Bentornato.
Allora, dov'eravamo rimasti abbiamo detto: Ok, abbiamo quest'angolo
qui, possiamo capire se qualcuno di questi angoli
e' uguale a questo?
Beh sappiamo che gli angoli alterni interni di --- questa qui e' una
retta trasversale e queste sono rette parallele.
Quindi conosciamo l'alterno interno.
Quindi questo e' un interno e questo qui e' un interno alterno.
Quindi sappiamo che sono uguali tra loro.
Ancora non lo disegno perche' alle volte se ti dimentichi
interno alterno potresti semplicemente ricordarti: beh,
gli angoli corrispondenti sono uguali.
Quindi potresti dire che anche quest'angolo
e' uguale a quest'angolo.
E poi puoi usare di nuovo gli angoli opposti per tipo
tornare all'angolo interno alterno.
Ti faccio vedere.
La cosa grandiosa della matematica e' che e' per gente che
ha problemi ad imparare le cose a memoria, perche' devi solo
imparare a memoria un paio di cose e poi tutto il resto
tipo deriva da li'.
Ma comunque.
Quindi abbiamo capito che quest'angolo e'
uguale a quest'angolo.
Giusto?
Perche' sono angoli alterni interni.
E questo e' il lato corrispondente.
E poi infine, che mi dici di quest'angolo qui?
Disegno un angolo triplo.
Uno, due, tre.
A cosa e' uguale questo su questo triangolo?
Beh, stesso motivo.
Gli angoli alterni interni di due rette parallele --- e
ricordati, l'unico motivo per cui possiamo tipo affermre questa cosa
e' che ti ho detto all'inizio che questa retta
qui e questa retta qui sono parallele.
Giusto?
Altrimenti non potresti fare quest'affermazione.
Ma visto che sono alterni interni sappiamo che
questo e' lo stesso angolo.
Va bene.
Quindi ora abbiamo dimostrato che questi sono triangoli simili.
E non c'era bisogno di fare tutti e tre gli angoli.
Avrei potuto farne solo due e ti sarebbe
bastato per capire che sono simili.
Perche' se due sono gli stessi allora anche il terzo
deve essere lo stesso.
E adesso vediamo se possiamo usare questa informazione per
capire i rapporti.
Dunque vediamo.
Coloriamo i lati dello stesso colore degli angoli
cosi' non ci confondiamo.
Percio' questo e' il lato arancione.
Giusto?
Questo lato e' quello blu.
Questo lato e' quello rosso.
Ok.
Quindi ora abbiamo tutto categorizzato in base al colore.
E potrebbe confonderti ma e' utile, perche'
come vedremo questi triangoli sono tipo capovolti.
Quindi vediamo che possiamo fare.
Quindi dobbiamo capire questo lato arancione qui.
Quindi questo lato arancione qui, chiamiamolo x.
Quindi x e' uguale a punto interrogativo.
Questo lato arancione corrisponde a questo lato qui.
Giusto?
Perche' e' opposto a quest'angolo, che e'
uguale a quest'angolo.
Quindi sono opposti allo stesso angolo.
E' cosi' che sappiamo che sono corrispondenti l'uno all'altro.
Quindi potremmo dire che x su 6 e' uguale a.
E ora, quali altri lati conosciamo?
Beh, conosciamo questo lato qui --- conosciamo questo lato da 4.
Fammelo fare in quel colore.
Sappiamo che questo lato e' di 4.
E visto che abbiamo messo x al numeratore a sinistra
e 4 sta sullo stesso triangolo di questa x che cerchiamo
di calcolare, metteremo il 4 nel numeratore
sul lato destro.
4 su cosa?
Beh, quale lato corrisponde a 4?
Qual e' l'angolo opposto qui?
Beh e' quest'angolo.
Giusto?
Quindi il lato corrispondente a questo lato e' questo lato --- e' 5.
E ora possiamo risolvere.
x = --- moltiplichiamo entrambi i lati per 6.
Quindi ottieni 24 / 5.
x = 24 / 5/
Non malaccio.
E poi possiamo andare anche oltre.
Ora possiamo capire quant'e' questo lato qui.
Questo lato magenta.
Chiamiamolo, non lo so, y.
Non sono troppo creativo.
Beh y corrisponde a quest'angolo.
Quindi y corrisponde a questo lato da 8.
Giusto?
Quindi potremmo fare y / 8 = --- oh, potremmo
fare un po' di cose.
Potremmo dire 4 / 5 o potremmo fare --- facciamo 4 / 5,
perche' potremmo fare 24 / 5 / 6 ma
tipo confonde.
Quindi potremmo anche.
su 4 su 5.
Moltiplico entrambi i lati per 8.
