1
00:00:00,000 --> 00:00:00,690
.

2
00:00:00,690 --> 00:00:01,810
Добре дошли отново.

3
00:00:01,810 --> 00:00:04,820
И така, бяхме стигнали до там, че казахме, добре, имаме този ъгъл

4
00:00:04,820 --> 00:00:07,720
тук, можем ли да намерим, дали някои от тези ъгли

5
00:00:07,720 --> 00:00:08,930
са равни на него?

6
00:00:08,930 --> 00:00:14,750
Знаем вътрешните кръстни ъгли - това тук е

7
00:00:14,750 --> 00:00:17,780
трансверзалната права, а тези са успоредни прави.

8
00:00:17,780 --> 00:00:18,940
И така, знаем вътрешните кръстни ъгли.

9
00:00:18,940 --> 00:00:21,320
Това е вътрешният и неговия вътрешен кръстен е тук.

10
00:00:21,320 --> 00:00:23,340
Така че, знаем че те са равни помежду си.

11
00:00:23,340 --> 00:00:25,520
Все още няма да го чертая, защото понякога, ако сте забравили

12
00:00:25,520 --> 00:00:27,680
вътрешният кръстен, можете просто да помните,

13
00:00:27,680 --> 00:00:29,460
че съответните ъгли са равни помежду си.

14
00:00:29,460 --> 00:00:31,410
Така че, може да се каже, че този ъгъл е също така

15
00:00:31,410 --> 00:00:32,880
равен на този ъгъл.

16
00:00:32,880 --> 00:00:35,460
И след това можете да използвате противоположния ъгъл, за да можете един вид да получите

17
00:00:35,460 --> 00:00:37,660
обратно вътрешния кръстен.

18
00:00:37,660 --> 00:00:38,490
Ще ви покажа.

19
00:00:38,490 --> 00:00:40,900
Най-хубавото нещо за математика е, че е добра за хора, които изпитват

20
00:00:40,900 --> 00:00:42,520
затруднение да запаметяват, защото трябва само

21
00:00:42,520 --> 00:00:45,530
да запомните няколко неща и след това всичко останало просто

22
00:00:45,530 --> 00:00:46,520
един вид изскача от тях.

23
00:00:46,520 --> 00:00:47,220
Но все пак.

24
00:00:47,220 --> 00:00:51,020
Намерихме, че този ъгъл е

25
00:00:51,020 --> 00:00:52,440
същия като този ъгъл.

26
00:00:52,440 --> 00:00:52,650
Нали?

27
00:00:52,650 --> 00:00:55,550
Защото те са вътрешни кръстни ъгли.

28
00:00:55,550 --> 00:01:00,320
И това е неговата съответна страна.

29
00:01:00,320 --> 00:01:03,030
И след това накрая, какво ще кажете за този ъгъл тук?

30
00:01:03,030 --> 00:01:05,270
Ще начертая троен ъгъл.

31
00:01:05,270 --> 00:01:08,640
Едно, две, три.

32
00:01:08,640 --> 00:01:11,400
На какво е равно това в този триъгълник?

33
00:01:11,400 --> 00:01:13,230
Ами, същата причина.

34
00:01:13,230 --> 00:01:15,990
Вътрешните кръстни ъгли на две успоредни прави - и

35
00:01:15,990 --> 00:01:18,420
не забравяйте, че единствената причина да направим това твърдение е,

36
00:01:18,420 --> 00:01:21,810
защото ви казах в началото, че тази права

37
00:01:21,810 --> 00:01:25,030
тук и тази права тук са успоредни.

38
00:01:25,030 --> 00:01:25,310
Нали?

39
00:01:25,310 --> 00:01:27,330
В противен случай, нямаше да можете да направите това твърдение.

40
00:01:27,330 --> 00:01:29,010
Но тъй като те са вътрешни кръстни, ние знаем, че

41
00:01:29,010 --> 00:01:34,570
това е един и същ ъгъл.

42
00:01:34,570 --> 00:01:35,560
Добре.

43
00:01:35,560 --> 00:01:39,080
Ние показахме сега, че това са подобни триъгълници.

44
00:01:39,080 --> 00:01:40,630
И не е необходимо да правя всичките три ъгъла.

