WEBVTT

00:00:00.690 --> 00:00:01.810
Bentornato.

00:00:01.810 --> 00:00:04.820
Allora, dov'eravamo rimasti abbiamo detto: Ok, abbiamo quest'angolo

00:00:04.820 --> 00:00:07.720
qui, possiamo capire se qualcuno di questi angoli

00:00:07.720 --> 00:00:08.930
e' uguale a questo?

00:00:08.930 --> 00:00:14.750
Beh sappiamo che gli angoli alterni interni di --- questa qui e' una

00:00:14.750 --> 00:00:17.780
retta trasversale e queste sono rette parallele.

00:00:17.780 --> 00:00:18.940
Quindi conosciamo l'alterno interno.

00:00:18.940 --> 00:00:21.320
Quindi questo e' un interno e questo qui e' un interno alterno.

00:00:21.320 --> 00:00:23.340
Quindi sappiamo che sono uguali tra loro.

00:00:23.340 --> 00:00:25.520
Ancora non lo disegno perche' alle volte se ti dimentichi

00:00:25.520 --> 00:00:27.680
interno alterno potresti semplicemente ricordarti: beh,

00:00:27.680 --> 00:00:29.460
gli angoli corrispondenti sono uguali.

00:00:29.460 --> 00:00:31.410
Quindi potresti dire che anche quest'angolo

00:00:31.410 --> 00:00:32.880
e' uguale a quest'angolo.

00:00:32.880 --> 00:00:35.460
E poi puoi usare di nuovo gli angoli opposti per tipo

00:00:35.460 --> 00:00:37.660
tornare all'angolo interno alterno.

00:00:37.660 --> 00:00:38.490
Ti faccio vedere.

00:00:38.490 --> 00:00:40.900
La cosa grandiosa della matematica e' che e' per gente che

00:00:40.900 --> 00:00:42.520
ha problemi ad imparare le cose a memoria, perche' devi solo

00:00:42.520 --> 00:00:45.530
imparare a memoria un paio di cose e poi tutto il resto

00:00:45.530 --> 00:00:46.520
tipo deriva da li'.

00:00:46.520 --> 00:00:47.220
Ma comunque.

00:00:47.220 --> 00:00:51.020
Quindi abbiamo capito che quest'angolo e'

00:00:51.020 --> 00:00:52.440
uguale a quest'angolo.

00:00:52.440 --> 00:00:52.650
Giusto?

00:00:52.650 --> 00:00:55.550
Perche' sono angoli alterni interni.

00:00:55.550 --> 00:01:00.320
E questo e' il lato corrispondente.

00:01:00.320 --> 00:01:03.030
E poi infine, che mi dici di quest'angolo qui?

00:01:03.030 --> 00:01:05.270
Disegno un angolo triplo.

00:01:05.270 --> 00:01:08.640
Uno, due, tre.

00:01:08.640 --> 00:01:11.400
A cosa e' uguale questo su questo triangolo?

00:01:11.400 --> 00:01:13.230
Beh, stesso motivo.

00:01:13.230 --> 00:01:15.990
Gli angoli alterni interni di due rette parallele --- e

00:01:15.990 --> 00:01:18.420
ricordati, l'unico motivo per cui possiamo tipo affermre questa cosa

00:01:18.420 --> 00:01:21.810
e' che ti ho detto all'inizio che questa retta

00:01:21.810 --> 00:01:25.030
qui e questa retta qui sono parallele.

00:01:25.030 --> 00:01:25.310
Giusto?

00:01:25.310 --> 00:01:27.330
Altrimenti non potresti fare quest'affermazione.

00:01:27.330 --> 00:01:29.010
Ma visto che sono alterni interni sappiamo che

00:01:29.010 --> 00:01:34.570
questo e' lo stesso angolo.

00:01:34.570 --> 00:01:35.560
Va bene.

00:01:35.560 --> 00:01:39.080
Quindi ora abbiamo dimostrato che questi sono triangoli simili.

00:01:39.080 --> 00:01:40.630
E non c'era bisogno di fare tutti e tre gli angoli.

