-
Välkommen till videon om
att använda rotformeln.
-
Så, rotformeln, låter som något
-
väldigt komplicerat.
-
Och när du väl ser rotformeln,
-
känner du nog att det
inte bara låter
-
komplicerat, utan är komplicerat.
-
Men förhoppningsvis inser du,
under denna
-
video, att det inte är så svårt att använda.
-
Och i en framtida video ska jag visa dig
-
hur den är härledd.
-
Så, du har redan lärt dig att faktorisera
-
andragradsekvationer.
-
Du har lärt dig, om x i kvadrat
minus x
-
minus 6 är 0.
-
Om vi har den här ekvationen.
X^2 - x - 6 = 0
-
kan du faktorisera det som
x - 3
-
och x + 2 lika med 0.
-
Vilket betyder att antingen x-3 = 0
-
eller x+2 = 0.
-
Så x-3 = 0
eller x+2 = 0.
-
Så, x = 3 eller x = -2.
-
En grafisk representation av
detta vore, om vi har
-
funktionen f(x) = x^2 - x - 6.
-
Här är axeln som representerar f(x)
-
Du är kanske mer bekant med namnet y-axel,
men för detta syftet,
-
för denna typ av problem,
spelar det ingen roll.
-
Och detta är x-axeln.
-
Om vi ritar upp ekvationen,
x^2 - x - 6
-
skulle det se ut ungefär så här.
-
Detta är f(x) = -6.
-
Och grafen ser ut ungefär så här.
-
Och grafen ser ut ungefär så här.
-
Jag vet att den går genom -6,
eftersom när x = 0
-
är f(x) = -6.
-
Så jag vet att den går genom den punkten.
-
Och jag vet att när f(x) = 0,
-
f(x) är lika med 0 på x-axeln, eller hur?
-
Här är 1.
-
Detta är 0.
-
Detta är -1.
-
Så här är där f(x) = 0,
-
längs den här x-axeln.
-
Och vi vet att f(x) är lika med 0
i x = 3 och
-
i x = -2.
-
Det är faktiskt vad vi löst ut här.
-
När vi gjorde faktoriseringsproblem
förstod vi kanske inte
-
grafiskt vad vi gjorde.
-
Men om vi säger att f(x) är lika
med den här funktionen,
-
sätter vi den lika med 0.
-
Så den här funktionen,
-
när är den lika med 0?
-
När är den lika med 0?
-
Jo, den är lika med 0 i dessa punkter.
-
Eftersom detta är där f(x) är lika med 0.
-
Vad vi gjorde när vi löste detta genom
-
faktorisering, var att vi tog reda på
vilka x-värden som gav f(x) = 0,
-
vilket är dessa två punkter.
-
Och, för lite terminologi,
dessa nollor kallas
-
också för rötterna till f(x).
-
Låt oss repetera det lite.
-
Om jag till exempel har funktionen
-
f(x) = x^2 + 4x + 4,
och frågade, vilka är nollorna
-
eller rötterna till f(x).
-
Det är samma sak som att fråga,
-
var skär f(x) x-axeln?
-
Funktionen skär x-axeln när f(x)
-
är lika med 0, eller hur?
-
Tänk på grafen jag ritade.
-
Säg att om f(x) är lika med noll, kan vi
-
säga, 0 = x^2 + 4x + 4.
-
Och vi vet, genom att faktorisera, att det
-
blir (x + 2)*(x + 2).
-
Så ser vi att detta är lika med noll vid x = -2.
-
x är lika med minus 2.
-
-
Så, nu vi vet vi hur vi hittar nollorna när
-
ekvationen är lätt att faktorisera.
-
Men låt oss titta på ett läge där ekvationen
-
inte är lika lätt att faktorisera.
-
-
Låt säga att vi har f(x) = -10x^2 - 9x + 1
-
Även om jag delar med 10 kommer
-
jag få ett par bråk här.
-
Och det är svårt att se hur man faktoriserar
den här andragradsekvationen.
-
Detta är en andragradsekvation,
-
eller polynom av andra graden.
-
Vi vill försöka lösa detta.
-
Vi vill hitta när det är lika med noll.
-
-10x^2 - 9x + 1
-
Vi vill hitta vilka värden på x som får
-
den här ekvationen lika med noll.
-
Här kan vi använda ett verktyg som
kallas rotformeln.
-
Och jag ska nu ge er en av de få
saker inom matematik
-
som är bra att memorera.
-
Rotformeln säger att rötterna till en
andragradsekvation
-
är lika med, låt säga att ekvationen är
-
Ax^2 + Bx + C = 0
-
I vårt exempel, är A=-10
-
B = -9, och C = 1
-
Formeln är: rötterna x är lika med
-B plus minus
-
kvadratroten ur B^2 minus 4
gånger A gånger C,
-
allt delat med 2A.
-
Jag vet att det ser komplicerat ut,
men ju mer du använder det
-
kommer du inse att den inte är så dum.
-
Och detta är bra att memorera.
-
Så, låt oss använda rotformeln på
ekvationen
-
vi skrev ner innan.
-
Jag sa att A är koefficient
-
till x-termen, eller hur?
-
A är koefficient till x^2-termen,
-
B är koefficient till x-termen, och
C är en konstant.
-
Låt oss applicera rotformeln.
-
Vad är B?
-
B är -9
-
Vi ser det här,
-
B är -9, A är -10
-
C är 1
-
Eller hur?
-
Så, om B är -9, får vi minus -9
-
plus minus roten ur -9^2
-
-
Det är 81.
-
Minus 4*A, A är -10
-
-10 gånger C, C är 1
-
Det är lite rörigt,
men jag hoppas
-
att ni förstår.
-
Och allt det delat på 2A.
-
A är -10, så 2 gånger A är -20.
-
Låt oss förenkla detta.
-
Minus gånger -9, det är 9.
-
Plus minus roten ur 81
-
Vi har -4 gånger -10
-
Det står -10 här.
-
Jag vet att det är rörigt, ursäkta det.
-
Detta gånger 1.
-
Så -4 gånger -10 är 40
-
Positiva 40.
-
Och sedan allt det delat med -20.
-
Ja, 81 + 40 är 121.
-
Och här 9 plus minus
-
roten ur 121 delat med -20.
-
Roten ur 121 är 11.
-
Vi flyttar oss hit bort.
-
Hoppas ni inte tappar lösningsgången.
-
Så, 9 plus minus 11, delat med -20.
-
Om vi tar 9 PLUS 11 delat med -20,
det blir
-
9 + 11 är 20, så detta är
20 delat med -20.
-
Vilket är lika med -1
-
Så det är en rot.
-
Roten till 9+.
-
Och den andra roten är 9 MINUS 11,
delat med -20
-
vilket blir -2 / -20.
-
Vilket är 1 / 10.
-
Där har vi vår andra rot.
-
Så, om vi ska rita upp denna ekvationen,
skulle vi se att
-
den skär x-axeln.
-
Eller, f(x) = 0 vid punkterna där x = -1
-
och x = 1/10
-
Jag kommer göra fler exempel i del 2
-
för jag tror jag kan ha förvirrat er
-
med detta exemplet.
-
Så, vi ses i del två
om att använda rotformeln.
-
-
