0:00:00.690,0:00:01.810 Bentornato. 0:00:01.810,0:00:04.820 Allora, dov'eravamo rimasti abbiamo detto: Ok, abbiamo quest'angolo 0:00:04.820,0:00:07.720 qui, possiamo capire se qualcuno di questi angoli 0:00:07.720,0:00:08.930 e' uguale a questo? 0:00:08.930,0:00:14.750 Beh sappiamo che gli angoli alterni interni di --- questa qui e' una 0:00:14.750,0:00:17.780 retta trasversale e queste sono rette parallele. 0:00:17.780,0:00:18.940 Quindi conosciamo l'alterno interno. 0:00:18.940,0:00:21.320 Quindi questo e' un interno e questo qui e' un interno alterno. 0:00:21.320,0:00:23.340 Quindi sappiamo che sono uguali tra loro. 0:00:23.340,0:00:25.520 Ancora non lo disegno perche' alle volte se ti dimentichi 0:00:25.520,0:00:27.680 interno alterno potresti semplicemente ricordarti: beh, 0:00:27.680,0:00:29.460 gli angoli corrispondenti sono uguali. 0:00:29.460,0:00:31.410 Quindi potresti dire che anche quest'angolo 0:00:31.410,0:00:32.880 e' uguale a quest'angolo. 0:00:32.880,0:00:35.460 E poi puoi usare di nuovo gli angoli opposti per tipo 0:00:35.460,0:00:37.660 tornare all'angolo interno alterno. 0:00:37.660,0:00:38.490 Ti faccio vedere. 0:00:38.490,0:00:40.900 La cosa grandiosa della matematica e' che e' per gente che 0:00:40.900,0:00:42.520 ha problemi ad imparare le cose a memoria, perche' devi solo 0:00:42.520,0:00:45.530 imparare a memoria un paio di cose e poi tutto il resto 0:00:45.530,0:00:46.520 tipo deriva da li'. 0:00:46.520,0:00:47.220 Ma comunque. 0:00:47.220,0:00:51.020 Quindi abbiamo capito che quest'angolo e' 0:00:51.020,0:00:52.440 uguale a quest'angolo. 0:00:52.440,0:00:52.650 Giusto? 0:00:52.650,0:00:55.550 Perche' sono angoli alterni interni. 0:00:55.550,0:01:00.320 E questo e' il lato corrispondente. 0:01:00.320,0:01:03.030 E poi infine, che mi dici di quest'angolo qui? 0:01:03.030,0:01:05.270 Disegno un angolo triplo. 0:01:05.270,0:01:08.640 Uno, due, tre. 0:01:08.640,0:01:11.400 A cosa e' uguale questo su questo triangolo? 0:01:11.400,0:01:13.230 Beh, stesso motivo. 0:01:13.230,0:01:15.990 Gli angoli alterni interni di due rette parallele --- e 0:01:15.990,0:01:18.420 ricordati, l'unico motivo per cui possiamo tipo affermre questa cosa 0:01:18.420,0:01:21.810 e' che ti ho detto all'inizio che questa retta 0:01:21.810,0:01:25.030 qui e questa retta qui sono parallele. 0:01:25.030,0:01:25.310 Giusto? 0:01:25.310,0:01:27.330 Altrimenti non potresti fare quest'affermazione. 0:01:27.330,0:01:29.010 Ma visto che sono alterni interni sappiamo che 0:01:29.010,0:01:34.570 questo e' lo stesso angolo. 0:01:34.570,0:01:35.560 Va bene. 0:01:35.560,0:01:39.080 Quindi ora abbiamo dimostrato che questi sono triangoli simili. 0:01:39.080,0:01:40.630 E non c'era bisogno di fare tutti e tre gli angoli. 0:01:40.630,0:01:42.960 Avrei potuto farne solo due e ti sarebbe 0:01:42.960,0:01:44.380 bastato per capire che sono simili. 0:01:44.380,0:01:46.180 Perche' se due sono gli stessi allora anche il terzo 0:01:46.180,0:01:47.370 deve essere lo stesso. 0:01:47.370,0:01:49.740 E adesso vediamo se possiamo usare questa informazione per 0:01:49.740,0:01:51.980 capire i rapporti. 0:01:51.980,0:01:53.560 Dunque vediamo. 0:01:53.560,0:01:58.040 Coloriamo i lati dello stesso colore degli angoli 0:01:58.040,0:01:58.980 cosi' non ci confondiamo. 