1
00:00:00,690 --> 00:00:01,810
Bentornato.

2
00:00:01,810 --> 00:00:04,820
Allora, dov'eravamo rimasti abbiamo detto: Ok, abbiamo quest'angolo

3
00:00:04,820 --> 00:00:07,720
qui, possiamo capire se qualcuno di questi angoli

4
00:00:07,720 --> 00:00:08,930
e' uguale a questo?

5
00:00:08,930 --> 00:00:14,750
Beh sappiamo che gli angoli alterni interni di --- questa qui e' una

6
00:00:14,750 --> 00:00:17,780
retta trasversale e queste sono rette parallele.

7
00:00:17,780 --> 00:00:18,940
Quindi conosciamo l'alterno interno.

8
00:00:18,940 --> 00:00:21,320
Quindi questo e' un interno e questo qui e' un interno alterno.

9
00:00:21,320 --> 00:00:23,340
Quindi sappiamo che sono uguali tra loro.

10
00:00:23,340 --> 00:00:25,520
Ancora non lo disegno perche' alle volte se ti dimentichi

11
00:00:25,520 --> 00:00:27,680
interno alterno potresti semplicemente ricordarti: beh,

12
00:00:27,680 --> 00:00:29,460
gli angoli corrispondenti sono uguali.

13
00:00:29,460 --> 00:00:31,410
Quindi potresti dire che anche quest'angolo

14
00:00:31,410 --> 00:00:32,880
e' uguale a quest'angolo.

15
00:00:32,880 --> 00:00:35,460
E poi puoi usare di nuovo gli angoli opposti per tipo

16
00:00:35,460 --> 00:00:37,660
tornare all'angolo interno alterno.

17
00:00:37,660 --> 00:00:38,490
Ti faccio vedere.

18
00:00:38,490 --> 00:00:40,900
La cosa grandiosa della matematica e' che e' per gente che

19
00:00:40,900 --> 00:00:42,520
ha problemi ad imparare le cose a memoria, perche' devi solo

20
00:00:42,520 --> 00:00:45,530
imparare a memoria un paio di cose e poi tutto il resto

21
00:00:45,530 --> 00:00:46,520
tipo deriva da li'.

22
00:00:46,520 --> 00:00:47,220
Ma comunque.

23
00:00:47,220 --> 00:00:51,020
Quindi abbiamo capito che quest'angolo e'

24
00:00:51,020 --> 00:00:52,440
uguale a quest'angolo.

25
00:00:52,440 --> 00:00:52,650
Giusto?

26
00:00:52,650 --> 00:00:55,550
Perche' sono angoli alterni interni.

27
00:00:55,550 --> 00:01:00,320
E questo e' il lato corrispondente.

28
00:01:00,320 --> 00:01:03,030
E poi infine, che mi dici di quest'angolo qui?

29
00:01:03,030 --> 00:01:05,270
Disegno un angolo triplo.

30
00:01:05,270 --> 00:01:08,640
Uno, due, tre.

31
00:01:08,640 --> 00:01:11,400
A cosa e' uguale questo su questo triangolo?

32
00:01:11,400 --> 00:01:13,230
Beh, stesso motivo.

33
00:01:13,230 --> 00:01:15,990
Gli angoli alterni interni di due rette parallele --- e

34
00:01:15,990 --> 00:01:18,420
ricordati, l'unico motivo per cui possiamo tipo affermre questa cosa

35
00:01:18,420 --> 00:01:21,810
e' che ti ho detto all'inizio che questa retta

36
00:01:21,810 --> 00:01:25,030
qui e questa retta qui sono parallele.

37
00:01:25,030 --> 00:01:25,310
Giusto?

38
00:01:25,310 --> 00:01:27,330
Altrimenti non potresti fare quest'affermazione.

39
00:01:27,330 --> 00:01:29,010
Ma visto che sono alterni interni sappiamo che

40
00:01:29,010 --> 00:01:34,570
questo e' lo stesso angolo.

41
00:01:34,570 --> 00:01:35,560
Va bene.

42
00:01:35,560 --> 00:01:39,080
Quindi ora abbiamo dimostrato che questi sono triangoli simili.

43
00:01:39,080 --> 00:01:40,630
E non c'era bisogno di fare tutti e tre gli angoli.