00:01:40.630 --> 00:01:42.960
Avrei potuto farne solo due e ti sarebbe

00:01:42.960 --> 00:01:44.380
bastato per capire che sono simili.

00:01:44.380 --> 00:01:46.180
Perche' se due sono gli stessi allora anche il terzo

00:01:46.180 --> 00:01:47.370
deve essere lo stesso.

00:01:47.370 --> 00:01:49.740
E adesso vediamo se possiamo usare questa informazione per

00:01:49.740 --> 00:01:51.980
capire i rapporti.

00:01:51.980 --> 00:01:53.560
Dunque vediamo.

00:01:53.560 --> 00:01:58.040
Coloriamo i lati dello stesso colore degli angoli

00:01:58.040 --> 00:01:58.980
cosi' non ci confondiamo.

00:01:58.980 --> 00:02:02.970
Percio' questo e' il lato arancione.

00:02:02.970 --> 00:02:04.800
Giusto?

00:02:04.800 --> 00:02:05.810
Questo lato e' quello blu.

00:02:05.810 --> 00:02:06.390
Questo lato e' quello rosso.

00:02:06.390 --> 00:02:06.650
Ok.

00:02:06.650 --> 00:02:08.810
Quindi ora abbiamo tutto categorizzato in base al colore.

00:02:08.810 --> 00:02:13.320
E potrebbe confonderti ma e' utile, perche'

00:02:13.320 --> 00:02:16.220
come vedremo questi triangoli sono tipo capovolti.

00:02:16.220 --> 00:02:17.290
Quindi vediamo che possiamo fare.

00:02:17.290 --> 00:02:21.470
Quindi dobbiamo capire questo lato arancione qui.

00:02:21.470 --> 00:02:24.980
Quindi questo lato arancione qui, chiamiamolo x.

00:02:24.980 --> 00:02:28.850
Quindi x e' uguale a punto interrogativo.

00:02:28.850 --> 00:02:31.820
Questo lato arancione corrisponde a questo lato qui.

00:02:31.820 --> 00:02:32.000
Giusto?

00:02:32.000 --> 00:02:34.730
Perche' e' opposto a quest'angolo, che e'

00:02:34.730 --> 00:02:36.090
uguale a quest'angolo.

00:02:36.090 --> 00:02:38.760
Quindi sono opposti allo stesso angolo.

00:02:38.760 --> 00:02:40.940
E' cosi' che sappiamo che sono corrispondenti l'uno all'altro.

00:02:40.940 --> 00:02:47.960
Quindi potremmo dire che x su 6 e' uguale a.

00:02:47.960 --> 00:02:50.260
E ora, quali altri lati conosciamo?

00:02:50.260 --> 00:02:53.410
Beh, conosciamo questo lato qui --- conosciamo questo lato da 4.

00:02:53.410 --> 00:02:55.240
Fammelo fare in quel colore.

00:02:55.240 --> 00:02:57.310
Sappiamo che questo lato e' di 4.

00:02:57.310 --> 00:02:59.570
E visto che abbiamo messo x al numeratore a sinistra

00:02:59.570 --> 00:03:03.070
e 4 sta sullo stesso triangolo di questa x che cerchiamo

00:03:03.070 --> 00:03:04.900
di calcolare, metteremo il 4 nel numeratore

00:03:04.900 --> 00:03:06.590
sul lato destro.

00:03:06.590 --> 00:03:09.250
4 su cosa?

00:03:09.250 --> 00:03:10.880
Beh, quale lato corrisponde a 4?

00:03:10.880 --> 00:03:14.290
Qual e' l'angolo opposto qui?

00:03:14.290 --> 00:03:15.000
Beh e' quest'angolo.

00:03:17.720 --> 00:03:19.050
Giusto?

00:03:19.050 --> 00:03:24.690
Quindi il lato corrispondente a questo lato e' questo lato --- e' 5.

00:03:24.690 --> 00:03:26.310
E ora possiamo risolvere.

