WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.520
ეს ლექცია
შეეხება კვადრატულ განტოლებას.

00:00:04.520 --> 00:00:07.850
რაღაც რთულად ჟღერს, არა?

00:00:07.850 --> 00:00:09.930
როცა პირველად
ხედავ კვადრატულ განტოლებას,

00:00:09.930 --> 00:00:13.130
ძალიან რთული
რამ გგონია, თუმცა მალე

00:00:13.130 --> 00:00:16.620
გაიგებთ,
რომ საკმაოდ მარტივი რამაა.

00:00:16.620 --> 00:00:21.300
შემდეგ ვიდეოში
ვნახავთ, როგორ გამოიყვანება ის.

00:00:21.300 --> 00:00:25.860
უკვე ისწავლეთ, როგორ დაშალოთ
მამრავლებად მეორე ხარისხის განტოლება.

00:00:25.860 --> 00:00:40.360
თუ გვაქვს x კვადრატს
მინუს x-ს მინუს ექვსი უდრის ნულს,

00:00:40.360 --> 00:00:42.970
შეგვიძლია დავშალოთ, როგორც

00:00:42.970 --> 00:00:52.230
x-ს მინუს
სამი და x-ს პლუს ორი უდრის ნულს.

00:00:52.230 --> 00:01:03.555
ანუ x-ს მინუს სამი
ან x-ს პლუს ორი ნულის ტოლია.

00:01:03.555 --> 00:01:08.500
ანუ x ან
სამის ტოლია ან მინუს ორის.

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
გრაფიკულადაც გამოვსახოთ.

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
თუ გვაქვს f(x) ფუნქცია, რომელიც
უდრის x კვადრატს მინუს x-ს მინუს ექვსს--

00:01:26.150 --> 00:01:32.700
ესაა f(x) ღერძი,
y ღერძით მოვიხსენიებთ ხოლმე ძირითადად,

00:01:32.700 --> 00:01:34.780
თუმცა მნიშვნელობა არ აქვს.

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
ეს კი x ღერძი.

00:01:36.270 --> 00:01:40.430
თუ x კვადრატს მინუს
x-ს მინუს ექვსის გრაფიკის აგება გვინდა,

00:01:40.430 --> 00:01:42.380
დაახლოებით ასეთი იქნება.

00:01:42.380 --> 00:01:50.130
ესაა f(x) უდრის მინუს ექვსს.

00:01:50.130 --> 00:01:52.900
რაღაც ასეთი გრაფიკი გვექნება.

00:01:52.900 --> 00:02:00.070
გაგრძელდება ზედა მიმართულებით.

00:02:00.070 --> 00:02:05.240
ის გაივლის მინუს ექვში,
რადგან როცა x ნულია, f(x) მინუს ექვსია.

00:02:05.240 --> 00:02:07.800
აქედან ვიცით,
რომ ამ წერტილში გაივლის.

00:02:07.800 --> 00:02:14.960
ვიცით, რომ როცა f(x)
ნულია, f(x) ნულია x ღერძის გასწვრივ.

00:02:14.960 --> 00:02:17.900
რადგან ესაა ერთი, ეს ნული.

00:02:17.900 --> 00:02:19.160
ეს მინუს ერთი.

00:02:19.160 --> 00:02:23.460
აქ, ანუ
x ღერძის გასწვრივ f(x) ნულია.

00:02:23.460 --> 00:02:32.370
ვიცით, რომ ის ნულია, როცა x 
ტოლია მინუს სამის და x ტოლია მინუს ორის -

00:02:32.370 --> 00:02:34.360
ზუსტად ეს ამოვხსენით აქ.

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
შეიძლება, როცა
მამრავლებად ვშლიდით, არ

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
დავფიქრებულვართ
იმაზე, თუ რას ვაკეთებდით გრაფიკულად.

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
მაგრამ როცა ვამბობთ,
რომ f(x) უდრის ამ ფუნქციას,

00:02:42.070 --> 00:02:43.270
ვგულისხმობთ იმას, თუ

00:02:43.270 --> 00:02:49.400
როდის უდრის
ეს ფუნქცია ნულს.

00:02:49.400 --> 00:02:51.720
ის ნულს უდრის
ამ წერტილებში, რადგან

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
f(x) აქ უდრის ნულს.

