1
00:00:00,000 --> 00:00:04,520
ეს ლექცია
შეეხება კვადრატულ განტოლებას.

2
00:00:04,520 --> 00:00:07,850
რაღაც რთულად ჟღერს, არა?

3
00:00:07,850 --> 00:00:09,930
როცა პირველად
ხედავ კვადრატულ განტოლებას,

4
00:00:09,930 --> 00:00:13,130
ძალიან რთული
რამ გგონია, თუმცა მალე

5
00:00:13,130 --> 00:00:16,620
გაიგებთ,
რომ საკმაოდ მარტივი რამაა.

6
00:00:16,620 --> 00:00:21,300
შემდეგ ვიდეოში
ვნახავთ, როგორ გამოიყვანება ის.

7
00:00:21,300 --> 00:00:25,860
უკვე ისწავლეთ, როგორ დაშალოთ
მამრავლებად მეორე ხარისხის განტოლება.

8
00:00:25,860 --> 00:00:40,360
თუ გვაქვს x კვადრატს
მინუს x-ს მინუს ექვსი უდრის ნულს,

9
00:00:40,360 --> 00:00:42,970
შეგვიძლია დავშალოთ, როგორც

10
00:00:42,970 --> 00:00:52,230
x-ს მინუს
სამი და x-ს პლუს ორი უდრის ნულს.

11
00:00:52,230 --> 00:01:03,555
ანუ x-ს მინუს სამი
ან x-ს პლუს ორი ნულის ტოლია.

12
00:01:03,555 --> 00:01:08,500
ანუ x ან
სამის ტოლია ან მინუს ორის.

13
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
გრაფიკულადაც გამოვსახოთ.

14
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
თუ გვაქვს f(x) ფუნქცია, რომელიც
უდრის x კვადრატს მინუს x-ს მინუს ექვსს--

15
00:01:26,150 --> 00:01:32,700
ესაა f(x) ღერძი,
y ღერძით მოვიხსენიებთ ხოლმე ძირითადად,

16
00:01:32,700 --> 00:01:34,780
თუმცა მნიშვნელობა არ აქვს.

17
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
ეს კი x ღერძი.

18
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
თუ x კვადრატს მინუს
x-ს მინუს ექვსის გრაფიკის აგება გვინდა,

19
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
დაახლოებით ასეთი იქნება.

20
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
ესაა f(x) უდრის მინუს ექვსს.

21
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
რაღაც ასეთი გრაფიკი გვექნება.

22
00:01:52,900 --> 00:02:00,070
გაგრძელდება ზედა მიმართულებით.

23
00:02:00,070 --> 00:02:05,240
ის გაივლის მინუს ექვში,
რადგან როცა x ნულია, f(x) მინუს ექვსია.

24
00:02:05,240 --> 00:02:07,800
აქედან ვიცით,
რომ ამ წერტილში გაივლის.

25
00:02:07,800 --> 00:02:14,960
ვიცით, რომ როცა f(x)
ნულია, f(x) ნულია x ღერძის გასწვრივ.

26
00:02:14,960 --> 00:02:17,900
რადგან ესაა ერთი, ეს ნული.

27
00:02:17,900 --> 00:02:19,160
ეს მინუს ერთი.

28
00:02:19,160 --> 00:02:23,460
აქ, ანუ
x ღერძის გასწვრივ f(x) ნულია.

29
00:02:23,460 --> 00:02:32,370
ვიცით, რომ ის ნულია, როცა x 
ტოლია მინუს სამის და x ტოლია მინუს ორის -

30
00:02:32,370 --> 00:02:34,360
ზუსტად ეს ამოვხსენით აქ.

31
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
შეიძლება, როცა
მამრავლებად ვშლიდით, არ

32
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
დავფიქრებულვართ
იმაზე, თუ რას ვაკეთებდით გრაფიკულად.

33
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
მაგრამ როცა ვამბობთ,
რომ f(x) უდრის ამ ფუნქციას,

34
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
ვგულისხმობთ იმას, თუ

35
00:02:43,270 --> 00:02:49,400
როდის უდრის
ეს ფუნქცია ნულს.

36
00:02:49,400 --> 00:02:51,720
ის ნულს უდრის
ამ წერტილებში, რადგან

37
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
f(x) აქ უდრის ნულს.

