[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,4 sur racine carrée de 65.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,de 65.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,la tangente c'est 7 sur 4
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,plus 16,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,si on prend la racine carrée des deux côtés,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,sur l'hypoténuse (H).
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,sur l'hypoténuse.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,sur le côté adjacent
Dialogue: 0,0:00:00.80,0:00:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre
Dialogue: 0,0:00:03.02,0:00:07.04,Default,,0000,0000,0000,,les fonctions trigonométriques.
Dialogue: 0,0:00:07.04,0:00:11.45,Default,,0000,0000,0000,,Construisons des triangles rectangles
Dialogue: 0,0:00:11.45,0:00:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,
Dialogue: 0,0:00:15.19,0:00:18.04,Default,,0000,0000,0000,,cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:23.48,Default,,0000,0000,0000,,les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra
Dialogue: 0,0:00:25.70,0:00:27.87,Default,,0000,0000,0000,,construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.
Dialogue: 0,0:00:27.87,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,
Dialogue: 0,0:00:33.90,0:00:37.76,Default,,0000,0000,0000,,et disons que ce côté ici est de 4.
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.
Dialogue: 0,0:00:42.52,0:00:45.72,Default,,0000,0000,0000,,nous allons appeller h l'hypoténuse
Dialogue: 0,0:00:45.72,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:55.19,Default,,0000,0000,0000,,ça grâce au théorème de Pythagore,
Dialogue: 0,0:00:55.19,0:00:57.47,Default,,0000,0000,0000,,que l'hypoténuse au carré est égale à
Dialogue: 0,0:00:57.47,0:01:01.97,Default,,0000,0000,0000,,la somme des carrés
Dialogue: 0,0:01:01.97,0:01:04.53,Default,,0000,0000,0000,,des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.
Dialogue: 0,0:01:04.53,0:01:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Donc ceci est égal à 49
Dialogue: 0,0:01:09.78,0:01:11.80,Default,,0000,0000,0000,,49 plus 16
Dialogue: 0,0:01:11.80,0:01:18.55,Default,,0000,0000,0000,,49 plus 10 font 59, plus 6 font
Dialogue: 0,0:01:18.55,0:01:21.11,Default,,0000,0000,0000,,65.
Dialogue: 0,0:01:21.11,0:01:25.70,Default,,0000,0000,0000,,Donc h au carré
Dialogue: 0,0:01:25.70,0:01:28.82,Default,,0000,0000,0000,,- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à
Dialogue: 0,0:01:28.82,0:01:33.53,Default,,0000,0000,0000,,65. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6
Dialogue: 0,0:01:33.53,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,font 65, on peut aussi dire que h est égal à,
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:39.20,Default,,0000,0000,0000,,h est égal à la racine carrée de 65.
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.93,Default,,0000,0000,0000,,Et on ne peut pas simplifier cette expression:
Dialogue: 0,0:01:42.93,0:01:44.70,Default,,0000,0000,0000,,65, c'est 13 fois 5,
Dialogue: 0,0:01:44.70,0:01:47.46,Default,,0000,0000,0000,,ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:51.80,Default,,0000,0000,0000,,ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.
Dialogue: 0,0:01:51.80,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Donc h est égal à la racine carrée
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:02:02.11,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.
Dialogue: 0,0:02:05.46,0:02:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Quand on fait ça,
Dialogue: 0,0:02:06.53,0:02:09.47,Default,,0000,0000,0000,,il faut écrire - moi ça m'aide -
Dialogue: 0,0:02:09.47,0:02:11.71,Default,,0000,0000,0000,,"soh cah toa".
Dialogue: 0,0:02:11.71,0:02:13.12,Default,,0000,0000,0000,,soh...
Dialogue: 0,0:02:13.12,0:02:16.46,Default,,0000,0000,0000,,...soh cah toa. Je me rappelle ça
Dialogue: 0,0:02:16.46,0:02:18.79,Default,,0000,0000,0000,,de mon professeur de trigonométrie,
Dialogue: 0,0:02:18.79,0:02:21.29,Default,,0000,0000,0000,,ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,
Dialogue: 0,0:02:21.29,0:02:23.87,Default,,0000,0000,0000,,une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",
Dialogue: 0,0:02:26.12,0:02:27.56,Default,,0000,0000,0000,,et c'est un moyen mnémotechnique efficace.
Dialogue: 0,0:02:27.56,0:02:31.05,Default,,0000,0000,0000,,Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle
Dialogue: 0,0:02:34.44,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"
Dialogue: 0,0:02:37.96,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:46.37,Default,,0000,0000,0000,,Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.
Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:51.43,Default,,0000,0000,0000,,CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?
Dialogue: 0,0:02:55.80,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Nous savons que l'hypoténuse
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.76,Default,,0000,0000,0000,,Le seul côté qui est adjacent à thêta
Dialogue: 0,0:03:04.76,0:03:07.13,Default,,0000,0000,0000,,et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.
Dialogue: 0,0:03:07.13,0:03:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Le côté adjacent ici,
Dialogue: 0,0:03:10.47,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle,
Dialogue: 0,0:03:15.75,0:03:17.13,Default,,0000,0000,0000,,c'est 4
Dialogue: 0,0:03:17.13,0:03:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65,
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:25.38,Default,,0000,0000,0000,,donc c'est 4 sur racine carrée de 65.