44
00:01:40,630 --> 00:01:42,960
Avrei potuto farne solo due e ti sarebbe

45
00:01:42,960 --> 00:01:44,380
bastato per capire che sono simili.

46
00:01:44,380 --> 00:01:46,180
Perche' se due sono gli stessi allora anche il terzo

47
00:01:46,180 --> 00:01:47,370
deve essere lo stesso.

48
00:01:47,370 --> 00:01:49,740
E adesso vediamo se possiamo usare questa informazione per

49
00:01:49,740 --> 00:01:51,980
capire i rapporti.

50
00:01:51,980 --> 00:01:53,560
Dunque vediamo.

51
00:01:53,560 --> 00:01:58,040
Coloriamo i lati dello stesso colore degli angoli

52
00:01:58,040 --> 00:01:58,980
cosi' non ci confondiamo.

53
00:01:58,980 --> 00:02:02,970
Percio' questo e' il lato arancione.

54
00:02:02,970 --> 00:02:04,800
Giusto?

55
00:02:04,800 --> 00:02:05,810
Questo lato e' quello blu.

56
00:02:05,810 --> 00:02:06,390
Questo lato e' quello rosso.

57
00:02:06,390 --> 00:02:06,650
Ok.

58
00:02:06,650 --> 00:02:08,810
Quindi ora abbiamo tutto categorizzato in base al colore.

59
00:02:08,810 --> 00:02:13,320
E potrebbe confonderti ma e' utile, perche'

60
00:02:13,320 --> 00:02:16,220
come vedremo questi triangoli sono tipo capovolti.

61
00:02:16,220 --> 00:02:17,290
Quindi vediamo che possiamo fare.

62
00:02:17,290 --> 00:02:21,470
Quindi dobbiamo capire questo lato arancione qui.

63
00:02:21,470 --> 00:02:24,980
Quindi questo lato arancione qui, chiamiamolo x.

64
00:02:24,980 --> 00:02:28,850
Quindi x e' uguale a punto interrogativo.

65
00:02:28,850 --> 00:02:31,820
Questo lato arancione corrisponde a questo lato qui.

66
00:02:31,820 --> 00:02:32,000
Giusto?

67
00:02:32,000 --> 00:02:34,730
Perche' e' opposto a quest'angolo, che e'

68
00:02:34,730 --> 00:02:36,090
uguale a quest'angolo.

69
00:02:36,090 --> 00:02:38,760
Quindi sono opposti allo stesso angolo.

70
00:02:38,760 --> 00:02:40,940
E' cosi' che sappiamo che sono corrispondenti l'uno all'altro.

71
00:02:40,940 --> 00:02:47,960
Quindi potremmo dire che x su 6 e' uguale a.

72
00:02:47,960 --> 00:02:50,260
E ora, quali altri lati conosciamo?

73
00:02:50,260 --> 00:02:53,410
Beh, conosciamo questo lato qui --- conosciamo questo lato da 4.

74
00:02:53,410 --> 00:02:55,240
Fammelo fare in quel colore.

75
00:02:55,240 --> 00:02:57,310
Sappiamo che questo lato e' di 4.

76
00:02:57,310 --> 00:02:59,570
E visto che abbiamo messo x al numeratore a sinistra

77
00:02:59,570 --> 00:03:03,070
e 4 sta sullo stesso triangolo di questa x che cerchiamo

78
00:03:03,070 --> 00:03:04,900
di calcolare, metteremo il 4 nel numeratore

79
00:03:04,900 --> 00:03:06,590
sul lato destro.

80
00:03:06,590 --> 00:03:09,250
4 su cosa?

81
00:03:09,250 --> 00:03:10,880
Beh, quale lato corrisponde a 4?

82
00:03:10,880 --> 00:03:14,290
Qual e' l'angolo opposto qui?

83
00:03:14,290 --> 00:03:15,000
Beh e' quest'angolo.

84
00:03:17,720 --> 00:03:19,050
Giusto?

85
00:03:19,050 --> 00:03:24,690
Quindi il lato corrispondente a questo lato e' questo lato --- e' 5.

86
00:03:24,690 --> 00:03:26,310
E ora possiamo risolvere.