45
00:01:40,630 --> 00:01:42,960
Мога да направя просто два и това би трябвало да бъде

46
00:01:42,960 --> 00:01:44,380
достатъчно за вас, за да знаете, че те са подобни.

47
00:01:44,380 --> 00:01:46,180
Защото ако два от тях са еднакви, тогава третите също

48
00:01:46,180 --> 00:01:47,370
трябва да бъдат еднакви .

49
00:01:47,370 --> 00:01:49,740
И сега да видим, дали можем да използваме тази информация, за да

50
00:01:49,740 --> 00:01:51,980
намерим нашите съотношения.

51
00:01:51,980 --> 00:01:53,560
Нека да видим.

52
00:01:53,560 --> 00:01:58,040
Нека да оцветим страните, същата страна като ъгъла, така

53
00:01:58,040 --> 00:01:58,980
че да не се бъркаме.

54
00:01:58,980 --> 00:02:02,970
Тази страна е оранжева.

55
00:02:02,970 --> 00:02:04,800
Нали?

56
00:02:04,800 --> 00:02:05,810
Тази страна е синята.

57
00:02:05,810 --> 00:02:06,390
Тази страна е червената.

58
00:02:06,390 --> 00:02:06,650
OK.

59
00:02:06,650 --> 00:02:08,810
Така че, ние имаме всичко отбелязано цветово.

60
00:02:08,810 --> 00:02:13,320
И това може да бъде объркващо, но е полезно, защото, както

61
00:02:13,320 --> 00:02:16,220
ще видим, тези триъгълници са всъщност един вид обърнати.

62
00:02:16,220 --> 00:02:17,290
Така че, нека да видим какво можем да направим.

63
00:02:17,290 --> 00:02:21,470
Трябва да намерим тази оранжева страна тук.

64
00:02:21,470 --> 00:02:24,980
Тази оранжева страна тук, нека я наречем x.

65
00:02:24,980 --> 00:02:28,850
Така че х е равно на въпросителен знак.

66
00:02:28,850 --> 00:02:31,820
Тази оранжева страна тук съответства на тази страна тук.

67
00:02:31,820 --> 00:02:32,000
Нали?

68
00:02:32,000 --> 00:02:34,730
Защото тя е срещу този ъгъл, който е

69
00:02:34,730 --> 00:02:36,090
равен на този ъгъл.

70
00:02:36,090 --> 00:02:38,760
Така че, те са срещуположни на един и същи ъгъл.

71
00:02:38,760 --> 00:02:40,940
Ето от къде знаем, че те съответстват една на друга.

72
00:02:40,940 --> 00:02:47,960
Така че, бихме могли да кажем x върху 6 е равно на.

73
00:02:47,960 --> 00:02:50,260
И сега, кои други страни знаем?

74
00:02:50,260 --> 00:02:53,410
Ами, знаем тази страна тук - знаем тази страна 4.

75
00:02:53,410 --> 00:02:55,240
Нека я направя в този цвят.

76
00:02:55,240 --> 00:02:57,310
Знаем, че тази страна е 4.

77
00:02:57,310 --> 00:02:59,570
И тъй като сме поставили x в числителя на лявата

78
00:02:59,570 --> 00:03:03,070
страна и 4 е в същия триъгълник като тази x, ще се опитаме

79
00:03:03,070 --> 00:03:04,900
да намерим, ще поставим 4 в числителя

80
00:03:04,900 --> 00:03:06,590
на дясната страна.

81
00:03:06,590 --> 00:03:09,250
4 върху какво?

82
00:03:09,250 --> 00:03:10,880
Коя страна отговаря на 4?

83
00:03:10,880 --> 00:03:14,290
Какво е срещу този ъгъл тук?

84
00:03:14,290 --> 00:03:15,000
Ами това е този ъгъл.

85
00:03:15,000 --> 00:03:17,720
Това е този ъгъл.

86
00:03:17,720 --> 00:03:19,050
Нали?

87
00:03:19,050 --> 00:03:24,690
Така че съответната на тази страна е тази страна - е 5.

88
00:03:24,690 --> 00:03:26,310
И сега можем да го решим.

89
00:03:26,310 --> 00:03:29,010
x е равно - просто умножаваме двете страни по 6.

90
00:03:29,010 --> 00:03:31,310
Получавате 24 върху 5.

91
00:03:31,310 --> 00:03:35,745
x е равно на 24 върху 5.