00:03:26.310 --> 00:03:29.010
x = --- moltiplichiamo entrambi i lati per 6.

00:03:29.010 --> 00:03:31.310
Quindi ottieni 24 / 5.

00:03:31.310 --> 00:03:35.745
x = 24 / 5/

00:03:38.760 --> 00:03:40.040
Non malaccio.

00:03:40.040 --> 00:03:41.650
E poi possiamo andare anche oltre.

00:03:41.650 --> 00:03:44.170
Ora possiamo capire quant'e' questo lato qui.

00:03:44.170 --> 00:03:45.770
Questo lato magenta.

00:03:45.770 --> 00:03:48.340
Chiamiamolo, non lo so, y.

00:03:48.340 --> 00:03:50.000
Non sono troppo creativo.

00:03:50.000 --> 00:03:53.250
Beh y corrisponde a quest'angolo.

00:03:53.250 --> 00:03:55.550
Quindi y corrisponde a questo lato da 8.

00:03:55.550 --> 00:03:57.060
Giusto?

00:03:57.060 --> 00:04:03.120
Quindi potremmo fare y / 8 = --- oh, potremmo

00:04:03.120 --> 00:04:03.680
fare un po' di cose.

00:04:03.680 --> 00:04:07.090
Potremmo dire 4 / 5 o potremmo fare --- facciamo 4 / 5,

00:04:07.090 --> 00:04:09.870
perche' potremmo fare 24 / 5 / 6 ma

00:04:09.870 --> 00:04:10.520
tipo confonde.

00:04:10.520 --> 00:04:11.980
Quindi potremmo anche.

00:04:11.980 --> 00:04:15.380
su 4 su 5.

00:04:15.380 --> 00:04:17.000
Moltiplico entrambi i lati per 8.

00:04:17.000 --> 00:04:24.770
E ottieni y = 8 * 4, quanto fa?

00:04:24.770 --> 00:04:27.160
32 / 5.

00:04:31.980 --> 00:04:33.825
E il motivo per cui ho fatto quest'esempio e' perche' voglio

00:04:33.825 --> 00:04:37.170
farti vedere che non puoi andare semplicemente a occhio.

00:04:37.170 --> 00:04:39.860
Alle volte puoi, se diventi bravo, ma non sempre

00:04:39.860 --> 00:04:42.710
e' completamente ovvio quale lato corrisponde a quale lato.

00:04:42.710 --> 00:04:45.612
Saresti potuto essere tentato di dire che, non lo so,

00:04:45.612 --> 00:04:48.270
questo lato corrisponde a questo lato o che questo lato

00:04:48.270 --> 00:04:49.500
corrisponde a questo lato.

00:04:49.500 --> 00:04:53.150
Ma in realta' devi fare attenzione a quale lato tipo

00:04:53.150 --> 00:04:55.000
fa coppia con quale angolo.

00:04:55.000 --> 00:04:58.180
Quindi ogni lato che fa coppia con un determinato angolo, quello stesso

00:04:58.180 --> 00:05:02.610
angolo nell'altro triangolo, a qualsiasi lato sia opposto,

00:05:02.610 --> 00:05:04.300
quello e' il lato corrispondente.

00:05:04.300 --> 00:05:07.800
Uso un sacco di parole, ma spero che tu abbia

00:05:07.800 --> 00:05:09.670
capito un po'.

00:05:09.670 --> 00:05:12.230
Facciamone un altro.

00:05:12.230 --> 00:05:16.970
Per prima cosa, prendiamo un triangolo e dimostriamoci che

00:05:16.970 --> 00:05:18.160
abbiamo due triangoli simili.

00:05:20.710 --> 00:05:21.800
Mi piacciono queste rette parallele.

00:05:21.800 --> 00:05:25.830
Fammi fare di nuovo due rette diagonali.

00:05:25.830 --> 00:05:28.520
E questa volta --- vediamo.

00:05:28.520 --> 00:05:31.480
Lo disegno.

00:05:31.480 --> 00:05:34.450
Questa e' una retta.

