[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Välkommen till videon om \Natt använda rotformeln.
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:06.73,Default,,0000,0000,0000,,Så, rotformeln, låter som något
Dialogue: 0,0:00:06.73,0:00:07.81,Default,,0000,0000,0000,,väldigt komplicerat.
Dialogue: 0,0:00:07.81,0:00:09.93,Default,,0000,0000,0000,,Och när du väl ser rotformeln,
Dialogue: 0,0:00:09.93,0:00:11.59,Default,,0000,0000,0000,,känner du nog att det \Ninte bara låter
Dialogue: 0,0:00:11.59,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,komplicerat, utan är komplicerat.
Dialogue: 0,0:00:13.11,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Men förhoppningsvis inser du,\Nunder denna
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:16.58,Default,,0000,0000,0000,,video, att det inte är så svårt att använda.
Dialogue: 0,0:00:16.58,0:00:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Och i en framtida video ska jag visa dig
Dialogue: 0,0:00:19.04,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,hur den är härledd.
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:24.81,Default,,0000,0000,0000,,Så, du har redan lärt dig att faktorisera
Dialogue: 0,0:00:24.81,0:00:25.81,Default,,0000,0000,0000,,andragradsekvationer.
Dialogue: 0,0:00:25.81,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Du har lärt dig, om x i kvadrat\Nminus x
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:40.34,Default,,0000,0000,0000,,minus 6 är 0.
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Om vi har den här ekvationen.\NX^2 - x - 6 = 0
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:48.72,Default,,0000,0000,0000,,kan du faktorisera det som\Nx - 3
Dialogue: 0,0:00:48.72,0:00:52.21,Default,,0000,0000,0000,,och x + 2 lika med 0.
Dialogue: 0,0:00:52.21,0:00:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Vilket betyder att antingen x-3 = 0
Dialogue: 0,0:00:54.96,0:00:57.07,Default,,0000,0000,0000,,eller x+2 = 0.
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Så x-3 = 0\Neller x+2 = 0.
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Så, x = 3 eller x = -2.
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,En grafisk representation av\Ndetta vore, om vi har
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,funktionen f(x) = x^2 - x - 6.
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Här är axeln som representerar f(x)
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Du är kanske mer bekant med namnet y-axel,\Nmen för detta syftet,
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,för denna typ av problem,\Nspelar det ingen roll.
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Och detta är x-axeln.
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Om vi ritar upp ekvationen,\Nx^2 - x - 6
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,skulle det se ut ungefär så här.
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Detta är f(x) = -6.
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Och grafen ser ut ungefär så här.
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:57.15,Default,,0000,0000,0000,,Och grafen ser ut ungefär så här.
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Jag vet att den går genom -6,\Neftersom när x = 0
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,är f(x) = -6.
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Så jag vet att den går genom den punkten.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Och jag vet att när f(x) = 0,
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,f(x) är lika med 0 på x-axeln, eller hur?
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Här är 1.
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:17.87,Default,,0000,0000,0000,,Detta är 0.
Dialogue: 0,0:02:17.87,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,Detta är -1.
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,Så här är där f(x) = 0,
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,längs den här x-axeln.
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,Och vi vet att f(x) är lika med 0 \Ni x = 3 och
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,i x = -2.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,Det är faktiskt vad vi löst ut här.
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,När vi gjorde faktoriseringsproblem\Nförstod vi kanske inte
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,grafiskt vad vi gjorde.
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Men om vi säger att f(x) är lika\Nmed den här funktionen,
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,sätter vi den lika med 0.
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Så den här funktionen,
Dialogue: 0,0:02:44.82,0:02:48.22,Default,,0000,0000,0000,,när är den lika med 0?
Dialogue: 0,0:02:48.22,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,När är den lika med 0?
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,Jo, den är lika med 0 i dessa punkter.
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,Eftersom detta är där f(x) är lika med 0.