E ottieni y = 8 * 4, quanto fa?
32 / 5.
E il motivo per cui ho fatto quest'esempio e' perche' voglio
farti vedere che non puoi andare semplicemente a occhio.
Alle volte puoi, se diventi bravo, ma non sempre
e' completamente ovvio quale lato corrisponde a quale lato.
Saresti potuto essere tentato di dire che, non lo so,
questo lato corrisponde a questo lato o che questo lato
corrisponde a questo lato.
Ma in realta' devi fare attenzione a quale lato tipo
fa coppia con quale angolo.
Quindi ogni lato che fa coppia con un determinato angolo, quello stesso
angolo nell'altro triangolo, a qualsiasi lato sia opposto,
quello e' il lato corrispondente.
Uso un sacco di parole, ma spero che tu abbia
capito un po'.
Facciamone un altro.
Per prima cosa, prendiamo un triangolo e dimostriamoci che
abbiamo due triangoli simili.
Mi piacciono queste rette parallele.
Fammi fare di nuovo due rette diagonali.
E questa volta --- vediamo.
Lo disegno.
Questa e' una retta.
Ecco fatto.
Per prima cosa, ho detto che queste sono rette parallele.
Quindi fammele marcare come tali.
Rette parallele.
Quindi quello che vogliamo fare e' dimostrare che
questo triangolo qui e' simile al triangolo piu' grande ---
e' simile a questo triangolo.
E' piuttosto interessante.
In realta' si sovrappongono.
Giusto?
Quindi prima di tutto, conosciamo qualche angolo dei due triangolio
che siano uguali tra di loro?
Beh, certo.
Hanno quest'angolo.
In realta' condividono lo stesso identico angolo.
Giusto?
Perche' i due triangoli si sovrappongono su questo punto.
Quindi che altro possiamo capire?
Dunque vediamo.
Voglio dire, non voglio essere di cattivo gusto senza
colori, ma vediamo.,
Abbiamo questo angolo qui.
E quali altri angoli sono uguali a questo angolo?
Beh, possiamo usare le regole sulle rette parallele
e la trasversale, o i teoremi o quello che e', e capirlo.
Beh a cosa corrisponde questo angolo?
Beh, corrisponde a quest'angolo.
Quindie' equivalente.
E lo sai dalle rette parallele.
Giusto?
Quindi questi due sono uguali.
E poi, infine, se ho --- fammi scegliere un bel colore --- se
ho quest'angolo, qui disegno un angolo triplo.
Stessa cosa.
Questo angolo corrispondente stara' qui.
Percio' qui.
Sappiamo che tutti e tre gli angoli di questo triangolo sono uguali.
Quindi questo e' un triangolo simile.
Diciamo che sappiamo che questo lato qui --- ti faccio
una domanda un po' a trabocchetto.
Da qui a qui e' 5.
E da qui a qui e' 7.
Da qui a qui e' --- non lo so, mi invento
un bel numero --- e' 12.
E da qui a qui, fammi dire, e' 6.
E voglio capire quant'e' questo.
Come facciamo?
E l'ho reso piu' confuso aggiungendo tutte
queste linee ondulate.
Beh, sappiamo gia' che questi sono due
triangoli simili.
Quindi possiamo usare questa informazione per fare le proporzioni.
Quindi se chiamiamo questo uguale a x.
Giusto?
Percio' cosa sappiamo?
Sappiamo che tutta questa cosa corrisponde a quale lato
su questo triangolo piu' piccolo?
Beh, corrisponde a questo lato.
Giusto?
Corrisponde a questo qui.
Quindi fammelo disegnare nel colore giusto.
Quindi se lo facciamo in arancione, questo arancione corrisponde a questo.
Giusto?
Beh questo arancione corrisponde a tutta questa cosa.
Corrisponde a tutta questa retta.
Quindi se prendiamo il triangolo grande, il lato del triangolo
grande non e' solo x.
Giusto?
Perche' non e' l'interno lato del triangolo.
E' x + 5.
Questo e' il lato intero.
Giusto?
x + 5 fratto il lato corrisondente sul triangolo simile.
Beh, sul lato corrispondente del triangolo
piu' piccolo e' questo.
E' su 5.
Giusto?
E' uguale a --- e potremmo dire, beh, 12.
E' uguale a 12, perche' questo corrisponde a questo angolo
sul triangolo grande.
E' uguale a 12 fratto cosa?
Fratto 6, perche' questo e' il triangolo piu' piccolo.
E poi possiamo risolvere.
Questo diventa 2.
Giusto?
Ottieni x + 5 = 10.
x = 5.
Ecco fatto.
E' tutto il tempo che ho per ora.
Spero di averti aiutato a capire un po'
i triangoli simili.
A presto.