0:01:58.980,0:02:02.970 Percio' questo e' il lato arancione. 0:02:02.970,0:02:04.800 Giusto? 0:02:04.800,0:02:05.810 Questo lato e' quello blu. 0:02:05.810,0:02:06.390 Questo lato e' quello rosso. 0:02:06.390,0:02:06.650 Ok. 0:02:06.650,0:02:08.810 Quindi ora abbiamo tutto categorizzato in base al colore. 0:02:08.810,0:02:13.320 E potrebbe confonderti ma e' utile, perche' 0:02:13.320,0:02:16.220 come vedremo questi triangoli sono tipo capovolti. 0:02:16.220,0:02:17.290 Quindi vediamo che possiamo fare. 0:02:17.290,0:02:21.470 Quindi dobbiamo capire questo lato arancione qui. 0:02:21.470,0:02:24.980 Quindi questo lato arancione qui, chiamiamolo x. 0:02:24.980,0:02:28.850 Quindi x e' uguale a punto interrogativo. 0:02:28.850,0:02:31.820 Questo lato arancione corrisponde a questo lato qui. 0:02:31.820,0:02:32.000 Giusto? 0:02:32.000,0:02:34.730 Perche' e' opposto a quest'angolo, che e' 0:02:34.730,0:02:36.090 uguale a quest'angolo. 0:02:36.090,0:02:38.760 Quindi sono opposti allo stesso angolo. 0:02:38.760,0:02:40.940 E' cosi' che sappiamo che sono corrispondenti l'uno all'altro. 0:02:40.940,0:02:47.960 Quindi potremmo dire che x su 6 e' uguale a. 0:02:47.960,0:02:50.260 E ora, quali altri lati conosciamo? 0:02:50.260,0:02:53.410 Beh, conosciamo questo lato qui --- conosciamo questo lato da 4. 0:02:53.410,0:02:55.240 Fammelo fare in quel colore. 0:02:55.240,0:02:57.310 Sappiamo che questo lato e' di 4. 0:02:57.310,0:02:59.570 E visto che abbiamo messo x al numeratore a sinistra 0:02:59.570,0:03:03.070 e 4 sta sullo stesso triangolo di questa x che cerchiamo 0:03:03.070,0:03:04.900 di calcolare, metteremo il 4 nel numeratore 0:03:04.900,0:03:06.590 sul lato destro. 0:03:06.590,0:03:09.250 4 su cosa? 0:03:09.250,0:03:10.880 Beh, quale lato corrisponde a 4? 0:03:10.880,0:03:14.290 Qual e' l'angolo opposto qui? 0:03:14.290,0:03:15.000 Beh e' quest'angolo. 0:03:17.720,0:03:19.050 Giusto? 0:03:19.050,0:03:24.690 Quindi il lato corrispondente a questo lato e' questo lato --- e' 5. 0:03:24.690,0:03:26.310 E ora possiamo risolvere. 0:03:26.310,0:03:29.010 x = --- moltiplichiamo entrambi i lati per 6. 0:03:29.010,0:03:31.310 Quindi ottieni 24 / 5. 0:03:31.310,0:03:35.745 x = 24 / 5/ 0:03:38.760,0:03:40.040 Non malaccio. 0:03:40.040,0:03:41.650 E poi possiamo andare anche oltre. 0:03:41.650,0:03:44.170 Ora possiamo capire quant'e' questo lato qui. 0:03:44.170,0:03:45.770 Questo lato magenta. 0:03:45.770,0:03:48.340 Chiamiamolo, non lo so, y. 0:03:48.340,0:03:50.000 Non sono troppo creativo. 0:03:50.000,0:03:53.250 Beh y corrisponde a quest'angolo. 0:03:53.250,0:03:55.550 Quindi y corrisponde a questo lato da 8. 0:03:55.550,0:03:57.060 Giusto? 0:03:57.060,0:04:03.120 Quindi potremmo fare y / 8 = --- oh, potremmo 0:04:03.120,0:04:03.680 fare un po' di cose. 0:04:03.680,0:04:07.090 Potremmo dire 4 / 5 o potremmo fare --- facciamo 4 / 5, 0:04:07.090,0:04:09.870 perche' potremmo fare 24 / 5 / 6 ma 0:04:09.870,0:04:10.520 tipo confonde. 0:04:10.520,0:04:11.980 Quindi potremmo anche. 0:04:11.980,0:04:15.380 su 4 su 5. 0:04:15.380,0:04:17.000 Moltiplico entrambi i lati per 8. 0:04:17.000,0:04:24.770 E ottieni y = 8 * 4, quanto fa? 0:04:24.770,0:04:27.160 32 / 5. 