1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
Tere tulemast ruutvõrrandite kasutamise esitlusse.

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
Ruutvõrrand, see kõlab nagu midagi

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
väga keerulist.

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
Ja kui sa ruutvõrrandit esimest korda näed, sa tegelikult ütled,

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
et see mitte ainult ei kõla keeruliselt,

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
vaid ka on keeruline.

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
Aga selle kursuse jooksul sa loodetavasti näed,

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
et seda pole tegelikult raske kasutada.

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
Ja tulevases esitluses ma näitan sulle,

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
millest ruutvõrrand tuleneb.

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
Üldiselt oled sa juba õppinud kuidas tegurdada

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
teise astme võrrandit.

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
Sa juba tead, et näiteks x ruudus miinus x

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
miinus 6 võrdub 0.

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
Kui meil oleks selline võrrand nagu x ruudus miinus x miinus x

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
võrdub 0, siis seda saab tegurdada x miinus 3 ja x pluss 2

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
võrdub 0.

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
Mis tähendab seda, et kas x miinus 3 võrdub 0 või

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x pluss 2 võrdub 0.

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
Seega x miinus 3 võrdub 0 või x pluss 2 võrdub 0.

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
Seega x võrdub 3 või miinus 2.

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
Ja graafiliselt võiks see välja näha nii, et kui mul on

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
funktsioon f, mis on võrdne x ruudus miinus x miinus 6.

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
See telg on f(x).

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
Sa võid olla rohkem tuttav y-teljega,

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
aga antud probleemi korral pole vahet.

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
Ja see on x telg.

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
Ja kui ma joonistaksin funktsiooni x ruudus miinus x miinus 6,

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
näeks see välja midagi sellist.

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
Umbes nagu.. F(x) võrdub miinus kuus.

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
Ja graafik näeks välja midagi sellist.

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
Minnes üles, see läheb selles suunas suuremaks.

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
Ja me teame, et see läheb läbi miinus 6, sest kui x võrdub 0,

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
siis f(x) on võrdne miinus 6.

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
Niiet ma tean et see läheb sellest punktist läbi.

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
Ja ma tean et kui f(x) on võrdne 0, siis f(x) on võrdne

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
0-ga x teljel, eks ?

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
Sest see on 1.

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
See on 0.

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
See on miinus 1.

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
See on koht, kus f(x) on võrdne 0

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
x teljel, eks ?

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
Ja me teame et see on 0 selles kohas kus x on võrdne nulliga

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
ja et x on miinus 2.

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
See ongi tegelikult see, mida me siin lahendasime.

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
Võibolla kui me seda tegurdasime ei taibanud me

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
graafiliselt mida me teeme.

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
Aga kui me ütlesime et f(x) on võrdne selle funktsiooniga,

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
seadsime me selle võrdseks 0-ga.

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
Niiet, millal võrdub see

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
funktsioon nulliga?

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
Kui see on võrdne 0-ga?

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
Nii, see on võrdne nulliga nendes punktides, eks?

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
Sest see on koht, kus f(x) on võrdne 0-ga.

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
Sellel hektel kui me seda tegurdamise abil lahendasime,

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
leidsime me x väärtused kohal f(x)=0

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
mis ongi need 2 punkti.

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
Ja lihtsalt terminoloogia mõttes, neid kutsutakse ka

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
nullkohtadeks või f(x) juurteks.

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
Vaatame seda veidi

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
Kui mul oleks f(x) on võrdne x ruudus pluss

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
4x pluss 4 ja ma küsin sinult mis oleksid f(x)

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
nullkohad või juured.

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
See on sama, kui öelda et kus ristub f(x)

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
x-teljega.

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
Ja see ristub x-teljega siis kui f(x) on

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
võrdne nulliga, eks?

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
Kui sa mõtled graafikule, mis ma just joonistasin.

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
Ütleme et f(x) on võrdne nulliga, siis me võiks öelda, et

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
0 on võrdne x ruudus pluss 4x pluss 4.

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
Ja me teame, et me võiksime seda tegurdada,

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
see on x pluss 2 korda x pluss 2

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
Ja me teame et see on võrdne nulliga siis kui

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
x võrdub miinus 2..

75
00:04:13,940 --> 00:04:18,270
Eh, see on natuke.. x võrdub miinus 2.

76
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
Niiet me teame kuidas leida nullkohad kui

77
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
algset võrrandit on lihtne tegurdada.

78
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
Aga proovime nii, kui võrrandit pole

79
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
nii lihtne tegurdada.

80
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
Ütleme et meil on f(x) võrdne miinus 10x ruudus

81
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
minus 9x pluss 1.

