WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.690
.

00:00:00.690 --> 00:00:01.810
Добре дошли отново.

00:00:01.810 --> 00:00:04.820
И така, бяхме стигнали до там, че казахме, добре, имаме този ъгъл

00:00:04.820 --> 00:00:07.720
тук, можем ли да намерим, дали някои от тези ъгли

00:00:07.720 --> 00:00:08.930
са равни на него?

00:00:08.930 --> 00:00:14.750
Знаем вътрешните кръстни ъгли - това тук е

00:00:14.750 --> 00:00:17.780
трансверзалната права, а тези са успоредни прави.

00:00:17.780 --> 00:00:18.940
И така, знаем вътрешните кръстни ъгли.

00:00:18.940 --> 00:00:21.320
Това е вътрешният и неговия вътрешен кръстен е тук.

00:00:21.320 --> 00:00:23.340
Така че, знаем че те са равни помежду си.

00:00:23.340 --> 00:00:25.520
Все още няма да го чертая, защото понякога, ако сте забравили

00:00:25.520 --> 00:00:27.680
вътрешният кръстен, можете просто да помните,

00:00:27.680 --> 00:00:29.460
че съответните ъгли са равни помежду си.

00:00:29.460 --> 00:00:31.410
Така че, може да се каже, че този ъгъл е също така

00:00:31.410 --> 00:00:32.880
равен на този ъгъл.

00:00:32.880 --> 00:00:35.460
И след това можете да използвате противоположния ъгъл, за да можете един вид да получите

00:00:35.460 --> 00:00:37.660
обратно вътрешния кръстен.

00:00:37.660 --> 00:00:38.490
Ще ви покажа.

00:00:38.490 --> 00:00:40.900
Най-хубавото нещо за математика е, че е добра за хора, които изпитват

00:00:40.900 --> 00:00:42.520
затруднение да запаметяват, защото трябва само

00:00:42.520 --> 00:00:45.530
да запомните няколко неща и след това всичко останало просто

00:00:45.530 --> 00:00:46.520
един вид изскача от тях.

00:00:46.520 --> 00:00:47.220
Но все пак.

00:00:47.220 --> 00:00:51.020
Намерихме, че този ъгъл е

00:00:51.020 --> 00:00:52.440
същия като този ъгъл.

00:00:52.440 --> 00:00:52.650
Нали?

00:00:52.650 --> 00:00:55.550
Защото те са вътрешни кръстни ъгли.

00:00:55.550 --> 00:01:00.320
И това е неговата съответна страна.

00:01:00.320 --> 00:01:03.030
И след това накрая, какво ще кажете за този ъгъл тук?

00:01:03.030 --> 00:01:05.270
Ще начертая троен ъгъл.

00:01:05.270 --> 00:01:08.640
Едно, две, три.

00:01:08.640 --> 00:01:11.400
На какво е равно това в този триъгълник?

00:01:11.400 --> 00:01:13.230
Ами, същата причина.

00:01:13.230 --> 00:01:15.990
Вътрешните кръстни ъгли на две успоредни прави - и

00:01:15.990 --> 00:01:18.420
не забравяйте, че единствената причина да направим това твърдение е,

00:01:18.420 --> 00:01:21.810
защото ви казах в началото, че тази права

00:01:21.810 --> 00:01:25.030
тук и тази права тук са успоредни.

00:01:25.030 --> 00:01:25.310
Нали?

00:01:25.310 --> 00:01:27.330
В противен случай, нямаше да можете да направите това твърдение.

00:01:27.330 --> 00:01:29.010
Но тъй като те са вътрешни кръстни, ние знаем, че

00:01:29.010 --> 00:01:34.570
това е един и същ ъгъл.

00:01:34.570 --> 00:01:35.560
Добре.

00:01:35.560 --> 00:01:39.080
Ние показахме сега, че това са подобни триъгълници.

00:01:39.080 --> 00:01:40.630
И не е необходимо да правя всичките три ъгъла.

