0:00:01.010,0:00:04.520
Tere tulemast ruutvõrrandite kasutamise esitlusse.

0:00:04.520,0:00:06.730
Ruutvõrrand, see kõlab nagu midagi

0:00:06.730,0:00:07.810
väga keerulist.

0:00:07.810,0:00:09.930
Ja kui sa ruutvõrrandit esimest korda näed, sa tegelikult ütled,

0:00:09.930,0:00:11.590
et see mitte ainult ei kõla keeruliselt,

0:00:11.590,0:00:13.110
vaid ka on keeruline.

0:00:13.110,0:00:14.930
Aga selle kursuse jooksul sa loodetavasti näed,

0:00:14.930,0:00:16.580
et seda pole tegelikult raske kasutada.

0:00:16.580,0:00:19.040
Ja tulevases esitluses ma näitan sulle,

0:00:19.040,0:00:21.300
millest ruutvõrrand tuleneb.

0:00:21.300,0:00:24.810
Üldiselt oled sa juba õppinud kuidas tegurdada

0:00:24.810,0:00:25.810
teise astme võrrandit.

0:00:25.810,0:00:30.910
Sa juba tead, et näiteks x ruudus miinus x

0:00:30.910,0:00:40.340
miinus 6 võrdub 0.

0:00:40.340,0:00:42.970
Kui meil oleks selline võrrand nagu x ruudus miinus x miinus x

0:00:42.970,0:00:48.720
võrdub 0, siis seda saab tegurdada x miinus 3 ja x pluss 2

0:00:48.720,0:00:52.210
võrdub 0.

0:00:52.210,0:00:54.955
Mis tähendab seda, et kas x miinus 3 võrdub 0 või

0:00:54.955,0:00:57.073
x pluss 2 võrdub 0.

0:00:57.073,0:01:03.512
Seega x miinus 3 võrdub 0 või x pluss 2 võrdub 0.

0:01:03.512,0:01:08.500
Seega x võrdub 3 või miinus 2.

0:01:08.500,0:01:17.980
Ja graafiliselt võiks see välja näha nii, et kui mul on

0:01:17.980,0:01:26.150
funktsioon f, mis on võrdne x ruudus miinus x miinus 6.

0:01:26.150,0:01:28.760
See telg on f(x).

0:01:28.760,0:01:32.670
Sa võid olla rohkem tuttav y-teljega,

0:01:32.670,0:01:34.780
aga antud probleemi korral pole vahet.

0:01:34.780,0:01:36.270
Ja see on x telg.

0:01:36.270,0:01:40.430
Ja kui ma joonistaksin funktsiooni x ruudus miinus x miinus 6,

0:01:40.430,0:01:42.380
näeks see välja midagi sellist.

0:01:42.380,0:01:50.130
Umbes nagu.. F(x) võrdub miinus kuus.

0:01:50.130,0:01:52.900
Ja graafik näeks välja midagi sellist.

0:01:52.900,0:01:57.150
Minnes üles, see läheb selles suunas suuremaks.

0:02:00.030,0:02:03.150
Ja me teame, et see läheb läbi miinus 6, sest kui x võrdub 0,

0:02:03.150,0:02:05.110
siis f(x) on võrdne miinus 6.

0:02:05.110,0:02:07.800
Niiet ma tean et see läheb sellest punktist läbi.

0:02:07.800,0:02:11.520
Ja ma tean et kui f(x) on võrdne 0, siis f(x) on võrdne

0:02:11.520,0:02:14.960
0-ga x teljel, eks ?

0:02:14.960,0:02:16.600
Sest see on 1.

0:02:16.600,0:02:17.870
See on 0.

0:02:17.870,0:02:19.160
See on miinus 1.

0:02:19.160,0:02:21.510
See on koht, kus f(x) on võrdne 0

0:02:21.510,0:02:23.420
x teljel, eks ?

0:02:23.420,0:02:29.210
Ja me teame et see on 0 selles kohas kus x on võrdne nulliga

0:02:29.210,0:02:32.330
ja et x on miinus 2.

0:02:32.330,0:02:34.360
See ongi tegelikult see, mida me siin lahendasime.

0:02:34.360,0:02:36.440
Võibolla kui me seda tegurdasime ei taibanud me

0:02:36.440,0:02:38.940
graafiliselt mida me teeme.

0:02:38.940,0:02:42.070
Aga kui me ütlesime et f(x) on võrdne selle funktsiooniga,

0:02:42.070,0:02:43.270
seadsime me selle võrdseks 0-ga.

0:02:43.270,0:02:44.820
Niiet, millal võrdub see

0:02:44.820,0:02:48.220
funktsioon nulliga?

0:02:48.220,0:02:49.390
Kui see on võrdne 0-ga?

0:02:49.390,0:02:51.720
Nii, see on võrdne nulliga nendes punktides, eks?

