[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,ეს ლექცია\Nშეეხება კვადრატულ განტოლებას.
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:07.85,Default,,0000,0000,0000,,რაღაც რთულად ჟღერს, არა?
Dialogue: 0,0:00:07.85,0:00:09.93,Default,,0000,0000,0000,,როცა პირველად\Nხედავ კვადრატულ განტოლებას,
Dialogue: 0,0:00:09.93,0:00:13.13,Default,,0000,0000,0000,,ძალიან რთული\Nრამ გგონია, თუმცა მალე
Dialogue: 0,0:00:13.13,0:00:16.62,Default,,0000,0000,0000,,გაიგებთ,\Nრომ საკმაოდ მარტივი რამაა.
Dialogue: 0,0:00:16.62,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,შემდეგ ვიდეოში\Nვნახავთ, როგორ გამოიყვანება ის.
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:25.86,Default,,0000,0000,0000,,უკვე ისწავლეთ, როგორ დაშალოთ\Nმამრავლებად მეორე ხარისხის განტოლება.
Dialogue: 0,0:00:25.86,0:00:40.36,Default,,0000,0000,0000,,თუ გვაქვს x კვადრატს\Nმინუს x-ს მინუს ექვსი უდრის ნულს,
Dialogue: 0,0:00:40.36,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,შეგვიძლია დავშალოთ, როგორც
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:52.23,Default,,0000,0000,0000,,x-ს მინუს\Nსამი და x-ს პლუს ორი უდრის ნულს.
Dialogue: 0,0:00:52.23,0:01:03.56,Default,,0000,0000,0000,,ანუ x-ს მინუს სამი\Nან x-ს პლუს ორი ნულის ტოლია.
Dialogue: 0,0:01:03.56,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,ანუ x ან\Nსამის ტოლია ან მინუს ორის.
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,გრაფიკულადაც გამოვსახოთ.
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,თუ გვაქვს f(x) ფუნქცია, რომელიც\Nუდრის x კვადრატს მინუს x-ს მინუს ექვსს--
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:32.70,Default,,0000,0000,0000,,ესაა f(x) ღერძი,\Ny ღერძით მოვიხსენიებთ ხოლმე ძირითადად,
Dialogue: 0,0:01:32.70,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,თუმცა მნიშვნელობა არ აქვს.
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,ეს კი x ღერძი.
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,თუ x კვადრატს მინუს\Nx-ს მინუს ექვსის გრაფიკის აგება გვინდა,
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,დაახლოებით ასეთი იქნება.
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,ესაა f(x) უდრის მინუს ექვსს.
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,რაღაც ასეთი გრაფიკი გვექნება.
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:02:00.07,Default,,0000,0000,0000,,გაგრძელდება ზედა მიმართულებით.
Dialogue: 0,0:02:00.07,0:02:05.24,Default,,0000,0000,0000,,ის გაივლის მინუს ექვში,\Nრადგან როცა x ნულია, f(x) მინუს ექვსია.
Dialogue: 0,0:02:05.24,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,აქედან ვიცით,\Nრომ ამ წერტილში გაივლის.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,ვიცით, რომ როცა f(x)\Nნულია, f(x) ნულია x ღერძის გასწვრივ.
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:17.90,Default,,0000,0000,0000,,რადგან ესაა ერთი, ეს ნული.
Dialogue: 0,0:02:17.90,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,ეს მინუს ერთი.
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:23.46,Default,,0000,0000,0000,,აქ, ანუ\Nx ღერძის გასწვრივ f(x) ნულია.
Dialogue: 0,0:02:23.46,0:02:32.37,Default,,0000,0000,0000,,ვიცით, რომ ის ნულია, როცა x \Nტოლია მინუს სამის და x ტოლია მინუს ორის -
Dialogue: 0,0:02:32.37,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,ზუსტად ეს ამოვხსენით აქ.
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,შეიძლება, როცა\Nმამრავლებად ვშლიდით, არ
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,დავფიქრებულვართ\Nიმაზე, თუ რას ვაკეთებდით გრაფიკულად.
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,მაგრამ როცა ვამბობთ,\Nრომ f(x) უდრის ამ ფუნქციას,
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,ვგულისხმობთ იმას, თუ
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:49.40,Default,,0000,0000,0000,,როდის უდრის\Nეს ფუნქცია ნულს.
Dialogue: 0,0:02:49.40,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,ის ნულს უდრის\Nამ წერტილებში, რადგან
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,f(x) აქ უდრის ნულს.