82
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
Kui me seda vaatame, isegi kui ma jagaksin selle 10-ga,

83
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
saaks me siia mõned murrud.

84
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
Ja üsna raske on seda võrrandit tegurdada.

85
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
Ja sellepärast seda kutsutaksegi ruutvõrrandiks või

86
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
teise astme polünoomiks.

87
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
Aga lahendame seda nüüd.

88
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
Sest me tahame teada millal on see võrdne nulliga.

89
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
Miinus 10x ruudus miinus 9x pluss 1.

90
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
Me tahame teada mis x väärtuste korral

91
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
on see võrrand võrdne nulliga.

92
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
Ja selleks saame kasutada tööriista nimega ruutvõrrand.

93
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
Ja nüüd ütlen ma sulle ühe asja matemaatikas,

94
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
mida oleks hea mõte meelde jätta.

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
Ruutvõrrand ütleb et selle juured

96
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
on võrdsed-- ja ütlme et ruutvõrrand on

97
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
a x ruudus pluss b x pluss c võrdub 0.

98
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
Ehk selles näites a on miinus 10.

99
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
b on miinus 9 ja c on 1.

100
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
Valem on: x nullkohad on miinus b plussmiinus

101
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
ruutjuur b ruudus miinus 4 korda a korda c

102
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
ja see kõik jagatud 2a-ga.

103
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
Ma tean et see näib keeruline kuid mida rohkem sa seda kasutad

104
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
seda rohkem sa näed et see polegi tegelikult nii raske.

105
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
Ja selle võiks meelde jätta.

106
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
Nii et rakendame ruutvõrrandit sellele võrdusele

107
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
mille me just kirja panime.

108
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
A on lihtsalt

109
00:06:15,260 --> 00:06:18,610
x-i kordaja, eks?

110
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
a on x ruudu kordaja.

111
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
b on x kordaja ja c on konstant.

112
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
Rakendame seda sellele võrrandile.

113
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
Mis on b ?

114
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
B on miinus 9.

115
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
Seda on näha.

116
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
B on miinus 9, a on miinus 10.

117
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
c on 1.

118
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
Eks ?

119
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
Ehk kui b on miinus 9 - üleme see on miinus 9.

120
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
Plussmiinus ruutjuur miinus 9 ruudus.

121
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
See on 81

122
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
Miinus 4 korda a.

123
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
a on miinus 10.

124
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
Miinus 10 korda c, mis on 1.

125
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
Ma tean et see on segadusttekitav,kuid

126
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
loodetavasti saad sa sellest aru.

127
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
Ja see kõik jagatud 2 a-ga

128
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
Nii, a on miinus 10, seega 2 korda a on miinus 20.

129
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
Lihtsustame seda.

130
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
Miinus korda miinus 9 on pluss 9.

131
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
plussmiinus ruutjuur 81.

132
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
Meil on miinus 4 korda miinus 10.

133
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
See on miinus 10.

134
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
Ma tean et see on väga sassis, ma väga vabandan,

135
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
selle eest, korda 1.

136
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
Miinus 3 korda miinus 10 on 40, pluss 40.

137
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
Pluss 40.

138
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
Ja siis see kõik jagatud miinus 20-ga.

139
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
81 pluss 40 on 121.

140
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
See on 9 plussmiinus ruutjuur

141
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
121-st jagatud miinus 20-ga.

142
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
Ruutjuur 121-st on 11.

143
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
Nüüd lähen siia.

144
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
Loodetavasti ei kaota sa järge.

145
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
Seega see on 9 plussmiinus 11 jagatud miinus 20-ga

146
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
Ja kui meil on 9 pluss 11 jagatud miinus 20-ga, see on 9

147
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
pluss 11 on 20, seega 20 jagatud -20-ga.

148
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
Mis võrdub -1.

149
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
See on üks juur.

150
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
See on 9 pluss -- sest see on plussmiinus.

151
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
Ja teine nullkoht oleks 9 miinus 11 jagatud miinus 20-ga.

152
00:08:33,790 --> 00:08:37,720
Mis võrdub -2 jagatud -20-ga.

153
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
Mis võrdub 1 jagatud 10-ga.

154
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
See on teine nullkoht

155
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
Ja kui me joonistaks selle võrrandi graafiliselt, näeksime et

156
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
see ristub x-teljega.

157
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
või kui f(x) võrdub 0 kohas kus x võrdub miinus 1

158
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
ja x võrdub 1/10.

159
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
Ma teen teises osas rohkem näiteid, sest ma arvan

160
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
et ma viisin sind siin üpris

161
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
segadusse.

162
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
Nii et näeme ruutvõrrandite lahendamise

163
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
teises osas.

164
00:09:12,150 --> 00:09:14,083
Tõlkis Ranno