-
Mozda bih mogao najbolje da opisem svoje iskustvo bavljenja
matematikom terminom ulaska u tamnu palatu.
-
Jer, kad udjete u prvu sobu,
a mracno je, potpuno tamno
-
tumarate okolo udarajuci u namestaj
-
postupno uceci gde se koji komad namestaja nalazi,
-
i konacno posle sest meseci ili vise, pronadjete
prekidac za svetlo, ukljucite ga,
-
i odednom je sve osvetljeno,
i mozete da vidite tacno gde ste bili.
-
Pocetkom septembra sedeo sam ovde na ovom stolu
-
kada sam odjednom, potpuno neocekivano,
imao to neverovatno otkrice.
-
To je najveci, najvazniji trenutak
u mom radnom veku.
-
Nista sto cu ikada ponovo uciniti... Zao mi je.
-
FERMAOVA POSLEDNJA TEOREMA
-
Ovo je prica o opsesiji jednog coveka
najvecim matematickim problemom na svetu.
-
Sedam godina je profesor Andrew Wiles radio u potpunoj tajnosti,
stvarajuci proracun veka.
-
To je racun koji mu je doneo slavu,
i zaljenje.
-
Tako sam dosao do ovoga.
Imao sam 10 gonina i jednog dana se dogodilo
da razgledam po mojoj lokalnoj knjizari
-
i pronadjem knjigu o matematici
koja govori o istoriji ovog problema,
-
da je neko razresio ovaj problem pre 300 godina,
ali niko nikada nije video dokaz,
-
niko nikada nije video postupak,
i da ljudi od tada tragaju za dokazom
-
a tu je bio problem koji sam, kao desetogodisnjak,
mogao razumeti,
-
ali niko od velikih matematicara u proslosti
nije bio sposoban da razresi,
-
a od tog trenutka, naravno,
ja sam pokusao da ga sam resim.
-
Bio je to takav izazov, toliko lep problem.
-
Bio je to problem poslednje Fermaove teoreme.
-
Pierre de Ferma je bio francuski matematicar 17. veka koji je
stvorio neke od najvecih otkrica u istoriji brojeva.
-
Inspiracija je dosla iz proucavanja
"Aritmetike", antickog grckog teksta.
-
Ferma je posedovao primerak ove knjige, to je knjiga o brojevima
s puno problema, koje je po svoj prilici Ferma pokusao da resi.
-
Proucavao ju je, pisao beleske po marginama.
-
Fermaove izvorne beleske su izgubljene,ali se jos uvek
mogu procitati u knjizi koju je objavio njegov sin.
-
Jedna od ovih beleski bilo je
Fermaovo najvece zavestanje.
-
Ovo je fantasticno zapazanje majstora Pierre de Ferma
koje je prouzrokovalo sve nevolje:
-
"Cubum autem in duos cubos..."
-
Ova mala napomena je najtezi
matematicki problem na svetu,
-
Vec vekovima je bio neresen.
-
ipak pocinje jednacinom
toliko jednostavnom da je deca znaju naizust.
-
Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata nad obe katete.
-
Da, pa to je Pitagorina teorema, zar ne?
To je ono sto smo svi radili u skoli.
-
Dakle Pitagorina teorema...
pametna stvar u vezi nje je da nam govori
-
kada su tri broja strane pravouglog trougla.
-
To se dogadja samo kada je x^2 + y^2 = z^2.
-
X na kvadrat plus Y na kvadrat jednako Z na kvadrat, a mozete se zapitati:
dobro, koji su to celi brojevi resenja ove jednacine?
-
I brzo cete pronaci da postoji resenje
3 na kvadrat plus 4 na kvadrat iznosi 5 na kvadrat.
Drugo je 5 na kvadrat plus 12 na kvadrat jednako je 13 na kvadrat,
-
i trazite dalje i nalazite ih sve vise. Dakle prirodno
pitanje je... pitanje koje je Ferma postavio:
-
Pretpostavimo da zamenite kvadrate,
da zamenite dvojku sa brojem 3, sa 4, sa 5, sa 6,
-
sa bilo kojim celim brojem 'n',
Ferma je jednostavno rekao
-
da nikada necete pronaci ni jedno resenje, stavise,
koliko god daleko tragate nikada necete naci resenje.
-
Nikada necete naci brojeve koji zadovoljavaju ovu jednacinu,
ako je "n" vece od 2.
-
To je ono sto je Ferma rekao, sta vise,
rekao je da bi mogao to da dokaze.
-
U trenutku biljantnosti zabelezio
je sledecu misterioznu napomenu:
-
Pisuci na latinskom, kaze da ima zaista predivan dokaz
"Demonstrationem mirabilem"
-
ove cinjenice, a onda u poslednjim recima:
"Hanc marginis exiguitas non caperet"
-
margina je premala da na nju stane.
-
Dakle, Ferma je rekao da ima dokaz,
ali nikada nije rekao sta je bio.
-
Ferma je puno belezio po marginama.
-
Ljudi su ih videli kao izazove i kroz vekove
-
sve do poslednje bile su slagane ,
a poslednja koja je bila rasploziva bila je ova.