87
00:03:26,310 --> 00:03:29,010
x = --- moltiplichiamo entrambi i lati per 6.

88
00:03:29,010 --> 00:03:31,310
Quindi ottieni 24 / 5.

89
00:03:31,310 --> 00:03:35,745
x = 24 / 5/

90
00:03:38,760 --> 00:03:40,040
Non malaccio.

91
00:03:40,040 --> 00:03:41,650
E poi possiamo andare anche oltre.

92
00:03:41,650 --> 00:03:44,170
Ora possiamo capire quant'e' questo lato qui.

93
00:03:44,170 --> 00:03:45,770
Questo lato magenta.

94
00:03:45,770 --> 00:03:48,340
Chiamiamolo, non lo so, y.

95
00:03:48,340 --> 00:03:50,000
Non sono troppo creativo.

96
00:03:50,000 --> 00:03:53,250
Beh y corrisponde a quest'angolo.

97
00:03:53,250 --> 00:03:55,550
Quindi y corrisponde a questo lato da 8.

98
00:03:55,550 --> 00:03:57,060
Giusto?

99
00:03:57,060 --> 00:04:03,120
Quindi potremmo fare y / 8 = --- oh, potremmo

100
00:04:03,120 --> 00:04:03,680
fare un po' di cose.

101
00:04:03,680 --> 00:04:07,090
Potremmo dire 4 / 5 o potremmo fare --- facciamo 4 / 5,

102
00:04:07,090 --> 00:04:09,870
perche' potremmo fare 24 / 5 / 6 ma

103
00:04:09,870 --> 00:04:10,520
tipo confonde.

104
00:04:10,520 --> 00:04:11,980
Quindi potremmo anche.

105
00:04:11,980 --> 00:04:15,380
su 4 su 5.

106
00:04:15,380 --> 00:04:17,000
Moltiplico entrambi i lati per 8.

107
00:04:17,000 --> 00:04:24,770
E ottieni y = 8 * 4, quanto fa?

108
00:04:24,770 --> 00:04:27,160
32 / 5.

109
00:04:31,980 --> 00:04:33,825
E il motivo per cui ho fatto quest'esempio e' perche' voglio

110
00:04:33,825 --> 00:04:37,170
farti vedere che non puoi andare semplicemente a occhio.

111
00:04:37,170 --> 00:04:39,860
Alle volte puoi, se diventi bravo, ma non sempre

112
00:04:39,860 --> 00:04:42,710
e' completamente ovvio quale lato corrisponde a quale lato.

113
00:04:42,710 --> 00:04:45,612
Saresti potuto essere tentato di dire che, non lo so,

114
00:04:45,612 --> 00:04:48,270
questo lato corrisponde a questo lato o che questo lato

115
00:04:48,270 --> 00:04:49,500
corrisponde a questo lato.

116
00:04:49,500 --> 00:04:53,150
Ma in realta' devi fare attenzione a quale lato tipo

117
00:04:53,150 --> 00:04:55,000
fa coppia con quale angolo.

118
00:04:55,000 --> 00:04:58,180
Quindi ogni lato che fa coppia con un determinato angolo, quello stesso

119
00:04:58,180 --> 00:05:02,610
angolo nell'altro triangolo, a qualsiasi lato sia opposto,

120
00:05:02,610 --> 00:05:04,300
quello e' il lato corrispondente.

121
00:05:04,300 --> 00:05:07,800
Uso un sacco di parole, ma spero che tu abbia

122
00:05:07,800 --> 00:05:09,670
capito un po'.

123
00:05:09,670 --> 00:05:12,230
Facciamone un altro.

124
00:05:12,230 --> 00:05:16,970
Per prima cosa, prendiamo un triangolo e dimostriamoci che

125
00:05:16,970 --> 00:05:18,160
abbiamo due triangoli simili.

126
00:05:20,710 --> 00:05:21,800
Mi piacciono queste rette parallele.

127
00:05:21,800 --> 00:05:25,830
Fammi fare di nuovo due rette diagonali.

128
00:05:25,830 --> 00:05:28,520
E questa volta --- vediamo.

129
00:05:28,520 --> 00:05:31,480
Lo disegno.

130
00:05:31,480 --> 00:05:34,450
Questa e' una retta.