38
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
როცა მამრავლებად
დავშალეთ, გავიგეთ

39
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
x-ის მნიშვნელობები,
როცა f(x) ნულია -

40
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
ანუ ეს ორი წერტილი.

41
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
ცოტა ტერმინოლოგია შემოვიტანოთ:

42
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
ესენია f(x)-ის ნულები ან ფესვები.

43
00:03:09,860 --> 00:03:14,860
მოდით, გავიმეოროთ.

44
00:03:14,860 --> 00:03:23,700
გვაქვს f(x), რომელიც
უდრის x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს

45
00:03:23,700 --> 00:03:31,820
და გვაინტერესებს f(x)-ის ნულები.

46
00:03:31,820 --> 00:03:36,330
ანუ გვაინტერესებს,
როდის კვეთს f(x) x ღერძს.

47
00:03:36,330 --> 00:03:38,210
x ღერძს კვეთს,
როცა f(x) უდრის ნულს.

48
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
ხომ მართალია?

49
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
გაიხსენეთ გრაფიკი, რომელიც ავაგე.

50
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
თუ f(x) უდრის ნულს,
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ

51
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
ნული უდრის
x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს.

52
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
დავშალოთ მამრავლებად:

53
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
x-ს პლუს ორჯერ x-ს პლუს ორი.

54
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
ვიცით, რომ ეს უდრის
ნულს, როცა x მინუს ორია.

55
00:04:07,090 --> 00:04:18,300
x უდრის მინუს ორს.

56
00:04:18,300 --> 00:04:22,380
ვიცით, როგორ
უნდა ვიპოვოთ ნულები, როცა

57
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
განტოლების
მამრავლებად დაშლა მარტივია.

58
00:04:24,560 --> 00:04:28,870
მოდით, ახლა
უფრო რთული სიტუაცია განვიხილოთ.

59
00:04:28,870 --> 00:04:45,400
ვთქვათ, f(x) უდრის მინუს
ათ x კვადრატს მინუს ცხრა x-ს პლუს ერთს.

60
00:04:45,400 --> 00:04:48,660
ათზე გაყოფის
შემთხვევაში წილადებს ვიღებთ.

61
00:04:48,660 --> 00:04:53,130
საკმაოდ რთული
ჩანს ამის მამრავლებად დაშლა.

62
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
ესაა კვადრატული განტოლება, ანუ

63
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
მეორე ხარისხის განტოლება.

64
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
ამის ამოხსნას ვცდილობთ.

65
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
გვაინტერესებს, რა
ხდება, როცა ეს განტოლება ნულს უდრის:

66
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
მინუს ათ x
კვადრატს მინუს ცხრა x პლუს ერთი.

67
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
x-ის რა მნიშვნელობებისთვის უდრის

68
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
ეს განტოლება ნულს.

69
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
უნდა გამოვიყენოთ
კვადრატული განტოლების ხერხი.

70
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
რამდენიმე ისეთ
იდეას გასწავლით, რომელიც

71
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
გამოგადგებათ
მათემატიკაში და დამახსოვრებად ღირს.

72
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
კვადრატული განტოლების
მიხედვით, მისი ფესვები უდრის--

73
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
ვთქვათ, რომ
კვადრატული განტოლებაა

74
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
ax კვადრატს პლუს
bx პლუს c უდრის ნულს.

75
00:05:31,900 --> 00:05:39,960
ჩვენს მაგალითში
a მინუს ათია, b მინუს ცხრა, c კი ერთი.

76
00:05:39,960 --> 00:05:48,040
ფორმულის მიხედვით ფესვები, ანუ
x უდრის მინუს b-ს პლუს ან მინუს

77
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
კვადრატული ფესვი
b კვადრატს მინუს ოთხი ac-დან და

78
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
ეს ყველაფერი
გაყოფილი ორ a-ზე.

79
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
ვიცი, რომ რთული
ჩანს, თუმცა რაც უფრო მეტჯერ გამოიყენებთ,

80
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
მით უფრო მარტივად მოგეჩვენებათ.

81
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
ეს უნდა დაიმახსოვროთ.