-
Zato su je nazvali poslednjom teoremom.
-
Otkrivanje Fermaovog dokaza postao je najveci izazov,
-
izazov koji je zbunjivao matematicare narednih 300 godina.
-
Gauss, najveci matematicar na svetu...
-
Oh da, Galois ...
-
Kummer, naravno, ...
-
Pa, u 18. veku Euler nije to dokazao.
-
Pa znate da je u stvari bila samo jedna zena...
-
Sophie Germain.
-
Oh, bilo ih je milion, puno ljudi.
-
Ali niko nije imao ideju gde da zapocne.
-
Pa matematicari prosto vole izazov
a ovaj problem, ovaj odredjen problem
-
izgleda tako jednostavno, izgleda
kao da mora da ima resenje,
-
i naravno ono je vrlo posebno,
jer je Ferma rekao da ima resenje.
-
Matematicari moraju da dokazu
da nema brojeva koji se uklapaju u ovu jednacinu.
-
Ali sa pojavom racunara,
zar njima nisu mogli da provere svaki broj,
-
pojedinacno i pokazati da se
ni jedan od njih ne uklapa?
-
Pa sa koliko se tu brojeva moramo izboriti?
-
Morali bi to ciniti za beskonacno mnogo brojeva.
-
Kada uradite to sa jednim,
koliko ste dosli blizu?
-
Pa,
jos uvek ih je ostalo beskonacno mnogo.
-
Nakon sto to uradite sa hiljadu brojeva,
koliko ste blize?
-
jos uvek ih je ostalo beskonacno mnogo..
-
Kada ste to ucinili sa nekoliko miliona,
Jos uvek ih je ostalo beskonacno mnogo.
-
U stvari, jos niste uradili vrlo mnogo zar ne?
-
Racunar nikada ne moze proveriti svaki broj.
Umesto toga,
ono sto je potrebno je matematicki dokaz.
-
Matematicar nije srecan dok ne upotpuni dokaz
koji se smatra zaokruzenim po matematickim standardima.
-
U matematici postoji koncept dokazivanja necega,
poznavanje toga s apsolutnom sigurnoscu.
-
Koji se zove cvrst dokaz.
-
Pa, to je sustina matematike.
-
Da dokaze da postoji neki razlog,koji objasnjava
zasto nema brojeva koji bi zadovoljili jednacinu
-
bez provere svakog broja pojedinacno.
-
Posle vekova neuspesnog traganja za dokazom
-
matematicari su poceli da napustaju Ferma-u
u korist ozbiljnije matematike.
-
Sedamdesetih godina Ferma vise nije bio u modi.
-
U isto vreme Andrew Wiles je tek zapocinjao
svoju karijeru matematicara.
-
Otisao je u Cambridge kao student istrazivac
pod mentorstvom profesora John Coates-a.
-
Bio sam vrlo srecan da imam Andrewa za studenta,
-
cak i kao student istrazivac,
bio je sjajna osoba za saradnju.
-
Imao je vrlo duboke ideje tada
-
i uvek je bilo jasno da je matematicar
koji ce uraditi velike stvari.
-
Ali ne s Ferma-om.
-
Svako je mislio da je Ferma-ova
poslednja teorema nemoguca,
-
pa je profesor Coates ohrabrivao Andrewa
da zaboravi svoj san iz detinjstva
-
i vise radi na "mainstream" matematici.
-
kada sam otisao u Cambridge
moj mentor John Coates,
-
je radio na Iwasawa teoriji i eliptickim krivama
i ja sam poceo da radim s njim.
-
Elipticke krive su "in" stvari za istrazivanje,
ali perverzno,
-
elipticke krive nisu niti elipse niti su krive.
-
Mozda nikada niste culi za elipticke krive,
ali one su veoma vazne.
-
U redu, dakle sta je elipticka kriva?
-
Elipticke krive - nisu elipse,
to su kubne krive cije resenje
-
ima oblik koji izgleda kao torus.
-
Izgleda vrlo jednostavno, ali slozenost,
narocito aritmeticka slozenost, je neizmerna.
-
Svaka tacka na "krofni" je resenje jednacine.
-
Andrew Walis sada proucava ove elipticne jednacine
i ostavlja svoj san na stranu.
-
Ono sto nije znao
je da su na drugoj strani sveta
-
elipticke krive i Ferma-ova poslednja teorema
postale neraskidivo povezane.
-
Dosao sam na Univerzitet u Tokyu 1949
-
bilo je to cetiri godine posle rata,
-
ali gotovo svi profesori su bili umorni
i predavanja nisu bila inspirativna.
-
Goro Shimura i njegove kolege studenti
morali su da se oslone jedni na druge za inspiraciju.
-
Narociti je formirao izuzetno partnerstvo
sa mladim covekom
-
po imenu Utaka Taniyama.
-
Bilo je to kada sam postao vrlo blizak Taniyami.
-
Kao matematicar,Taniyama
nije bio bas oprezna osoba.
