1
00:00:01,710 --> 00:00:05,420
45-45-90도 삼각형에 대한 발표보러 오신것을 환영합니다

2
00:00:05,420 --> 00:00:07,200
여기 좀 쓸게요

3
00:00:07,200 --> 00:00:08,300
여기 보시면 이제 나오네요

4
00:00:08,300 --> 00:00:15,770
45-45-90도 삼각형

5
00:00:15,770 --> 00:00:19,050
아니면 45-45-90도 직각삼각형이라고 할 수도 있지만

6
00:00:19,050 --> 00:00:21,630
그건 좀 중복되는 표현이라서요 
왜냐하면 90도라는 각도가 있으면

7
00:00:21,630 --> 00:00:24,110
무조건 직각삼각형이라는 건 알잖아요

8
00:00:24,110 --> 00:00:27,790
그리고 보시다시피, 45-45-90, 이것은 사실

9
00:00:27,790 --> 00:00:30,910
삼각형의 각도입니다

10
00:00:30,910 --> 00:00:33,220
그럼 이 삼각형이 왜 특별할까요?

11
00:00:33,220 --> 00:00:35,720
저번 발표를 보셨다면, 제가 한 법칙을 알려드렸죠

12
00:00:35,720 --> 00:00:43,950
만약 세 각중에 두 밑각이 같다면 말이죠

13
00:00:43,950 --> 00:00:49,000
아마 밑각에서만요

14
00:00:49,000 --> 00:00:49,800
이렇게 그렸을 때 말이에요

15
00:00:49,800 --> 00:00:51,830
이런식으로 그릴 수 도 있지만

16
00:00:51,830 --> 00:00:55,410
이건 정확히 밑각은 아니죠
여전히 사실이긴 하지만요

17
00:00:55,410 --> 00:00:58,520
만약 이 두 각이 같다면 
이 두 각을 모두 끼고 있는 변은 말이죠

18
00:00:58,520 --> 00:01:02,000
이 그림에선 이 변과 이변

19
00:01:02,000 --> 00:01:05,280
아니면 이 변과 이변이 되겠죠

20
00:01:05,280 --> 00:01:07,050
이 변들은 길이가 같아지죠

21
00:01:07,050 --> 00:01:11,140
45-45-90도 삼각형에 대해 흥미로운 것은 바로

22
00:01:11,140 --> 00:01:13,900
직각삼각형이 이 성질을 갖고있다는 겁니다

23
00:01:13,900 --> 00:01:16,400
오로지 직각삼각형만 이 성질을 갖고 있다는 것을

24
00:01:16,400 --> 00:01:17,690
우리가 어떻게 알 수 있을까요?

25
00:01:17,690 --> 00:01:20,790
다음을 상상해볼 수 있죠

26
00:01:20,790 --> 00:01:24,140
여기 직각삼각형이 있습니다

27
00:01:24,140 --> 00:01:28,030
이게 90도에요
이게 직각삼각형의 빗변이고요

28
00:01:28,030 --> 00:01:32,140
90도의 마주보는 변이죠

29
00:01:32,140 --> 00:01:36,780
만약 제가 이 두 각이 같다고 말한다면

30
00:01:36,780 --> 00:01:39,640
이 두 각의 각도는 얼마일까요?

31
00:01:39,640 --> 00:01:42,840
만약 이 두 각을 x라고 하면,

32
00:01:42,840 --> 00:01:44,410
삼각형의 세 각의 총합은 180도니까

33
00:01:44,410 --> 00:01:49,220
x 더하기 x 라고 합시다
이게 90도고요

34
00:01:49,220 --> 00:01:52,650
그럼 x+x+90=180 이죠

35
00:01:52,650 --> 00:01:57,950
즉, 2x 더하기 90은 180이고요

36
00:01:57,950 --> 00:02:01,260
2x 는 90과 같게 되겠죠

37
00:02:01,260 --> 00:02:05,500
결국 x는 45도가 되고요

38
00:02:05,500 --> 00:02:10,180
그러므로 나머지 두 각이 45도인 직각삼각형은

39
00:02:10,180 --> 00:02:17,990
오직 45-45-90도 삼각형인거죠

40
00:02:17,990 --> 00:02:22,680
그럼 이 45-45-90도 삼각형에 대해 흥미로운 사실이 뭐냐고요?