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
როცა მამრავლებად
დავშალეთ, გავიგეთ

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
x-ის მნიშვნელობები,
როცა f(x) ნულია -

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
ანუ ეს ორი წერტილი.

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
ცოტა ტერმინოლოგია შემოვიტანოთ:

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
ესენია f(x)-ის ნულები ან ფესვები.

00:03:09.860 --> 00:03:14.860
მოდით, გავიმეოროთ.

00:03:14.860 --> 00:03:23.700
გვაქვს f(x), რომელიც
უდრის x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს

00:03:23.700 --> 00:03:31.820
და გვაინტერესებს f(x)-ის ნულები.

00:03:31.820 --> 00:03:36.330
ანუ გვაინტერესებს,
როდის კვეთს f(x) x ღერძს.

00:03:36.330 --> 00:03:38.210
x ღერძს კვეთს,
როცა f(x) უდრის ნულს.

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
ხომ მართალია?

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
გაიხსენეთ გრაფიკი, რომელიც ავაგე.

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
თუ f(x) უდრის ნულს,
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ

00:03:45.720 --> 00:03:51.860
ნული უდრის
x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს.

00:03:51.860 --> 00:03:53.940
დავშალოთ მამრავლებად:

00:03:53.940 --> 00:03:57.080
x-ს პლუს ორჯერ x-ს პლუს ორი.

00:03:57.080 --> 00:04:07.090
ვიცით, რომ ეს უდრის
ნულს, როცა x მინუს ორია.

00:04:07.090 --> 00:04:18.300
x უდრის მინუს ორს.

00:04:18.300 --> 00:04:22.380
ვიცით, როგორ
უნდა ვიპოვოთ ნულები, როცა

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
განტოლების
მამრავლებად დაშლა მარტივია.

00:04:24.560 --> 00:04:28.870
მოდით, ახლა
უფრო რთული სიტუაცია განვიხილოთ.

00:04:28.870 --> 00:04:45.400
ვთქვათ, f(x) უდრის მინუს
ათ x კვადრატს მინუს ცხრა x-ს პლუს ერთს.

00:04:45.400 --> 00:04:48.660
ათზე გაყოფის
შემთხვევაში წილადებს ვიღებთ.

00:04:48.660 --> 00:04:53.130
საკმაოდ რთული
ჩანს ამის მამრავლებად დაშლა.

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
ესაა კვადრატული განტოლება, ანუ

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
მეორე ხარისხის განტოლება.

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
ამის ამოხსნას ვცდილობთ.

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
გვაინტერესებს, რა
ხდება, როცა ეს განტოლება ნულს უდრის:

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
მინუს ათ x
კვადრატს მინუს ცხრა x პლუს ერთი.

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
x-ის რა მნიშვნელობებისთვის უდრის

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
ეს განტოლება ნულს.

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
უნდა გამოვიყენოთ
კვადრატული განტოლების ხერხი.

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
რამდენიმე ისეთ
იდეას გასწავლით, რომელიც

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
გამოგადგებათ
მათემატიკაში და დამახსოვრებად ღირს.

00:05:18.030 --> 00:05:21.330
კვადრატული განტოლების
მიხედვით, მისი ფესვები უდრის--

00:05:21.330 --> 00:05:24.810
ვთქვათ, რომ
კვადრატული განტოლებაა

00:05:24.810 --> 00:05:31.900
ax კვადრატს პლუს
bx პლუს c უდრის ნულს.

00:05:31.900 --> 00:05:39.960
ჩვენს მაგალითში
a მინუს ათია, b მინუს ცხრა, c კი ერთი.

00:05:39.960 --> 00:05:48.040
ფორმულის მიხედვით ფესვები, ანუ
x უდრის მინუს b-ს პლუს ან მინუს

00:05:48.040 --> 00:05:58.060
კვადრატული ფესვი
b კვადრატს მინუს ოთხი ac-დან და

00:05:58.060 --> 00:06:00.230
ეს ყველაფერი
გაყოფილი ორ a-ზე.

00:06:00.230 --> 00:06:02.843
ვიცი, რომ რთული
ჩანს, თუმცა რაც უფრო მეტჯერ გამოიყენებთ,

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
მით უფრო მარტივად მოგეჩვენებათ.

00:06:04.400 --> 00:06:07.720
ეს უნდა დაიმახსოვროთ.

