Mozda bih mogao najbolje da opisem svoje iskustvo bavljenja matematikom terminom ulaska u tamnu palatu.
Jer, kad udjete u prvu sobu, a mracno je, potpuno tamno
tumarate okolo udarajuci u namestaj
postupno uceci gde se koji komad namestaja nalazi,
i konacno posle sest meseci ili vise, pronadjete prekidac za svetlo, ukljucite ga,
i odednom je sve osvetljeno, i mozete da vidite tacno gde ste bili.
Pocetkom septembra sedeo sam ovde na ovom stolu
kada sam odjednom, potpuno neocekivano, imao to neverovatno otkrice.
To je najveci, najvazniji trenutak u mom radnom veku.
Nista sto cu ikada ponovo uciniti... Zao mi je.
FERMAOVA POSLEDNJA TEOREMA
Ovo je prica o opsesiji jednog coveka najvecim matematickim problemom na svetu.
Sedam godina je profesor Andrew Wiles radio u potpunoj tajnosti, stvarajuci proracun veka.
To je racun koji mu je doneo slavu, i zaljenje.
Tako sam dosao do ovoga. Imao sam 10 gonina i jednog dana se dogodilo da razgledam po mojoj lokalnoj knjizari
i pronadjem knjigu o matematici koja govori o istoriji ovog problema,
da je neko razresio ovaj problem pre 300 godina, ali niko nikada nije video dokaz,
niko nikada nije video postupak, i da ljudi od tada tragaju za dokazom
a tu je bio problem koji sam, kao desetogodisnjak, mogao razumeti,
ali niko od velikih matematicara u proslosti nije bio sposoban da razresi,
a od tog trenutka, naravno, ja sam pokusao da ga sam resim.
Bio je to takav izazov, toliko lep problem.
Bio je to problem poslednje Fermaove teoreme.
Pierre de Ferma je bio francuski matematicar 17. veka koji je stvorio neke od najvecih otkrica u istoriji brojeva.
Inspiracija je dosla iz proucavanja "Aritmetike", antickog grckog teksta.
Ferma je posedovao primerak ove knjige, to je knjiga o brojevima s puno problema, koje je po svoj prilici Ferma pokusao da resi.
Proucavao ju je, pisao beleske po marginama.
Fermaove izvorne beleske su izgubljene,ali se jos uvek mogu procitati u knjizi koju je objavio njegov sin.
Jedna od ovih beleski bilo je Fermaovo najvece zavestanje.
Ovo je fantasticno zapazanje majstora Pierre de Ferma koje je prouzrokovalo sve nevolje:
"Cubum autem in duos cubos..."
Ova mala napomena je najtezi matematicki problem na svetu,
Vec vekovima je bio neresen.
ipak pocinje jednacinom toliko jednostavnom da je deca znaju naizust.
Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata nad obe katete.
Da, pa to je Pitagorina teorema, zar ne? To je ono sto smo svi radili u skoli.
Dakle Pitagorina teorema... pametna stvar u vezi nje je da nam govori
kada su tri broja strane pravouglog trougla.
To se dogadja samo kada je x^2 + y^2 = z^2.
X na kvadrat plus Y na kvadrat jednako Z na kvadrat, a mozete se zapitati: dobro, koji su to celi brojevi resenja ove jednacine?
I brzo cete pronaci da postoji resenje 3 na kvadrat plus 4 na kvadrat iznosi 5 na kvadrat. Drugo je 5 na kvadrat plus 12 na kvadrat jednako je 13 na kvadrat,
i trazite dalje i nalazite ih sve vise. Dakle prirodno pitanje je... pitanje koje je Ferma postavio:
Pretpostavimo da zamenite kvadrate, da zamenite dvojku sa brojem 3, sa 4, sa 5, sa 6,
sa bilo kojim celim brojem 'n', Ferma je jednostavno rekao
da nikada necete pronaci ni jedno resenje, stavise, koliko god daleko tragate nikada necete naci resenje.
Nikada necete naci brojeve koji zadovoljavaju ovu jednacinu, ako je "n" vece od 2.
To je ono sto je Ferma rekao, sta vise, rekao je da bi mogao to da dokaze.
U trenutku biljantnosti zabelezio je sledecu misterioznu napomenu:
Pisuci na latinskom, kaze da ima zaista predivan dokaz "Demonstrationem mirabilem"
ove cinjenice, a onda u poslednjim recima: "Hanc marginis exiguitas non caperet"
margina je premala da na nju stane.
Dakle, Ferma je rekao da ima dokaz, ali nikada nije rekao sta je bio.
Ferma je puno belezio po marginama.
