Return to Video

შესავალი კვადრატულ განტოლებაში

  • 0:00 - 0:05
    ეს ლექცია
    შეეხება კვადრატულ განტოლებას.
  • 0:05 - 0:08
    რაღაც რთულად ჟღერს, არა?
  • 0:08 - 0:10
    როცა პირველად
    ხედავ კვადრატულ განტოლებას,
  • 0:10 - 0:13
    ძალიან რთული
    რამ გგონია, თუმცა მალე
  • 0:13 - 0:17
    გაიგებთ,
    რომ საკმაოდ მარტივი რამაა.
  • 0:17 - 0:21
    შემდეგ ვიდეოში
    ვნახავთ, როგორ გამოიყვანება ის.
  • 0:21 - 0:26
    უკვე ისწავლეთ, როგორ დაშალოთ
    მამრავლებად მეორე ხარისხის განტოლება.
  • 0:26 - 0:40
    თუ გვაქვს x კვადრატს
    მინუს x-ს მინუს ექვსი უდრის ნულს,
  • 0:40 - 0:43
    შეგვიძლია დავშალოთ, როგორც
  • 0:43 - 0:52
    x-ს მინუს
    სამი და x-ს პლუს ორი უდრის ნულს.
  • 0:52 - 1:04
    ანუ x-ს მინუს სამი
    ან x-ს პლუს ორი ნულის ტოლია.
  • 1:04 - 1:08
    ანუ x ან
    სამის ტოლია ან მინუს ორის.
  • 1:08 - 1:18
    გრაფიკულადაც გამოვსახოთ.
  • 1:18 - 1:26
    თუ გვაქვს f(x) ფუნქცია, რომელიც
    უდრის x კვადრატს მინუს x-ს მინუს ექვსს--
  • 1:26 - 1:33
    ესაა f(x) ღერძი,
    y ღერძით მოვიხსენიებთ ხოლმე ძირითადად,
  • 1:33 - 1:35
    თუმცა მნიშვნელობა არ აქვს.
  • 1:35 - 1:36
    ეს კი x ღერძი.
  • 1:36 - 1:40
    თუ x კვადრატს მინუს
    x-ს მინუს ექვსის გრაფიკის აგება გვინდა,
  • 1:40 - 1:42
    დაახლოებით ასეთი იქნება.
  • 1:42 - 1:50
    ესაა f(x) უდრის მინუს ექვსს.
  • 1:50 - 1:53
    რაღაც ასეთი გრაფიკი გვექნება.
  • 1:53 - 2:00
    გაგრძელდება ზედა მიმართულებით.
  • 2:00 - 2:05
    ის გაივლის მინუს ექვში,
    რადგან როცა x ნულია, f(x) მინუს ექვსია.
  • 2:05 - 2:08
    აქედან ვიცით,
    რომ ამ წერტილში გაივლის.
  • 2:08 - 2:15
    ვიცით, რომ როცა f(x)
    ნულია, f(x) ნულია x ღერძის გასწვრივ.
  • 2:15 - 2:18
    რადგან ესაა ერთი, ეს ნული.
  • 2:18 - 2:19
    ეს მინუს ერთი.
  • 2:19 - 2:23
    აქ, ანუ
    x ღერძის გასწვრივ f(x) ნულია.
  • 2:23 - 2:32
    ვიცით, რომ ის ნულია, როცა x
    ტოლია მინუს სამის და x ტოლია მინუს ორის -
  • 2:32 - 2:34
    ზუსტად ეს ამოვხსენით აქ.
  • 2:34 - 2:36
    შეიძლება, როცა
    მამრავლებად ვშლიდით, არ
  • 2:36 - 2:39
    დავფიქრებულვართ
    იმაზე, თუ რას ვაკეთებდით გრაფიკულად.
  • 2:39 - 2:42
    მაგრამ როცა ვამბობთ,
    რომ f(x) უდრის ამ ფუნქციას,
  • 2:42 - 2:43
    ვგულისხმობთ იმას, თუ
  • 2:43 - 2:49
    როდის უდრის
    ეს ფუნქცია ნულს.
  • 2:49 - 2:52
    ის ნულს უდრის
    ამ წერტილებში, რადგან
  • 2:52 - 2:55
    f(x) აქ უდრის ნულს.
  • 2:55 - 2:57
    როცა მამრავლებად
    დავშალეთ, გავიგეთ
  • 2:57 - 3:02
    x-ის მნიშვნელობები,
    როცა f(x) ნულია -
  • 3:02 - 3:04
    ანუ ეს ორი წერტილი.