00:01:40.630 --> 00:01:42.960
Мога да направя просто два и това би трябвало да бъде

00:01:42.960 --> 00:01:44.380
достатъчно за вас, за да знаете, че те са подобни.

00:01:44.380 --> 00:01:46.180
Защото ако два от тях са еднакви, тогава третите също

00:01:46.180 --> 00:01:47.370
трябва да бъдат еднакви .

00:01:47.370 --> 00:01:49.740
И сега да видим, дали можем да използваме тази информация, за да

00:01:49.740 --> 00:01:51.980
намерим нашите съотношения.

00:01:51.980 --> 00:01:53.560
Нека да видим.

00:01:53.560 --> 00:01:58.040
Нека да оцветим страните, същата страна като ъгъла, така

00:01:58.040 --> 00:01:58.980
че да не се бъркаме.

00:01:58.980 --> 00:02:02.970
Тази страна е оранжева.

00:02:02.970 --> 00:02:04.800
Нали?

00:02:04.800 --> 00:02:05.810
Тази страна е синята.

00:02:05.810 --> 00:02:06.390
Тази страна е червената.

00:02:06.390 --> 00:02:06.650
OK.

00:02:06.650 --> 00:02:08.810
Така че, ние имаме всичко отбелязано цветово.

00:02:08.810 --> 00:02:13.320
И това може да бъде объркващо, но е полезно, защото, както

00:02:13.320 --> 00:02:16.220
ще видим, тези триъгълници са всъщност един вид обърнати.

00:02:16.220 --> 00:02:17.290
Така че, нека да видим какво можем да направим.

00:02:17.290 --> 00:02:21.470
Трябва да намерим тази оранжева страна тук.

00:02:21.470 --> 00:02:24.980
Тази оранжева страна тук, нека я наречем x.

00:02:24.980 --> 00:02:28.850
Така че х е равно на въпросителен знак.

00:02:28.850 --> 00:02:31.820
Тази оранжева страна тук съответства на тази страна тук.

00:02:31.820 --> 00:02:32.000
Нали?

00:02:32.000 --> 00:02:34.730
Защото тя е срещу този ъгъл, който е

00:02:34.730 --> 00:02:36.090
равен на този ъгъл.

00:02:36.090 --> 00:02:38.760
Така че, те са срещуположни на един и същи ъгъл.

00:02:38.760 --> 00:02:40.940
Ето от къде знаем, че те съответстват една на друга.

00:02:40.940 --> 00:02:47.960
Така че, бихме могли да кажем x върху 6 е равно на.

00:02:47.960 --> 00:02:50.260
И сега, кои други страни знаем?

00:02:50.260 --> 00:02:53.410
Ами, знаем тази страна тук - знаем тази страна 4.

00:02:53.410 --> 00:02:55.240
Нека я направя в този цвят.

00:02:55.240 --> 00:02:57.310
Знаем, че тази страна е 4.

00:02:57.310 --> 00:02:59.570
И тъй като сме поставили x в числителя на лявата

00:02:59.570 --> 00:03:03.070
страна и 4 е в същия триъгълник като тази x, ще се опитаме

00:03:03.070 --> 00:03:04.900
да намерим, ще поставим 4 в числителя

00:03:04.900 --> 00:03:06.590
на дясната страна.

00:03:06.590 --> 00:03:09.250
4 върху какво?

00:03:09.250 --> 00:03:10.880
Коя страна отговаря на 4?

00:03:10.880 --> 00:03:14.290
Какво е срещу този ъгъл тук?

00:03:14.290 --> 00:03:15.000
Ами това е този ъгъл.

00:03:15.000 --> 00:03:17.720
Това е този ъгъл.

00:03:17.720 --> 00:03:19.050
Нали?

00:03:19.050 --> 00:03:24.690
Така че съответната на тази страна е тази страна - е 5.

00:03:24.690 --> 00:03:26.310
И сега можем да го решим.

00:03:26.310 --> 00:03:29.010
x е равно - просто умножаваме двете страни по 6.

00:03:29.010 --> 00:03:31.310
Получавате 24 върху 5.

00:03:31.310 --> 00:03:35.745
x е равно на 24 върху 5.

