9:59:59.000,9:59:59.000
4 sur racine carrée de 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65

9:59:59.000,9:59:59.000
de 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
la tangente c'est 7 sur 4

9:59:59.000,9:59:59.000
plus 16,

9:59:59.000,9:59:59.000
si on prend la racine carrée des deux côtés,

9:59:59.000,9:59:59.000
sur l'hypoténuse (H).

9:59:59.000,9:59:59.000
sur l'hypoténuse.

9:59:59.000,9:59:59.000
sur le côté adjacent

0:00:00.800,0:00:03.017
Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre

0:00:03.017,0:00:07.036
les fonctions trigonométriques.

0:00:07.036,0:00:11.447
Construisons des triangles rectangles

0:00:11.447,0:00:13.668
Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,

0:00:15.186,0:00:18.042
cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez

0:00:18.042,0:00:23.475
les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra

0:00:25.704,0:00:27.867
construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.

0:00:27.867,0:00:31.344
Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,

0:00:33.897,0:00:37.757
et disons que ce côté ici est de 4.

0:00:39.452,0:00:42.516
Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.

0:00:42.516,0:00:45.720
nous allons appeller h l'hypoténuse

0:00:45.720,0:00:52.200
nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons

0:00:52.200,0:00:55.194
ça grâce au théorème de Pythagore,

0:00:55.194,0:00:57.469
que l'hypoténuse au carré est égale à

0:00:57.469,0:01:01.974
la somme des carrés

0:01:01.974,0:01:04.533
des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.

0:01:04.533,0:01:09.776
Donc ceci est égal à 49

0:01:09.776,0:01:11.800
49 plus 16

0:01:11.800,0:01:18.553
49 plus 10 font 59, plus 6 font

0:01:18.553,0:01:21.107
65.

0:01:21.107,0:01:25.705
Donc h au carré

0:01:25.705,0:01:28.818
- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à

0:01:28.818,0:01:33.533
65. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6

0:01:33.533,0:01:37.600
font 65, on peut aussi dire que h est égal à,

0:01:37.600,0:01:39.200
h est égal à la racine carrée de 65.

0:01:39.200,0:01:42.933
Et on ne peut pas simplifier cette expression:

0:01:42.933,0:01:44.699
65, c'est 13 fois 5,

0:01:44.699,0:01:47.463
ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,

0:01:50.388,0:01:51.804
ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.

0:01:51.804,0:01:55.467
Donc h est égal à la racine carrée

0:01:55.467,0:02:02.114
Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.

0:02:05.457,0:02:06.533
Quand on fait ça,

0:02:06.533,0:02:09.467
il faut écrire - moi ça m'aide -

0:02:09.467,0:02:11.714
"soh cah toa".

0:02:11.714,0:02:13.120
soh...

0:02:13.120,0:02:16.464
...soh cah toa. Je me rappelle ça

0:02:16.464,0:02:18.786
de mon professeur de trigonométrie,

0:02:18.786,0:02:21.293
ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,

0:02:21.293,0:02:23.867
une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",

0:02:26.123,0:02:27.564
et c'est un moyen mnémotechnique efficace.

0:02:27.564,0:02:31.046
Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle

0:02:34.436,0:02:37.965
Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"

0:02:37.965,0:02:40.800
Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:

0:02:40.800,0:02:43.027
CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse

0:02:43.027,0:02:46.371
Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.

0:02:46.371,0:02:51.433
CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)

0:02:51.433,0:02:55.798
Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?

0:02:55.798,0:02:57.702
Nous savons que l'hypoténuse

0:02:57.702,0:03:00.767
Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.

0:03:00.767,0:03:04.761
Le seul côté qui est adjacent à thêta

0:03:04.761,0:03:07.133
et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.

0:03:07.133,0:03:10.473
Le côté adjacent ici,

0:03:10.473,0:03:14.374
qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle,

0:03:15.754,0:03:17.133
c'est 4

0:03:17.133,0:03:21.108
Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65,

0:03:21.108,0:03:25.380
donc c'est 4 sur racine carrée de 65.

0:03:25.380,0:03:29.142
Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur,

0:03:29.142,0:03:32.625
ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur

0:03:35.227,0:03:39.359
donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur,

0:03:39.359,0:03:41.634
vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur

0:03:41.634,0:03:43.306
par racine carrée de 65.

0:03:43.306,0:03:45.094
Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même,

0:03:48.122,0:03:49.111
donc en fait nous multiplions par 1.

0:03:52.780,0:03:54.127
Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur.

0:03:54.127,0:03:57.800
Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65,

0:03:57.800,0:04:03.461
et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65.

0:04:03.461,0:04:07.130
Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur.

0:04:07.130,0:04:09.777
Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.

0:04:09.777,0:04:12.401
Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.

0:04:14.399,0:04:15.443
On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales.

0:04:15.443,0:04:19.733
Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa"

0:04:19.733,0:04:25.474
SOH = Sinus Opposite Hypoténuse

0:04:25.474,0:04:29.200
Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.

0:04:29.200,0:04:31.372
Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.

0:04:31.372,0:04:34.390
Pour cet angle, quel côté est l'opposé?

0:04:34.390,0:04:38.430
Si on va à l'opposé, le côté vers lequel il s'ouvre: c'est-à-dire le 7

0:04:38.430,0:04:41.200
donc le côté opposé est le 7.

0:04:41.200,0:04:44.468
Voici donc le côté opposé

0:04:44.468,0:04:47.800
et ensuite, comme c'est opposé sur hypoténuse,

0:04:47.800,0:04:51.109
L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65

0:04:52.966,0:04:55.133
et si on veut rationaliser, on peut multiplier par racine carrée de 65

0:04:55.133,0:04:59.933
sur racine carrée de 65

0:04:59.933,0:05:04.298
alors au numérateur, on aura 7 racine carrée de 65,

0:05:04.298,0:05:07.966
et au dénominateur, juste 65.

0:05:07.966,0:05:10.474
Et maintenant, la tangente!

0:05:10.474,0:05:12.796
Alors, la tangente.

0:05:12.796,0:05:14.793
Si je vous demande la tangente

0:05:14.793,0:05:17.394
la tangente de thêta

0:05:17.394,0:05:20.784
si on se souvient de soh cah toa

0:05:20.784,0:05:23.106
grâce à TOA, on sait comment calculer la tangente

0:05:23.106,0:05:24.800
TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent

0:05:24.800,0:05:27.053
Donc la tangente est égale

0:05:27.053,0:05:29.867
au côté opposé sur le coté adjacent

0:05:29.867,0:05:33.137
au côté opposé sur le coté adjacent

0:05:33.137,0:05:35.867
la tangente est égale au côté opposé sur le coté adjacent

0:05:35.867,0:05:38.709
donc pour cet angle

0:05:38.709,0:05:41.124
nous savons que le côté opposé est 7

0:05:41.124,0:05:42.533
puisque l'angle s'ouvre sur l'opposé qui est 7

0:05:42.533,0:05:46.372
donc c'est 7

0:05:46.372,0:05:48.200
et le côté adjacent, c'est 4 ici

0:05:48.200,0:05:51.295
donc puisque le côté adjacent est 4

0:05:51.295,0:05:54.330
la tangente c'est 7 sur 4

0:05:54.330,0:05:56.133
et voilà

0:05:56.133,0:05:59.375
on a trouvé toutes les fractions pour Thêta.

0:06:00.416,0:06:02.719
Faisons-en un autre