0:02:51.720,0:02:55.360
Sest see on koht, kus f(x) on võrdne 0-ga.

0:02:55.360,0:02:57.490
Sellel hektel kui me seda tegurdamise abil lahendasime,

0:02:57.490,0:03:01.970
leidsime me x väärtused kohal f(x)=0

0:03:01.970,0:03:04.160
mis ongi need 2 punkti.

0:03:04.160,0:03:06.740
Ja lihtsalt terminoloogia mõttes, neid kutsutakse ka

0:03:06.740,0:03:09.860
nullkohtadeks või f(x) juurteks.

0:03:09.860,0:03:12.470
Vaatame seda veidi

0:03:14.810,0:03:23.700
Kui mul oleks f(x) on võrdne x ruudus pluss

0:03:23.700,0:03:29.550
4x pluss 4 ja ma küsin sinult mis oleksid f(x)

0:03:29.550,0:03:31.770
nullkohad või juured.

0:03:31.770,0:03:33.970
See on sama, kui öelda et kus ristub f(x)

0:03:33.970,0:03:36.300
x-teljega.

0:03:36.300,0:03:38.210
Ja see ristub x-teljega siis kui f(x) on

0:03:38.210,0:03:39.440
võrdne nulliga, eks?

0:03:39.440,0:03:42.120
Kui sa mõtled graafikule, mis ma just joonistasin.

0:03:42.120,0:03:45.720
Ütleme et f(x) on võrdne nulliga, siis me võiks öelda, et

0:03:45.720,0:03:51.860
0 on võrdne x ruudus pluss 4x pluss 4.

0:03:51.860,0:03:53.940
Ja me teame, et me võiksime seda tegurdada,

0:03:53.940,0:03:57.080
see on x pluss 2 korda x pluss 2

0:03:57.080,0:04:07.090
Ja me teame et see on võrdne nulliga siis kui

0:04:07.090,0:04:10.170
x võrdub miinus 2..

0:04:13.940,0:04:18.270
Eh, see on natuke.. x võrdub miinus 2.

0:04:18.270,0:04:22.380
Niiet me teame kuidas leida nullkohad kui

0:04:22.380,0:04:24.560
algset võrrandit on lihtne tegurdada.

0:04:24.560,0:04:27.500
Aga proovime nii, kui võrrandit pole

0:04:27.500,0:04:28.850
nii lihtne tegurdada.

0:04:28.850,0:04:32.120
Ütleme et meil on f(x) võrdne miinus 10x ruudus

0:04:39.750,0:04:45.380
minus 9x pluss 1.

0:04:45.380,0:04:47.580
Kui me seda vaatame, isegi kui ma jagaksin selle 10-ga,

0:04:47.580,0:04:48.650
saaks me siia mõned murrud.

0:04:48.650,0:04:53.130
Ja üsna raske on seda võrrandit tegurdada.

0:04:53.130,0:04:54.860
Ja sellepärast seda kutsutaksegi ruutvõrrandiks või

0:04:54.860,0:04:57.580
teise astme polünoomiks.

0:04:57.580,0:04:59.600
Aga lahendame seda nüüd.

0:04:59.600,0:05:02.420
Sest me tahame teada millal on see võrdne nulliga.

0:05:02.420,0:05:07.130
Miinus 10x ruudus miinus 9x pluss 1.

0:05:07.130,0:05:09.090
Me tahame teada mis x väärtuste korral

0:05:09.090,0:05:11.260
on see võrrand võrdne nulliga.

0:05:11.260,0:05:13.730
Ja selleks saame kasutada tööriista nimega ruutvõrrand.

0:05:13.730,0:05:15.625
Ja nüüd ütlen ma sulle ühe asja matemaatikas,

0:05:15.625,0:05:18.030
mida oleks hea mõte meelde jätta.

0:05:18.030,0:05:21.330
Ruutvõrrand ütleb et selle juured

0:05:21.330,0:05:24.810
on võrdsed-- ja ütlme et ruutvõrrand on

0:05:24.810,0:05:31.900
a x ruudus pluss b x pluss c võrdub 0.

0:05:31.900,0:05:35.790
Ehk selles näites a on miinus 10.

0:05:35.790,0:05:39.940
b on miinus 9 ja c on 1.

0:05:39.940,0:05:48.040
Valem on: x nullkohad on miinus b plussmiinus

0:05:48.040,0:05:58.060
ruutjuur b ruudus miinus 4 korda a korda c

0:05:58.060,0:06:00.230
ja see kõik jagatud 2a-ga.

0:06:00.230,0:06:02.843
Ma tean et see näib keeruline kuid mida rohkem sa seda kasutad

0:06:02.843,0:06:04.400
seda rohkem sa näed et see polegi tegelikult nii raske.

0:06:04.400,0:06:07.720
Ja selle võiks meelde jätta.