Ljudi su ih videli kao izazove i kroz vekove
sve do poslednje bile su slagane , a poslednja koja je bila rasploziva bila je ova.
Zato su je nazvali poslednjom teoremom.
Otkrivanje Fermaovog dokaza postao je najveci izazov,
izazov koji je zbunjivao matematicare narednih 300 godina.
Gauss, najveci matematicar na svetu...
Oh da, Galois ...
Kummer, naravno, ...
Pa, u 18. veku Euler nije to dokazao.
Pa znate da je u stvari bila samo jedna zena...
Sophie Germain.
Oh, bilo ih je milion, puno ljudi.
Ali niko nije imao ideju gde da zapocne.
Pa matematicari prosto vole izazov a ovaj problem, ovaj odredjen problem
izgleda tako jednostavno, izgleda kao da mora da ima resenje,
i naravno ono je vrlo posebno, jer je Ferma rekao da ima resenje.
Matematicari moraju da dokazu da nema brojeva koji se uklapaju u ovu jednacinu.
Ali sa pojavom racunara, zar njima nisu mogli da provere svaki broj,
pojedinacno i pokazati da se ni jedan od njih ne uklapa?
Pa sa koliko se tu brojeva moramo izboriti?
Morali bi to ciniti za beskonacno mnogo brojeva.
Kada uradite to sa jednim, koliko ste dosli blizu?
Pa, jos uvek ih je ostalo beskonacno mnogo.
Nakon sto to uradite sa hiljadu brojeva, koliko ste blize?
jos uvek ih je ostalo beskonacno mnogo..
Kada ste to ucinili sa nekoliko miliona, Jos uvek ih je ostalo beskonacno mnogo.
U stvari, jos niste uradili vrlo mnogo zar ne?
Racunar nikada ne moze proveriti svaki broj. Umesto toga, ono sto je potrebno je matematicki dokaz.
Matematicar nije srecan dok ne upotpuni dokaz koji se smatra zaokruzenim po matematickim standardima.
U matematici postoji koncept dokazivanja necega, poznavanje toga s apsolutnom sigurnoscu.
Koji se zove cvrst dokaz.
Pa, to je sustina matematike.
Da dokaze da postoji neki razlog,koji objasnjava zasto nema brojeva koji bi zadovoljili jednacinu
bez provere svakog broja pojedinacno.
Posle vekova neuspesnog traganja za dokazom
matematicari su poceli da napustaju Ferma-u u korist ozbiljnije matematike.
Sedamdesetih godina Ferma vise nije bio u modi.
U isto vreme Andrew Wiles je tek zapocinjao svoju karijeru matematicara.
Otisao je u Cambridge kao student istrazivac pod mentorstvom profesora John Coates-a.
Bio sam vrlo srecan da imam Andrewa za studenta,
cak i kao student istrazivac, bio je sjajna osoba za saradnju.
Imao je vrlo duboke ideje tada
i uvek je bilo jasno da je matematicar koji ce uraditi velike stvari.
Ali ne s Ferma-om.
Svako je mislio da je Ferma-ova poslednja teorema nemoguca,
pa je profesor Coates ohrabrivao Andrewa da zaboravi svoj san iz detinjstva
i vise radi na "mainstream" matematici.
kada sam otisao u Cambridge moj mentor John Coates,
je radio na Iwasawa teoriji i eliptickim krivama i ja sam poceo da radim s njim.
Elipticke krive su "in" stvari za istrazivanje, ali perverzno,
elipticke krive nisu niti elipse niti su krive.
Mozda nikada niste culi za elipticke krive, ali one su veoma vazne.
U redu, dakle sta je elipticka kriva?
Elipticke krive - nisu elipse, to su kubne krive cije resenje
ima oblik koji izgleda kao torus.
Izgleda vrlo jednostavno, ali slozenost, narocito aritmeticka slozenost, je neizmerna.
Svaka tacka na "krofni" je resenje jednacine.
Andrew Walis sada proucava ove elipticne jednacine i ostavlja svoj san na stranu.
Ono sto nije znao je da su na drugoj strani sveta
elipticke krive i Ferma-ova poslednja teorema postale neraskidivo povezane.
Dosao sam na Univerzitet u Tokyu 1949
bilo je to cetiri godine posle rata,
ali gotovo svi profesori su bili umorni i predavanja nisu bila inspirativna.
Goro Shimura i njegove kolege studenti morali su da se oslone jedni na druge za inspiraciju.
Narociti je formirao izuzetno partnerstvo sa mladim covekom
po imenu Utaka Taniyama.
Bilo je to kada sam postao vrlo blizak Taniyami.
Kao matematicar,Taniyama nije bio bas oprezna osoba.