41
00:02:22,680 --> 00:02:27,160
방금 제가 말한거 외에 또 뭐가있냐면요

42
00:02:27,160 --> 00:02:29,180
다시 이렇게 그려볼게요

43
00:02:29,180 --> 00:02:35,190
우린 이쪽이 90도고 이쪽이 45도인 걸 알죠

44
00:02:35,190 --> 00:02:37,320
이쪽이 45도인 것도 알고요

45
00:02:37,320 --> 00:02:40,370
제가 방금 말한 것에 의하면요

46
00:02:40,370 --> 00:02:45,850
우리는 두 45도의 각을 모두 끼지 않는 변 두 개는 같다는 것 또한 알죠

47
00:02:45,850 --> 00:02:49,560
그러니까 이 변과 이 변이 같아요

48
00:02:49,560 --> 00:02:52,080
피타고라스 정리의 관점에서 보면

49
00:02:52,080 --> 00:02:55,240
직각삼각형의 빗변이 아닌 두 변은

50
00:02:55,240 --> 00:02:57,710
같다는 걸 알 수 있어요

51
00:02:57,710 --> 00:02:58,400
이게 빗변이에요

52
00:02:58,400 --> 00:03:03,660


53
00:03:03,660 --> 00:03:09,500
그럼 이 변을 A라고 하고 이 변을 B라고 합시다

54
00:03:09,500 --> 00:03:11,360
피타고라스 정리에 의하면

55
00:03:11,360 --> 00:03:14,880
빗변이 C이고요

56
00:03:14,880 --> 00:03:21,380
A 제곱 더하기 B 제곱은 C 제곱이죠

57
00:03:21,380 --> 00:03:21,863
그렇지요?

58
00:03:21,863 --> 00:03:24,720


59
00:03:24,720 --> 00:03:26,620
근데 A=B인건 알잖아요 
왜냐하면

60
00:03:26,620 --> 00:03:30,070
이건 45-45-90도 삼각형이니까요

61
00:03:30,070 --> 00:03:32,010
그럼 A를 B라고 놓거나, B를 A라고 놓아도 되죠

62
00:03:32,010 --> 00:03:34,580
그치만 일단 A를 B라고 놓읍시다

63
00:03:34,580 --> 00:03:38,960
그럼 B 제곱 더하기 B 제곱은

64
00:03:38,960 --> 00:03:41,530
C 제곱이 되죠

65
00:03:41,530 --> 00:03:47,490
즉, 2B 제곱은 C 제곱과 같게 되고요

66
00:03:47,490 --> 00:03:54,940
따라서 B 제곱은 C제곱 나누기 2와 같게 되죠

67
00:03:54,940 --> 00:04:03,640
여기서 B는 C제곱/2 에 루트를 씌운 것과 같게 되기도 하고요

68
00:04:03,640 --> 00:04:06,530
이것은 C/루트 2와 같죠

69
00:04:06,530 --> 00:04:09,130
제곱을 루트로 없애버리면 그냥 C가 되니까요

70
00:04:09,130 --> 00:04:10,570
그래서 C 나누기 루트 2가 됩니다

71
00:04:10,570 --> 00:04:15,250
그리고 사실 이 발표가 삼각형에 대한 것이긴 하지만

72
00:04:15,250 --> 00:04:17,630
살짝 추가적인 정보를 알려드릴게요

73
00:04:17,630 --> 00:04:19,930
분모를 유리화하는 것에 대해서요

74
00:04:19,930 --> 00:04:21,270
일단 이것은 완벽히 맞습니다

75
00:04:21,270 --> 00:04:25,950
B에 도달했고요
우린 A=B인것을 알고요

76
00:04:25,950 --> 00:04:29,510
B는 C 나누기 루트 2와 같고요

77
00:04:29,510 --> 00:04:31,820
이건 제가 사실 왜그런지
이해가 잘 안 됬던 부분인 데요

78
00:04:31,820 --> 00:04:34,780
수학에서 대부분

79
00:04:34,780 --> 00:04:37,870
사람들이 루트 2가 분모에 있는걸 안좋아해요

80
00:04:37,870 --> 00:04:40,720
또한 일반적으로 분모에 무리수가 있는 것을

81
00:04:40,720 --> 00:04:41,140
싫어하죠

82
00:04:41,140 --> 00:04:45,030
무리수란 소수점 아래 숫자들이

83
00:04:45,030 --> 00:04:46,920
반복되지 않고 무한개로 끝도 없이 있는 수에요

84
00:04:46,920 --> 00:04:49,870
그래서 분모에 있는 무리수를 없애는

85
00:04:49,870 --> 00:04:52,230
방법이 바로 분모의

86
00:04:52,230 --> 00:04:53,570
유리화라는 거에요

87
00:04:53,570 --> 00:04:55,456
분모를 어떻게 유리화하냐면

88
00:04:55,456 --> 00:04:56,110
우리의 예시로부터 알아보죠

89
00:04:56,110 --> 00:05:00,640
C분에 루트 2였죠

90
00:05:00,640 --> 00:05:03,200
이 경우에 우린 단순히 같은 숫자를 분모와 분자에

91
00:05:03,200 --> 00:05:05,130
곱해줍니다
그렇지요?