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,Vad vi gjorde när vi löste detta genom
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,faktorisering, var att vi tog reda på\Nvilka x-värden som gav f(x) = 0,
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,vilket är dessa två punkter.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Och, för lite terminologi,\Ndessa nollor kallas
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.86,Default,,0000,0000,0000,,också för rötterna till f(x).
Dialogue: 0,0:03:12.11,0:03:14.72,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss repetera det lite.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:18.15,Default,,0000,0000,0000,,Om jag till exempel har funktionen
Dialogue: 0,0:03:18.15,0:03:29.55,Default,,0000,0000,0000,,f(x) = x^2 + 4x + 4,\Noch frågade, vilka är nollorna
Dialogue: 0,0:03:29.55,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,eller rötterna till f(x).
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Det är samma sak som att fråga,
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,var skär f(x) x-axeln?
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,Funktionen skär x-axeln när f(x)
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,är lika med 0, eller hur?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,Tänk på grafen jag ritade.
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,Säg att om f(x) är lika med noll, kan vi
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,säga, 0 = x^2 + 4x + 4.
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.94,Default,,0000,0000,0000,,Och vi vet, genom att faktorisera, att det
Dialogue: 0,0:03:53.94,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,blir (x + 2)*(x + 2).
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Så ser vi att detta är lika med noll vid x = -2.
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:10.17,Default,,0000,0000,0000,,x är lika med minus 2.
Dialogue: 0,0:04:13.74,0:04:18.07,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:18.27,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Så, nu vi vet vi hur vi hittar nollorna när
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,ekvationen är lätt att faktorisera.
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Men låt oss titta på ett läge där ekvationen
Dialogue: 0,0:04:27.50,0:04:28.85,Default,,0000,0000,0000,,inte är lika lätt att faktorisera.
Dialogue: 0,0:04:28.85,0:04:32.12,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:32.34,0:04:45.38,Default,,0000,0000,0000,,Låt säga att vi har f(x) = -10x^2 - 9x + 1
Dialogue: 0,0:04:45.38,0:04:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Även om jag delar med 10 kommer
Dialogue: 0,0:04:47.58,0:04:48.65,Default,,0000,0000,0000,,jag få ett par bråk här.
Dialogue: 0,0:04:48.65,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Och det är svårt att se hur man faktoriserar\Nden här andragradsekvationen.
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.86,Default,,0000,0000,0000,,Detta är en andragradsekvation,
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,eller polynom av andra graden.
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi vill försöka lösa detta.
Dialogue: 0,0:04:59.60,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,Vi vill hitta när det är lika med noll.
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,-10x^2 - 9x + 1
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi vill hitta vilka värden på x som får
Dialogue: 0,0:05:09.09,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,den här ekvationen lika med noll.
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Här kan vi använda ett verktyg som\Nkallas rotformeln.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.62,Default,,0000,0000,0000,,Och jag ska nu ge er en av de få\Nsaker inom matematik
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,som är bra att memorera.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Rotformeln säger att rötterna till en\Nandragradsekvation
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,är lika med, låt säga att ekvationen är
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,Ax^2 + Bx + C = 0
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,I vårt exempel, är A=-10
Dialogue: 0,0:05:35.79,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,B = -9, och C = 1
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Formeln är: rötterna x är lika med\N-B plus minus
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten ur B^2 minus 4 \Ngånger A gånger C,
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,allt delat med 2A.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Jag vet att det ser komplicerat ut,\Nmen ju mer du använder det
Dialogue: 0,0:06:02.84,0:06:04.40,Default,,0000,0000,0000,,kommer du inse att den inte är så dum.
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Och detta är bra att memorera.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Så, låt oss använda rotformeln på\Nekvationen
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.67,Default,,0000,0000,0000,,vi skrev ner innan.
Dialogue: 0,0:06:12.67,0:06:15.26,Default,,0000,0000,0000,,Jag sa att A är koefficient
Dialogue: 0,0:06:15.26,0:06:18.61,Default,,0000,0000,0000,,till x-termen, eller hur?