Pravio je puno gresaka, ali napravio je greske u dobrom smeru
i tako na kraju dobio prave odgovore. Pokusao sam da ga imitiram,
ali sam saznao da je vrlo tesko napraviti dobre greske.
Taniyama i Shimura su zajedno radili na kompleksnim matematikim modularnim funkcijama.
Stvarno ne mogu da objasnim sta je modularna funkcija u jednoj recenici.
Mogu da pokusam i dam vam nekoliko recenica da ih objasnim.
Zaista ne mogu srociti u jednoj recenici.
To je nemoguce.
Postoji izreka pripisana Eichler-u
da postoji pet osnovnih operacija aritmetike:
sabiranje, oduzimanje, mnozenje, deljenje i modularne forme.
Modularne forme su funkcije na kompleksnoj ravni koje su visestruko simetricne.
One zadovoljavaju toliko mnogo internih simetrija da samo njihovo postojanje
izgleda kao nesrecni slucaj, ali one postoje.
Ova slika je tek senka modularne forme.
Da biste je ispravno videli ekran Vaseg televizora trebao bi da bude rastegnut
u nesto sto se zove hiperbolicki prostor.
Bizarno,izgleda da modularne forme izgleda da nemaju nista
sa jednolicnim svetom eliptickih krivih.
No, ono sto su Taniyama i Shimura predlozili, sokiralo je svakoga.
1955. godine bio je medjunarodni simpozijum i Taniyama je postavio dva ili tri problema.
Problemi koje je Taniyama postavio doveli su do izvanredne tvrdnje da
je svaka elipticka kriva u stvari zamaskirana modularna forma.
Postala je poznata kao Taniyama-Shimura pretpostavka.
Taniyama-Shimura pretpostavka kaze: svaka racionalna elipticka kriva je modularna
i zato je to tako tesko da se objasni.
Dakle, dozvolite da objasnim.
Ovamo imate elipticki svet, elipticke krive, te "krofne",
a ovamo imate modularni svet, modularna forme s njihovim visestrukim simetrijama.
Shirmura-Taniyama pretpostavka pravi most izmedju ta dva sveta.
Ti svetovi zive na razlicitim planetima.
To je most, to je vise od mosta, to je recnik u stvari,
recnik sa pitanjima, intuicijama, uvidima, teoremama u jednom svetu.
prevedenim u pitanja, intuicije... u drugom svetu.
Mislim da su, kada su Shirmura i Taniyama prvi put poceli da govore o odnosu izmedju
eliptickih krivih i modularnih formi ljudi bili jako nepoverljivi.
Jos nisam studirao matematiku.
U vreme kada sam bio student 1969 ili 1970
ljudi su poceli da veruju u pretpostavku.
Sta vise, Taniyama-Shimura postaje temelj drugim teorijama koje se sve oslanjaju na nju.
Ali, Taniyama-Shimura je samo pretpostavka, nedokazana ideja, i sve dok ona ne bude dokazana,
sve matematike koje se oslanjaju na nju su u opasnosti.
Graditi sve vise i vise nagadjanja, razvlaciti ih dalje i dalje u buducnost.
Ali sva ona ce biti potpuno smesna ako Taniyama-Shimura nije tacna.
Dokazivanje pretpostavke je postalo presudno,
ali tragicno, covek cija je ideja nadahnjivala
nije doziveo da vidi ogroman uticaj svog rada.
1958. godine, Taniyama je izvrsio samoubistvo.
Bio sam veoma smeten.
Smetenost je mozda najbolja rec.
Naravno da sam bio tuzan, vidite bilo je tako iznenadno i
nisam bio u mogucnosti da tome dam smisao.
Taniyama-Shimura je ostala jedna od najvecih nedokazanih pretpostavki.
Ali kakve sve to ima veze sa Ferma-ovom poslednjom teoremom?
U to vreme niko nije imao ikakvu ideju
da Taniyama-Shimura moze bilo sta da ucini s Ferma-om.
Naravno, osamdesetih sve se to u potpunosti promenilo.
Taniyama-Shimura kaze: svaka elipticka kriva je modularna
a Ferma kaze: nema brojeva koji ispunjavaju ovu jednacinu.
Kakva je veza?
"One way or another, I gonna find you
One way way or another, I gonna need you
I gonna get you , get you, get you
One way or another, I gonna see you
I wanna meet you , meet you, meet you, one day..."
Pa, u prvi mah Shimura-Taniyama pretpostavka
koja se odnosi na elipticke krive,
i Ferma-ova poslednja teorema nemaju nikakve veze jedno s drugim
jer ne postoji veza izmedju Ferma-e i eliptickih krivih.
