-
.
-
Добре дошли отново.
-
И така, бяхме стигнали до там, че казахме, добре, имаме този ъгъл
-
тук, можем ли да намерим, дали някои от тези ъгли
-
са равни на него?
-
Знаем вътрешните кръстни ъгли - това тук е
-
трансверзалната права, а тези са успоредни прави.
-
И така, знаем вътрешните кръстни ъгли.
-
Това е вътрешният и неговия вътрешен кръстен е тук.
-
Така че, знаем че те са равни помежду си.
-
Все още няма да го чертая, защото понякога, ако сте забравили
-
вътрешният кръстен, можете просто да помните,
-
че съответните ъгли са равни помежду си.
-
Така че, може да се каже, че този ъгъл е също така
-
равен на този ъгъл.
-
И след това можете да използвате противоположния ъгъл, за да можете един вид да получите
-
обратно вътрешния кръстен.
-
Ще ви покажа.
-
Най-хубавото нещо за математика е, че е добра за хора, които изпитват
-
затруднение да запаметяват, защото трябва само
-
да запомните няколко неща и след това всичко останало просто
-
един вид изскача от тях.
-
Но все пак.
-
Намерихме, че този ъгъл е
-
същия като този ъгъл.
-
Нали?
-
Защото те са вътрешни кръстни ъгли.
-
И това е неговата съответна страна.
-
И след това накрая, какво ще кажете за този ъгъл тук?
-
Ще начертая троен ъгъл.
-
Едно, две, три.
-
На какво е равно това в този триъгълник?
-
Ами, същата причина.
-
Вътрешните кръстни ъгли на две успоредни прави - и
-
не забравяйте, че единствената причина да направим това твърдение е,
-
защото ви казах в началото, че тази права
-
тук и тази права тук са успоредни.
-
Нали?
-
В противен случай, нямаше да можете да направите това твърдение.
-
Но тъй като те са вътрешни кръстни, ние знаем, че
-
това е един и същ ъгъл.
-
Добре.
-
Ние показахме сега, че това са подобни триъгълници.
-
И не е необходимо да правя всичките три ъгъла.
-
Мога да направя просто два и това би трябвало да бъде
-
достатъчно за вас, за да знаете, че те са подобни.
-
Защото ако два от тях са еднакви, тогава третите също
-
трябва да бъдат еднакви .
-
И сега да видим, дали можем да използваме тази информация, за да
-
намерим нашите съотношения.
-
Нека да видим.
-
Нека да оцветим страните, същата страна като ъгъла, така
-
че да не се бъркаме.
-
Тази страна е оранжева.
-
Нали?
-
Тази страна е синята.
-
Тази страна е червената.
-
OK.
-
Така че, ние имаме всичко отбелязано цветово.
-
И това може да бъде объркващо, но е полезно, защото, както
-
ще видим, тези триъгълници са всъщност един вид обърнати.
-
Така че, нека да видим какво можем да направим.
-
Трябва да намерим тази оранжева страна тук.
-
Тази оранжева страна тук, нека я наречем x.
-
Така че х е равно на въпросителен знак.
-
Тази оранжева страна тук съответства на тази страна тук.
-
Нали?
-
Защото тя е срещу този ъгъл, който е
-
равен на този ъгъл.
-
Така че, те са срещуположни на един и същи ъгъл.
-
Ето от къде знаем, че те съответстват една на друга.
-
Така че, бихме могли да кажем x върху 6 е равно на.
-
И сега, кои други страни знаем?
-
Ами, знаем тази страна тук - знаем тази страна 4.
-
Нека я направя в този цвят.
-
Знаем, че тази страна е 4.
-
И тъй като сме поставили x в числителя на лявата
-
страна и 4 е в същия триъгълник като тази x, ще се опитаме
-
да намерим, ще поставим 4 в числителя
-
на дясната страна.
-
4 върху какво?
-
Коя страна отговаря на 4?
-
Какво е срещу този ъгъл тук?
-
Ами това е този ъгъл.
-
Това е този ъгъл.
-
Нали?
-
Така че съответната на тази страна е тази страна - е 5.
-
И сега можем да го решим.
-
x е равно - просто умножаваме двете страни по 6.
-
Получавате 24 върху 5.
-
x е равно на 24 върху 5.
-
.
-
Не е твърде зле.
-
И след това можем да отидем дори по-далеч.
-
Сега можем да намерим, колко е тази страна тук.
-
Тази лилава страна.
-
Нека наречем това, не знам, y.
-
Не стана много креативно тук.
-
Добре, y съответства на този ъгъл.
-
y съответства на тази страна 8.
-
Нали?
-
Така че, бихме могли да направим y върху 8 е равно на - о, бихме могли
-
да направим куп неща.
-
Можем да кажем 4 върху 5 или можем да направим - нека направим 4 върху 5,
-
защото можем да направим 24 върху 5 върху 6 и това е
-
един вид объркващо.
-
Така че можем да направим това
-
4 върху 5.
-
Умножаваме двете страни по 8.
-
И получавате y е равно на 8 по 4, е колко?
-
32 върху 5.
-
Равно е на 32 върху 5.