00:06:07.720 --> 00:06:12.680
მოდით, გამოვიყენოთ
ეს წესი ამ განტოლების ამოხსნისთვის.

00:06:12.680 --> 00:06:20.340
a არის
x კვადრატის კოეფიციენტი.

00:06:20.340 --> 00:06:23.570
b x-ის კოეფიციენტი,
c კი მუდმივი წევრი.

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
მოდით,
გამოვიყენოთ ეს წესი.

00:06:25.100 --> 00:06:26.250
რას უდრის b?

00:06:26.250 --> 00:06:28.700
b მინუს ცხრაა.

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
აი, აქ ჩანს ეს.

00:06:29.970 --> 00:06:35.030
b მინუს ცხრაა,
a მინუს ათი, c კი ერთი.

00:06:35.030 --> 00:06:36.090
ხომ მართალია?

00:06:36.090 --> 00:06:49.830
თუ b მინუს ცხრაა-- მინუს ცხრას პლუს მინუს
ფესვი მინუს ცხრის კვადრატიდან, ანუ 81-დან,

00:06:49.830 --> 00:07:03.270
მინუს ოთხჯერ a, a მინუს ათია
და ეს გამრავლებული c-ზე, ანუ ერთზე.

00:07:03.270 --> 00:07:05.110
ვიცი, რომ
ცოტა დამაბნეველია, მაგრამ

00:07:05.110 --> 00:07:06.470
იმედია, რომ ყველაფერს იგებთ.

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
ეს ყველაფერი
შეფარდებული ორ a-სთან.

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
a მინუს ათია, ანუ
ორჯერ a მინუს ოცია.

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
გავამარტივოთ.

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
მინუსჯერ მინუს ცხრა, პლუს ცხრაა.

00:07:19.410 --> 00:07:26.460
პლუს მინუს ფესვი 81-ს--

00:07:26.460 --> 00:07:31.870
მინუს ოთხჯერ მინუს ათი--

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
ვიცი, რომ
არეულობაა, ბოდიში--

00:07:33.280 --> 00:07:34.380
ეს გამრავლებული ერთზე.

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
მინუს ოთხჯერ მინუს ათი ორმოცია.

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
პლუს ორმოცი

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
ამ ყველაფერს
ვყოფთ მინუს ოცზე.

00:07:46.070 --> 00:07:48.300
81-ს პლუს ორმოცი 121-ია.

00:07:48.300 --> 00:07:58.320
ცხრას პლუს მინუს
ფესვი 121-დან შეფარდებული მინუს ოცთან.

00:07:58.320 --> 00:08:03.190
ფესვი 121-დან 11-ია.

00:08:03.190 --> 00:08:06.184
იმედია, არ ჩამომრჩით.

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
ესაა ცხრას პლუს
მინუს 11 შეფარდებული ოცთან.

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
ცხრას პლუს 11
შეფარდებული ოცთან იქნება:

00:08:19.090 --> 00:08:23.770
ცხრას პლუს 11 ოცია,
ოცი გაყოფილი მინუს ოცზე მინუს ერთია.

00:08:23.770 --> 00:08:24.900
ესაა ერთი ფესვი.

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
--რადგან ან პლუსი გვაქვს ან მინუსი--

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
მეორე ფესვი იქნება ცხრას
მინუს 11 გაყოფილი მინუს ოცზე, ანუ

00:08:33.790 --> 00:08:40.740
მინუს ორი
გაყოფილი მინუს ოცზე, რაც ერთი მეათედია.

00:08:40.740 --> 00:08:42.690
ესაა მეორე ფესვი.

00:08:42.690 --> 00:08:52.650
გრაფიკს თუ ავაგებდით,
ვნახავდით, რომ ის კვეთს x ღერძს.

00:08:52.650 --> 00:09:01.700
f(x) ნულია, როცა
x უდრის მინუს ერთს და x უდრის ერთ მეათედს.

00:09:01.700 --> 00:09:04.080
მეორე ნაწილში
კიდევ ბევრ მაგალითს განვიხილავთ,

00:09:04.080 --> 00:09:08.290
რადგან მგონია,
რომ ცოტა დაგაბნიეთ.

00:09:08.290 --> 00:09:13.800
კვადრატული განტოლების
გამოყენების მეორე ნაწილში შევხვდებით.