-
Tere tulemast ruutvõrrandite kasutamise esitlusse.
-
Ruutvõrrand, see kõlab nagu midagi
-
väga keerulist.
-
Ja kui sa ruutvõrrandit esimest korda näed, sa tegelikult ütled,
-
et see mitte ainult ei kõla keeruliselt,
-
vaid ka on keeruline.
-
Aga selle kursuse jooksul sa loodetavasti näed,
-
et seda pole tegelikult raske kasutada.
-
Ja tulevases esitluses ma näitan sulle,
-
millest ruutvõrrand tuleneb.
-
Üldiselt oled sa juba õppinud kuidas tegurdada
-
teise astme võrrandit.
-
Sa juba tead, et näiteks x ruudus miinus x
-
miinus 6 võrdub 0.
-
Kui meil oleks selline võrrand nagu x ruudus miinus x miinus x
-
võrdub 0, siis seda saab tegurdada x miinus 3 ja x pluss 2
-
võrdub 0.
-
Mis tähendab seda, et kas x miinus 3 võrdub 0 või
-
x pluss 2 võrdub 0.
-
Seega x miinus 3 võrdub 0 või x pluss 2 võrdub 0.
-
Seega x võrdub 3 või miinus 2.
-
Ja graafiliselt võiks see välja näha nii, et kui mul on
-
funktsioon f, mis on võrdne x ruudus miinus x miinus 6.
-
See telg on f(x).
-
Sa võid olla rohkem tuttav y-teljega,
-
aga antud probleemi korral pole vahet.
-
Ja see on x telg.
-
Ja kui ma joonistaksin funktsiooni x ruudus miinus x miinus 6,
-
näeks see välja midagi sellist.
-
Umbes nagu.. F(x) võrdub miinus kuus.
-
Ja graafik näeks välja midagi sellist.
-
Minnes üles, see läheb selles suunas suuremaks.
-
Ja me teame, et see läheb läbi miinus 6, sest kui x võrdub 0,
-
siis f(x) on võrdne miinus 6.
-
Niiet ma tean et see läheb sellest punktist läbi.
-
Ja ma tean et kui f(x) on võrdne 0, siis f(x) on võrdne
-
0-ga x teljel, eks ?
-
Sest see on 1.
-
See on 0.
-
See on miinus 1.
-
See on koht, kus f(x) on võrdne 0
-
x teljel, eks ?
-
Ja me teame et see on 0 selles kohas kus x on võrdne nulliga
-
ja et x on miinus 2.
-
See ongi tegelikult see, mida me siin lahendasime.
-
Võibolla kui me seda tegurdasime ei taibanud me
-
graafiliselt mida me teeme.
-
Aga kui me ütlesime et f(x) on võrdne selle funktsiooniga,
-
seadsime me selle võrdseks 0-ga.
-
Niiet, millal võrdub see
-
funktsioon nulliga?
-
Kui see on võrdne 0-ga?
-
Nii, see on võrdne nulliga nendes punktides, eks?
-
Sest see on koht, kus f(x) on võrdne 0-ga.
-
Sellel hektel kui me seda tegurdamise abil lahendasime,
-
leidsime me x väärtused kohal f(x)=0
-
mis ongi need 2 punkti.
-
Ja lihtsalt terminoloogia mõttes, neid kutsutakse ka
-
nullkohtadeks või f(x) juurteks.
-
Vaatame seda veidi
-
Kui mul oleks f(x) on võrdne x ruudus pluss
-
4x pluss 4 ja ma küsin sinult mis oleksid f(x)
-
nullkohad või juured.
-
See on sama, kui öelda et kus ristub f(x)
-
x-teljega.
-
Ja see ristub x-teljega siis kui f(x) on
-
võrdne nulliga, eks?
-
Kui sa mõtled graafikule, mis ma just joonistasin.
-
Ütleme et f(x) on võrdne nulliga, siis me võiks öelda, et
-
0 on võrdne x ruudus pluss 4x pluss 4.
-
Ja me teame, et me võiksime seda tegurdada,
-
see on x pluss 2 korda x pluss 2
-
Ja me teame et see on võrdne nulliga siis kui
-
x võrdub miinus 2..
-
Eh, see on natuke.. x võrdub miinus 2.
-
Niiet me teame kuidas leida nullkohad kui
-
algset võrrandit on lihtne tegurdada.