92
00:05:05,130 --> 00:05:08,120
왜냐하면 분모와 분자를 같은 숫자로 곱하면

93
00:05:08,120 --> 00:05:11,280
1을 곱하는거나 마찬가지거든요

94
00:05:11,280 --> 00:05:13,680
루트 2분에 루트 2는 1이죠

95
00:05:13,680 --> 00:05:15,530
보시다시피 우리가 이렇게 하는 이유는

96
00:05:15,530 --> 00:05:17,020
루트 2 곱하기 루트 2는

97
00:05:17,020 --> 00:05:19,040
바로 무엇이죠?

98
00:05:19,040 --> 00:05:20,220
그렇죠, 2 입니다

99
00:05:20,220 --> 00:05:21,030
맞죠?

100
00:05:21,030 --> 00:05:23,930
어떠한 숫자 곱하기 어떠한 숫자가 2라고 했으니까

101
00:05:23,930 --> 00:05:25,990
즉 루트 2 곱하기 루트 2가 2죠

102
00:05:25,990 --> 00:05:31,010
그리고 분자가 C 곱하기 루트 2잖아요

103
00:05:31,010 --> 00:05:34,420
그럼 알겠죠
C 곱하기 루트 2 나누기 2는

104
00:05:34,420 --> 00:05:37,150
C 나누기 루트 2와 같다는 것을

105
00:05:37,150 --> 00:05:39,520
이건 상당히 중요해요
왜냐하면 가끔씩

106
00:05:39,520 --> 00:05:41,090
여러분이 공인시험을 볼 때나

107
00:05:41,090 --> 00:05:44,190
아니면 교내 시험을 볼 때 이런 비슷한 답을 볼 수 있어요

108
00:05:44,190 --> 00:05:46,320
루트 2를 가졌다거나 아니면

109
00:05:46,320 --> 00:05:49,550
루트 3을 가졌다거나
분모에 말이죠

110
00:05:49,550 --> 00:05:51,420
그러면 답이 뭔지 모를 수도 있어요

111
00:05:51,420 --> 00:05:52,750
오지선다형같으면 말이에요

112
00:05:52,750 --> 00:05:55,710
그 경우에는 분모를 유리화해야 합니다

113
00:05:55,710 --> 00:05:57,990
그러니까 분자와 분모에 루트 2를

114
00:05:57,990 --> 00:06:01,470
곱하면 
2분에 루트 2가 나오겠죠

115
00:06:01,470 --> 00:06:03,250
어쨌든 문제풀이로 돌아갑시다

116
00:06:03,250 --> 00:06:04,450
우리가 무엇을 배웠나요?

117
00:06:04,450 --> 00:06:06,880
이것은 B와 같아요, 그렇죠?

118
00:06:06,880 --> 00:06:11,240
결국 B는 C 곱하기 루트 2

119
00:06:11,240 --> 00:06:13,420
나누기 2와 같은 것이죠

120
00:06:13,420 --> 00:06:14,410
이걸 써보자면 이렇죠

121
00:06:14,410 --> 00:06:18,760
그리고 A와 B가 같은건 알고요, 그렇죠?