  • 3:04 - 3:07
    ცოტა ტერმინოლოგია შემოვიტანოთ:
  • 3:07 - 3:10
    ესენია f(x)-ის ნულები ან ფესვები.
  • 3:10 - 3:15
    მოდით, გავიმეოროთ.
  • 3:15 - 3:24
    გვაქვს f(x), რომელიც
    უდრის x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს
  • 3:24 - 3:32
    და გვაინტერესებს f(x)-ის ნულები.
  • 3:32 - 3:36
    ანუ გვაინტერესებს,
    როდის კვეთს f(x) x ღერძს.
  • 3:36 - 3:38
    x ღერძს კვეთს,
    როცა f(x) უდრის ნულს.
  • 3:38 - 3:39
    ხომ მართალია?
  • 3:39 - 3:42
    გაიხსენეთ გრაფიკი, რომელიც ავაგე.
  • 3:42 - 3:46
    თუ f(x) უდრის ნულს,
    შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
  • 3:46 - 3:52
    ნული უდრის
    x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს.
  • 3:52 - 3:54
    დავშალოთ მამრავლებად:
  • 3:54 - 3:57
    x-ს პლუს ორჯერ x-ს პლუს ორი.
  • 3:57 - 4:07
    ვიცით, რომ ეს უდრის
    ნულს, როცა x მინუს ორია.
  • 4:07 - 4:18
    x უდრის მინუს ორს.
  • 4:18 - 4:22
    ვიცით, როგორ
    უნდა ვიპოვოთ ნულები, როცა
  • 4:22 - 4:25
    განტოლების
    მამრავლებად დაშლა მარტივია.
  • 4:25 - 4:29
    მოდით, ახლა
    უფრო რთული სიტუაცია განვიხილოთ.
  • 4:29 - 4:45
    ვთქვათ, f(x) უდრის მინუს
    ათ x კვადრატს მინუს ცხრა x-ს პლუს ერთს.
  • 4:45 - 4:49
    ათზე გაყოფის
    შემთხვევაში წილადებს ვიღებთ.
  • 4:49 - 4:53
    საკმაოდ რთული
    ჩანს ამის მამრავლებად დაშლა.
  • 4:53 - 4:55
    ესაა კვადრატული განტოლება, ანუ
  • 4:55 - 4:58
    მეორე ხარისხის განტოლება.
  • 4:58 - 5:00
    ამის ამოხსნას ვცდილობთ.
  • 5:00 - 5:02
    გვაინტერესებს, რა
    ხდება, როცა ეს განტოლება ნულს უდრის:
  • 5:02 - 5:07
    მინუს ათ x
    კვადრატს მინუს ცხრა x პლუს ერთი.
  • 5:07 - 5:09
    x-ის რა მნიშვნელობებისთვის უდრის
  • 5:09 - 5:11
    ეს განტოლება ნულს.
  • 5:11 - 5:14
    უნდა გამოვიყენოთ
    კვადრატული განტოლების ხერხი.
  • 5:14 - 5:16
    რამდენიმე ისეთ
    იდეას გასწავლით, რომელიც
  • 5:16 - 5:18
    გამოგადგებათ
    მათემატიკაში და დამახსოვრებად ღირს.
  • 5:18 - 5:21
    კვადრატული განტოლების
    მიხედვით, მისი ფესვები უდრის--
  • 5:21 - 5:25
    ვთქვათ, რომ
    კვადრატული განტოლებაა
  • 5:25 - 5:32
    ax კვადრატს პლუს
    bx პლუს c უდრის ნულს.
  • 5:32 - 5:40
    ჩვენს მაგალითში
    a მინუს ათია, b მინუს ცხრა, c კი ერთი.
  • 5:40 - 5:48
    ფორმულის მიხედვით ფესვები, ანუ
    x უდრის მინუს b-ს პლუს ან მინუს
  • 5:48 - 5:58
    კვადრატული ფესვი
    b კვადრატს მინუს ოთხი ac-დან და
  • 5:58 - 6:00
    ეს ყველაფერი
    გაყოფილი ორ a-ზე.
  • 6:00 - 6:03
    ვიცი, რომ რთული
    ჩანს, თუმცა რაც უფრო მეტჯერ გამოიყენებთ,
  • 6:03 - 6:04
    მით უფრო მარტივად მოგეჩვენებათ.
  • 6:04 - 6:08
    ეს უნდა დაიმახსოვროთ.