Dialogue: 0,0:03:25.38,0:03:29.14,Default,,0000,0000,0000,,Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur,
Dialogue: 0,0:03:29.14,0:03:32.62,Default,,0000,0000,0000,,ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur
Dialogue: 0,0:03:35.23,0:03:39.36,Default,,0000,0000,0000,,donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur,
Dialogue: 0,0:03:39.36,0:03:41.63,Default,,0000,0000,0000,,vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur
Dialogue: 0,0:03:41.63,0:03:43.31,Default,,0000,0000,0000,,par racine carrée de 65.
Dialogue: 0,0:03:43.31,0:03:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même,
Dialogue: 0,0:03:48.12,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,donc en fait nous multiplions par 1.
Dialogue: 0,0:03:52.78,0:03:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur.
Dialogue: 0,0:03:54.13,0:03:57.80,Default,,0000,0000,0000,,Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65,
Dialogue: 0,0:03:57.80,0:04:03.46,Default,,0000,0000,0000,,et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65.
Dialogue: 0,0:04:03.46,0:04:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur.
Dialogue: 0,0:04:07.13,0:04:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.
Dialogue: 0,0:04:09.78,0:04:12.40,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.
Dialogue: 0,0:04:14.40,0:04:15.44,Default,,0000,0000,0000,,On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales.
Dialogue: 0,0:04:15.44,0:04:19.73,Default,,0000,0000,0000,,Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa"
Dialogue: 0,0:04:19.73,0:04:25.47,Default,,0000,0000,0000,,SOH = Sinus Opposite Hypoténuse
Dialogue: 0,0:04:25.47,0:04:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.
Dialogue: 0,0:04:29.20,0:04:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.
Dialogue: 0,0:04:31.37,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Pour cet angle, quel côté est l'opposé?
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:38.43,Default,,0000,0000,0000,,Si on va à l'opposé, le côté vers lequel il s'ouvre: c'est-à-dire le 7
Dialogue: 0,0:04:38.43,0:04:41.20,Default,,0000,0000,0000,,donc le côté opposé est le 7.
Dialogue: 0,0:04:41.20,0:04:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Voici donc le côté opposé
Dialogue: 0,0:04:44.47,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,et ensuite, comme c'est opposé sur hypoténuse,
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:55.13,Default,,0000,0000,0000,,et si on veut rationaliser, on peut multiplier par racine carrée de 65
Dialogue: 0,0:04:55.13,0:04:59.93,Default,,0000,0000,0000,,sur racine carrée de 65
Dialogue: 0,0:04:59.93,0:05:04.30,Default,,0000,0000,0000,,alors au numérateur, on aura 7 racine carrée de 65,
Dialogue: 0,0:05:04.30,0:05:07.97,Default,,0000,0000,0000,,et au dénominateur, juste 65.
Dialogue: 0,0:05:07.97,0:05:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Et maintenant, la tangente!
Dialogue: 0,0:05:10.47,0:05:12.80,Default,,0000,0000,0000,,Alors, la tangente.
Dialogue: 0,0:05:12.80,0:05:14.79,Default,,0000,0000,0000,,Si je vous demande la tangente
Dialogue: 0,0:05:14.79,0:05:17.39,Default,,0000,0000,0000,,la tangente de thêta
Dialogue: 0,0:05:17.39,0:05:20.78,Default,,0000,0000,0000,,si on se souvient de soh cah toa
Dialogue: 0,0:05:20.78,0:05:23.11,Default,,0000,0000,0000,,grâce à TOA, on sait comment calculer la tangente
Dialogue: 0,0:05:23.11,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:27.05,Default,,0000,0000,0000,,Donc la tangente est égale
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.87,Default,,0000,0000,0000,,au côté opposé sur le coté adjacent
Dialogue: 0,0:05:29.87,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,au côté opposé sur le coté adjacent
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.87,Default,,0000,0000,0000,,la tangente est égale au côté opposé sur le coté adjacent
Dialogue: 0,0:05:35.87,0:05:38.71,Default,,0000,0000,0000,,donc pour cet angle
Dialogue: 0,0:05:38.71,0:05:41.12,Default,,0000,0000,0000,,nous savons que le côté opposé est 7
Dialogue: 0,0:05:41.12,0:05:42.53,Default,,0000,0000,0000,,puisque l'angle s'ouvre sur l'opposé qui est 7
Dialogue: 0,0:05:42.53,0:05:46.37,Default,,0000,0000,0000,,donc c'est 7
Dialogue: 0,0:05:46.37,0:05:48.20,Default,,0000,0000,0000,,et le côté adjacent, c'est 4 ici
Dialogue: 0,0:05:48.20,0:05:51.30,Default,,0000,0000,0000,,donc puisque le côté adjacent est 4
Dialogue: 0,0:05:51.30,0:05:54.33,Default,,0000,0000,0000,,la tangente c'est 7 sur 4
Dialogue: 0,0:05:54.33,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,et voilà
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,on a trouvé toutes les fractions pour Thêta.
Dialogue: 0,0:06:00.42,0:06:02.72,Default,,0000,0000,0000,,Faisons-en un autre