Medjutim, 1985. godine Gerhard Frey je imao ovu zapanjujucu ideju.
Frey, nemacki matematicar, razmatrao je nezamislivo:
sta bi se dogodilo ukoliko je Ferma pogresio i ipak postojalo resenje ove jednacine?
Frey je pokazao kako pocevsi s fiktivnim resenjem Ferma-ove poslednje jednacine
ako takva grozna, zver postoji, ono moze ciniti elipticku krivu
sa nekim vrlo cudnim osobinama.
Ta elipticka kriva izgleda da nije modularna,
ali Shimura-Taniyama kaze da je svaka elipticka kriva modularna.
Dakle, ukoliko postoji resenje ove jednacine, ono stvara tako cudnu elipticku krivu
da prkosi Taniyama-Shimura-i.
Dakle, drugim recima, ako je Ferma-ova pogresna, pogresna je i Shimura-Taniyama,
ili drugacije receno, ako je Shimura-Taniyama tacna, tako je i sa Ferma-ovom poslednjom teoremom.
Ferma i Taniyama-Shimura su sada bili povezani, osim u jednoj stvari.
Problem je u tome da Frey u stvari nije dokazao da njegova elipticka kriva nije modularna.
On je dao moguci argument za koji se nada da ga mogu dopuniti strucnjaci.
A onda su strucnjaci poceli da rade na tome...
U teoriji, mogli ste dokazati Ferma-u dokazujuci Taniyamu,
ali samo ukoliko je Frey bio u pravu.
Frey-eva ideja je postala poznata kao Epsilon pretpostavka
i svako je pokusavao da je proveri.
Godinu dana kasnije, u San Franciscu, doslo je do napretka.
Video sam Barry Mazur-a na kampusu i rekoh mu da odemo na kafu
i seli smo na kapucino u ovom kaficu,
pogledao sam Barry-a i rekao mu, znas,
pokusavam da uopstim ono sto sam radio, tako da mozemo dokazati
punu snagu Serre-ove Epsilon pretpostavke.
Barry me je pogledao i rekao pa vec ste to ucinili,
sve sto morate da uradite je da dodate dodatno gama-nula "m" strukture
i prodjete kroz svoj dokaz i on jos uvek radi,
a to daje sve sto Vam je potrebno,
A meni to nikada nije palo na pamet, tako jednostavno kao sto zvuci.
Gledao sam Barry-ja, pogledao sam svoj kapucino,
ponovo pogledao Barry-ja i rekao moj Boze,
apsolutno ste u pravu!
Kenova ideja je bila briljantna!
Bio sam u prijateljevoj kuci ispijajuci ledeni caj rano uvece
i on je usred razgovora lezerno spomenuo:
uzgred, culi ste da je Ken dokazao Epsilon pretpostavku?
Samo sam se najezio.
Znao sam da se u tom trenutku tok moga zivota promenio
jer to je znacilo da sam za dokazivanje Ferma-ove poslednje teoreme
samo morao dokazati Taniyama-Shimura pretpostavku.
Od tog trenutka je to ono na cemu sam radio.
Znao sam samo da cu otici kuci i raditi na Taniyama-Shimura hipotezi.
Andrew je napustio sva svoja druga istrazivanja.
Iskljucio se od ostatka sveta i za sledecih sedam godina
usredsredio se iskljucivo na svoju strast iz detinjstva.
Nikada ne koristim racunar.
Ponekada skrabam, skiciram,
Pocnem pokusavajuci da nadjem obrasce u stvari, tako da radim proracune
koji pokusavaju da objasne neki mali deo matematike
i pokisavam da to uklopim sa nekim prethodnim siroko-konceptualnim poimanjem
neke grane matematike.
Ponekad to ukljucuje i gledanje u knjigu da vidim kako je to tamo uradjeno,
ponekad je to pitanje malog menjanja stvari,
ponekad radim neke dodatne proracune,
a ponekad shvatite da nista sto je ikada pre bilo radjeno nije imalo nikakvu svrhu,
a da vi samo morate pronaci nesto potpuno novo
a misterija je odakle to dolazi.
Moram da priznam da nisam mislio da je Shimura-Taniyama pretpostavka
sada dostupna za dokazivanje. Mislio sam da za svog zivota verovatno necu videti dokaz.
Bio sam jedan od mase ljudi koji veruju da
je Shimura-Taniyama pretpostavka potpuno nedostupna,
i nisam se zamarao da to dokazem, niti razmisljao o tome da pokusam da je dokazem.
Andrew Wiles je verovatno jedan od nekolicine ljudi na zemlji
koji je imao drskosti da sanja da zapravo mozete poci i dokazati ovu pretpostavku.