00:03:35.745 --> 00:03:38.760
.

00:03:38.760 --> 00:03:40.040
Не е твърде зле.

00:03:40.040 --> 00:03:41.650
И след това можем да отидем дори по-далеч.

00:03:41.650 --> 00:03:44.170
Сега можем да намерим, колко е тази страна тук.

00:03:44.170 --> 00:03:45.770
Тази лилава страна.

00:03:45.770 --> 00:03:48.340
Нека наречем това, не знам, y.

00:03:48.340 --> 00:03:50.000
Не стана много креативно тук.

00:03:50.000 --> 00:03:53.250
Добре, y съответства на този ъгъл.

00:03:53.250 --> 00:03:55.550
y съответства на тази страна 8.

00:03:55.550 --> 00:03:57.060
Нали?

00:03:57.060 --> 00:04:03.120
Така че, бихме могли да направим y върху 8 е равно на - о, бихме могли

00:04:03.120 --> 00:04:03.680
да направим куп неща.

00:04:03.680 --> 00:04:07.090
Можем да кажем 4 върху 5 или можем да направим - нека направим 4 върху 5,

00:04:07.090 --> 00:04:09.870
защото можем да направим 24 върху 5 върху 6 и това е

00:04:09.870 --> 00:04:10.520
един вид объркващо.

00:04:10.520 --> 00:04:11.980
Така че можем да направим това

00:04:11.980 --> 00:04:15.380
4 върху 5.

00:04:15.380 --> 00:04:17.000
Умножаваме двете страни по 8.

00:04:17.000 --> 00:04:24.770
И получавате y е равно на 8 по 4, е колко?

00:04:24.770 --> 00:04:27.160
32 върху 5.

00:04:27.160 --> 00:04:31.980
Равно е на 32 върху 5.

00:04:31.980 --> 00:04:33.825
И причината, поради която направих този пример е, защото исках

00:04:33.825 --> 00:04:37.170
да ви покажа, че не можете само чрез гледане.

00:04:37.170 --> 00:04:39.860
Понякога можете, ако сте добри в това, но не винаги е

00:04:39.860 --> 00:04:42.710
напълно очевидно, кои страни на кои съответстват.

00:04:42.710 --> 00:04:45.612
Може да бъде примамливо да кажа, не знам, че тази

00:04:45.612 --> 00:04:48.270
страна отговаря на тази страна или че тази страна

00:04:48.270 --> 00:04:49.500
отговаря на тази страна.

00:04:49.500 --> 00:04:53.150
Но вие наистина трябва да обръщате внимание на това, един вид коя страна

00:04:53.150 --> 00:04:55.000
с кои ъгли съвпада.

00:04:55.000 --> 00:04:58.180
Така че всяка страна, която съвпада с определен ъгъл, този същия

00:04:58.180 --> 00:05:02.610
ъгъл в другия триъгълник, която и страна да е срещу нея,

00:05:02.610 --> 00:05:04.300
е неговата съответстваща страна.

00:05:04.300 --> 00:05:07.800
Използвам много думи, но дано да сте добили

00:05:07.800 --> 00:05:09.670
малка представа.

00:05:09.670 --> 00:05:12.230
Нека да направим още един.

00:05:12.230 --> 00:05:16.970
Първо нека да вземем един триъгълник и да докажем, че

00:05:16.970 --> 00:05:18.160
двата триъгълника са подобни.

00:05:18.160 --> 00:05:20.710
Нека кажем...

00:05:20.710 --> 00:05:21.800
Обичам тези успоредни прави.

00:05:21.800 --> 00:05:25.830
Нека да направя отново две успоредни прави.

00:05:25.830 --> 00:05:28.520
И този път - да видим.

00:05:28.520 --> 00:05:31.480
Ще начертая...

00:05:31.480 --> 00:05:34.450
Има една права.

00:05:34.450 --> 00:05:35.300
Ето.

00:05:35.300 --> 00:05:39.140
.

00:05:39.140 --> 00:05:41.240
Първо казах, че това са успоредни прави.

