1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
4 sur racine carrée de 65.

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de 65.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la tangente c'est 7 sur 4

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
plus 16,

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
si on prend la racine carrée des deux côtés,

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sur l'hypoténuse (H).

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sur l'hypoténuse.

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sur le côté adjacent

10
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre

11
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
les fonctions trigonométriques.

12
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Construisons des triangles rectangles

13
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,

14
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez

15
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra

16
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.

17
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,

18
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
et disons que ce côté ici est de 4.

19
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.

20
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
nous allons appeller h l'hypoténuse

21
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons

22
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
ça grâce au théorème de Pythagore,

23
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
que l'hypoténuse au carré est égale à

24
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
la somme des carrés

25
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.

26
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Donc ceci est égal à 49

27
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 plus 16

28
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 plus 10 font 59, plus 6 font

29
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65.

30
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
Donc h au carré

31
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à

32
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6

33
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
font 65, on peut aussi dire que h est égal à,

34
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
h est égal à la racine carrée de 65.

35
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
Et on ne peut pas simplifier cette expression:

36
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
65, c'est 13 fois 5,

37
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,

38
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.

39
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Donc h est égal à la racine carrée

40
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.

41
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Quand on fait ça,

42
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
il faut écrire - moi ça m'aide -

43
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"soh cah toa".

44
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh...

45
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
...soh cah toa. Je me rappelle ça

46
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
de mon professeur de trigonométrie,

47
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,

48
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",

49
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
et c'est un moyen mnémotechnique efficace.

50
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle

51
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"

52
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:

53
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse

54
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.

55
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)

56
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?

57
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Nous savons que l'hypoténuse

58
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.

59
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
Le seul côté qui est adjacent à thêta

60
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.

61
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Le côté adjacent ici,

62
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle,

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
c'est 4

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65,

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
donc c'est 4 sur racine carrée de 65.

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur,

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur

68
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur,

69
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur

70
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
par racine carrée de 65.

71
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même,

72
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
donc en fait nous multiplions par 1.

73
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur.

74
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65,

75
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65.

76
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur.

77
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.

78
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.

79
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales.

80
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa"

81
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
SOH = Sinus Opposite Hypoténuse

82
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.

83
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.

84
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Pour cet angle, quel côté est l'opposé?

85
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Si on va à l'opposé, le côté vers lequel il s'ouvre: c'est-à-dire le 7

86
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
donc le côté opposé est le 7.

87
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Voici donc le côté opposé

88
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
et ensuite, comme c'est opposé sur hypoténuse,

89
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65

90
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
et si on veut rationaliser, on peut multiplier par racine carrée de 65

91
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
sur racine carrée de 65

92
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
alors au numérateur, on aura 7 racine carrée de 65,

93
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
et au dénominateur, juste 65.

94
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Et maintenant, la tangente!

95
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Alors, la tangente.

96
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Si je vous demande la tangente

97
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
la tangente de thêta

98
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
si on se souvient de soh cah toa

99
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
grâce à TOA, on sait comment calculer la tangente

100
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent

101
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
Donc la tangente est égale

102
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
au côté opposé sur le coté adjacent

103
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
au côté opposé sur le coté adjacent

104
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
la tangente est égale au côté opposé sur le coté adjacent

105
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
donc pour cet angle

106
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
nous savons que le côté opposé est 7

107
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
puisque l'angle s'ouvre sur l'opposé qui est 7

108
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
donc c'est 7

109
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
et le côté adjacent, c'est 4 ici

110
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
donc puisque le côté adjacent est 4

111
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
la tangente c'est 7 sur 4

112
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
et voilà

113
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
on a trouvé toutes les fractions pour Thêta.

114
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
Faisons-en un autre