0:06:07.720,0:06:10.730
Nii et rakendame ruutvõrrandit sellele võrdusele

0:06:10.730,0:06:12.670
mille me just kirja panime.

0:06:12.670,0:06:15.260
A on lihtsalt

0:06:15.260,0:06:18.610
x-i kordaja, eks?

0:06:18.610,0:06:20.300
a on x ruudu kordaja.

0:06:20.300,0:06:23.570
b on x kordaja ja c on konstant.

0:06:23.570,0:06:25.100
Rakendame seda sellele võrrandile.

0:06:25.100,0:06:26.250
Mis on b ?

0:06:26.250,0:06:28.700
B on miinus 9.

0:06:28.700,0:06:29.970
Seda on näha.

0:06:29.970,0:06:33.980
B on miinus 9, a on miinus 10.

0:06:33.980,0:06:34.970
c on 1.

0:06:34.970,0:06:36.090
Eks ?

0:06:36.090,0:06:42.350
Ehk kui b on miinus 9 - üleme see on miinus 9.

0:06:42.350,0:06:49.260
Plussmiinus ruutjuur miinus 9 ruudus.

0:06:49.260,0:06:49.810
See on 81

0:06:49.810,0:06:53.140
Miinus 4 korda a.

0:06:56.940,0:06:59.760
a on miinus 10.

0:06:59.760,0:07:03.240
Miinus 10 korda c, mis on 1.

0:07:03.240,0:07:05.110
Ma tean et see on segadusttekitav,kuid

0:07:05.110,0:07:06.470
loodetavasti saad sa sellest aru.

0:07:06.470,0:07:09.560
Ja see kõik jagatud 2 a-ga

0:07:09.560,0:07:14.050
Nii, a on miinus 10, seega 2 korda a on miinus 20.

0:07:14.050,0:07:14.990
Lihtsustame seda.

0:07:14.990,0:07:19.410
Miinus korda miinus 9 on pluss 9.

0:07:19.410,0:07:26.460
plussmiinus ruutjuur 81.

0:07:26.460,0:07:30.660
Meil on miinus 4 korda miinus 10.

0:07:30.660,0:07:31.870
See on miinus 10.

0:07:31.870,0:07:33.280
Ma tean et see on väga sassis, ma väga vabandan,

0:07:33.280,0:07:34.380
selle eest, korda 1.

0:07:34.380,0:07:39.410
Miinus 3 korda miinus 10 on 40, pluss 40.

0:07:39.410,0:07:41.040
Pluss 40.

0:07:41.040,0:07:46.070
Ja siis see kõik jagatud miinus 20-ga.

0:07:46.070,0:07:48.300
81 pluss 40 on 121.

0:07:48.300,0:07:52.330
See on 9 plussmiinus ruutjuur

0:07:52.330,0:07:58.290
121-st jagatud miinus 20-ga.

0:07:58.290,0:08:01.620
Ruutjuur 121-st on 11.

0:08:01.620,0:08:03.170
Nüüd lähen siia.

0:08:03.170,0:08:06.184
Loodetavasti ei kaota sa järge.

0:08:06.184,0:08:13.720
Seega see on 9 plussmiinus 11 jagatud miinus 20-ga

0:08:13.720,0:08:19.090
Ja kui meil on 9 pluss 11 jagatud miinus 20-ga, see on 9

0:08:19.090,0:08:22.540
pluss 11 on 20, seega 20 jagatud -20-ga.

0:08:22.540,0:08:23.730
Mis võrdub -1.

0:08:23.730,0:08:24.900
See on üks juur.

0:08:24.900,0:08:28.260
See on 9 pluss -- sest see on plussmiinus.

0:08:28.260,0:08:33.790
Ja teine nullkoht oleks 9 miinus 11 jagatud miinus 20-ga.

0:08:33.790,0:08:37.720
Mis võrdub -2 jagatud -20-ga.

0:08:37.720,0:08:40.700
Mis võrdub 1 jagatud 10-ga.

0:08:40.700,0:08:42.690
See on teine nullkoht

0:08:42.690,0:08:48.950
Ja kui me joonistaks selle võrrandi graafiliselt, näeksime et

0:08:48.950,0:08:52.640
see ristub x-teljega.

0:08:52.640,0:08:57.770
või kui f(x) võrdub 0 kohas kus x võrdub miinus 1

0:08:57.770,0:09:01.690
ja x võrdub 1/10.

0:09:01.690,0:09:04.080
Ma teen teises osas rohkem näiteid, sest ma arvan

0:09:04.080,0:09:06.100
et ma viisin sind siin üpris

0:09:06.100,0:09:08.120
segadusse.

0:09:08.120,0:09:11.680
Nii et näeme ruutvõrrandite lahendamise

0:09:11.680,0:09:12.150
teises osas.

0:09:12.150,0:09:14.083
Tõlkis Ranno