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,როცა მამრავლებად\Nდავშალეთ, გავიგეთ
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,x-ის მნიშვნელობები,\Nროცა f(x) ნულია -
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,ანუ ეს ორი წერტილი.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,ცოტა ტერმინოლოგია შემოვიტანოთ:
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.86,Default,,0000,0000,0000,,ესენია f(x)-ის ნულები ან ფესვები.
Dialogue: 0,0:03:09.86,0:03:14.86,Default,,0000,0000,0000,,მოდით, გავიმეოროთ.
Dialogue: 0,0:03:14.86,0:03:23.70,Default,,0000,0000,0000,,გვაქვს f(x), რომელიც\Nუდრის x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს
Dialogue: 0,0:03:23.70,0:03:31.82,Default,,0000,0000,0000,,და გვაინტერესებს f(x)-ის ნულები.
Dialogue: 0,0:03:31.82,0:03:36.33,Default,,0000,0000,0000,,ანუ გვაინტერესებს,\Nროდის კვეთს f(x) x ღერძს.
Dialogue: 0,0:03:36.33,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,x ღერძს კვეთს,\Nროცა f(x) უდრის ნულს.
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,ხომ მართალია?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,გაიხსენეთ გრაფიკი, რომელიც ავაგე.
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,თუ f(x) უდრის ნულს,\Nშეგვიძლია ვთქვათ, რომ
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,ნული უდრის\Nx კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს.
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.94,Default,,0000,0000,0000,,დავშალოთ მამრავლებად:
Dialogue: 0,0:03:53.94,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,x-ს პლუს ორჯერ x-ს პლუს ორი.
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,ვიცით, რომ ეს უდრის\Nნულს, როცა x მინუს ორია.
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:18.30,Default,,0000,0000,0000,,x უდრის მინუს ორს.
Dialogue: 0,0:04:18.30,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,ვიცით, როგორ\Nუნდა ვიპოვოთ ნულები, როცა
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,განტოლების\Nმამრავლებად დაშლა მარტივია.
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:28.87,Default,,0000,0000,0000,,მოდით, ახლა\Nუფრო რთული სიტუაცია განვიხილოთ.
Dialogue: 0,0:04:28.87,0:04:45.40,Default,,0000,0000,0000,,ვთქვათ, f(x) უდრის მინუს\Nათ x კვადრატს მინუს ცხრა x-ს პლუს ერთს.
Dialogue: 0,0:04:45.40,0:04:48.66,Default,,0000,0000,0000,,ათზე გაყოფის\Nშემთხვევაში წილადებს ვიღებთ.
Dialogue: 0,0:04:48.66,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,საკმაოდ რთული\Nჩანს ამის მამრავლებად დაშლა.
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.86,Default,,0000,0000,0000,,ესაა კვადრატული განტოლება, ანუ
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,მეორე ხარისხის განტოლება.
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,ამის ამოხსნას ვცდილობთ.
Dialogue: 0,0:04:59.60,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,გვაინტერესებს, რა\Nხდება, როცა ეს განტოლება ნულს უდრის:
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,მინუს ათ x\Nკვადრატს მინუს ცხრა x პლუს ერთი.
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,x-ის რა მნიშვნელობებისთვის უდრის
Dialogue: 0,0:05:09.09,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,ეს განტოლება ნულს.
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,უნდა გამოვიყენოთ\Nკვადრატული განტოლების ხერხი.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.62,Default,,0000,0000,0000,,რამდენიმე ისეთ\Nიდეას გასწავლით, რომელიც
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,გამოგადგებათ\Nმათემატიკაში და დამახსოვრებად ღირს.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,კვადრატული განტოლების\Nმიხედვით, მისი ფესვები უდრის--
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,ვთქვათ, რომ\Nკვადრატული განტოლებაა
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,ax კვადრატს პლუს\Nbx პლუს c უდრის ნულს.
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:39.96,Default,,0000,0000,0000,,ჩვენს მაგალითში\Na მინუს ათია, b მინუს ცხრა, c კი ერთი.
Dialogue: 0,0:05:39.96,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,ფორმულის მიხედვით ფესვები, ანუ\Nx უდრის მინუს b-ს პლუს ან მინუს
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,კვადრატული ფესვი\Nb კვადრატს მინუს ოთხი ac-დან და
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,ეს ყველაფერი\Nგაყოფილი ორ a-ზე.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,ვიცი, რომ რთული\Nჩანს, თუმცა რაც უფრო მეტჯერ გამოიყენებთ,
Dialogue: 0,0:06:02.84,0:06:04.40,Default,,0000,0000,0000,,მით უფრო მარტივად მოგეჩვენებათ.
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,ეს უნდა დაიმახსოვროთ.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:12.68,Default,,0000,0000,0000,,მოდით, გამოვიყენოთ\Nეს წესი ამ განტოლების ამოხსნისთვის.