00:05:34.450 --> 00:05:35.300
Ecco fatto.

00:05:39.140 --> 00:05:41.240
Per prima cosa, ho detto che queste sono rette parallele.

00:05:41.240 --> 00:05:45.110
Quindi fammele marcare come tali.

00:05:45.110 --> 00:05:46.220
Rette parallele.

00:05:46.220 --> 00:05:49.990
Quindi quello che vogliamo fare e' dimostrare che

00:05:49.990 --> 00:05:58.300
questo triangolo qui e' simile al triangolo piu' grande ---

00:05:58.300 --> 00:06:00.310
e' simile a questo triangolo.

00:06:00.310 --> 00:06:01.190
E' piuttosto interessante.

00:06:01.190 --> 00:06:02.490
In realta' si sovrappongono.

00:06:02.490 --> 00:06:02.830
Giusto?

00:06:08.070 --> 00:06:10.970
Quindi prima di tutto, conosciamo qualche angolo dei due triangolio

00:06:10.970 --> 00:06:12.420
che siano uguali tra di loro?

00:06:12.420 --> 00:06:13.010
Beh, certo.

00:06:13.010 --> 00:06:13.880
Hanno quest'angolo.

00:06:13.880 --> 00:06:16.730
In realta' condividono lo stesso identico angolo.

00:06:16.730 --> 00:06:17.230
Giusto?

00:06:17.230 --> 00:06:20.250
Perche' i due triangoli si sovrappongono su questo punto.

00:06:20.250 --> 00:06:22.000
Quindi che altro possiamo capire?

00:06:22.000 --> 00:06:23.950
Dunque vediamo.

00:06:23.950 --> 00:06:25.530
Voglio dire, non voglio essere di cattivo gusto senza

00:06:25.530 --> 00:06:26.930
colori, ma vediamo.,

00:06:26.930 --> 00:06:31.550
Abbiamo questo angolo qui.

00:06:31.550 --> 00:06:33.470
E quali altri angoli sono uguali a questo angolo?

00:06:33.470 --> 00:06:37.320
Beh, possiamo usare le regole sulle rette parallele

00:06:37.320 --> 00:06:42.350
e la trasversale, o i teoremi o quello che e', e capirlo.

00:06:42.350 --> 00:06:44.860
Beh a cosa corrisponde questo angolo?

00:06:44.860 --> 00:06:46.620
Beh, corrisponde a quest'angolo.

00:06:46.620 --> 00:06:48.320
Quindie' equivalente.

00:06:48.320 --> 00:06:49.750
E lo sai dalle rette parallele.

00:06:49.750 --> 00:06:50.090
Giusto?

00:06:50.090 --> 00:06:52.000
Quindi questi due sono uguali.

00:06:52.000 --> 00:06:57.150
E poi, infine, se ho --- fammi scegliere un bel colore --- se

00:06:57.150 --> 00:06:59.550
ho quest'angolo, qui disegno un angolo triplo.

00:06:59.550 --> 00:07:00.110
Stessa cosa.

00:07:00.110 --> 00:07:02.610
Questo angolo corrispondente stara' qui.

00:07:05.250 --> 00:07:05.830
Percio' qui.

00:07:05.830 --> 00:07:10.450
Sappiamo che tutti e tre gli angoli di questo triangolo sono uguali.

00:07:10.450 --> 00:07:11.760
Quindi questo e' un triangolo simile.

00:07:16.540 --> 00:07:18.780
Diciamo che sappiamo che questo lato qui --- ti faccio

00:07:18.780 --> 00:07:19.920
una domanda un po' a trabocchetto.

00:07:19.920 --> 00:07:24.430
Da qui a qui e' 5.

00:07:24.430 --> 00:07:29.530
E da qui a qui e' 7.

00:07:41.250 --> 00:07:46.825
Da qui a qui e' --- non lo so, mi invento

00:07:46.825 --> 00:07:49.820
un bel numero --- e' 12.

00:07:49.820 --> 00:08:01.430
E da qui a qui, fammi dire, e' 6.