00:05:41.240 --> 00:05:45.110
Така че, нека да ги означа като такива.

00:05:45.110 --> 00:05:46.220
Успоредни прави.

00:05:46.220 --> 00:05:49.990
Това, което искаме да направим е, че искаме да докажем, че този

00:05:49.990 --> 00:05:58.300
триъгълник тук е подобен на по-големия триъгълник -

00:05:58.300 --> 00:06:00.310
е подобен на този триъгълник.

00:06:00.310 --> 00:06:01.190
Това е доста интересно.

00:06:01.190 --> 00:06:02.490
Те всъщност се застъпват.

00:06:02.490 --> 00:06:02.830
Нали?

00:06:02.830 --> 00:06:08.070
.

00:06:08.070 --> 00:06:10.970
На първо място, знаем ли някои ъгли от двата триъгълника,

00:06:10.970 --> 00:06:12.420
които да са равни помежду си?

00:06:12.420 --> 00:06:13.010
Е, разбира се.

00:06:13.010 --> 00:06:13.880
Те имат този ъгъл.

00:06:13.880 --> 00:06:16.730
Те всъщност и двата споделят заедно точно един и същ ъгъл.

00:06:16.730 --> 00:06:17.230
Нали?

00:06:17.230 --> 00:06:20.250
Защото двата триъгълника се припокриват в тази точка.

00:06:20.250 --> 00:06:22.000
Така че, какво друго можем да намерим?

00:06:22.000 --> 00:06:23.950
Нека да видим.

00:06:23.950 --> 00:06:25.530
Искам да кажа, не искам да изглежда, че имам лош вкус, когато избирам някои

00:06:25.530 --> 00:06:26.930
цветове, но да видим.

00:06:26.930 --> 00:06:31.550
Имаме този ъгъл тук.

00:06:31.550 --> 00:06:33.470
Кои други ъгли са равни на този ъгъл?

00:06:33.470 --> 00:06:37.320
Можем да използваме нашите успоредни прави и трансверзалата от

00:06:37.320 --> 00:06:42.350
правилата за ъгли или някои теореми или каквото и да е и да ги намерим.

00:06:42.350 --> 00:06:44.860
Този ъгъл съответства на кой?

00:06:44.860 --> 00:06:46.620
Ами той съответства на този ъгъл.

00:06:46.620 --> 00:06:48.320
Така че е равен.

00:06:48.320 --> 00:06:49.750
И вие получавате това от вашите успоредни прави.

00:06:49.750 --> 00:06:50.090
Нали?

00:06:50.090 --> 00:06:52.000
Така че, тези двете са едни и същи.

00:06:52.000 --> 00:06:57.150
И след това накрая, ако трябва - нека избера добър цвят - ако

00:06:57.150 --> 00:06:59.550
имам този ъгъл, ще начертая троен ъгъл тук.

00:06:59.550 --> 00:07:00.110
Едно и също нещо.

00:07:00.110 --> 00:07:02.610
Този съответстващ ъгъл ще бъде тук.

00:07:02.610 --> 00:07:05.250
Този съответстващ ъгъл ще бъде тук.

00:07:05.250 --> 00:07:05.830
Ето там.

00:07:05.830 --> 00:07:10.450
Знаем, че всичките три ъгъла на триъгълника са еднакви.

00:07:10.450 --> 00:07:11.760
Така че, това е подобен триъгълник.

00:07:11.760 --> 00:07:16.540
И така, ако знаехме че...

00:07:16.540 --> 00:07:18.780
Да речем, че знаем тази страна тук - ще ви задам

00:07:18.780 --> 00:07:19.920
малък подвеждащ въпрос.

00:07:19.920 --> 00:07:24.430
От тук до тук е 5.

00:07:24.430 --> 00:07:29.530
И от тук до тук е 7.

00:07:29.530 --> 00:07:41.250
От тук до тук е...

00:07:41.250 --> 00:07:46.825
От тук до тук е - не знам; ще го направя

00:07:46.825 --> 00:07:49.820
добро число - е 12.