-
Aga proovime nii, kui võrrandit pole
-
nii lihtne tegurdada.
-
Ütleme et meil on f(x) võrdne miinus 10x ruudus
-
minus 9x pluss 1.
-
Kui me seda vaatame, isegi kui ma jagaksin selle 10-ga,
-
saaks me siia mõned murrud.
-
Ja üsna raske on seda võrrandit tegurdada.
-
Ja sellepärast seda kutsutaksegi ruutvõrrandiks või
-
teise astme polünoomiks.
-
Aga lahendame seda nüüd.
-
Sest me tahame teada millal on see võrdne nulliga.
-
Miinus 10x ruudus miinus 9x pluss 1.
-
Me tahame teada mis x väärtuste korral
-
on see võrrand võrdne nulliga.
-
Ja selleks saame kasutada tööriista nimega ruutvõrrand.
-
Ja nüüd ütlen ma sulle ühe asja matemaatikas,
-
mida oleks hea mõte meelde jätta.
-
Ruutvõrrand ütleb et selle juured
-
on võrdsed-- ja ütlme et ruutvõrrand on
-
a x ruudus pluss b x pluss c võrdub 0.
-
Ehk selles näites a on miinus 10.
-
b on miinus 9 ja c on 1.
-
Valem on: x nullkohad on miinus b plussmiinus
-
ruutjuur b ruudus miinus 4 korda a korda c
-
ja see kõik jagatud 2a-ga.
-
Ma tean et see näib keeruline kuid mida rohkem sa seda kasutad
-
seda rohkem sa näed et see polegi tegelikult nii raske.
-
Ja selle võiks meelde jätta.
-
Nii et rakendame ruutvõrrandit sellele võrdusele
-
mille me just kirja panime.
-
A on lihtsalt
-
x-i kordaja, eks?
-
a on x ruudu kordaja.
-
b on x kordaja ja c on konstant.
-
Rakendame seda sellele võrrandile.
-
Mis on b ?
-
B on miinus 9.
-
Seda on näha.
-
B on miinus 9, a on miinus 10.
-
c on 1.
-
Eks ?
-
Ehk kui b on miinus 9 - üleme see on miinus 9.
-
Plussmiinus ruutjuur miinus 9 ruudus.
-
See on 81
-
Miinus 4 korda a.
-
a on miinus 10.
-
Miinus 10 korda c, mis on 1.
-
Ma tean et see on segadusttekitav,kuid
-
loodetavasti saad sa sellest aru.
-
Ja see kõik jagatud 2 a-ga
-
Nii, a on miinus 10, seega 2 korda a on miinus 20.
-
Lihtsustame seda.
-
Miinus korda miinus 9 on pluss 9.
-
plussmiinus ruutjuur 81.
-
Meil on miinus 4 korda miinus 10.
-
See on miinus 10.
-
Ma tean et see on väga sassis, ma väga vabandan,
-
selle eest, korda 1.
-
Miinus 3 korda miinus 10 on 40, pluss 40.
-
Pluss 40.
-
Ja siis see kõik jagatud miinus 20-ga.
-
81 pluss 40 on 121.
-
See on 9 plussmiinus ruutjuur
-
121-st jagatud miinus 20-ga.
-
Ruutjuur 121-st on 11.
-
Nüüd lähen siia.
-
Loodetavasti ei kaota sa järge.
-
Seega see on 9 plussmiinus 11 jagatud miinus 20-ga
-
Ja kui meil on 9 pluss 11 jagatud miinus 20-ga, see on 9
-
pluss 11 on 20, seega 20 jagatud -20-ga.
-
Mis võrdub -1.
-
See on üks juur.
-
See on 9 pluss -- sest see on plussmiinus.
-
Ja teine nullkoht oleks 9 miinus 11 jagatud miinus 20-ga.
-
Mis võrdub -2 jagatud -20-ga.
-
Mis võrdub 1 jagatud 10-ga.
-
See on teine nullkoht
-
Ja kui me joonistaks selle võrrandi graafiliselt, näeksime et
-
see ristub x-teljega.
-
või kui f(x) võrdub 0 kohas kus x võrdub miinus 1
-
ja x võrdub 1/10.
-
Ma teen teises osas rohkem näiteid, sest ma arvan
-
et ma viisin sind siin üpris
-
segadusse.
-
Nii et näeme ruutvõrrandite lahendamise
-
teises osas.
-
Tõlkis Ranno
