실 다른 몇 개의 예시를 가지고
  • 9:23 - 9:25
    시작할수 도 있겠군요
    좀 이번에 제가 서두른것 같아서요
  • 9:25 - 9:28
    어쨌든 다음 발표에서 뵐게요
Title:
45-45-90 Triangles
Description:
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Video Language:
English
Duration:
09:30

Korean subtitles

Incomplete

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