WEBVTT

00:00:01.710 --> 00:00:05.420
45-45-90도 삼각형에 대한 발표보러 오신것을 환영합니다

00:00:05.420 --> 00:00:07.200
여기 좀 쓸게요

00:00:07.200 --> 00:00:08.300
여기 보시면 이제 나오네요

00:00:08.300 --> 00:00:15.770
45-45-90도 삼각형

00:00:15.770 --> 00:00:19.050
아니면 45-45-90도 직각삼각형이라고 할 수도 있지만

00:00:19.050 --> 00:00:21.630
그건 좀 중복되는 표현이라서요 
왜냐하면 90도라는 각도가 있으면

00:00:21.630 --> 00:00:24.110
무조건 직각삼각형이라는 건 알잖아요

00:00:24.110 --> 00:00:27.790
그리고 보시다시피, 45-45-90, 이것은 사실

00:00:27.790 --> 00:00:30.910
삼각형의 각도입니다

00:00:30.910 --> 00:00:33.220
그럼 이 삼각형이 왜 특별할까요?

00:00:33.220 --> 00:00:35.720
저번 발표를 보셨다면, 제가 한 법칙을 알려드렸죠

00:00:35.720 --> 00:00:43.950
만약 세 각중에 두 밑각이 같다면 말이죠

00:00:43.950 --> 00:00:49.000
아마 밑각에서만요

00:00:49.000 --> 00:00:49.800
이렇게 그렸을 때 말이에요

00:00:49.800 --> 00:00:51.830
이런식으로 그릴 수 도 있지만

00:00:51.830 --> 00:00:55.410
이건 정확히 밑각은 아니죠
여전히 사실이긴 하지만요

00:00:55.410 --> 00:00:58.520
만약 이 두 각이 같다면 
이 두 각을 모두 끼고 있는 변은 말이죠

00:00:58.520 --> 00:01:02.000
이 그림에선 이 변과 이변

00:01:02.000 --> 00:01:05.280
아니면 이 변과 이변이 되겠죠

00:01:05.280 --> 00:01:07.050
이 변들은 길이가 같아지죠

00:01:07.050 --> 00:01:11.140
45-45-90도 삼각형에 대해 흥미로운 것은 바로

00:01:11.140 --> 00:01:13.900
직각삼각형이 이 성질을 갖고있다는 겁니다

00:01:13.900 --> 00:01:16.400
오로지 직각삼각형만 이 성질을 갖고 있다는 것을

00:01:16.400 --> 00:01:17.690
우리가 어떻게 알 수 있을까요?

00:01:17.690 --> 00:01:20.790
다음을 상상해볼 수 있죠

00:01:20.790 --> 00:01:24.140
여기 직각삼각형이 있습니다

00:01:24.140 --> 00:01:28.030
이게 90도에요
이게 직각삼각형의 빗변이고요

00:01:28.030 --> 00:01:32.140
90도의 마주보는 변이죠

00:01:32.140 --> 00:01:36.780
만약 제가 이 두 각이 같다고 말한다면

00:01:36.780 --> 00:01:39.640
이 두 각의 각도는 얼마일까요?

00:01:39.640 --> 00:01:42.840
만약 이 두 각을 x라고 하면,

00:01:42.840 --> 00:01:44.410
삼각형의 세 각의 총합은 180도니까

00:01:44.410 --> 00:01:49.220
x 더하기 x 라고 합시다
이게 90도고요

00:01:49.220 --> 00:01:52.650
그럼 x+x+90=180 이죠

00:01:52.650 --> 00:01:57.950
즉, 2x 더하기 90은 180이고요

00:01:57.950 --> 00:02:01.260
2x 는 90과 같게 되겠죠

00:02:01.260 --> 00:02:05.500
결국 x는 45도가 되고요

00:02:05.500 --> 00:02:10.180
그러므로 나머지 두 각이 45도인 직각삼각형은

00:02:10.180 --> 00:02:17.990
오직 45-45-90도 삼각형인거죠

00:02:17.990 --> 00:02:22.680
그럼 이 45-45-90도 삼각형에 대해 흥미로운 사실이 뭐냐고요?