-
Pravio je puno gresaka,
ali napravio je greske u dobrom smeru
-
i tako na kraju dobio prave odgovore.
Pokusao sam da ga imitiram,
-
ali sam saznao da je vrlo tesko
napraviti dobre greske.
-
Taniyama i Shimura su zajedno radili
na kompleksnim matematikim modularnim funkcijama.
-
Stvarno ne mogu da objasnim sta je
modularna funkcija u jednoj recenici.
-
Mogu da pokusam i dam vam nekoliko recenica
da ih objasnim.
-
Zaista ne mogu srociti u jednoj recenici.
-
To je nemoguce.
-
Postoji izreka pripisana Eichler-u
-
da postoji pet osnovnih operacija aritmetike:
-
sabiranje, oduzimanje, mnozenje,
deljenje i modularne forme.
-
Modularne forme su funkcije na kompleksnoj
ravni koje su visestruko simetricne.
-
One zadovoljavaju toliko mnogo internih
simetrija da samo njihovo postojanje
-
izgleda kao nesrecni slucaj,
ali one postoje.
-
Ova slika je tek senka modularne forme.
-
Da biste je ispravno videli ekran
Vaseg televizora trebao bi da bude rastegnut
-
u nesto sto se zove hiperbolicki prostor.
-
Bizarno,izgleda da modularne forme
izgleda da nemaju nista
-
sa jednolicnim svetom eliptickih krivih.
-
No, ono sto su Taniyama i Shimura
predlozili, sokiralo je svakoga.
-
1955. godine bio je medjunarodni simpozijum
i Taniyama je postavio dva ili tri problema.
-
Problemi koje je Taniyama postavio
doveli su do izvanredne tvrdnje da
-
je svaka elipticka kriva u stvari
zamaskirana modularna forma.
-
Postala je poznata kao Taniyama-Shimura pretpostavka.
-
Taniyama-Shimura pretpostavka kaze:
svaka racionalna elipticka kriva je modularna
-
i zato je to tako tesko da se objasni.
-
Dakle, dozvolite da objasnim.
-
Ovamo imate elipticki svet,
elipticke krive, te "krofne",
-
a ovamo imate modularni svet, modularna forme
s njihovim visestrukim simetrijama.
-
Shirmura-Taniyama pretpostavka
pravi most izmedju ta dva sveta.
-
Ti svetovi zive na razlicitim planetima.
-
To je most, to je vise od mosta,
to je recnik u stvari,
-
recnik sa pitanjima, intuicijama, uvidima,
teoremama u jednom svetu.
-
prevedenim u pitanja, intuicije...
u drugom svetu.
-
Mislim da su, kada su Shirmura i Taniyama
prvi put poceli da govore o odnosu izmedju
-
eliptickih krivih i modularnih formi
ljudi bili jako nepoverljivi.
-
Jos nisam studirao matematiku.
-
U vreme kada sam bio student 1969 ili 1970
-
ljudi su poceli da veruju u pretpostavku.
-
Sta vise, Taniyama-Shimura postaje temelj
drugim teorijama koje se sve oslanjaju na nju.
-
Ali, Taniyama-Shimura je samo pretpostavka, nedokazana ideja,
i sve dok ona ne bude dokazana,
-
sve matematike koje se oslanjaju na nju
su u opasnosti.
-
Graditi sve vise i vise nagadjanja,
razvlaciti ih dalje i dalje u buducnost.
-
Ali sva ona ce biti potpuno smesna
ako Taniyama-Shimura nije tacna.
-
Dokazivanje pretpostavke je postalo presudno,
-
ali tragicno, covek cija je ideja nadahnjivala
-
nije doziveo da vidi ogroman uticaj svog rada.
-
1958. godine, Taniyama je izvrsio samoubistvo.
-
Bio sam veoma smeten.
-
Smetenost je mozda najbolja rec.
-
Naravno da sam bio tuzan, vidite
bilo je tako iznenadno i
-
nisam bio u mogucnosti da tome dam smisao.
-
Taniyama-Shimura je ostala jedna
od najvecih nedokazanih pretpostavki.
-
Ali kakve sve to ima veze
sa Ferma-ovom poslednjom teoremom?
-
U to vreme niko nije imao ikakvu ideju
-
da Taniyama-Shimura moze
bilo sta da ucini s Ferma-om.
-
Naravno, osamdesetih sve se to
u potpunosti promenilo.
-
Taniyama-Shimura kaze:
svaka elipticka kriva je modularna
-
a Ferma kaze:
nema brojeva koji ispunjavaju ovu jednacinu.
-
Kakva je veza?
-
"One way or another, I gonna find you
-
One way way or another, I gonna need you
-
I gonna get you , get you, get you
-
One way or another, I gonna see you
-
I wanna meet you , meet you, meet you, one day..."
-
Pa, u prvi mah Shimura-Taniyama pretpostavka
-
koja se odnosi na elipticke krive,
-
i Ferma-ova poslednja teorema
nemaju nikakve veze jedno s drugim
-
jer ne postoji veza izmedju Ferma-e
i eliptickih krivih.