U ovom slucaju, sigurno u prvih nekoliko godina nisam imao strah od konkurencije.
Jednostavno nisam mislio da ni ja niti bilo ko drugi ima ikakvu pravu ideju kako da to uradi.
Andrew je krenuo u jedan od najslozenijih proracuna u istoriji.
Tokom prve dve godine, nije uradio nista drugo do sto se zadubio u problem,
pokusavajuci da pronadje strategiju koja bi mogla da "upali".
Sada je dakle poznato da Taniyama-Shimura implicira Ferma-ovu poslednju teoremu.
Sta Taniyama-Shimura kaze?
Kaze da su sve elipticke krive treba da budu modularne.
Pa, to je bio stari problem, oko 20 godina,
i puno ljudi pokusava da ga resi.
Sada, jedan nacin gledanja na to je da imate sve elipticke krive
a onda imate modularne elipticke krive
i zelite da dokazete da ih postoji podjednak broj.
Sada, naravno, govorite o beskonacnim setovima,
tako da ne mozete samo tek tako da ih prebrajate,
ali ih mozete podeliti u pakete i pokusate da brojite svaki paket
i videti kako stvari idu. Ovo je izgledalo kao vrlo privlacna ideja nekih tridesetak sekundi
ali ne mozete stvarno postici dalje od toga,
a veliko pitanje na tu temu je: kako se eventualno mogu izbrojati?
a u sustini, Wiles je uveo pravilnu tehniku.
Andrew trik je da transformise elipticke krive
u nesto sto se zove Galois reprezentacija
koja bi omogucila lakse brojanje.
Sada je bilo pitanje poredjenja modularnih formi
uz pomoc Galois reprezentacije, a ne eliptickih krivih.
Sada mozete pitati a to je ocigledno pitanje:
Zasto ne mozete to uciniti sa eliptickim krivama i modularnim formama,
zasto ne bi mogli da brojimo elipticke krive, da brojimo modularne forme,
pokazujuci da ih je isti broj?
Pa, odgovor je da su ljudi pokusali i da nikada nisu pronasli nacin za brojanje,
i to je ono zbog cega je ovo kljucni napredak,
da sam pronasao nacin da ne brojim izvorni problem, vec mofifikovan problem.
Nasao sam nacin brojanja modularnih formi i Galois reprezentacija.
Bio je ovo samo prvi korak
a vec je Andrew-u oduzeo tri godine zivota.
Jedino me je moja supruga poznavala, dok sam radio na Ferma-i.
Rekao sam joj nekoliko dana nakon sto smo se vencali.
Odlucio sam da zaista imam vreme samo za moj problem i za moju porodicu
Zato bih pronasao ovaj predivni mehanizam brojanja i
poceo sam da razmisljam o konkretnom problemu u odnosu na Iwasawa teoriju.
Iwasawa teorija je tema koju sam proucavao kao student,
u stvari sa svojim mentorom, John Coates-om, koristio sam je za analizu eliptickih krivih.
Iwasawa teorija je trebala da pomogne u stvaranju necega sto se zove formula broja klase,
ali proslo je nekoliko meseci a formula broja klase ostala je nedostizna.
I tako sam krajem leta '91 bio na konferenciji.
John Coates mi je pricao o sjajnom novom clanku Matthias Flach-a,
njegovog studenta, u kojoj je resavao formulu broja klase,
u stvari tacno onu formulu broja klase koja mi je bila potrebna,
Flach je, koristeci ideje Kolyvagin-a, napravio vrlo znacajan prvi korak
u stvarnom kreiranju formule broja klase.
I tako, u tom trenutku sam mislio to je upravo ono sto mi treba, to je po meri za problem.
Stari pristup kojim sam pokusavao, u potpunosti sam ostavio po strani
i posvetio danonocnom razvijanju njegovog rezultata.
Andrew je skoro bio tamo, ali ovaj prodor je bio riskantan i komplikovan.
Posle sest godina tajnosti, potrebno mu je bilo da se nekome poveri.
Januara 1993. godine Andrew je jednoga dana dosao do mene na caj,
pitajuci me da li bih mogao doci do njegove kancelarije,
bilo je necega o cemu je hteo sa mnom da razgovara.
Nisam imao pojma o cemu, sta bi to moglo biti.
Otisao sam u njegovu kancelariju, on je zatvorio vrata
rekao je da je mislio da ce biti u mogucnosti da dokaze Taniyama-Shimura-u.
Bio sam zadivljen, to je bilo fantasticno.
Ukljucivao je vrstu matematike za koju je Nick Katz ekspert
Mislim da jedan od razloga sto me je pitao taj da je bio siguran da necu reci drugim ljudima,
Drzacu jezik za zubima, sto sam i cinio.
