Tere tulemast ruutvõrrandite kasutamise esitlusse.

Ruutvõrrand, see kõlab nagu midagi

väga keerulist.

Ja kui sa ruutvõrrandit esimest korda näed, sa tegelikult ütled,

et see mitte ainult ei kõla keeruliselt,

vaid ka on keeruline.

Aga selle kursuse jooksul sa loodetavasti näed,

et seda pole tegelikult raske kasutada.

Ja tulevases esitluses ma näitan sulle,

millest ruutvõrrand tuleneb.

Üldiselt oled sa juba õppinud kuidas tegurdada

teise astme võrrandit.

Sa juba tead, et näiteks x ruudus miinus x

miinus 6 võrdub 0.

Kui meil oleks selline võrrand nagu x ruudus miinus x miinus x

võrdub 0, siis seda saab tegurdada x miinus 3 ja x pluss 2

võrdub 0.

Mis tähendab seda, et kas x miinus 3 võrdub 0 või

x pluss 2 võrdub 0.

Seega x miinus 3 võrdub 0 või x pluss 2 võrdub 0.

Seega x võrdub 3 või miinus 2.

Ja graafiliselt võiks see välja näha nii, et kui mul on

funktsioon f, mis on võrdne x ruudus miinus x miinus 6.

See telg on f(x).

Sa võid olla rohkem tuttav y-teljega,

aga antud probleemi korral pole vahet.

Ja see on x telg.

Ja kui ma joonistaksin funktsiooni x ruudus miinus x miinus 6,

näeks see välja midagi sellist.

Umbes nagu.. F(x) võrdub miinus kuus.

Ja graafik näeks välja midagi sellist.

Minnes üles, see läheb selles suunas suuremaks.

Ja me teame, et see läheb läbi miinus 6, sest kui x võrdub 0,

siis f(x) on võrdne miinus 6.

Niiet ma tean et see läheb sellest punktist läbi.

Ja ma tean et kui f(x) on võrdne 0, siis f(x) on võrdne

0-ga x teljel, eks ?

Sest see on 1.

See on 0.

See on miinus 1.

See on koht, kus f(x) on võrdne 0

x teljel, eks ?

Ja me teame et see on 0 selles kohas kus x on võrdne nulliga

ja et x on miinus 2.

See ongi tegelikult see, mida me siin lahendasime.

Võibolla kui me seda tegurdasime ei taibanud me

graafiliselt mida me teeme.

Aga kui me ütlesime et f(x) on võrdne selle funktsiooniga,

seadsime me selle võrdseks 0-ga.

Niiet, millal võrdub see

funktsioon nulliga?

Kui see on võrdne 0-ga?

Nii, see on võrdne nulliga nendes punktides, eks?

Sest see on koht, kus f(x) on võrdne 0-ga.

Sellel hektel kui me seda tegurdamise abil lahendasime,

leidsime me x väärtused kohal f(x)=0

mis ongi need 2 punkti.

Ja lihtsalt terminoloogia mõttes, neid kutsutakse ka

nullkohtadeks või f(x) juurteks.

Vaatame seda veidi

Kui mul oleks f(x) on võrdne x ruudus pluss

4x pluss 4 ja ma küsin sinult mis oleksid f(x)

nullkohad või juured.

See on sama, kui öelda et kus ristub f(x)

x-teljega.

Ja see ristub x-teljega siis kui f(x) on

võrdne nulliga, eks?

Kui sa mõtled graafikule, mis ma just joonistasin.

Ütleme et f(x) on võrdne nulliga, siis me võiks öelda, et

0 on võrdne x ruudus pluss 4x pluss 4.

Ja me teame, et me võiksime seda tegurdada,

see on x pluss 2 korda x pluss 2

Ja me teame et see on võrdne nulliga siis kui

x võrdub miinus 2..

Eh, see on natuke.. x võrdub miinus 2.

Niiet me teame kuidas leida nullkohad kui

algset võrrandit on lihtne tegurdada.