Dialogue: 0,0:06:18.61,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,A är koefficient till x^2-termen,
Dialogue: 0,0:06:20.30,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,B är koefficient till x-termen, och\NC är en konstant.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss applicera rotformeln.
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,Vad är B?
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,B är -9
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi ser det här,
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:33.98,Default,,0000,0000,0000,,B är -9, A är -10
Dialogue: 0,0:06:33.98,0:06:34.97,Default,,0000,0000,0000,,C är 1
Dialogue: 0,0:06:34.97,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Eller hur?
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Så, om B är -9, får vi minus -9
Dialogue: 0,0:06:42.35,0:06:49.26,Default,,0000,0000,0000,,plus minus roten ur -9^2
Dialogue: 0,0:06:49.26,0:06:49.81,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:49.81,0:06:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Det är 81.
Dialogue: 0,0:06:53.60,0:06:59.76,Default,,0000,0000,0000,,Minus 4*A, A är -10
Dialogue: 0,0:06:59.76,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,-10 gånger C, C är 1
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Det är lite rörigt,\Nmen jag hoppas
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,att ni förstår.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,Och allt det delat på 2A.
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,A är -10, så 2 gånger A är -20.
Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss förenkla detta.
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,Minus gånger -9, det är 9.
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Plus minus roten ur 81
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Vi har -4 gånger -10
Dialogue: 0,0:07:30.66,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Det står -10 här.
Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:33.28,Default,,0000,0000,0000,,Jag vet att det är rörigt, ursäkta det.
Dialogue: 0,0:07:33.28,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,Detta gånger 1.
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,Så -4 gånger -10 är 40
Dialogue: 0,0:07:39.41,0:07:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Positiva 40.
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Och sedan allt det delat med -20.
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Ja, 81 + 40 är 121.
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:52.33,Default,,0000,0000,0000,,Och här 9 plus minus
Dialogue: 0,0:07:52.33,0:07:58.29,Default,,0000,0000,0000,,roten ur 121 delat med -20.
Dialogue: 0,0:07:58.29,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Roten ur 121 är 11.
Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi flyttar oss hit bort.
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Hoppas ni inte tappar lösningsgången.
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Så, 9 plus minus 11, delat med -20.
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Om vi tar 9 PLUS 11 delat med -20, \Ndet blir
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:22.54,Default,,0000,0000,0000,,9 + 11 är 20, så detta är \N20 delat med -20.
Dialogue: 0,0:08:22.54,0:08:23.73,Default,,0000,0000,0000,,Vilket är lika med -1
Dialogue: 0,0:08:23.73,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Så det är en rot.
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,Roten till 9+.
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,Och den andra roten är 9 MINUS 11,\Ndelat med -20
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:37.72,Default,,0000,0000,0000,,vilket blir -2 / -20.
Dialogue: 0,0:08:37.72,0:08:40.70,Default,,0000,0000,0000,,Vilket är 1 / 10.
Dialogue: 0,0:08:40.70,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Där har vi vår andra rot.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Så, om vi ska rita upp denna ekvationen,\Nskulle vi se att
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,den skär x-axeln.
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:57.77,Default,,0000,0000,0000,,Eller, f(x) = 0 vid punkterna där x = -1
Dialogue: 0,0:08:57.77,0:09:01.69,Default,,0000,0000,0000,,och x = 1/10
Dialogue: 0,0:09:01.69,0:09:04.08,Default,,0000,0000,0000,,Jag kommer göra fler exempel i del 2
Dialogue: 0,0:09:04.08,0:09:06.10,Default,,0000,0000,0000,,för jag tror jag kan ha förvirrat er
Dialogue: 0,0:09:06.10,0:09:08.12,Default,,0000,0000,0000,,med detta exemplet.
Dialogue: 0,0:09:08.12,0:09:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Så, vi ses i del två \Nom att använda rotformeln.
Dialogue: 0,0:09:11.68,0:09:12.15,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:12.15,0:09:14.08,Default,,0000,0000,0000,,