92
00:03:35,745 --> 00:03:38,760
.

93
00:03:38,760 --> 00:03:40,040
Не е твърде зле.

94
00:03:40,040 --> 00:03:41,650
И след това можем да отидем дори по-далеч.

95
00:03:41,650 --> 00:03:44,170
Сега можем да намерим, колко е тази страна тук.

96
00:03:44,170 --> 00:03:45,770
Тази лилава страна.

97
00:03:45,770 --> 00:03:48,340
Нека наречем това, не знам, y.

98
00:03:48,340 --> 00:03:50,000
Не стана много креативно тук.

99
00:03:50,000 --> 00:03:53,250
Добре, y съответства на този ъгъл.

100
00:03:53,250 --> 00:03:55,550
y съответства на тази страна 8.

101
00:03:55,550 --> 00:03:57,060
Нали?

102
00:03:57,060 --> 00:04:03,120
Така че, бихме могли да направим y върху 8 е равно на - о, бихме могли

103
00:04:03,120 --> 00:04:03,680
да направим куп неща.

104
00:04:03,680 --> 00:04:07,090
Можем да кажем 4 върху 5 или можем да направим - нека направим 4 върху 5,

105
00:04:07,090 --> 00:04:09,870
защото можем да направим 24 върху 5 върху 6 и това е

106
00:04:09,870 --> 00:04:10,520
един вид объркващо.

107
00:04:10,520 --> 00:04:11,980
Така че можем да направим това

108
00:04:11,980 --> 00:04:15,380
4 върху 5.

109
00:04:15,380 --> 00:04:17,000
Умножаваме двете страни по 8.

110
00:04:17,000 --> 00:04:24,770
И получавате y е равно на 8 по 4, е колко?

111
00:04:24,770 --> 00:04:27,160
32 върху 5.

112
00:04:27,160 --> 00:04:31,980
Равно е на 32 върху 5.

113
00:04:31,980 --> 00:04:33,825
И причината, поради която направих този пример е, защото исках

114
00:04:33,825 --> 00:04:37,170
да ви покажа, че не можете само чрез гледане.

115
00:04:37,170 --> 00:04:39,860
Понякога можете, ако сте добри в това, но не винаги е

116
00:04:39,860 --> 00:04:42,710
напълно очевидно, кои страни на кои съответстват.

117
00:04:42,710 --> 00:04:45,612
Може да бъде примамливо да кажа, не знам, че тази

118
00:04:45,612 --> 00:04:48,270
страна отговаря на тази страна или че тази страна

119
00:04:48,270 --> 00:04:49,500
отговаря на тази страна.

120
00:04:49,500 --> 00:04:53,150
Но вие наистина трябва да обръщате внимание на това, един вид коя страна

121
00:04:53,150 --> 00:04:55,000
с кои ъгли съвпада.

122
00:04:55,000 --> 00:04:58,180
Така че всяка страна, която съвпада с определен ъгъл, този същия

123
00:04:58,180 --> 00:05:02,610
ъгъл в другия триъгълник, която и страна да е срещу нея,

124
00:05:02,610 --> 00:05:04,300
е неговата съответстваща страна.

125
00:05:04,300 --> 00:05:07,800
Използвам много думи, но дано да сте добили

126
00:05:07,800 --> 00:05:09,670
малка представа.

127
00:05:09,670 --> 00:05:12,230
Нека да направим още един.

128
00:05:12,230 --> 00:05:16,970
Първо нека да вземем един триъгълник и да докажем, че

129
00:05:16,970 --> 00:05:18,160
двата триъгълника са подобни.

130
00:05:18,160 --> 00:05:20,710
Нека кажем...

131
00:05:20,710 --> 00:05:21,800
Обичам тези успоредни прави.

132
00:05:21,800 --> 00:05:25,830
Нека да направя отново две успоредни прави.

133
00:05:25,830 --> 00:05:28,520
И този път - да видим.

134
00:05:28,520 --> 00:05:31,480
Ще начертая...

135
00:05:31,480 --> 00:05:34,450
Има една права.

136
00:05:34,450 --> 00:05:35,300
Ето.

137
00:05:35,300 --> 00:05:39,140
.

138
00:05:39,140 --> 00:05:41,240
Първо казах, че това са успоредни прави.