Andrew Wiles i Nick Katz su potrosili poprilicno puno vremena
skupljeni nad stolom na kraju zajednicke sobe radeci na nekom problemu ili vec nesto.
Nikada nismo znali sta je to.
Kako ne bi izazivali jos vise sumnje,
Andrew je odlucio da proveri svoj dokaz prikrivajuci ga
u predavanjima kojima je Nick Katz tada prisustvovao.
Na pocetku kursa sam objasnio da je Flach napisao ovaj lep clanak
i da sam hteo da pokusam da ga prosirim da bih dokazao punu formulu broja klase.
Jedino sto nisam objasnio je da je dokaz formule broja klase
veci deo puta do Ferma-ove poslednje teoreme.
Tako je ovo predavanje najavljeno.
On je pomenuo proracune na eliptickim krivama,
sto je moglo da znaci bilo sta.
Nije spomenuo Ferma-u, nije spomenuo Taniyama-Shimura-u,
nije bilo nacina da je iko na svetu mogao da pogodi da je rec o tome
ako to vec niste znali.
Nijedan od studenata nije znao i nekoliko nedelja su samo dremali
jer je nemoguce pratiti stvari ako poprilicno ne znate cemu sluze.
Prilicno je tesko cak i ako znate cemu to,
ali posle nekoliko nedelja bio sam jedini covek u publici.
Predavanja su otkrila da nije bilo gresaka, a jos uvek niko od njegovih kolega
nije posumnjao zasto je Andrew bio tako tajnovit.
Mozda mu je ponestalo ideja.
Ono zasto je neko cutljiv, nikada ne znate zasto su tihi.
Dokazu je i dalje nedostajao vitalni sastojak,
ali Andrew je sada osecao samopouzdanje.
Bilo je vreme da kaze jos jednoj osobi.
Tako sam nazvao Petera i pitao ga da li bih mogao da dodjem da razgovaramo o necemu.
Imao sam telefonski poziv od Andrew-a koji mi je kazao da ima nesto vrlo vazno o cemu je hteo da razgovara sa mnom,
dovoljno siguran da ima neke vrlo uzbudljive vesti.
Rekao sam da mislim da je bolje da sednes.
Seo je.
Rekao sam da mislim da sam na tome da dokazem Ferma-ovu poslednju teoremu.
Bio sam zapanjen, uzbudjen, uznemiren.
Mislim, secam se da je te noci bilo vrlo tesko zaspati.
Ali, jos uvek je problem.
U kasno prolece '93 bio sam u ovoj vrlo nezgodnoj poziciji
i mislio sam da sam dobio vecinu krivih kao modularne,
tako da je to skoro dovoljno da se uhvati Ferma-ova poslednja teorema,
ali bilo je tu, ovih nekoliko familija eliptickih krivih koja su pobegle mrezi.
Sedeo sam ovde za mojim stolom u maju '93,
jos uvek se pitajuci o ovom problemu,
i slucajno bacio pogled na clanak Barry Mazur-a
a tamo je bila jedna recenica koja je davala referencu na nesto sto je u stvari konstrukcija iz 19. veka
i odmah sam shvatio da postoji trik koji sam mogao da iskoristim,
kojim bih se mogao prebaciti iz familija eliptickih kriva koje bih koristio.
njih bi proucavao koristeci primarno stablo,
Mogao sam se prebaciti i proucavati ih pomocu primarnog stabla.
Izgledalo je komplikovanije, ali mogao sam se prebaciti sa ovih neugodnih krivih
koje ne bih mogao dokazati kao modularne, na drugi set krivih za koje sam vec bio dokazao da su modularne
i koristiti tu informaciju kako bih presao taj poslednji korak.
Nastavio sam da radim na detaljima,
vreme je samo prolazilo, i zaboravio sam da odem dole na rucak.
Do u vreme za caj, otisao sam dole a Nada je bila veoma iznenadjena sto sam stigao tako kasno
i onda sam joj rekao da sam ja, da verujem da sam resio Ferma-ovu poslednju teoremu.
Bio sam uveren da imam Ferma-u u svojim rukama
a bila je tu konferencija u Cambridge-u u organizaciji moga mentora, John Coates-a.
Mislio sam da ce ce to biti divno mesto.
To je moj stari rodni grad, studirao sam tamo,
predivno mesto za razgovor o tome, ako sam je mogao dobiti u dobrom obliku.
Naziv predavanja koje je objavio bilo je jednostavno "Elipticke krive i modularne forme"
Nije bilo pomena Ferma-ove poslednje teoreme.