Aga proovime nii, kui võrrandit pole

nii lihtne tegurdada.

Ütleme et meil on f(x) võrdne miinus 10x ruudus

minus 9x pluss 1.

Kui me seda vaatame, isegi kui ma jagaksin selle 10-ga,

saaks me siia mõned murrud.

Ja üsna raske on seda võrrandit tegurdada.

Ja sellepärast seda kutsutaksegi ruutvõrrandiks või

teise astme polünoomiks.

Aga lahendame seda nüüd.

Sest me tahame teada millal on see võrdne nulliga.

Miinus 10x ruudus miinus 9x pluss 1.

Me tahame teada mis x väärtuste korral

on see võrrand võrdne nulliga.

Ja selleks saame kasutada tööriista nimega ruutvõrrand.

Ja nüüd ütlen ma sulle ühe asja matemaatikas,

mida oleks hea mõte meelde jätta.

Ruutvõrrand ütleb et selle juured

on võrdsed-- ja ütlme et ruutvõrrand on

a x ruudus pluss b x pluss c võrdub 0.

Ehk selles näites a on miinus 10.

b on miinus 9 ja c on 1.

Valem on: x nullkohad on miinus b plussmiinus

ruutjuur b ruudus miinus 4 korda a korda c

ja see kõik jagatud 2a-ga.

Ma tean et see näib keeruline kuid mida rohkem sa seda kasutad

seda rohkem sa näed et see polegi tegelikult nii raske.

Ja selle võiks meelde jätta.

Nii et rakendame ruutvõrrandit sellele võrdusele

mille me just kirja panime.

A on lihtsalt

x-i kordaja, eks?

a on x ruudu kordaja.

b on x kordaja ja c on konstant.

Rakendame seda sellele võrrandile.

Mis on b ?

B on miinus 9.

Seda on näha.

B on miinus 9, a on miinus 10.

c on 1.

Eks ?

Ehk kui b on miinus 9 - üleme see on miinus 9.

Plussmiinus ruutjuur miinus 9 ruudus.

See on 81

Miinus 4 korda a.

a on miinus 10.

Miinus 10 korda c, mis on 1.

Ma tean et see on segadusttekitav,kuid

loodetavasti saad sa sellest aru.

Ja see kõik jagatud 2 a-ga

Nii, a on miinus 10, seega 2 korda a on miinus 20.

Lihtsustame seda.

Miinus korda miinus 9 on pluss 9.

plussmiinus ruutjuur 81.

Meil on miinus 4 korda miinus 10.

See on miinus 10.

Ma tean et see on väga sassis, ma väga vabandan,

selle eest, korda 1.

Miinus 3 korda miinus 10 on 40, pluss 40.

Pluss 40.

Ja siis see kõik jagatud miinus 20-ga.

81 pluss 40 on 121.

See on 9 plussmiinus ruutjuur

121-st jagatud miinus 20-ga.

Ruutjuur 121-st on 11.

Nüüd lähen siia.

Loodetavasti ei kaota sa järge.

Seega see on 9 plussmiinus 11 jagatud miinus 20-ga

Ja kui meil on 9 pluss 11 jagatud miinus 20-ga, see on 9

pluss 11 on 20, seega 20 jagatud -20-ga.

Mis võrdub -1.

See on üks juur.

See on 9 pluss -- sest see on plussmiinus.

Ja teine nullkoht oleks 9 miinus 11 jagatud miinus 20-ga.

Mis võrdub -2 jagatud -20-ga.

Mis võrdub 1 jagatud 10-ga.

See on teine nullkoht

Ja kui me joonistaks selle võrrandi graafiliselt, näeksime et

see ristub x-teljega.

või kui f(x) võrdub 0 kohas kus x võrdub miinus 1

ja x võrdub 1/10.

Ma teen teises osas rohkem näiteid, sest ma arvan

et ma viisin sind siin üpris

segadusse.

Nii et näeme ruutvõrrandite lahendamise

teises osas.

Tõlkis Ranno