00:08:01.430 --> 00:08:04.920
E voglio capire quant'e' questo.

00:08:04.920 --> 00:08:06.080
Come facciamo?

00:08:06.080 --> 00:08:08.720
E l'ho reso piu' confuso aggiungendo tutte

00:08:08.720 --> 00:08:10.050
queste linee ondulate.

00:08:10.050 --> 00:08:11.460
Beh, sappiamo gia' che questi sono due

00:08:11.460 --> 00:08:12.460
triangoli simili.

00:08:12.460 --> 00:08:14.910
Quindi possiamo usare questa informazione per fare le proporzioni.

00:08:14.910 --> 00:08:20.110
Quindi se chiamiamo questo uguale a x.

00:08:20.110 --> 00:08:21.700
Giusto?

00:08:21.700 --> 00:08:23.320
Percio' cosa sappiamo?

00:08:23.320 --> 00:08:31.350
Sappiamo che tutta questa cosa corrisponde a quale lato

00:08:31.350 --> 00:08:33.250
su questo triangolo piu' piccolo?

00:08:33.250 --> 00:08:34.580
Beh, corrisponde a questo lato.

00:08:34.580 --> 00:08:34.820
Giusto?

00:08:34.820 --> 00:08:37.085
Corrisponde a questo qui.

00:08:37.085 --> 00:08:39.220
Quindi fammelo disegnare nel colore giusto.

00:08:39.220 --> 00:08:42.780
Quindi se lo facciamo in arancione, questo arancione corrisponde a questo.

00:08:42.780 --> 00:08:44.030
Giusto?

00:08:44.030 --> 00:08:47.190
Beh questo arancione corrisponde a tutta questa cosa.

00:08:47.190 --> 00:08:49.900
Corrisponde a tutta questa retta.

00:08:49.900 --> 00:08:52.770
Quindi se prendiamo il triangolo grande, il lato del triangolo

00:08:52.770 --> 00:08:54.210
grande non e' solo x.

00:08:54.210 --> 00:08:54.490
Giusto?

00:08:54.490 --> 00:08:55.875
Perche' non e' l'interno lato del triangolo.

00:08:55.875 --> 00:08:56.933
E' x + 5.

00:09:00.850 --> 00:09:02.060
Questo e' il lato intero.

00:09:02.060 --> 00:09:02.450
Giusto?

00:09:06.116 --> 00:09:11.340
x + 5 fratto il lato corrisondente sul triangolo simile.

00:09:11.340 --> 00:09:12.660
Beh, sul lato corrispondente del triangolo

00:09:12.660 --> 00:09:14.630
piu' piccolo e' questo.

00:09:14.630 --> 00:09:16.610
E' su 5.

00:09:16.610 --> 00:09:17.870
Giusto?

00:09:17.870 --> 00:09:22.180
E' uguale a --- e potremmo dire, beh, 12.

00:09:22.180 --> 00:09:25.740
E' uguale a 12, perche' questo corrisponde a questo angolo

00:09:25.740 --> 00:09:27.332
sul triangolo grande.

00:09:27.332 --> 00:09:30.540
E' uguale a 12 fratto cosa?

00:09:30.540 --> 00:09:33.980
Fratto 6, perche' questo e' il triangolo piu' piccolo.

00:09:33.980 --> 00:09:34.930
E poi possiamo risolvere.

00:09:34.930 --> 00:09:35.900
Questo diventa 2.

00:09:35.900 --> 00:09:36.860
Giusto?

00:09:36.860 --> 00:09:40.936
Ottieni x + 5 = 10.

00:09:40.936 --> 00:09:43.530
x = 5.

00:09:43.530 --> 00:09:46.300
Ecco fatto.

00:09:46.300 --> 00:09:48.560
E' tutto il tempo che ho per ora.

00:09:48.560 --> 00:09:51.540
Spero di averti aiutato a capire un po'

00:09:51.540 --> 00:09:52.580
i triangoli simili.

00:09:52.580 --> 00:09:54.720
A presto.