00:02:22.680 --> 00:02:27.160
방금 제가 말한거 외에 또 뭐가있냐면요

00:02:27.160 --> 00:02:29.180
다시 이렇게 그려볼게요

00:02:29.180 --> 00:02:35.190
우린 이쪽이 90도고 이쪽이 45도인 걸 알죠

00:02:35.190 --> 00:02:37.320
이쪽이 45도인 것도 알고요

00:02:37.320 --> 00:02:40.370
제가 방금 말한 것에 의하면요

00:02:40.370 --> 00:02:45.850
우리는 두 45도의 각을 모두 끼지 않는 변 두 개는 같다는 것 또한 알죠

00:02:45.850 --> 00:02:49.560
그러니까 이 변과 이 변이 같아요

00:02:49.560 --> 00:02:52.080
피타고라스 정리의 관점에서 보면

00:02:52.080 --> 00:02:55.240
직각삼각형의 빗변이 아닌 두 변은

00:02:55.240 --> 00:02:57.710
같다는 걸 알 수 있어요

00:02:57.710 --> 00:02:58.400
이게 빗변이에요

00:02:58.400 --> 00:03:03.660


00:03:03.660 --> 00:03:09.500
그럼 이 변을 A라고 하고 이 변을 B라고 합시다

00:03:09.500 --> 00:03:11.360
피타고라스 정리에 의하면

00:03:11.360 --> 00:03:14.880
빗변이 C이고요

00:03:14.880 --> 00:03:21.380
A 제곱 더하기 B 제곱은 C 제곱이죠

00:03:21.380 --> 00:03:21.863
그렇지요?

00:03:21.863 --> 00:03:24.720


00:03:24.720 --> 00:03:26.620
근데 A=B인건 알잖아요 
왜냐하면

00:03:26.620 --> 00:03:30.070
이건 45-45-90도 삼각형이니까요

00:03:30.070 --> 00:03:32.010
그럼 A를 B라고 놓거나, B를 A라고 놓아도 되죠

00:03:32.010 --> 00:03:34.580
그치만 일단 A를 B라고 놓읍시다

00:03:34.580 --> 00:03:38.960
그럼 B 제곱 더하기 B 제곱은

00:03:38.960 --> 00:03:41.530
C 제곱이 되죠

00:03:41.530 --> 00:03:47.490
즉, 2B 제곱은 C 제곱과 같게 되고요

00:03:47.490 --> 00:03:54.940
따라서 B 제곱은 C제곱 나누기 2와 같게 되죠

00:03:54.940 --> 00:04:03.640
여기서 B는 C제곱/2 에 루트를 씌운 것과 같게 되기도 하고요

00:04:03.640 --> 00:04:06.530
이것은 C/루트 2와 같죠

00:04:06.530 --> 00:04:09.130
제곱을 루트로 없애버리면 그냥 C가 되니까요

00:04:09.130 --> 00:04:10.570
그래서 C 나누기 루트 2가 됩니다

00:04:10.570 --> 00:04:15.250
그리고 사실 이 발표가 삼각형에 대한 것이긴 하지만

00:04:15.250 --> 00:04:17.630
살짝 추가적인 정보를 알려드릴게요

00:04:17.630 --> 00:04:19.930
분모를 유리화하는 것에 대해서요

00:04:19.930 --> 00:04:21.270
일단 이것은 완벽히 맞습니다

00:04:21.270 --> 00:04:25.950
B에 도달했고요
우린 A=B인것을 알고요

00:04:25.950 --> 00:04:29.510
B는 C 나누기 루트 2와 같고요

00:04:29.510 --> 00:04:31.820
이건 제가 사실 왜그런지
이해가 잘 안 됬던 부분인 데요

00:04:31.820 --> 00:04:34.780
수학에서 대부분

00:04:34.780 --> 00:04:37.870
사람들이 루트 2가 분모에 있는걸 안좋아해요

00:04:37.870 --> 00:04:40.720
또한 일반적으로 분모에 무리수가 있는 것을

00:04:40.720 --> 00:04:41.140
싫어하죠

00:04:41.140 --> 00:04:45.030
무리수란 소수점 아래 숫자들이

00:04:45.030 --> 00:04:46.920
반복되지 않고 무한개로 끝도 없이 있는 수에요

00:04:46.920 --> 00:04:49.870
그래서 분모에 있는 무리수를 없애는

00:04:49.870 --> 00:04:52.230
방법이 바로 분모의

00:04:52.230 --> 00:04:53.570
유리화라는 거에요

00:04:53.570 --> 00:04:55.456
분모를 어떻게 유리화하냐면

00:04:55.456 --> 00:04:56.110
우리의 예시로부터 알아보죠

00:04:56.110 --> 00:05:00.640
C분에 루트 2였죠

00:05:00.640 --> 00:05:03.200
이 경우에 우린 단순히 같은 숫자를 분모와 분자에

00:05:03.200 --> 00:05:05.130
곱해줍니다
그렇지요?