-
Medjutim, 1985. godine Gerhard Frey
je imao ovu zapanjujucu ideju.
-
Frey, nemacki matematicar,
razmatrao je nezamislivo:
-
sta bi se dogodilo ukoliko je Ferma pogresio i
ipak postojalo resenje ove jednacine?
-
Frey je pokazao kako pocevsi s fiktivnim
resenjem Ferma-ove poslednje jednacine
-
ako takva grozna, zver postoji,
ono moze ciniti elipticku krivu
-
sa nekim vrlo cudnim osobinama.
-
Ta elipticka kriva izgleda da nije modularna,
-
ali Shimura-Taniyama kaze da je
svaka elipticka kriva modularna.
-
Dakle, ukoliko postoji resenje ove jednacine,
ono stvara tako cudnu elipticku krivu
-
da prkosi Taniyama-Shimura-i.
-
Dakle, drugim recima,
ako je Ferma-ova pogresna, pogresna je i Shimura-Taniyama,
-
ili drugacije receno, ako je Shimura-Taniyama tacna,
tako je i sa Ferma-ovom poslednjom teoremom.
-
Ferma i Taniyama-Shimura su sada bili povezani,
osim u jednoj stvari.
-
Problem je u tome da Frey u stvari nije dokazao
da njegova elipticka kriva nije modularna.
-
On je dao moguci argument za koji se nada
da ga mogu dopuniti strucnjaci.
-
A onda su strucnjaci poceli da rade na tome...
-
U teoriji, mogli ste dokazati Ferma-u
dokazujuci Taniyamu,
-
ali samo ukoliko je Frey bio u pravu.
-
Frey-eva ideja je postala
poznata kao Epsilon pretpostavka
-
i svako je pokusavao da je proveri.
-
Godinu dana kasnije, u San Franciscu,
doslo je do napretka.
-
Video sam Barry Mazur-a na kampusu
i rekoh mu da odemo na kafu
-
i seli smo na kapucino u ovom kaficu,
-
pogledao sam Barry-a i rekao mu, znas,
-
pokusavam da uopstim ono sto sam radio,
tako da mozemo dokazati
-
punu snagu Serre-ove Epsilon pretpostavke.
-
Barry me je pogledao
i rekao pa vec ste to ucinili,
-
sve sto morate da uradite je da dodate
dodatno gama-nula "m" strukture
-
i prodjete kroz svoj dokaz i on jos uvek radi,
-
a to daje sve sto Vam je potrebno,
-
A meni to nikada nije palo na pamet,
tako jednostavno kao sto zvuci.
-
Gledao sam Barry-ja,
pogledao sam svoj kapucino,
-
ponovo pogledao Barry-ja i rekao
moj Boze,
-
apsolutno ste u pravu!
-
Kenova ideja je bila briljantna!
-
Bio sam u prijateljevoj kuci ispijajuci
ledeni caj rano uvece
-
i on je usred razgovora lezerno spomenuo:
-
uzgred, culi ste da je Ken dokazao
Epsilon pretpostavku?
-
Samo sam se najezio.
-
Znao sam da se u tom trenutku
tok moga zivota promenio
-
jer to je znacilo da sam za dokazivanje
Ferma-ove poslednje teoreme
-
samo morao dokazati
Taniyama-Shimura pretpostavku.
-
Od tog trenutka je to ono
na cemu sam radio.
-
Znao sam samo da cu otici kuci
i raditi na Taniyama-Shimura hipotezi.
-
Andrew je napustio sva svoja druga istrazivanja.
-
Iskljucio se od ostatka sveta
i za sledecih sedam godina
-
usredsredio se iskljucivo
na svoju strast iz detinjstva.
-
Nikada ne koristim racunar.
-
Ponekada skrabam, skiciram,
-
Pocnem pokusavajuci da nadjem obrasce
u stvari, tako da radim proracune
-
koji pokusavaju da objasne neki
mali deo matematike
-
i pokisavam da to uklopim sa nekim prethodnim
siroko-konceptualnim poimanjem
-
neke grane matematike.
-
Ponekad to ukljucuje i gledanje u knjigu
da vidim kako je to tamo uradjeno,
-
ponekad je to pitanje malog menjanja stvari,
-
ponekad radim neke dodatne proracune,
-
a ponekad shvatite da nista sto je ikada
pre bilo radjeno nije imalo nikakvu svrhu,
-
a da vi samo morate pronaci
nesto potpuno novo
-
a misterija je odakle to dolazi.
-
Moram da priznam da nisam mislio
da je Shimura-Taniyama pretpostavka
-
sada dostupna za dokazivanje. Mislio sam
da za svog zivota verovatno necu videti dokaz.
-
Bio sam jedan od mase ljudi koji veruju da
-
je Shimura-Taniyama pretpostavka
potpuno nedostupna,
-
i nisam se zamarao da to dokazem,
niti razmisljao o tome da pokusam da je dokazem.
-
Andrew Wiles je verovatno jedan od
nekolicine ljudi na zemlji
-
koji je imao drskosti da sanja da zapravo
mozete poci i dokazati ovu pretpostavku.