139
00:05:41,240 --> 00:05:45,110
Така че, нека да ги означа като такива.

140
00:05:45,110 --> 00:05:46,220
Успоредни прави.

141
00:05:46,220 --> 00:05:49,990
Това, което искаме да направим е, че искаме да докажем, че този

142
00:05:49,990 --> 00:05:58,300
триъгълник тук е подобен на по-големия триъгълник -

143
00:05:58,300 --> 00:06:00,310
е подобен на този триъгълник.

144
00:06:00,310 --> 00:06:01,190
Това е доста интересно.

145
00:06:01,190 --> 00:06:02,490
Те всъщност се застъпват.

146
00:06:02,490 --> 00:06:02,830
Нали?

147
00:06:02,830 --> 00:06:08,070
.

148
00:06:08,070 --> 00:06:10,970
На първо място, знаем ли някои ъгли от двата триъгълника,

149
00:06:10,970 --> 00:06:12,420
които да са равни помежду си?

150
00:06:12,420 --> 00:06:13,010
Е, разбира се.

151
00:06:13,010 --> 00:06:13,880
Те имат този ъгъл.

152
00:06:13,880 --> 00:06:16,730
Те всъщност и двата споделят заедно точно един и същ ъгъл.

153
00:06:16,730 --> 00:06:17,230
Нали?

154
00:06:17,230 --> 00:06:20,250
Защото двата триъгълника се припокриват в тази точка.

155
00:06:20,250 --> 00:06:22,000
Така че, какво друго можем да намерим?

156
00:06:22,000 --> 00:06:23,950
Нека да видим.

157
00:06:23,950 --> 00:06:25,530
Искам да кажа, не искам да изглежда, че имам лош вкус, когато избирам някои

158
00:06:25,530 --> 00:06:26,930
цветове, но да видим.

159
00:06:26,930 --> 00:06:31,550
Имаме този ъгъл тук.

160
00:06:31,550 --> 00:06:33,470
Кои други ъгли са равни на този ъгъл?

161
00:06:33,470 --> 00:06:37,320
Можем да използваме нашите успоредни прави и трансверзалата от

162
00:06:37,320 --> 00:06:42,350
правилата за ъгли или някои теореми или каквото и да е и да ги намерим.

163
00:06:42,350 --> 00:06:44,860
Този ъгъл съответства на кой?

164
00:06:44,860 --> 00:06:46,620
Ами той съответства на този ъгъл.

165
00:06:46,620 --> 00:06:48,320
Така че е равен.

166
00:06:48,320 --> 00:06:49,750
И вие получавате това от вашите успоредни прави.

167
00:06:49,750 --> 00:06:50,090
Нали?

168
00:06:50,090 --> 00:06:52,000
Така че, тези двете са едни и същи.

169
00:06:52,000 --> 00:06:57,150
И след това накрая, ако трябва - нека избера добър цвят - ако

170
00:06:57,150 --> 00:06:59,550
имам този ъгъл, ще начертая троен ъгъл тук.

171
00:06:59,550 --> 00:07:00,110
Едно и също нещо.

172
00:07:00,110 --> 00:07:02,610
Този съответстващ ъгъл ще бъде тук.

173
00:07:02,610 --> 00:07:05,250
Този съответстващ ъгъл ще бъде тук.

174
00:07:05,250 --> 00:07:05,830
Ето там.

175
00:07:05,830 --> 00:07:10,450
Знаем, че всичките три ъгъла на триъгълника са еднакви.

176
00:07:10,450 --> 00:07:11,760
Така че, това е подобен триъгълник.

177
00:07:11,760 --> 00:07:16,540
И така, ако знаехме че...

178
00:07:16,540 --> 00:07:18,780
Да речем, че знаем тази страна тук - ще ви задам

179
00:07:18,780 --> 00:07:19,920
малък подвеждащ въпрос.

180
00:07:19,920 --> 00:07:24,430
От тук до тук е 5.

181
00:07:24,430 --> 00:07:29,530
И от тук до тук е 7.

182
00:07:29,530 --> 00:07:41,250
От тук до тук е...

183
00:07:41,250 --> 00:07:46,825
От тук до тук е - не знам; ще го направя

184
00:07:46,825 --> 00:07:49,820
добро число - е 12.