82
00:06:07,720 --> 00:06:12,680
მოდით, გამოვიყენოთ
ეს წესი ამ განტოლების ამოხსნისთვის.

83
00:06:12,680 --> 00:06:20,340
a არის
x კვადრატის კოეფიციენტი.

84
00:06:20,340 --> 00:06:23,570
b x-ის კოეფიციენტი,
c კი მუდმივი წევრი.

85
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
მოდით,
გამოვიყენოთ ეს წესი.

86
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
რას უდრის b?

87
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
b მინუს ცხრაა.

88
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
აი, აქ ჩანს ეს.

89
00:06:29,970 --> 00:06:35,030
b მინუს ცხრაა,
a მინუს ათი, c კი ერთი.

90
00:06:35,030 --> 00:06:36,090
ხომ მართალია?

91
00:06:36,090 --> 00:06:49,830
თუ b მინუს ცხრაა-- მინუს ცხრას პლუს მინუს
ფესვი მინუს ცხრის კვადრატიდან, ანუ 81-დან,

92
00:06:49,830 --> 00:07:03,270
მინუს ოთხჯერ a, a მინუს ათია
და ეს გამრავლებული c-ზე, ანუ ერთზე.

93
00:07:03,270 --> 00:07:05,110
ვიცი, რომ
ცოტა დამაბნეველია, მაგრამ

94
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
იმედია, რომ ყველაფერს იგებთ.

95
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
ეს ყველაფერი
შეფარდებული ორ a-სთან.

96
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
a მინუს ათია, ანუ
ორჯერ a მინუს ოცია.

97
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
გავამარტივოთ.

98
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
მინუსჯერ მინუს ცხრა, პლუს ცხრაა.

99
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
პლუს მინუს ფესვი 81-ს--

100
00:07:26,460 --> 00:07:31,870
მინუს ოთხჯერ მინუს ათი--

101
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
ვიცი, რომ
არეულობაა, ბოდიში--

102
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
ეს გამრავლებული ერთზე.

103
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
მინუს ოთხჯერ მინუს ათი ორმოცია.

104
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
პლუს ორმოცი

105
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
ამ ყველაფერს
ვყოფთ მინუს ოცზე.

106
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
81-ს პლუს ორმოცი 121-ია.

107
00:07:48,300 --> 00:07:58,320
ცხრას პლუს მინუს
ფესვი 121-დან შეფარდებული მინუს ოცთან.

108
00:07:58,320 --> 00:08:03,190
ფესვი 121-დან 11-ია.

109
00:08:03,190 --> 00:08:06,184
იმედია, არ ჩამომრჩით.

110
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
ესაა ცხრას პლუს
მინუს 11 შეფარდებული ოცთან.

111
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
ცხრას პლუს 11
შეფარდებული ოცთან იქნება:

112
00:08:19,090 --> 00:08:23,770
ცხრას პლუს 11 ოცია,
ოცი გაყოფილი მინუს ოცზე მინუს ერთია.

113
00:08:23,770 --> 00:08:24,900
ესაა ერთი ფესვი.

114
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
--რადგან ან პლუსი გვაქვს ან მინუსი--

115
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
მეორე ფესვი იქნება ცხრას
მინუს 11 გაყოფილი მინუს ოცზე, ანუ

116
00:08:33,790 --> 00:08:40,740
მინუს ორი
გაყოფილი მინუს ოცზე, რაც ერთი მეათედია.

117
00:08:40,740 --> 00:08:42,690
ესაა მეორე ფესვი.

118
00:08:42,690 --> 00:08:52,650
გრაფიკს თუ ავაგებდით,
ვნახავდით, რომ ის კვეთს x ღერძს.

119
00:08:52,650 --> 00:09:01,700
f(x) ნულია, როცა
x უდრის მინუს ერთს და x უდრის ერთ მეათედს.

120
00:09:01,700 --> 00:09:04,080
მეორე ნაწილში
კიდევ ბევრ მაგალითს განვიხილავთ,

121
00:09:04,080 --> 00:09:08,290
რადგან მგონია,
რომ ცოტა დაგაბნიეთ.

122
00:09:08,290 --> 00:09:13,800
კვადრატული განტოლების
გამოყენების მეორე ნაწილში შევხვდებით.