  • 6:08 - 6:13
    მოდით, გამოვიყენოთ
    ეს წესი ამ განტოლების ამოხსნისთვის.
  • 6:13 - 6:20
    a არის
    x კვადრატის კოეფიციენტი.
  • 6:20 - 6:24
    b x-ის კოეფიციენტი,
    c კი მუდმივი წევრი.
  • 6:24 - 6:25
    მოდით,
    გამოვიყენოთ ეს წესი.
  • 6:25 - 6:26
    რას უდრის b?
  • 6:26 - 6:29
    b მინუს ცხრაა.
  • 6:29 - 6:30
    აი, აქ ჩანს ეს.
  • 6:30 - 6:35
    b მინუს ცხრაა,
    a მინუს ათი, c კი ერთი.
  • 6:35 - 6:36
    ხომ მართალია?
  • 6:36 - 6:50
    თუ b მინუს ცხრაა-- მინუს ცხრას პლუს მინუს
    ფესვი მინუს ცხრის კვადრატიდან, ანუ 81-დან,
  • 6:50 - 7:03
    მინუს ოთხჯერ a, a მინუს ათია
    და ეს გამრავლებული c-ზე, ანუ ერთზე.
  • 7:03 - 7:05
    ვიცი, რომ
    ცოტა დამაბნეველია, მაგრამ
  • 7:05 - 7:06
    იმედია, რომ ყველაფერს იგებთ.
  • 7:06 - 7:10
    ეს ყველაფერი
    შეფარდებული ორ a-სთან.
  • 7:10 - 7:14
    a მინუს ათია, ანუ
    ორჯერ a მინუს ოცია.
  • 7:14 - 7:15
    გავამარტივოთ.
  • 7:15 - 7:19
    მინუსჯერ მინუს ცხრა, პლუს ცხრაა.
  • 7:19 - 7:26
    პლუს მინუს ფესვი 81-ს--
  • 7:26 - 7:32
    მინუს ოთხჯერ მინუს ათი--
  • 7:32 - 7:33
    ვიცი, რომ
    არეულობაა, ბოდიში--
  • 7:33 - 7:34
    ეს გამრავლებული ერთზე.
  • 7:34 - 7:39
    მინუს ოთხჯერ მინუს ათი ორმოცია.
  • 7:39 - 7:41
    პლუს ორმოცი
  • 7:41 - 7:46
    ამ ყველაფერს
    ვყოფთ მინუს ოცზე.
  • 7:46 - 7:48
    81-ს პლუს ორმოცი 121-ია.
  • 7:48 - 7:58
    ცხრას პლუს მინუს
    ფესვი 121-დან შეფარდებული მინუს ოცთან.
  • 7:58 - 8:03
    ფესვი 121-დან 11-ია.
  • 8:03 - 8:06
    იმედია, არ ჩამომრჩით.
  • 8:06 - 8:14
    ესაა ცხრას პლუს
    მინუს 11 შეფარდებული ოცთან.
  • 8:14 - 8:19
    ცხრას პლუს 11
    შეფარდებული ოცთან იქნება:
  • 8:19 - 8:24
    ცხრას პლუს 11 ოცია,
    ოცი გაყოფილი მინუს ოცზე მინუს ერთია.
  • 8:24 - 8:25
    ესაა ერთი ფესვი.
  • 8:25 - 8:28
    --რადგან ან პლუსი გვაქვს ან მინუსი--
  • 8:28 - 8:34
    მეორე ფესვი იქნება ცხრას
    მინუს 11 გაყოფილი მინუს ოცზე, ანუ
  • 8:34 - 8:41
    მინუს ორი
    გაყოფილი მინუს ოცზე, რაც ერთი მეათედია.
  • 8:41 - 8:43
    ესაა მეორე ფესვი.
  • 8:43 - 8:53
    გრაფიკს თუ ავაგებდით,
    ვნახავდით, რომ ის კვეთს x ღერძს.
  • 8:53 - 9:02
    f(x) ნულია, როცა
    x უდრის მინუს ერთს და x უდრის ერთ მეათედს.
  • 9:02 - 9:04
    მეორე ნაწილში
    კიდევ ბევრ მაგალითს განვიხილავთ,
  • 9:04 - 9:08
    რადგან მგონია,
    რომ ცოტა დაგაბნიეთ.
  • 9:08 - 9:14
    კვადრატული განტოლების
    გამოყენების მეორე ნაწილში შევხვდებით.
Title:
შესავალი კვადრატულ განტოლებაში
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:15

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.