185
00:07:49,820 --> 00:08:01,430
И от тук до тук е, нека да кажа, 6.

186
00:08:01,430 --> 00:08:04,920
И аз искам да намеря колко е това.

187
00:08:04,920 --> 00:08:06,080
Как ще направим това?

188
00:08:06,080 --> 00:08:08,720
И го направих още по-объркващо, като добавих всички

189
00:08:08,720 --> 00:08:10,050
тези завъртяни линии.

190
00:08:10,050 --> 00:08:11,460
Вече знаем, че това са два

191
00:08:11,460 --> 00:08:12,460
подобни триъгълника.

192
00:08:12,460 --> 00:08:14,910
Така че, можем да използваме тази информация, за да направим нашите съотношения.

193
00:08:14,910 --> 00:08:20,110
Ако кажем, че това е равно на x.

194
00:08:20,110 --> 00:08:21,700
Нали?

195
00:08:21,700 --> 00:08:23,320
Така че, какво знаем?

196
00:08:23,320 --> 00:08:31,350
Знаем, че тази цялата страна съответства на коя страна

197
00:08:31,350 --> 00:08:33,250
от по-малкия триъгълник?

198
00:08:33,250 --> 00:08:34,580
Ами тя съответства на тази страна.

199
00:08:34,580 --> 00:08:34,820
Нали?

200
00:08:34,820 --> 00:08:37,085
Тя съответства тук.

201
00:08:37,085 --> 00:08:39,220
Нека да го начертая в правилния цвят.

202
00:08:39,220 --> 00:08:42,780
Ако правим оранжевото, това оранжево съответства на това.

203
00:08:42,780 --> 00:08:44,030
Нали?

204
00:08:44,030 --> 00:08:47,190
Това оранжево съответства на цялото нещо.

205
00:08:47,190 --> 00:08:49,900
То съответства на цялата тази права.

206
00:08:49,900 --> 00:08:52,770
Така че, ако вземем големия триъгълник, страната на големия

207
00:08:52,770 --> 00:08:54,210
триъгълник не е само x.

208
00:08:54,210 --> 00:08:54,490
Нали?

209
00:08:54,490 --> 00:08:55,875
Защото това не е цялата страна на триъгълника.

210
00:08:55,875 --> 00:08:56,933
Това е x плюс 5.

211
00:08:56,933 --> 00:09:00,850
х плюс 5.

212
00:09:00,850 --> 00:09:02,060
Това е цялата тази страна.

213
00:09:02,060 --> 00:09:02,450
Нали?

214
00:09:02,450 --> 00:09:06,116
Върху...

215
00:09:06,116 --> 00:09:11,340
x плюс 5 върху съответната страна на по-малкия триъгълник.

216
00:09:11,340 --> 00:09:12,660
Добре, съответната страна на по-малкия

217
00:09:12,660 --> 00:09:14,630
триъгълник, е точно тази.

218
00:09:14,630 --> 00:09:16,610
Това е върху 5.

219
00:09:16,610 --> 00:09:17,870
Нали?

220
00:09:17,870 --> 00:09:22,180
Е равно на - и след това можем да кажем, добре, 12.

221
00:09:22,180 --> 00:09:25,740
Е равно на 12, защото това съответства на този ъгъл

222
00:09:25,740 --> 00:09:27,332
на големия триъгълник.

223
00:09:27,332 --> 00:09:30,540
Е равно на 12 върху какво?

224
00:09:30,540 --> 00:09:33,980
Върху 6, защото това е по-малкия триъгълник.

225
00:09:33,980 --> 00:09:34,930
И след това бихме могли да намерим това.

226
00:09:34,930 --> 00:09:35,900
Това става 2.

227
00:09:35,900 --> 00:09:36,860
Нали?

228
00:09:36,860 --> 00:09:40,936
Получавате x плюс 5 е равно на 10.

229
00:09:40,936 --> 00:09:43,530
х е равно на 5.

230
00:09:43,530 --> 00:09:46,300
Ето.

231
00:09:46,300 --> 00:09:48,560
Това е цялото време, което имам за сега.

232
00:09:48,560 --> 00:09:51,540
Надявам се, че ви помогнах да разберете подобните триъгълници

233
00:09:51,540 --> 00:09:52,580
поне малко.

234
00:09:52,580 --> 00:09:54,720
Ще се видим скоро.