Dialogue: 0,0:06:12.68,0:06:20.34,Default,,0000,0000,0000,,a არის\Nx კვადრატის კოეფიციენტი.
Dialogue: 0,0:06:20.34,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,b x-ის კოეფიციენტი,\Nc კი მუდმივი წევრი.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,მოდით,\Nგამოვიყენოთ ეს წესი.
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,რას უდრის b?
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,b მინუს ცხრაა.
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:29.97,Default,,0000,0000,0000,,აი, აქ ჩანს ეს.
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:35.03,Default,,0000,0000,0000,,b მინუს ცხრაა,\Na მინუს ათი, c კი ერთი.
Dialogue: 0,0:06:35.03,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,ხომ მართალია?
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:49.83,Default,,0000,0000,0000,,თუ b მინუს ცხრაა-- მინუს ცხრას პლუს მინუს\Nფესვი მინუს ცხრის კვადრატიდან, ანუ 81-დან,
Dialogue: 0,0:06:49.83,0:07:03.27,Default,,0000,0000,0000,,მინუს ოთხჯერ a, a მინუს ათია\Nდა ეს გამრავლებული c-ზე, ანუ ერთზე.
Dialogue: 0,0:07:03.27,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,ვიცი, რომ\Nცოტა დამაბნეველია, მაგრამ
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,იმედია, რომ ყველაფერს იგებთ.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,ეს ყველაფერი\Nშეფარდებული ორ a-სთან.
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,a მინუს ათია, ანუ\Nორჯერ a მინუს ოცია.
Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:14.99,Default,,0000,0000,0000,,გავამარტივოთ.
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,მინუსჯერ მინუს ცხრა, პლუს ცხრაა.
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,პლუს მინუს ფესვი 81-ს--
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,მინუს ოთხჯერ მინუს ათი--
Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:33.28,Default,,0000,0000,0000,,ვიცი, რომ\Nარეულობაა, ბოდიში--
Dialogue: 0,0:07:33.28,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,ეს გამრავლებული ერთზე.
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,მინუს ოთხჯერ მინუს ათი ორმოცია.
Dialogue: 0,0:07:39.41,0:07:41.04,Default,,0000,0000,0000,,პლუს ორმოცი
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,ამ ყველაფერს\Nვყოფთ მინუს ოცზე.
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,81-ს პლუს ორმოცი 121-ია.
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:58.32,Default,,0000,0000,0000,,ცხრას პლუს მინუს\Nფესვი 121-დან შეფარდებული მინუს ოცთან.
Dialogue: 0,0:07:58.32,0:08:03.19,Default,,0000,0000,0000,,ფესვი 121-დან 11-ია.
Dialogue: 0,0:08:03.19,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,იმედია, არ ჩამომრჩით.
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,ესაა ცხრას პლუს\Nმინუს 11 შეფარდებული ოცთან.
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,ცხრას პლუს 11\Nშეფარდებული ოცთან იქნება:
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:23.77,Default,,0000,0000,0000,,ცხრას პლუს 11 ოცია,\Nოცი გაყოფილი მინუს ოცზე მინუს ერთია.
Dialogue: 0,0:08:23.77,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,ესაა ერთი ფესვი.
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,--რადგან ან პლუსი გვაქვს ან მინუსი--
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,მეორე ფესვი იქნება ცხრას\Nმინუს 11 გაყოფილი მინუს ოცზე, ანუ
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:40.74,Default,,0000,0000,0000,,მინუს ორი\Nგაყოფილი მინუს ოცზე, რაც ერთი მეათედია.
Dialogue: 0,0:08:40.74,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,ესაა მეორე ფესვი.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:52.65,Default,,0000,0000,0000,,გრაფიკს თუ ავაგებდით,\Nვნახავდით, რომ ის კვეთს x ღერძს.
Dialogue: 0,0:08:52.65,0:09:01.70,Default,,0000,0000,0000,,f(x) ნულია, როცა\Nx უდრის მინუს ერთს და x უდრის ერთ მეათედს.
Dialogue: 0,0:09:01.70,0:09:04.08,Default,,0000,0000,0000,,მეორე ნაწილში\Nკიდევ ბევრ მაგალითს განვიხილავთ,
Dialogue: 0,0:09:04.08,0:09:08.29,Default,,0000,0000,0000,,რადგან მგონია,\Nრომ ცოტა დაგაბნიეთ.
Dialogue: 0,0:09:08.29,0:09:13.80,Default,,0000,0000,0000,,კვადრატული განტოლების\Nგამოყენების მეორე ნაწილში შევხვდებით.