00:05:05.130 --> 00:05:08.120
왜냐하면 분모와 분자를 같은 숫자로 곱하면

00:05:08.120 --> 00:05:11.280
1을 곱하는거나 마찬가지거든요

00:05:11.280 --> 00:05:13.680
루트 2분에 루트 2는 1이죠

00:05:13.680 --> 00:05:15.530
보시다시피 우리가 이렇게 하는 이유는

00:05:15.530 --> 00:05:17.020
루트 2 곱하기 루트 2는

00:05:17.020 --> 00:05:19.040
바로 무엇이죠?

00:05:19.040 --> 00:05:20.220
그렇죠, 2 입니다

00:05:20.220 --> 00:05:21.030
맞죠?

00:05:21.030 --> 00:05:23.930
어떠한 숫자 곱하기 어떠한 숫자가 2라고 했으니까

00:05:23.930 --> 00:05:25.990
즉 루트 2 곱하기 루트 2가 2죠

00:05:25.990 --> 00:05:31.010
그리고 분자가 C 곱하기 루트 2잖아요

00:05:31.010 --> 00:05:34.420
그럼 알겠죠
C 곱하기 루트 2 나누기 2는

00:05:34.420 --> 00:05:37.150
C 나누기 루트 2와 같다는 것을

00:05:37.150 --> 00:05:39.520
이건 상당히 중요해요
왜냐하면 가끔씩

00:05:39.520 --> 00:05:41.090
여러분이 공인시험을 볼 때나

00:05:41.090 --> 00:05:44.190
아니면 교내 시험을 볼 때 이런 비슷한 답을 볼 수 있어요

00:05:44.190 --> 00:05:46.320
루트 2를 가졌다거나 아니면

00:05:46.320 --> 00:05:49.550
루트 3을 가졌다거나
분모에 말이죠

00:05:49.550 --> 00:05:51.420
그러면 답이 뭔지 모를 수도 있어요

00:05:51.420 --> 00:05:52.750
오지선다형같으면 말이에요

00:05:52.750 --> 00:05:55.710
그 경우에는 분모를 유리화해야 합니다

00:05:55.710 --> 00:05:57.990
그러니까 분자와 분모에 루트 2를

00:05:57.990 --> 00:06:01.470
곱하면 
2분에 루트 2가 나오겠죠

00:06:01.470 --> 00:06:03.250
어쨌든 문제풀이로 돌아갑시다

00:06:03.250 --> 00:06:04.450
우리가 무엇을 배웠나요?

00:06:04.450 --> 00:06:06.880
이것은 B와 같아요, 그렇죠?

00:06:06.880 --> 00:06:11.240
결국 B는 C 곱하기 루트 2

00:06:11.240 --> 00:06:13.420
나누기 2와 같은 것이죠

00:06:13.420 --> 00:06:14.410
이걸 써보자면 이렇죠

00:06:14.410 --> 00:06:18.760
그리고 A와 B가 같은건 알고요, 그렇죠?