Pa, bioa sam bio na ovoj konferenciji o L-funkcijama i eliptickim krivama
i to je vrsta uobicajenih konferencija i svi ljudi su tamo bili,
nije izgledalo da ce biti iceg neuobicajenog,
sve dok nisu poceli da mi govore da su naculi cudne glasine o predlogu serije predavanja Andrew Wiles-a.
Poceo sam da razgovaram sa ljudima i dobio sam vise preciznijih informacija. Nemam pojma kako se prosirila.
Ne od mene, ne od mene.
Kad god bi neka matematicka novost bila objavljena,
Petar bi rekao - oh nije to nista, sacekajte dok ne cujete veliku vest,
nesto veliko ce se razbiti.
Mozda neki nagovestaj, da.
Ljudi bi me pitali prelazeci kroz moje predavanje sta cu tacno da kazem
Rekao sam, dobro, dodjite na moje predavanje i vidite.
Atmosfera je bila pod nabojem, puno najvecih licnosti aritmeticke algebarske geometrije je tamo bilo.
Richard Taylor i John Coates, Barry Mazur.
Nikada ranije nisam video niz predavanja iz matematike kao tada.
Ono sto je jedinstveno u tim predavanjima su velicanstvene ideje,
koliko je novih ideja prezentovano,
i konstantno gradjenje njihove dramaticosti koja je bila napeta sve do kraja.
Bio je to cudesan trenutak kada smo dosli blizu dokaza Ferma-ove poslednje teoreme,
tenzija je podignuta i bila je samo jedna moguca poenta.
I tako, posto sam objasnio 3/5 stavki na tabli.
I onda sam samo iznad napisao iskaz Ferma-ove poslednje teoreme,
rekao sam da sam to dokazao rekao sam mislim da cu tu stati.
Sledeceg dana, bilo je potpuno neocekivano da smo bili preplavljeni pitanjima iz stampe, novinara iz celog sveta.
Bio je predivan osecaj posle sedam godina da je zaista resen moj problem,
Najzad sam to ucinio.
Tek kasnije se dogodilo da je
na kraju postojao problem.
Sada je doslo vreme za one reference
sto ce reci za ljude navedene u casopisu
proci kroz sve i pobrinuti se da je stvar zaista tacna.
I tako, za dva meseca, julu i avgustu, doslovno nisam radio nista do prolazio kroz ovaj rukopis,
red po red a sta to konkretno znaci je da bih doslovno svaki dan,
ponekada dva puta na dan, poslao e-mail Andrew s pitanjem:
Ne razumem sta kazete na ovoj stranici u tom redu.
Izgleda da je pogresno ili ja jednostavno ne razumem.
I tako, Nick mi je slao e-mail-ove a na kraju leta poslao je jedan
koji je izgledao bezazleno na pocetku. Pokusao sam to da razresim.
Malo je komplikovano pa mi salje faks,
ali ne izgleda da faks odgovara na pitanje,
pa mu saljem nazad e-mail i dobijam naredni faks sa kojim sam jos uvek nezadovoljan,
a to se u stvari pretvorilo u gresku koja je bila, ispostavilo se, fundamentalna
i da mu je potpuno promakla kada je imao predavanje u prolece.
To je mesto gde je bio problem. U Flach i Kolyvagin metodi koju sam prosirio,
Pa kad sam to krajem septembra shvatio,
da stvarno postoji problem s nacinom na koji sam napravio konstrukciju.
Proveo sam jesen pokusavajuci sa smislim kakve se modifikacije mogu napraviti na konstrukciji.
Postoji mnogo jednostavnih i prilicno neusiljenih modifikacija, od kojih bi bilo koja mogla da funkcionise
A svaki put kad bi probao i popravio je u jednom uglu neke druge poteskoce bi se dodale u drugom.
Bilo je to kao da pokusava da stavi tepih u sobi
gde je tepih bio veci od velicine sobe,
ali on je mogao da ga stavi u bilo koji ugao a onda kada je otrcao do drugog ugla
otkacio bi se u ovom uglu i bilo da niste mogli da stavite
tepih u sobu to nije bilo nesto sto je bio u stanju da odluci.
Mislim da je spolja delovao normalno, ali
U tom trenutku cuvao je tajnu od sveta
i mislim da mu je moralo biti u stvari prilicno neprijatno u vezi toga.
Znate, ponasali smo se pomalo kao "Kremljin-olozi".
Niko u stvari nije voleo da dodje i pita ga kako mu ide s dokazom,
tako da bi neko rekao: Video sam Andrew-a jutros.
Da li se osmehuje? Pa...Da, ali ne izgleda previse srecno.