131
00:05:34,450 --> 00:05:35,300
Ecco fatto.

132
00:05:39,140 --> 00:05:41,240
Per prima cosa, ho detto che queste sono rette parallele.

133
00:05:41,240 --> 00:05:45,110
Quindi fammele marcare come tali.

134
00:05:45,110 --> 00:05:46,220
Rette parallele.

135
00:05:46,220 --> 00:05:49,990
Quindi quello che vogliamo fare e' dimostrare che

136
00:05:49,990 --> 00:05:58,300
questo triangolo qui e' simile al triangolo piu' grande ---

137
00:05:58,300 --> 00:06:00,310
e' simile a questo triangolo.

138
00:06:00,310 --> 00:06:01,190
E' piuttosto interessante.

139
00:06:01,190 --> 00:06:02,490
In realta' si sovrappongono.

140
00:06:02,490 --> 00:06:02,830
Giusto?

141
00:06:08,070 --> 00:06:10,970
Quindi prima di tutto, conosciamo qualche angolo dei due triangolio

142
00:06:10,970 --> 00:06:12,420
che siano uguali tra di loro?

143
00:06:12,420 --> 00:06:13,010
Beh, certo.

144
00:06:13,010 --> 00:06:13,880
Hanno quest'angolo.

145
00:06:13,880 --> 00:06:16,730
In realta' condividono lo stesso identico angolo.

146
00:06:16,730 --> 00:06:17,230
Giusto?

147
00:06:17,230 --> 00:06:20,250
Perche' i due triangoli si sovrappongono su questo punto.

148
00:06:20,250 --> 00:06:22,000
Quindi che altro possiamo capire?

149
00:06:22,000 --> 00:06:23,950
Dunque vediamo.

150
00:06:23,950 --> 00:06:25,530
Voglio dire, non voglio essere di cattivo gusto senza

151
00:06:25,530 --> 00:06:26,930
colori, ma vediamo.,

152
00:06:26,930 --> 00:06:31,550
Abbiamo questo angolo qui.

153
00:06:31,550 --> 00:06:33,470
E quali altri angoli sono uguali a questo angolo?

154
00:06:33,470 --> 00:06:37,320
Beh, possiamo usare le regole sulle rette parallele

155
00:06:37,320 --> 00:06:42,350
e la trasversale, o i teoremi o quello che e', e capirlo.

156
00:06:42,350 --> 00:06:44,860
Beh a cosa corrisponde questo angolo?

157
00:06:44,860 --> 00:06:46,620
Beh, corrisponde a quest'angolo.

158
00:06:46,620 --> 00:06:48,320
Quindie' equivalente.

159
00:06:48,320 --> 00:06:49,750
E lo sai dalle rette parallele.

160
00:06:49,750 --> 00:06:50,090
Giusto?

161
00:06:50,090 --> 00:06:52,000
Quindi questi due sono uguali.

162
00:06:52,000 --> 00:06:57,150
E poi, infine, se ho --- fammi scegliere un bel colore --- se

163
00:06:57,150 --> 00:06:59,550
ho quest'angolo, qui disegno un angolo triplo.

164
00:06:59,550 --> 00:07:00,110
Stessa cosa.

165
00:07:00,110 --> 00:07:02,610
Questo angolo corrispondente stara' qui.

166
00:07:05,250 --> 00:07:05,830
Percio' qui.

167
00:07:05,830 --> 00:07:10,450
Sappiamo che tutti e tre gli angoli di questo triangolo sono uguali.

168
00:07:10,450 --> 00:07:11,760
Quindi questo e' un triangolo simile.

169
00:07:16,540 --> 00:07:18,780
Diciamo che sappiamo che questo lato qui --- ti faccio

170
00:07:18,780 --> 00:07:19,920
una domanda un po' a trabocchetto.

171
00:07:19,920 --> 00:07:24,430
Da qui a qui e' 5.

172
00:07:24,430 --> 00:07:29,530
E da qui a qui e' 7.

173
00:07:41,250 --> 00:07:46,825
Da qui a qui e' --- non lo so, mi invento

174
00:07:46,825 --> 00:07:49,820
un bel numero --- e' 12.

175
00:07:49,820 --> 00:08:01,430
E da qui a qui, fammi dire, e' 6.

