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Bentornato.
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Allora, dov'eravamo rimasti abbiamo detto: Ok, abbiamo quest'angolo
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qui, possiamo capire se qualcuno di questi angoli
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e' uguale a questo?
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Beh sappiamo che gli angoli alterni interni di --- questa qui e' una
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retta trasversale e queste sono rette parallele.
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Quindi conosciamo l'alterno interno.
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Quindi questo e' un interno e questo qui e' un interno alterno.
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Quindi sappiamo che sono uguali tra loro.
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Ancora non lo disegno perche' alle volte se ti dimentichi
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interno alterno potresti semplicemente ricordarti: beh,
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gli angoli corrispondenti sono uguali.
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Quindi potresti dire che anche quest'angolo
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e' uguale a quest'angolo.
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E poi puoi usare di nuovo gli angoli opposti per tipo
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tornare all'angolo interno alterno.
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Ti faccio vedere.
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La cosa grandiosa della matematica e' che e' per gente che
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ha problemi ad imparare le cose a memoria, perche' devi solo
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imparare a memoria un paio di cose e poi tutto il resto
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tipo deriva da li'.
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Ma comunque.
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Quindi abbiamo capito che quest'angolo e'
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uguale a quest'angolo.
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Giusto?
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Perche' sono angoli alterni interni.
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E questo e' il lato corrispondente.
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E poi infine, che mi dici di quest'angolo qui?
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Disegno un angolo triplo.
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Uno, due, tre.
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A cosa e' uguale questo su questo triangolo?
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Beh, stesso motivo.
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Gli angoli alterni interni di due rette parallele --- e
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ricordati, l'unico motivo per cui possiamo tipo affermre questa cosa
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e' che ti ho detto all'inizio che questa retta
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qui e questa retta qui sono parallele.
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Giusto?
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Altrimenti non potresti fare quest'affermazione.
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Ma visto che sono alterni interni sappiamo che
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questo e' lo stesso angolo.
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Va bene.
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Quindi ora abbiamo dimostrato che questi sono triangoli simili.
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E non c'era bisogno di fare tutti e tre gli angoli.
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Avrei potuto farne solo due e ti sarebbe
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bastato per capire che sono simili.
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Perche' se due sono gli stessi allora anche il terzo
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deve essere lo stesso.
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E adesso vediamo se possiamo usare questa informazione per
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capire i rapporti.
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Dunque vediamo.
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Coloriamo i lati dello stesso colore degli angoli
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cosi' non ci confondiamo.
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Percio' questo e' il lato arancione.
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Giusto?
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Questo lato e' quello blu.
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Questo lato e' quello rosso.
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Ok.
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Quindi ora abbiamo tutto categorizzato in base al colore.
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E potrebbe confonderti ma e' utile, perche'
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come vedremo questi triangoli sono tipo capovolti.
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Quindi vediamo che possiamo fare.
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Quindi dobbiamo capire questo lato arancione qui.
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Quindi questo lato arancione qui, chiamiamolo x.
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Quindi x e' uguale a punto interrogativo.
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Questo lato arancione corrisponde a questo lato qui.
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Giusto?
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Perche' e' opposto a quest'angolo, che e'
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uguale a quest'angolo.
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Quindi sono opposti allo stesso angolo.
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E' cosi' che sappiamo che sono corrispondenti l'uno all'altro.
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Quindi potremmo dire che x su 6 e' uguale a.
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E ora, quali altri lati conosciamo?
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Beh, conosciamo questo lato qui --- conosciamo questo lato da 4.
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Fammelo fare in quel colore.
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Sappiamo che questo lato e' di 4.
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E visto che abbiamo messo x al numeratore a sinistra
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e 4 sta sullo stesso triangolo di questa x che cerchiamo
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di calcolare, metteremo il 4 nel numeratore
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sul lato destro.
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4 su cosa?
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Beh, quale lato corrisponde a 4?
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Qual e' l'angolo opposto qui?
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Beh e' quest'angolo.
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Giusto?
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Quindi il lato corrispondente a questo lato e' questo lato --- e' 5.
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E ora possiamo risolvere.
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x = --- moltiplichiamo entrambi i lati per 6.
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Quindi ottieni 24 / 5.
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x = 24 / 5/
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Non malaccio.
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E poi possiamo andare anche oltre.
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Ora possiamo capire quant'e' questo lato qui.
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Questo lato magenta.
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Chiamiamolo, non lo so, y.
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Non sono troppo creativo.
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Beh y corrisponde a quest'angolo.
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Quindi y corrisponde a questo lato da 8.
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Giusto?
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Quindi potremmo fare y / 8 = --- oh, potremmo
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fare un po' di cose.
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Potremmo dire 4 / 5 o potremmo fare --- facciamo 4 / 5,
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perche' potremmo fare 24 / 5 / 6 ma
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tipo confonde.
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Quindi potremmo anche.
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su 4 su 5.
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Moltiplico entrambi i lati per 8.
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E ottieni y = 8 * 4, quanto fa?