00:07:49.820 --> 00:08:01.430
И от тук до тук е, нека да кажа, 6.

00:08:01.430 --> 00:08:04.920
И аз искам да намеря колко е това.

00:08:04.920 --> 00:08:06.080
Как ще направим това?

00:08:06.080 --> 00:08:08.720
И го направих още по-объркващо, като добавих всички

00:08:08.720 --> 00:08:10.050
тези завъртяни линии.

00:08:10.050 --> 00:08:11.460
Вече знаем, че това са два

00:08:11.460 --> 00:08:12.460
подобни триъгълника.

00:08:12.460 --> 00:08:14.910
Така че, можем да използваме тази информация, за да направим нашите съотношения.

00:08:14.910 --> 00:08:20.110
Ако кажем, че това е равно на x.

00:08:20.110 --> 00:08:21.700
Нали?

00:08:21.700 --> 00:08:23.320
Така че, какво знаем?

00:08:23.320 --> 00:08:31.350
Знаем, че тази цялата страна съответства на коя страна

00:08:31.350 --> 00:08:33.250
от по-малкия триъгълник?

00:08:33.250 --> 00:08:34.580
Ами тя съответства на тази страна.

00:08:34.580 --> 00:08:34.820
Нали?

00:08:34.820 --> 00:08:37.085
Тя съответства тук.

00:08:37.085 --> 00:08:39.220
Нека да го начертая в правилния цвят.

00:08:39.220 --> 00:08:42.780
Ако правим оранжевото, това оранжево съответства на това.

00:08:42.780 --> 00:08:44.030
Нали?

00:08:44.030 --> 00:08:47.190
Това оранжево съответства на цялото нещо.

00:08:47.190 --> 00:08:49.900
То съответства на цялата тази права.

00:08:49.900 --> 00:08:52.770
Така че, ако вземем големия триъгълник, страната на големия

00:08:52.770 --> 00:08:54.210
триъгълник не е само x.

00:08:54.210 --> 00:08:54.490
Нали?

00:08:54.490 --> 00:08:55.875
Защото това не е цялата страна на триъгълника.

00:08:55.875 --> 00:08:56.933
Това е x плюс 5.

00:08:56.933 --> 00:09:00.850
х плюс 5.

00:09:00.850 --> 00:09:02.060
Това е цялата тази страна.

00:09:02.060 --> 00:09:02.450
Нали?

00:09:02.450 --> 00:09:06.116
Върху...

00:09:06.116 --> 00:09:11.340
x плюс 5 върху съответната страна на по-малкия триъгълник.

00:09:11.340 --> 00:09:12.660
Добре, съответната страна на по-малкия

00:09:12.660 --> 00:09:14.630
триъгълник, е точно тази.

00:09:14.630 --> 00:09:16.610
Това е върху 5.

00:09:16.610 --> 00:09:17.870
Нали?

00:09:17.870 --> 00:09:22.180
Е равно на - и след това можем да кажем, добре, 12.

00:09:22.180 --> 00:09:25.740
Е равно на 12, защото това съответства на този ъгъл

00:09:25.740 --> 00:09:27.332
на големия триъгълник.

00:09:27.332 --> 00:09:30.540
Е равно на 12 върху какво?

00:09:30.540 --> 00:09:33.980
Върху 6, защото това е по-малкия триъгълник.

00:09:33.980 --> 00:09:34.930
И след това бихме могли да намерим това.

00:09:34.930 --> 00:09:35.900
Това става 2.

00:09:35.900 --> 00:09:36.860
Нали?

00:09:36.860 --> 00:09:40.936
Получавате x плюс 5 е равно на 10.

00:09:40.936 --> 00:09:43.530
х е равно на 5.

00:09:43.530 --> 00:09:46.300
Ето.

00:09:46.300 --> 00:09:48.560
Това е цялото време, което имам за сега.

00:09:48.560 --> 00:09:51.540
Надявам се, че ви помогнах да разберете подобните триъгълници

00:09:51.540 --> 00:09:52.580
поне малко.

00:09:52.580 --> 00:09:54.720
Ще се видим скоро.