0:04:31.980,0:04:33.825 E il motivo per cui ho fatto quest'esempio e' perche' voglio 0:04:33.825,0:04:37.170 farti vedere che non puoi andare semplicemente a occhio. 0:04:37.170,0:04:39.860 Alle volte puoi, se diventi bravo, ma non sempre 0:04:39.860,0:04:42.710 e' completamente ovvio quale lato corrisponde a quale lato. 0:04:42.710,0:04:45.612 Saresti potuto essere tentato di dire che, non lo so, 0:04:45.612,0:04:48.270 questo lato corrisponde a questo lato o che questo lato 0:04:48.270,0:04:49.500 corrisponde a questo lato. 0:04:49.500,0:04:53.150 Ma in realta' devi fare attenzione a quale lato tipo 0:04:53.150,0:04:55.000 fa coppia con quale angolo. 0:04:55.000,0:04:58.180 Quindi ogni lato che fa coppia con un determinato angolo, quello stesso 0:04:58.180,0:05:02.610 angolo nell'altro triangolo, a qualsiasi lato sia opposto, 0:05:02.610,0:05:04.300 quello e' il lato corrispondente. 0:05:04.300,0:05:07.800 Uso un sacco di parole, ma spero che tu abbia 0:05:07.800,0:05:09.670 capito un po'. 0:05:09.670,0:05:12.230 Facciamone un altro. 0:05:12.230,0:05:16.970 Per prima cosa, prendiamo un triangolo e dimostriamoci che 0:05:16.970,0:05:18.160 abbiamo due triangoli simili. 0:05:20.710,0:05:21.800 Mi piacciono queste rette parallele. 0:05:21.800,0:05:25.830 Fammi fare di nuovo due rette diagonali. 0:05:25.830,0:05:28.520 E questa volta --- vediamo. 0:05:28.520,0:05:31.480 Lo disegno. 0:05:31.480,0:05:34.450 Questa e' una retta. 0:05:34.450,0:05:35.300 Ecco fatto. 0:05:39.140,0:05:41.240 Per prima cosa, ho detto che queste sono rette parallele. 0:05:41.240,0:05:45.110 Quindi fammele marcare come tali. 0:05:45.110,0:05:46.220 Rette parallele. 0:05:46.220,0:05:49.990 Quindi quello che vogliamo fare e' dimostrare che 0:05:49.990,0:05:58.300 questo triangolo qui e' simile al triangolo piu' grande --- 0:05:58.300,0:06:00.310 e' simile a questo triangolo. 0:06:00.310,0:06:01.190 E' piuttosto interessante. 0:06:01.190,0:06:02.490 In realta' si sovrappongono. 0:06:02.490,0:06:02.830 Giusto? 0:06:08.070,0:06:10.970 Quindi prima di tutto, conosciamo qualche angolo dei due triangolio 0:06:10.970,0:06:12.420 che siano uguali tra di loro? 0:06:12.420,0:06:13.010 Beh, certo. 0:06:13.010,0:06:13.880 Hanno quest'angolo. 0:06:13.880,0:06:16.730 In realta' condividono lo stesso identico angolo. 0:06:16.730,0:06:17.230 Giusto? 0:06:17.230,0:06:20.250 Perche' i due triangoli si sovrappongono su questo punto. 0:06:20.250,0:06:22.000 Quindi che altro possiamo capire? 0:06:22.000,0:06:23.950 Dunque vediamo. 0:06:23.950,0:06:25.530 Voglio dire, non voglio essere di cattivo gusto senza 0:06:25.530,0:06:26.930 colori, ma vediamo., 0:06:26.930,0:06:31.550 Abbiamo questo angolo qui. 0:06:31.550,0:06:33.470 E quali altri angoli sono uguali a questo angolo? 0:06:33.470,0:06:37.320 Beh, possiamo usare le regole sulle rette parallele 0:06:37.320,0:06:42.350 e la trasversale, o i teoremi o quello che e', e capirlo. 0:06:42.350,0:06:44.860 Beh a cosa corrisponde questo angolo? 0:06:44.860,0:06:46.620 Beh, corrisponde a quest'angolo. 0:06:46.620,0:06:48.320 Quindie' equivalente. 0:06:48.320,0:06:49.750 E lo sai dalle rette parallele. 0:06:49.750,0:06:50.090 Giusto? 0:06:50.090,0:06:52.000 Quindi questi due sono uguali. 0:06:52.000,0:06:57.150 E poi, infine, se ho --- fammi scegliere un bel colore --- se 0:06:57.150,0:06:59.550 ho quest'angolo, qui disegno un angolo triplo. 