Prvih sedam godina radio sam na tom problemu,
Voleo sam svaki minut toga.
Ipak, tesko bi bilo, bio bih cesto u zastojima,
tamo bi bilo stvari koje su se cinile nepremostive, ali
to je neka vrsta privatne i vrlo licne bitke u kojoj sam bio ukljucen.
Posle je bilo problema s tim.
Raditi matematiku na takav prilicno eksponiran nacin.
To sigurno nije moj stil i nemam zelju da ga ponovim.
U ocaju, Andrew je pozvao pomoc
Pozvao je svog bivseg studenta Richard Taylor-a
da radi s njim u Princetonu.
Ali resenja nije bilo.
Posle godine neuspeha, Andrew je bio spreman da napusti svoj propali dokaz.
U septembru, odlucio sam da se vratim i pogledam jos jednom na
originalnu Flach i Kolyvagin-ovu strukturu da probam i odredim
tacno zasto nije radila. Probajuci da to precizno formulisem.
To se nikada u stvari ne moze uraditi u matematici
ali sam samo hteo da dam odusak svom umu da to stvarno nije moglo biti napravljeno da radi.
Sedeo sam ovde za ovim stolom.
Bio je ponedeljak ujutru, 19. septembra i
pokusavao sam da se uverim da to nije radilo,
videvsi tacno u cemu je bio problem kada sam odjednom,
potpuno neocekivano, imao ovo neverovatno otkrice.
Shvatio sam da je ono sto me drzi upravo ono sto ce resiti problem
Bilo je u mojim pokusajima Iwasawa teorije tri godine ranije.
To je bio najvazniji trenutak mog radnog veka.
Bilo je tako neopisivo lepo, bilo je tako jednostavno i tako elegantno
i samo sam zurio u neverici nekih dvadeset minuta.
Onda tokom dana sam isao oko odeljenja,
Vracao bih se do mog stola i gledao da vidim da li je jos uvek tamo,
Bilo je jos uvek tamo.
Gotovo ono sto je izgledalo da je zaustavilo Flach i Kolyvagin-ev metod je upravo
ono sto bi cinilo horizontalu Iwasawa teorije.
Moj originalni pristup problemu od pre tri godine bi upravo uradio taj posao,
tako da se cinilo da se iz pepela podize pravi odgovor na problem.
Tako, prve noci sam otisao nazad i spavao na njemu,
Proverio sam sve opet sledece jutro i
do 11:00 sam bio zadovoljan i otisao dole,
rekao mojoj supruzi da sam ga dobio, mislim da sam ga dobio, pronasao sam ga.
Bilo je to tako neocekivano,
Mislim da je mislila da sam govorio o decjoj igracki ili tako nesto i rekla - dobio sta?
rekao sam da sam popravio svoj dokaz, da sam ga dobio.
Mislim da ce uvek stajati kao jedno od visokih dostignuca teorije brojeva.
Bilo je velicanstveno.
Ne cujete svaki dan o dokazu veka.
Pa moja prva reakcija je bila: Rekao sam ti!
Taniyama-Shimura pretpostavka vise nije nagadjanje,
a kao rezultat, Ferma-ova poslednja teorema je dokazana.
No, da li je Andrew-ev dokaz isti kao i Ferma-ov?
Ferma nije mogao imati ovakav dokaz Ovo je dokaz dvadesetog veka.
Nije bilo nacina da je ovo moglo biti uradjeno pre dvadesetog veka.
Laknulo mi je da je ovaj rezultat sada sredjen.
Ali, tuzan sam, na neki nacin, jer je Ferma-ova poslednja teorema bila odgovorna za toliko toga.
Sta cemo pronaci da zauzme njeno mesto?
Nema drugih problema koji ce mi isto znaciti.
Imao sam ovu vrlo retku privilegiju da budem u mogucnosti da nastavim.. u svom zivotu odrasle osobe..
ono sto je bio moj san iz detinjstva.
Znam da je to retka privilegija, ali ako sam mogao to da uradim
to je veca nagrada od bilo cega sto bih mogao da zamislim.
Jedna od velikih stvari u vezi ovog rada je sto obuhvata ideje toliko puno matematicara.
Napravio sam delimican popis: Klein, Fricke, Hurwitz, Hecke, Dirichlet, Dedekind ...
Dokazi Langlandsov-a i Tunnell-a...
Deligne, Rapoport, Katz ...
Mazur-ova ideja o koristenju teorije deformacije Galois reprezentacija...
Igusa, Eichler, Shimura, Taniyama ...
Frey-eve redukcije...
Lista ide dalje i dalje...
Bloch, Kato, Selmer, Frey, Ferma.
+ - * /