00:06:18.760 --> 00:06:27.610
그리고 그것이 루트 2분에 2 곱하기 C와도 같지요

00:06:27.610 --> 00:06:29.680
이제 이걸 좀 외우셨으면 좋겠네요

00:06:29.680 --> 00:06:32.440
물론 피타고라스 정리를 사용하면 언제든지 도출해낼 수 있지만요

00:06:32.440 --> 00:06:35.720
그리고 45-45-90도 삼각형에서 빗변이 아닌 나머지 변들은

00:06:35.720 --> 00:06:40.110
길이가 같다는 것도 기억해 두세요

00:06:40.110 --> 00:06:41.370
알고 있으면 좋아요

00:06:41.370 --> 00:06:44.645
왜냐하면 SAT 시험을 볼때 문제를

00:06:44.645 --> 00:06:48.180
엄청 빨리 풀어야 되는데 이것을 외워놓았고

00:06:48.180 --> 00:06:49.943
빗변이 주어진다면 변들을 빨리

00:06:49.943 --> 00:06:51.890
추리해낼 수 있어요
또 다른 변들이 주어지면

00:06:51.890 --> 00:06:54.100
빗변을 아주 빠르게 알아낼 수 있겠죠

00:06:54.100 --> 00:06:56.290
한번 해봅시다

00:06:56.290 --> 00:06:59.250
다 지울거에요

00:06:59.250 --> 00:07:06.060
우린 A와 B가

00:07:06.060 --> 00:07:10.210
루트 2분에 2 곱하기 C와 같다는 것을 배웠죠

00:07:10.210 --> 00:07:16.220
만약 같은 직각삼각형이 주어지고

00:07:16.220 --> 00:07:23.760
이 각이 직각이고 이 각이 45도 이고

00:07:23.760 --> 00:07:28.570
이 변이 8라고 한다면

00:07:28.570 --> 00:07:32.670
그리고 이 변이 뭔지를 알아내라 한다면

00:07:32.670 --> 00:07:34.590
우선 어떤 변이

00:07:34.590 --> 00:07:35.500
빗변인지 알아야겠죠

00:07:35.500 --> 00:07:39.620
빗변은 직각이 마주보는 변입니다

00:07:39.620 --> 00:07:42.060
우린 빗변을 알아내야 합니다

00:07:42.060 --> 00:07:44.640
빗변을 C라 할게요

00:07:44.640 --> 00:07:47.560
이 삼각형은 45-45-90도 삼각형이지요, 그쵸?

00:07:47.560 --> 00:07:50.180
이 각이 45도니까 이 각도 45도겠죠

00:07:50.180 --> 00:07:54.620
왜냐하면 45 더하기 45 더하기 90은 180이니까요

00:07:54.620 --> 00:07:58.840
이 삼각형은 45-45-90도 삼각형이고요
변들 중 하나가

00:07:58.840 --> 00:08:05.880
이 변이 A일 수도 B일 수도 있죠
우리는 8이

00:08:05.880 --> 00:08:10.030
루트 2분에 2 곱하기 C와 같다는걸 알아요

00:08:10.030 --> 00:08:12.160
C는 우리가 뭔지 찾아내야 하는거고요

00:08:12.160 --> 00:08:16.400
이 식의 양변을 2분에 루트 2로 곱하면

00:08:16.400 --> 00:08:22.010
C의 계수의 역수를

00:08:22.010 --> 00:08:23.600
곱해주는거에요

00:08:23.600 --> 00:08:25.750
왜냐하면 루트 2가 루트 2로

00:08:25.750 --> 00:08:28.430
약분되고, 2와 2가 약분되니까요

00:08:28.430 --> 00:08:37.640
그럼 2 곱하기 8, 즉 16분에 루트 2는 C가 남고요

00:08:37.640 --> 00:08:40.200
당연히 성립하는거지만 
제가 보여드렸다시피 사람들은

00:08:40.200 --> 00:08:42.120
루트가 분모에 있는 것을 싫어합니다

00:08:42.120 --> 00:08:46.250
그럼 C는 16분에 루트 2에

00:08:46.250 --> 00:08:51.290
루트 2분에 루트 2를 곱한것과 같죠

00:08:51.290 --> 00:08:58.790
그럼 16 루트 2 나누기 2가 되고요

00:08:58.790 --> 00:09:04.330
결국 8 루트 2가 됩니다

00:09:04.330 --> 00:09:10.170
따라서 이 예시의 C는 8루트 2가 되죠

00:09:10.170 --> 00:09:13.790
또 우리가 알다시피 이것은 45-45-90도 삼각형이잖아요

00:09:13.790 --> 00:09:16.700
이 변은 8이겠죠

00:09:16.700 --> 00:09:17.940
이해가 됐길 바래요

00:09:17.940 --> 00:09:19.740
다음 발표에서 전 다른 종류의 삼각형을

00:09:19.740 --> 00:09:20.680
보여드릴겁니다

00:09:20.680 --> 00:09:22.900
사실 다른 몇 개의 예시를 가지고

00:09:22.900 --> 00:09:25.080
시작할수 도 있겠군요
좀 이번에 제가 서두른것 같아서요

00:09:25.080 --> 00:09:28.450
어쨌든 다음 발표에서 뵐게요