-
U ovom slucaju, sigurno u prvih nekoliko godina
nisam imao strah od konkurencije.
-
Jednostavno nisam mislio da ni ja niti bilo ko drugi
ima ikakvu pravu ideju kako da to uradi.
-
Andrew je krenuo u jedan od najslozenijih
proracuna u istoriji.
-
Tokom prve dve godine, nije uradio nista drugo
do sto se zadubio u problem,
-
pokusavajuci da pronadje strategiju
koja bi mogla da "upali".
-
Sada je dakle poznato da Taniyama-Shimura
implicira Ferma-ovu poslednju teoremu.
-
Sta Taniyama-Shimura kaze?
-
Kaze da su sve elipticke krive
treba da budu modularne.
-
Pa, to je bio stari problem, oko 20 godina,
-
i puno ljudi pokusava da ga resi.
-
Sada, jedan nacin gledanja na to je
da imate sve elipticke krive
-
a onda imate modularne elipticke krive
-
i zelite da dokazete da ih postoji
podjednak broj.
-
Sada, naravno, govorite o beskonacnim setovima,
-
tako da ne mozete samo tek tako da ih prebrajate,
-
ali ih mozete podeliti u pakete
i pokusate da brojite svaki paket
-
i videti kako stvari idu. Ovo je izgledalo
kao vrlo privlacna ideja nekih tridesetak sekundi
-
ali ne mozete stvarno postici dalje od toga,
-
a veliko pitanje na tu temu je:
kako se eventualno mogu izbrojati?
-
a u sustini, Wiles je uveo pravilnu tehniku.
-
Andrew trik je da transformise elipticke krive
-
u nesto sto se zove Galois reprezentacija
-
koja bi omogucila lakse brojanje.
-
Sada je bilo pitanje poredjenja modularnih formi
-
uz pomoc Galois reprezentacije,
a ne eliptickih krivih.
-
Sada mozete pitati a to je ocigledno pitanje:
-
Zasto ne mozete to uciniti sa
eliptickim krivama i modularnim formama,
-
zasto ne bi mogli da brojimo elipticke krive,
da brojimo modularne forme,
-
pokazujuci da ih je isti broj?
-
Pa, odgovor je da su ljudi pokusali
i da nikada nisu pronasli nacin za brojanje,
-
i to je ono zbog cega je ovo kljucni napredak,
-
da sam pronasao nacin da ne brojim izvorni problem,
vec mofifikovan problem.
-
Nasao sam nacin brojanja modularnih formi
i Galois reprezentacija.
-
Bio je ovo samo prvi korak
-
a vec je Andrew-u oduzeo tri godine zivota.
-
Jedino me je moja supruga poznavala,
dok sam radio na Ferma-i.
-
Rekao sam joj nekoliko dana
nakon sto smo se vencali.
-
Odlucio sam da zaista imam vreme
samo za moj problem i za moju porodicu
-
Zato bih pronasao ovaj predivni
mehanizam brojanja i
-
poceo sam da razmisljam o konkretnom problemu
u odnosu na Iwasawa teoriju.
-
Iwasawa teorija je tema koju sam proucavao
kao student,
-
u stvari sa svojim mentorom, John Coates-om,
koristio sam je za analizu eliptickih krivih.
-
Iwasawa teorija je trebala da pomogne u stvaranju
necega sto se zove formula broja klase,
-
ali proslo je nekoliko meseci a
formula broja klase ostala je nedostizna.
-
I tako sam krajem leta '91 bio na konferenciji.
-
John Coates mi je pricao o sjajnom
novom clanku Matthias Flach-a,
-
njegovog studenta, u kojoj je resavao
formulu broja klase,
-
u stvari tacno onu formulu broja klase
koja mi je bila potrebna,
-
Flach je, koristeci ideje Kolyvagin-a,
napravio vrlo znacajan prvi korak
-
u stvarnom kreiranju formule broja klase.
-
I tako, u tom trenutku sam mislio to je upravo
ono sto mi treba, to je po meri za problem.
-
Stari pristup kojim sam pokusavao,
u potpunosti sam ostavio po strani
-
i posvetio danonocnom
razvijanju njegovog rezultata.
-
Andrew je skoro bio tamo, ali ovaj prodor je
bio riskantan i komplikovan.
-
Posle sest godina tajnosti,
potrebno mu je bilo da se nekome poveri.
-
Januara 1993. godine Andrew je jednoga dana
dosao do mene na caj,
-
pitajuci me da li bih mogao doci
do njegove kancelarije,
-
bilo je necega o cemu je hteo
sa mnom da razgovara.
-
Nisam imao pojma o cemu,
sta bi to moglo biti.
-
Otisao sam u njegovu kancelariju,
on je zatvorio vrata
-
rekao je da je mislio da ce biti
u mogucnosti da dokaze Taniyama-Shimura-u.
-
Bio sam zadivljen,
to je bilo fantasticno.
-
Ukljucivao je vrstu matematike
za koju je Nick Katz ekspert
-
Mislim da jedan od razloga sto me je pitao
taj da je bio siguran da necu reci drugim ljudima,
-
Drzacu jezik za zubima,
sto sam i cinio.