122
00:06:18,760 --> 00:06:27,610
그리고 그것이 루트 2분에 2 곱하기 C와도 같지요

123
00:06:27,610 --> 00:06:29,680
이제 이걸 좀 외우셨으면 좋겠네요

124
00:06:29,680 --> 00:06:32,440
물론 피타고라스 정리를 사용하면 언제든지 도출해낼 수 있지만요

125
00:06:32,440 --> 00:06:35,720
그리고 45-45-90도 삼각형에서 빗변이 아닌 나머지 변들은

126
00:06:35,720 --> 00:06:40,110
길이가 같다는 것도 기억해 두세요

127
00:06:40,110 --> 00:06:41,370
알고 있으면 좋아요

128
00:06:41,370 --> 00:06:44,645
왜냐하면 SAT 시험을 볼때 문제를

129
00:06:44,645 --> 00:06:48,180
엄청 빨리 풀어야 되는데 이것을 외워놓았고

130
00:06:48,180 --> 00:06:49,943
빗변이 주어진다면 변들을 빨리

131
00:06:49,943 --> 00:06:51,890
추리해낼 수 있어요
또 다른 변들이 주어지면

132
00:06:51,890 --> 00:06:54,100
빗변을 아주 빠르게 알아낼 수 있겠죠

133
00:06:54,100 --> 00:06:56,290
한번 해봅시다

134
00:06:56,290 --> 00:06:59,250
다 지울거에요

135
00:06:59,250 --> 00:07:06,060
우린 A와 B가

136
00:07:06,060 --> 00:07:10,210
루트 2분에 2 곱하기 C와 같다는 것을 배웠죠

137
00:07:10,210 --> 00:07:16,220
만약 같은 직각삼각형이 주어지고

138
00:07:16,220 --> 00:07:23,760
이 각이 직각이고 이 각이 45도 이고

139
00:07:23,760 --> 00:07:28,570
이 변이 8라고 한다면

140
00:07:28,570 --> 00:07:32,670
그리고 이 변이 뭔지를 알아내라 한다면

141
00:07:32,670 --> 00:07:34,590
우선 어떤 변이

142
00:07:34,590 --> 00:07:35,500
빗변인지 알아야겠죠

143
00:07:35,500 --> 00:07:39,620
빗변은 직각이 마주보는 변입니다

144
00:07:39,620 --> 00:07:42,060
우린 빗변을 알아내야 합니다

145
00:07:42,060 --> 00:07:44,640
빗변을 C라 할게요

146
00:07:44,640 --> 00:07:47,560
이 삼각형은 45-45-90도 삼각형이지요, 그쵸?

147
00:07:47,560 --> 00:07:50,180
이 각이 45도니까 이 각도 45도겠죠

148
00:07:50,180 --> 00:07:54,620
왜냐하면 45 더하기 45 더하기 90은 180이니까요

149
00:07:54,620 --> 00:07:58,840
이 삼각형은 45-45-90도 삼각형이고요
변들 중 하나가

150
00:07:58,840 --> 00:08:05,880
이 변이 A일 수도 B일 수도 있죠
우리는 8이

151
00:08:05,880 --> 00:08:10,030
루트 2분에 2 곱하기 C와 같다는걸 알아요

152
00:08:10,030 --> 00:08:12,160
C는 우리가 뭔지 찾아내야 하는거고요

153
00:08:12,160 --> 00:08:16,400
이 식의 양변을 2분에 루트 2로 곱하면

154
00:08:16,400 --> 00:08:22,010
C의 계수의 역수를

155
00:08:22,010 --> 00:08:23,600
곱해주는거에요

156
00:08:23,600 --> 00:08:25,750
왜냐하면 루트 2가 루트 2로

157
00:08:25,750 --> 00:08:28,430
약분되고, 2와 2가 약분되니까요

158
00:08:28,430 --> 00:08:37,640
그럼 2 곱하기 8, 즉 16분에 루트 2는 C가 남고요

159
00:08:37,640 --> 00:08:40,200
당연히 성립하는거지만 
제가 보여드렸다시피 사람들은

160
00:08:40,200 --> 00:08:42,120
루트가 분모에 있는 것을 싫어합니다

161
00:08:42,120 --> 00:08:46,250
그럼 C는 16분에 루트 2에

162
00:08:46,250 --> 00:08:51,290
루트 2분에 루트 2를 곱한것과 같죠

163
00:08:51,290 --> 00:08:58,790
그럼 16 루트 2 나누기 2가 되고요

164
00:08:58,790 --> 00:09:04,330
결국 8 루트 2가 됩니다

165
00:09:04,330 --> 00:09:10,170
따라서 이 예시의 C는 8루트 2가 되죠

166
00:09:10,170 --> 00:09:13,790
또 우리가 알다시피 이것은 45-45-90도 삼각형이잖아요

167
00:09:13,790 --> 00:09:16,700
이 변은 8이겠죠

168
00:09:16,700 --> 00:09:17,940
이해가 됐길 바래요

169
00:09:17,940 --> 00:09:19,740
다음 발표에서 전 다른 종류의 삼각형을

170
00:09:19,740 --> 00:09:20,680
보여드릴겁니다

171
00:09:20,680 --> 00:09:22,900
사실 다른 몇 개의 예시를 가지고

172
00:09:22,900 --> 00:09:25,080
시작할수 도 있겠군요
좀 이번에 제가 서두른것 같아서요

173
00:09:25,080 --> 00:09:28,450
어쨌든 다음 발표에서 뵐게요