176
00:08:01,430 --> 00:08:04,920
E voglio capire quant'e' questo.

177
00:08:04,920 --> 00:08:06,080
Come facciamo?

178
00:08:06,080 --> 00:08:08,720
E l'ho reso piu' confuso aggiungendo tutte

179
00:08:08,720 --> 00:08:10,050
queste linee ondulate.

180
00:08:10,050 --> 00:08:11,460
Beh, sappiamo gia' che questi sono due

181
00:08:11,460 --> 00:08:12,460
triangoli simili.

182
00:08:12,460 --> 00:08:14,910
Quindi possiamo usare questa informazione per fare le proporzioni.

183
00:08:14,910 --> 00:08:20,110
Quindi se chiamiamo questo uguale a x.

184
00:08:20,110 --> 00:08:21,700
Giusto?

185
00:08:21,700 --> 00:08:23,320
Percio' cosa sappiamo?

186
00:08:23,320 --> 00:08:31,350
Sappiamo che tutta questa cosa corrisponde a quale lato

187
00:08:31,350 --> 00:08:33,250
su questo triangolo piu' piccolo?

188
00:08:33,250 --> 00:08:34,580
Beh, corrisponde a questo lato.

189
00:08:34,580 --> 00:08:34,820
Giusto?

190
00:08:34,820 --> 00:08:37,085
Corrisponde a questo qui.

191
00:08:37,085 --> 00:08:39,220
Quindi fammelo disegnare nel colore giusto.

192
00:08:39,220 --> 00:08:42,780
Quindi se lo facciamo in arancione, questo arancione corrisponde a questo.

193
00:08:42,780 --> 00:08:44,030
Giusto?

194
00:08:44,030 --> 00:08:47,190
Beh questo arancione corrisponde a tutta questa cosa.

195
00:08:47,190 --> 00:08:49,900
Corrisponde a tutta questa retta.

196
00:08:49,900 --> 00:08:52,770
Quindi se prendiamo il triangolo grande, il lato del triangolo

197
00:08:52,770 --> 00:08:54,210
grande non e' solo x.

198
00:08:54,210 --> 00:08:54,490
Giusto?

199
00:08:54,490 --> 00:08:55,875
Perche' non e' l'interno lato del triangolo.

200
00:08:55,875 --> 00:08:56,933
E' x + 5.

201
00:09:00,850 --> 00:09:02,060
Questo e' il lato intero.

202
00:09:02,060 --> 00:09:02,450
Giusto?

203
00:09:06,116 --> 00:09:11,340
x + 5 fratto il lato corrisondente sul triangolo simile.

204
00:09:11,340 --> 00:09:12,660
Beh, sul lato corrispondente del triangolo

205
00:09:12,660 --> 00:09:14,630
piu' piccolo e' questo.

206
00:09:14,630 --> 00:09:16,610
E' su 5.

207
00:09:16,610 --> 00:09:17,870
Giusto?

208
00:09:17,870 --> 00:09:22,180
E' uguale a --- e potremmo dire, beh, 12.

209
00:09:22,180 --> 00:09:25,740
E' uguale a 12, perche' questo corrisponde a questo angolo

210
00:09:25,740 --> 00:09:27,332
sul triangolo grande.

211
00:09:27,332 --> 00:09:30,540
E' uguale a 12 fratto cosa?

212
00:09:30,540 --> 00:09:33,980
Fratto 6, perche' questo e' il triangolo piu' piccolo.

213
00:09:33,980 --> 00:09:34,930
E poi possiamo risolvere.

214
00:09:34,930 --> 00:09:35,900
Questo diventa 2.

215
00:09:35,900 --> 00:09:36,860
Giusto?

216
00:09:36,860 --> 00:09:40,936
Ottieni x + 5 = 10.

217
00:09:40,936 --> 00:09:43,530
x = 5.

218
00:09:43,530 --> 00:09:46,300
Ecco fatto.

219
00:09:46,300 --> 00:09:48,560
E' tutto il tempo che ho per ora.

220
00:09:48,560 --> 00:09:51,540
Spero di averti aiutato a capire un po'

221
00:09:51,540 --> 00:09:52,580
i triangoli simili.

222
00:09:52,580 --> 00:09:54,720
A presto.