-
Andrew Wiles i Nick Katz su potrosili
poprilicno puno vremena
-
skupljeni nad stolom na kraju zajednicke sobe
radeci na nekom problemu ili vec nesto.
-
Nikada nismo znali sta je to.
-
Kako ne bi izazivali jos vise sumnje,
-
Andrew je odlucio da proveri
svoj dokaz prikrivajuci ga
-
u predavanjima kojima je Nick Katz
tada prisustvovao.
-
Na pocetku kursa sam objasnio
da je Flach napisao ovaj lep clanak
-
i da sam hteo da pokusam da ga prosirim
da bih dokazao punu formulu broja klase.
-
Jedino sto nisam objasnio
je da je dokaz formule broja klase
-
veci deo puta do Ferma-ove poslednje teoreme.
-
Tako je ovo predavanje najavljeno.
-
On je pomenuo proracune
na eliptickim krivama,
-
sto je moglo da znaci bilo sta.
-
Nije spomenuo Ferma-u,
nije spomenuo Taniyama-Shimura-u,
-
nije bilo nacina da je iko na svetu
mogao da pogodi da je rec o tome
-
ako to vec niste znali.
-
Nijedan od studenata nije znao
i nekoliko nedelja su samo dremali
-
jer je nemoguce pratiti stvari ako
poprilicno ne znate cemu sluze.
-
Prilicno je tesko cak i ako znate cemu to,
-
ali posle nekoliko nedelja
bio sam jedini covek u publici.
-
Predavanja su otkrila da nije bilo gresaka,
a jos uvek niko od njegovih kolega
-
nije posumnjao zasto je
Andrew bio tako tajnovit.
-
Mozda mu je ponestalo ideja.
-
Ono zasto je neko cutljiv,
nikada ne znate zasto su tihi.
-
Dokazu je i dalje nedostajao
vitalni sastojak,
-
ali Andrew je sada osecao samopouzdanje.
-
Bilo je vreme da kaze
jos jednoj osobi.
-
Tako sam nazvao Petera i pitao ga da li
bih mogao da dodjem da razgovaramo o necemu.
-
Imao sam telefonski poziv od Andrew-a koji mi je kazao
da ima nesto vrlo vazno o cemu je hteo da razgovara sa mnom,
-
dovoljno siguran da ima
neke vrlo uzbudljive vesti.
-
Rekao sam da mislim da je bolje da sednes.
-
Seo je.
-
Rekao sam da mislim da sam na tome da dokazem
Ferma-ovu poslednju teoremu.
-
Bio sam zapanjen, uzbudjen, uznemiren.
-
Mislim, secam se da je te noci
bilo vrlo tesko zaspati.
-
Ali, jos uvek je problem.
-
U kasno prolece '93 bio sam
u ovoj vrlo nezgodnoj poziciji
-
i mislio sam da sam dobio
vecinu krivih kao modularne,
-
tako da je to skoro dovoljno da se
uhvati Ferma-ova poslednja teorema,
-
ali bilo je tu, ovih nekoliko familija
eliptickih krivih koja su pobegle mrezi.
-
Sedeo sam ovde za mojim stolom u maju '93,
-
jos uvek se pitajuci o ovom problemu,
-
i slucajno bacio pogled
na clanak Barry Mazur-a
-
a tamo je bila jedna recenica koja je davala referencu
na nesto sto je u stvari konstrukcija iz 19. veka
-
i odmah sam shvatio da postoji
trik koji sam mogao da iskoristim,
-
kojim bih se mogao prebaciti iz familija
eliptickih kriva koje bih koristio.
-
njih bi proucavao
koristeci primarno stablo,
-
Mogao sam se prebaciti i proucavati ih
pomocu primarnog stabla.
-
Izgledalo je komplikovanije, ali mogao sam se
prebaciti sa ovih neugodnih krivih
-
koje ne bih mogao dokazati kao modularne, na drugi set
krivih za koje sam vec bio dokazao da su modularne
-
i koristiti tu informaciju kako
bih presao taj poslednji korak.
-
Nastavio sam da
radim na detaljima,
-
vreme je samo prolazilo,
i zaboravio sam da odem dole na rucak.
-
Do u vreme za caj, otisao sam dole a Nada
je bila veoma iznenadjena sto sam stigao tako kasno
-
i onda sam joj rekao da sam ja,
da verujem da sam resio Ferma-ovu poslednju teoremu.
-
Bio sam uveren da imam
Ferma-u u svojim rukama
-
a bila je tu konferencija u Cambridge-u
u organizaciji moga mentora, John Coates-a.
-
Mislio sam da ce ce to
biti divno mesto.
-
To je moj stari rodni grad,
studirao sam tamo,
-
predivno mesto za razgovor o tome,
ako sam je mogao dobiti u dobrom obliku.
-
Naziv predavanja koje je objavio bilo je jednostavno
"Elipticke krive i modularne forme"
-
Nije bilo pomena Ferma-ove
poslednje teoreme.
