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Titre: La Trigonométrie II
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0:01 - 0:03Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre
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0:03 - 0:07les fonctions trigonométriques.
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0:07 - 0:11Construisons des triangles rectangles
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0:11 - 0:14Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,
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0:15 - 0:18cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez
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0:18 - 0:23les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra
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0:26 - 0:28construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.
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0:28 - 0:31Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,
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0:34 - 0:38et disons que ce côté ici est de 4.
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0:39 - 0:43Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.
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0:43 - 0:46nous allons appeller h l'hypoténuse
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0:46 - 0:52nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons
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0:52 - 0:55ça grâce au théorème de Pythagore,
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0:55 - 0:57que l'hypoténuse au carré est égale à
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0:57 - 1:02la somme des carrés
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1:02 - 1:05des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.
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1:05 - 1:10Donc ceci est égal à 49
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1:10 - 1:1249 plus 16
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1:12 - 1:1949 plus 10 font 59, plus 6 font
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1:19 - 1:2165.
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1:21 - 1:26Donc h au carré
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1:26 - 1:29- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à
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1:29 - 1:3465. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6
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1:34 - 1:38font 65, on peut aussi dire que h est égal à,
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1:38 - 1:39h est égal à la racine carrée de 65.
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1:39 - 1:43Et on ne peut pas simplifier cette expression:
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1:43 - 1:4565, c'est 13 fois 5,
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1:45 - 1:47ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,
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1:50 - 1:52ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.
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1:52 - 1:55Donc h est égal à la racine carrée
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1:55 - 2:02Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.
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2:05 - 2:07Quand on fait ça,
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2:07 - 2:09il faut écrire - moi ça m'aide -
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2:09 - 2:12"soh cah toa".
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2:12 - 2:13soh...
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2:13 - 2:16...soh cah toa. Je me rappelle ça
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2:16 - 2:19de mon professeur de trigonométrie,
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2:19 - 2:21ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,
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2:21 - 2:24une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",
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2:26 - 2:28et c'est un moyen mnémotechnique efficace.
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2:28 - 2:31Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle
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2:34 - 2:38Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"
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2:38 - 2:41Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:
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2:41 - 2:43CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse
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2:43 - 2:46Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.
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2:46 - 2:51CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)
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2:51 - 2:56Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?
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2:56 - 2:58Nous savons que l'hypoténuse
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2:58 - 3:01Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.
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3:01 - 3:05Le seul côté qui est adjacent à thêta
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3:05 - 3:07et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.
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3:07 - 3:10Le côté adjacent ici,
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3:10 - 3:14qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle,
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3:16 - 3:17c'est 4
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3:17 - 3:21Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65,
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3:21 - 3:25donc c'est 4 sur racine carrée de 65.
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3:25 - 3:29Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur,
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3:29 - 3:33ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur
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3:35 - 3:39donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur,
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3:39 - 3:42vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur
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3:42 - 3:43par racine carrée de 65.
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3:43 - 3:45Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même,
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3:48 - 3:49donc en fait nous multiplions par 1.
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3:53 - 3:54Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur.
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3:54 - 3:58Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65,
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3:58 - 4:03et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65.
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4:03 - 4:07Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur.
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4:07 - 4:10Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.
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4:10 - 4:12Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.
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4:14 - 4:15On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales.
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4:15 - 4:20Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa"
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4:20 - 4:25SOH = Sinus Opposite Hypoténuse
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4:25 - 4:29Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.
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4:29 - 4:31Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.
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4:31 - 4:34Pour cet angle, quel côté est l'opposé?
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4:34 - 4:38Si on va à l'opposé, le côté vers lequel il s'ouvre: c'est-à-dire le 7
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4:38 - 4:41donc le côté opposé est le 7.
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4:41 - 4:44Voici donc le côté opposé
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4:44 - 4:48et ensuite, comme c'est opposé sur hypoténuse,
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4:48 - 4:51L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65
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4:53 - 4:55et si on veut rationaliser, on peut multiplier par racine carrée de 65
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4:55 - 5:00sur racine carrée de 65
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5:00 - 5:04alors au numérateur, on aura 7 racine carrée de 65,
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5:04 - 5:08et au dénominateur, juste 65.
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5:08 - 5:10Et maintenant, la tangente!
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5:10 - 5:13Alors, la tangente.
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5:13 - 5:15Si je vous demande la tangente
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5:15 - 5:17la tangente de thêta
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5:17 - 5:21si on se souvient de soh cah toa
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5:21 - 5:23grâce à TOA, on sait comment calculer la tangente
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5:23 - 5:25TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent
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5:25 - 5:27Donc la tangente est égale
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5:27 - 5:30au côté opposé sur le coté adjacent
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5:30 - 5:33au côté opposé sur le coté adjacent
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5:33 - 5:36la tangente est égale au côté opposé sur le coté adjacent
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5:36 - 5:39donc pour cet angle
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5:39 - 5:41nous savons que le côté opposé est 7
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5:41 - 5:43puisque l'angle s'ouvre sur l'opposé qui est 7
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5:43 - 5:46donc c'est 7
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5:46 - 5:48et le côté adjacent, c'est 4 ici
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5:48 - 5:51donc puisque le côté adjacent est 4
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5:51 - 5:54la tangente c'est 7 sur 4
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5:54 - 5:56et voilà
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5:56 - 5:59on a trouvé toutes les fractions pour Thêta.
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6:00 - 6:03Faisons-en un autre
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Not Synced4 sur racine carrée de 65.
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Not SyncedL'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65
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Not Syncedde 65.
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Not Syncedla tangente c'est 7 sur 4
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Not Syncedplus 16,
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Not Syncedsi on prend la racine carrée des deux côtés,
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Not Syncedsur l'hypoténuse (H).
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Not Syncedsur l'hypoténuse.
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Not Syncedsur le côté adjacent
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