0:06:59.550,0:07:00.110 Stessa cosa. 0:07:00.110,0:07:02.610 Questo angolo corrispondente stara' qui. 0:07:05.250,0:07:05.830 Percio' qui. 0:07:05.830,0:07:10.450 Sappiamo che tutti e tre gli angoli di questo triangolo sono uguali. 0:07:10.450,0:07:11.760 Quindi questo e' un triangolo simile. 0:07:16.540,0:07:18.780 Diciamo che sappiamo che questo lato qui --- ti faccio 0:07:18.780,0:07:19.920 una domanda un po' a trabocchetto. 0:07:19.920,0:07:24.430 Da qui a qui e' 5. 0:07:24.430,0:07:29.530 E da qui a qui e' 7. 0:07:41.250,0:07:46.825 Da qui a qui e' --- non lo so, mi invento 0:07:46.825,0:07:49.820 un bel numero --- e' 12. 0:07:49.820,0:08:01.430 E da qui a qui, fammi dire, e' 6. 0:08:01.430,0:08:04.920 E voglio capire quant'e' questo. 0:08:04.920,0:08:06.080 Come facciamo? 0:08:06.080,0:08:08.720 E l'ho reso piu' confuso aggiungendo tutte 0:08:08.720,0:08:10.050 queste linee ondulate. 0:08:10.050,0:08:11.460 Beh, sappiamo gia' che questi sono due 0:08:11.460,0:08:12.460 triangoli simili. 0:08:12.460,0:08:14.910 Quindi possiamo usare questa informazione per fare le proporzioni. 0:08:14.910,0:08:20.110 Quindi se chiamiamo questo uguale a x. 0:08:20.110,0:08:21.700 Giusto? 0:08:21.700,0:08:23.320 Percio' cosa sappiamo? 0:08:23.320,0:08:31.350 Sappiamo che tutta questa cosa corrisponde a quale lato 0:08:31.350,0:08:33.250 su questo triangolo piu' piccolo? 0:08:33.250,0:08:34.580 Beh, corrisponde a questo lato. 0:08:34.580,0:08:34.820 Giusto? 0:08:34.820,0:08:37.085 Corrisponde a questo qui. 0:08:37.085,0:08:39.220 Quindi fammelo disegnare nel colore giusto. 0:08:39.220,0:08:42.780 Quindi se lo facciamo in arancione, questo arancione corrisponde a questo. 0:08:42.780,0:08:44.030 Giusto? 0:08:44.030,0:08:47.190 Beh questo arancione corrisponde a tutta questa cosa. 0:08:47.190,0:08:49.900 Corrisponde a tutta questa retta. 0:08:49.900,0:08:52.770 Quindi se prendiamo il triangolo grande, il lato del triangolo 0:08:52.770,0:08:54.210 grande non e' solo x. 0:08:54.210,0:08:54.490 Giusto? 0:08:54.490,0:08:55.875 Perche' non e' l'interno lato del triangolo. 0:08:55.875,0:08:56.933 E' x + 5. 0:09:00.850,0:09:02.060 Questo e' il lato intero. 0:09:02.060,0:09:02.450 Giusto? 0:09:06.116,0:09:11.340 x + 5 fratto il lato corrisondente sul triangolo simile. 0:09:11.340,0:09:12.660 Beh, sul lato corrispondente del triangolo 0:09:12.660,0:09:14.630 piu' piccolo e' questo. 0:09:14.630,0:09:16.610 E' su 5. 0:09:16.610,0:09:17.870 Giusto? 0:09:17.870,0:09:22.180 E' uguale a --- e potremmo dire, beh, 12. 0:09:22.180,0:09:25.740 E' uguale a 12, perche' questo corrisponde a questo angolo 0:09:25.740,0:09:27.332 sul triangolo grande. 0:09:27.332,0:09:30.540 E' uguale a 12 fratto cosa? 0:09:30.540,0:09:33.980 Fratto 6, perche' questo e' il triangolo piu' piccolo. 0:09:33.980,0:09:34.930 E poi possiamo risolvere. 0:09:34.930,0:09:35.900 Questo diventa 2. 0:09:35.900,0:09:36.860 Giusto? 0:09:36.860,0:09:40.936 Ottieni x + 5 = 10. 0:09:40.936,0:09:43.530 x = 5. 0:09:43.530,0:09:46.300 Ecco fatto. 0:09:46.300,0:09:48.560 E' tutto il tempo che ho per ora. 0:09:48.560,0:09:51.540 Spero di averti aiutato a capire un po' 0:09:51.540,0:09:52.580 i triangoli simili. 0:09:52.580,0:09:54.720 A presto.