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32 / 5.
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E il motivo per cui ho fatto quest'esempio e' perche' voglio
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farti vedere che non puoi andare semplicemente a occhio.
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Alle volte puoi, se diventi bravo, ma non sempre
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e' completamente ovvio quale lato corrisponde a quale lato.
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Saresti potuto essere tentato di dire che, non lo so,
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questo lato corrisponde a questo lato o che questo lato
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corrisponde a questo lato.
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Ma in realta' devi fare attenzione a quale lato tipo
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fa coppia con quale angolo.
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Quindi ogni lato che fa coppia con un determinato angolo, quello stesso
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angolo nell'altro triangolo, a qualsiasi lato sia opposto,
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quello e' il lato corrispondente.
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Uso un sacco di parole, ma spero che tu abbia
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capito un po'.
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Facciamone un altro.
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Per prima cosa, prendiamo un triangolo e dimostriamoci che
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abbiamo due triangoli simili.
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Mi piacciono queste rette parallele.
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Fammi fare di nuovo due rette diagonali.
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E questa volta --- vediamo.
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Lo disegno.
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Questa e' una retta.
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Ecco fatto.
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Per prima cosa, ho detto che queste sono rette parallele.
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Quindi fammele marcare come tali.
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Rette parallele.
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Quindi quello che vogliamo fare e' dimostrare che
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questo triangolo qui e' simile al triangolo piu' grande ---
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e' simile a questo triangolo.
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E' piuttosto interessante.
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In realta' si sovrappongono.
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Giusto?
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Quindi prima di tutto, conosciamo qualche angolo dei due triangolio
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che siano uguali tra di loro?
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Beh, certo.
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Hanno quest'angolo.
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In realta' condividono lo stesso identico angolo.
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Giusto?
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Perche' i due triangoli si sovrappongono su questo punto.
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Quindi che altro possiamo capire?
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Dunque vediamo.
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Voglio dire, non voglio essere di cattivo gusto senza
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colori, ma vediamo.,
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Abbiamo questo angolo qui.
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E quali altri angoli sono uguali a questo angolo?
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Beh, possiamo usare le regole sulle rette parallele
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e la trasversale, o i teoremi o quello che e', e capirlo.
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Beh a cosa corrisponde questo angolo?
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Beh, corrisponde a quest'angolo.
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Quindie' equivalente.
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E lo sai dalle rette parallele.
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Giusto?
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Quindi questi due sono uguali.
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E poi, infine, se ho --- fammi scegliere un bel colore --- se
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ho quest'angolo, qui disegno un angolo triplo.
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Stessa cosa.
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Questo angolo corrispondente stara' qui.
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Percio' qui.
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Sappiamo che tutti e tre gli angoli di questo triangolo sono uguali.
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Quindi questo e' un triangolo simile.
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Diciamo che sappiamo che questo lato qui --- ti faccio
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una domanda un po' a trabocchetto.
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Da qui a qui e' 5.
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E da qui a qui e' 7.
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Da qui a qui e' --- non lo so, mi invento
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un bel numero --- e' 12.
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E da qui a qui, fammi dire, e' 6.
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E voglio capire quant'e' questo.
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Come facciamo?
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E l'ho reso piu' confuso aggiungendo tutte
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queste linee ondulate.
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Beh, sappiamo gia' che questi sono due
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triangoli simili.
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Quindi possiamo usare questa informazione per fare le proporzioni.
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Quindi se chiamiamo questo uguale a x.
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Giusto?
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Percio' cosa sappiamo?
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Sappiamo che tutta questa cosa corrisponde a quale lato
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su questo triangolo piu' piccolo?
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Beh, corrisponde a questo lato.
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Giusto?
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Corrisponde a questo qui.
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Quindi fammelo disegnare nel colore giusto.
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Quindi se lo facciamo in arancione, questo arancione corrisponde a questo.
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Giusto?
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Beh questo arancione corrisponde a tutta questa cosa.
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Corrisponde a tutta questa retta.
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Quindi se prendiamo il triangolo grande, il lato del triangolo
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grande non e' solo x.
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Giusto?
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Perche' non e' l'interno lato del triangolo.
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E' x + 5.
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Questo e' il lato intero.
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Giusto?
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x + 5 fratto il lato corrisondente sul triangolo simile.
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Beh, sul lato corrispondente del triangolo
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piu' piccolo e' questo.
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E' su 5.
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Giusto?
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E' uguale a --- e potremmo dire, beh, 12.
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E' uguale a 12, perche' questo corrisponde a questo angolo
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sul triangolo grande.
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E' uguale a 12 fratto cosa?
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Fratto 6, perche' questo e' il triangolo piu' piccolo.
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E poi possiamo risolvere.
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Questo diventa 2.
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Giusto?
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Ottieni x + 5 = 10.
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x = 5.
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Ecco fatto.
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E' tutto il tempo che ho per ora.
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Spero di averti aiutato a capire un po'
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i triangoli simili.
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A presto.