-
Pa, bioa sam bio na ovoj konferenciji
o L-funkcijama i eliptickim krivama
-
i to je vrsta uobicajenih konferencija
i svi ljudi su tamo bili,
-
nije izgledalo da ce biti
iceg neuobicajenog,
-
sve dok nisu poceli da mi govore da su naculi cudne
glasine o predlogu serije predavanja Andrew Wiles-a.
-
Poceo sam da razgovaram sa ljudima i dobio sam vise
preciznijih informacija. Nemam pojma kako se prosirila.
-
Ne od mene, ne od mene.
-
Kad god bi neka matematicka
novost bila objavljena,
-
Petar bi rekao - oh nije to nista,
sacekajte dok ne cujete veliku vest,
-
nesto veliko ce se razbiti.
-
Mozda neki nagovestaj, da.
-
Ljudi bi me pitali prelazeci kroz moje
predavanje sta cu tacno da kazem
-
Rekao sam, dobro, dodjite
na moje predavanje i vidite.
-
Atmosfera je bila pod nabojem, puno najvecih licnosti
aritmeticke algebarske geometrije je tamo bilo.
-
Richard Taylor i John Coates, Barry Mazur.
-
Nikada ranije nisam video niz
predavanja iz matematike kao tada.
-
Ono sto je jedinstveno
u tim predavanjima su velicanstvene ideje,
-
koliko je novih ideja prezentovano,
-
i konstantno gradjenje njihove dramaticosti
koja je bila napeta sve do kraja.
-
Bio je to cudesan trenutak kada smo
dosli blizu dokaza Ferma-ove poslednje teoreme,
-
tenzija je podignuta i bila
je samo jedna moguca poenta.
-
I tako, posto sam objasnio
3/5 stavki na tabli.
-
I onda sam samo iznad napisao iskaz
Ferma-ove poslednje teoreme,
-
rekao sam da sam to dokazao
rekao sam mislim da cu tu stati.
-
Sledeceg dana, bilo je potpuno neocekivano da smo bili
preplavljeni pitanjima iz stampe, novinara iz celog sveta.
-
Bio je predivan osecaj posle sedam godina
da je zaista resen moj problem,
-
Najzad sam to ucinio.
-
Tek kasnije se dogodilo da je
-
na kraju postojao problem.
-
Sada je doslo vreme za one reference
-
sto ce reci za ljude navedene u casopisu
-
proci kroz sve i pobrinuti
se da je stvar zaista tacna.
-
I tako, za dva meseca, julu i avgustu, doslovno
nisam radio nista do prolazio kroz ovaj rukopis,
-
red po red a sta to konkretno znaci
je da bih doslovno svaki dan,
-
ponekada dva puta na dan,
poslao e-mail Andrew s pitanjem:
-
Ne razumem sta kazete na ovoj
stranici u tom redu.
-
Izgleda da je pogresno
ili ja jednostavno ne razumem.
-
I tako, Nick mi je slao e-mail-ove
a na kraju leta poslao je jedan
-
koji je izgledao bezazleno na pocetku.
Pokusao sam to da razresim.
-
Malo je komplikovano pa mi salje faks,
-
ali ne izgleda da faks
odgovara na pitanje,
-
pa mu saljem nazad e-mail i dobijam naredni faks
sa kojim sam jos uvek nezadovoljan,
-
a to se u stvari pretvorilo u gresku
koja je bila, ispostavilo se, fundamentalna
-
i da mu je potpuno promakla
kada je imao predavanje u prolece.
-
To je mesto gde je bio problem.
U Flach i Kolyvagin metodi koju sam prosirio,
-
Pa kad sam to krajem septembra shvatio,
-
da stvarno postoji problem s nacinom
na koji sam napravio konstrukciju.
-
Proveo sam jesen pokusavajuci sa smislim
kakve se modifikacije mogu napraviti na konstrukciji.
-
Postoji mnogo jednostavnih i prilicno neusiljenih
modifikacija, od kojih bi bilo koja mogla da funkcionise
-
A svaki put kad bi probao i popravio je u jednom uglu
neke druge poteskoce bi se dodale u drugom.
-
Bilo je to kao da pokusava
da stavi tepih u sobi
-
gde je tepih bio veci
od velicine sobe,
-
ali on je mogao da ga stavi u bilo koji ugao
a onda kada je otrcao do drugog ugla
-
otkacio bi se u ovom uglu
i bilo da niste mogli da stavite
-
tepih u sobu to nije bilo
nesto sto je bio u stanju da odluci.
-
Mislim da je spolja delovao normalno, ali
-
U tom trenutku cuvao je tajnu od sveta
-
i mislim da mu je moralo biti u stvari
prilicno neprijatno u vezi toga.
-
Znate, ponasali smo se pomalo
kao "Kremljin-olozi".
-
Niko u stvari nije voleo da dodje
i pita ga kako mu ide s dokazom,
-
tako da bi neko rekao:
Video sam Andrew-a jutros.
-
Da li se osmehuje?
Pa...Da, ali ne izgleda previse srecno.