-
И причината, поради която направих този пример е, защото исках
-
да ви покажа, че не можете само чрез гледане.
-
Понякога можете, ако сте добри в това, но не винаги е
-
напълно очевидно, кои страни на кои съответстват.
-
Може да бъде примамливо да кажа, не знам, че тази
-
страна отговаря на тази страна или че тази страна
-
отговаря на тази страна.
-
Но вие наистина трябва да обръщате внимание на това, един вид коя страна
-
с кои ъгли съвпада.
-
Така че всяка страна, която съвпада с определен ъгъл, този същия
-
ъгъл в другия триъгълник, която и страна да е срещу нея,
-
е неговата съответстваща страна.
-
Използвам много думи, но дано да сте добили
-
малка представа.
-
Нека да направим още един.
-
Първо нека да вземем един триъгълник и да докажем, че
-
двата триъгълника са подобни.
-
Нека кажем...
-
Обичам тези успоредни прави.
-
Нека да направя отново две успоредни прави.
-
И този път - да видим.
-
Ще начертая...
-
Има една права.
-
Ето.
-
.
-
Първо казах, че това са успоредни прави.
-
Така че, нека да ги означа като такива.
-
Успоредни прави.
-
Това, което искаме да направим е, че искаме да докажем, че този
-
триъгълник тук е подобен на по-големия триъгълник -
-
е подобен на този триъгълник.
-
Това е доста интересно.
-
Те всъщност се застъпват.
-
Нали?
-
.
-
На първо място, знаем ли някои ъгли от двата триъгълника,
-
които да са равни помежду си?
-
Е, разбира се.
-
Те имат този ъгъл.
-
Те всъщност и двата споделят заедно точно един и същ ъгъл.
-
Нали?
-
Защото двата триъгълника се припокриват в тази точка.
-
Така че, какво друго можем да намерим?
-
Нека да видим.
-
Искам да кажа, не искам да изглежда, че имам лош вкус, когато избирам някои
-
цветове, но да видим.
-
Имаме този ъгъл тук.
-
Кои други ъгли са равни на този ъгъл?
-
Можем да използваме нашите успоредни прави и трансверзалата от
-
правилата за ъгли или някои теореми или каквото и да е и да ги намерим.
-
Този ъгъл съответства на кой?
-
Ами той съответства на този ъгъл.
-
Така че е равен.
-
И вие получавате това от вашите успоредни прави.
-
Нали?
-
Така че, тези двете са едни и същи.
-
И след това накрая, ако трябва - нека избера добър цвят - ако
-
имам този ъгъл, ще начертая троен ъгъл тук.
-
Едно и също нещо.
-
Този съответстващ ъгъл ще бъде тук.
-
Този съответстващ ъгъл ще бъде тук.
-
Ето там.
-
Знаем, че всичките три ъгъла на триъгълника са еднакви.
-
Така че, това е подобен триъгълник.
-
И така, ако знаехме че...
-
Да речем, че знаем тази страна тук - ще ви задам
-
малък подвеждащ въпрос.
-
От тук до тук е 5.
-
И от тук до тук е 7.
-
От тук до тук е...
-
От тук до тук е - не знам; ще го направя
-
добро число - е 12.
-
И от тук до тук е, нека да кажа, 6.
-
И аз искам да намеря колко е това.
-
Как ще направим това?
-
И го направих още по-объркващо, като добавих всички
-
тези завъртяни линии.
-
Вече знаем, че това са два
-
подобни триъгълника.
-
Така че, можем да използваме тази информация, за да направим нашите съотношения.
-
Ако кажем, че това е равно на x.
-
Нали?
-
Така че, какво знаем?
-
Знаем, че тази цялата страна съответства на коя страна
-
от по-малкия триъгълник?
-
Ами тя съответства на тази страна.
-
Нали?
-
Тя съответства тук.
-
Нека да го начертая в правилния цвят.
-
Ако правим оранжевото, това оранжево съответства на това.
-
Нали?
-
Това оранжево съответства на цялото нещо.
-
То съответства на цялата тази права.
-
Така че, ако вземем големия триъгълник, страната на големия
-
триъгълник не е само x.
-
Нали?
-
Защото това не е цялата страна на триъгълника.
-
Това е x плюс 5.
-
х плюс 5.
-
Това е цялата тази страна.
-
Нали?
-
Върху...
-
x плюс 5 върху съответната страна на по-малкия триъгълник.
-
Добре, съответната страна на по-малкия
-
триъгълник, е точно тази.
-
Това е върху 5.
-
Нали?
-
Е равно на - и след това можем да кажем, добре, 12.
-
Е равно на 12, защото това съответства на този ъгъл
-
на големия триъгълник.
-
Е равно на 12 върху какво?
-
Върху 6, защото това е по-малкия триъгълник.
-
И след това бихме могли да намерим това.
-
Това става 2.
-
Нали?
-
Получавате x плюс 5 е равно на 10.
-
х е равно на 5.
-
Ето.
-
Това е цялото време, което имам за сега.
-
Надявам се, че ви помогнах да разберете подобните триъгълници
-
поне малко.
-
Ще се видим скоро.