-
Prvih sedam godina
radio sam na tom problemu,
-
Voleo sam svaki minut toga.
-
Ipak, tesko bi bilo,
bio bih cesto u zastojima,
-
tamo bi bilo stvari koje su
se cinile nepremostive, ali
-
to je neka vrsta privatne i vrlo licne
bitke u kojoj sam bio ukljucen.
-
Posle je bilo problema s tim.
-
Raditi matematiku na takav
prilicno eksponiran nacin.
-
To sigurno nije moj stil
i nemam zelju da ga ponovim.
-
U ocaju, Andrew je pozvao pomoc
-
Pozvao je svog bivseg
studenta Richard Taylor-a
-
da radi s njim u Princetonu.
-
Ali resenja nije bilo.
-
Posle godine neuspeha, Andrew je bio spreman
da napusti svoj propali dokaz.
-
U septembru, odlucio sam
da se vratim i pogledam jos jednom na
-
originalnu Flach i Kolyvagin-ovu strukturu
da probam i odredim
-
tacno zasto nije radila.
Probajuci da to precizno formulisem.
-
To se nikada u stvari ne moze uraditi u matematici
-
ali sam samo hteo da dam odusak svom umu
da to stvarno nije moglo biti napravljeno da radi.
-
Sedeo sam ovde za ovim stolom.
-
Bio je ponedeljak ujutru,
19. septembra i
-
pokusavao sam da se uverim da to nije radilo,
-
videvsi tacno u cemu je bio problem
kada sam odjednom,
-
potpuno neocekivano,
imao ovo neverovatno otkrice.
-
Shvatio sam da je ono sto me drzi
upravo ono sto ce resiti problem
-
Bilo je u mojim pokusajima Iwasawa teorije
tri godine ranije.
-
To je bio najvazniji
trenutak mog radnog veka.
-
Bilo je tako neopisivo lepo,
bilo je tako jednostavno i tako elegantno
-
i samo sam zurio u neverici
nekih dvadeset minuta.
-
Onda tokom dana sam isao oko odeljenja,
-
Vracao bih se do mog stola
i gledao da vidim da li je jos uvek tamo,
-
Bilo je jos uvek tamo.
-
Gotovo ono sto je izgledalo da je zaustavilo
Flach i Kolyvagin-ev metod je upravo
-
ono sto bi cinilo horizontalu Iwasawa teorije.
-
Moj originalni pristup problemu od pre tri godine
bi upravo uradio taj posao,
-
tako da se cinilo da se iz pepela
podize pravi odgovor na problem.
-
Tako, prve noci sam otisao nazad
i spavao na njemu,
-
Proverio sam sve opet sledece jutro i
-
do 11:00 sam bio zadovoljan
i otisao dole,
-
rekao mojoj supruzi da sam ga dobio,
mislim da sam ga dobio, pronasao sam ga.
-
Bilo je to tako neocekivano,
-
Mislim da je mislila da sam govorio o
decjoj igracki ili tako nesto i rekla - dobio sta?
-
rekao sam da sam popravio svoj dokaz,
da sam ga dobio.
-
Mislim da ce uvek stajati kao jedno
od visokih dostignuca teorije brojeva.
-
Bilo je velicanstveno.
-
Ne cujete svaki dan o dokazu veka.
-
Pa moja prva reakcija je bila:
Rekao sam ti!
-
Taniyama-Shimura pretpostavka
vise nije nagadjanje,
-
a kao rezultat, Ferma-ova
poslednja teorema je dokazana.
-
No, da li je Andrew-ev dokaz
isti kao i Ferma-ov?
-
Ferma nije mogao imati ovakav dokaz
Ovo je dokaz dvadesetog veka.
-
Nije bilo nacina da je ovo
moglo biti uradjeno pre dvadesetog veka.
-
Laknulo mi je da je ovaj
rezultat sada sredjen.
-
Ali, tuzan sam, na neki nacin, jer je Ferma-ova
poslednja teorema bila odgovorna za toliko toga.
-
Sta cemo pronaci
da zauzme njeno mesto?
-
Nema drugih problema
koji ce mi isto znaciti.
-
Imao sam ovu vrlo retku privilegiju da budem
u mogucnosti da nastavim.. u svom zivotu odrasle osobe..
-
ono sto je bio moj san iz detinjstva.
-
Znam da je to retka privilegija,
ali ako sam mogao to da uradim
-
to je veca nagrada od bilo cega
sto bih mogao da zamislim.
-
Jedna od velikih stvari u vezi ovog rada
je sto obuhvata ideje toliko puno matematicara.
-
Napravio sam delimican popis:
Klein, Fricke, Hurwitz, Hecke, Dirichlet, Dedekind ...
-
Dokazi Langlandsov-a i Tunnell-a...
-
Deligne, Rapoport, Katz ...
-
Mazur-ova ideja o koristenju teorije deformacije
Galois reprezentacija...
-
Igusa, Eichler, Shimura, Taniyama ...
-
Frey-eve redukcije...
-
Lista ide dalje i dalje...
-
Bloch, Kato, Selmer, Frey, Ferma.
-
+ - * /
