-
.
-
Bir dikdörtgen ve iki köşegenimiz olduğunu varsayalım.
-
.
-
Bu dikdörtgenin yüksekliğine "y" diyelim.
-
Genişliği ise "g" olsun.
-
.
-
Bu videoda buradaki dört üçgenin alanlarının eşit olduğunu göstereceğiz.
-
.
-
Bu dikdörtgene baktığınızda aşağıdaki ve yukarıdaki üçgenlerin alanlarının eşit olduğu çok açık.
-
.
-
.
-
.
-
Genişlikleri birbirine eşit ve uzunlukları da aynı, çünkü buradaki yükseklik tam olarak dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı kadar.
-
.
-
.
-
Bu iki üçgen simetrik, yani eşit iki üçgen.
-
.
-
Aynı şekilde sağ ve soldaki üçgenlerin birbirine eşit olduğunu rahatça anlayabiliriz.
-
.
-
.
-
Peki alt ve üstteki üçgenlerle, sol ve sağdaki üçgenler eşit mi?
-
.
-
.
-
Bu üçgenlerin alanlarını hesaplamalıyız.
-
.
-
Önce alt ve üstteki üçgenlerden başlayalım.
-
.
-
.
-
Bir üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı üçgenin tabanı çarpı üçgenin yüksekliğine eşittir.
-
.
-
.
-
Bu formülü kullanarak üçgenin alanını hesaplayalım.
-
.
-
.
-
.
-
Alttaki üçgenin tabanı "g".
-
.
-
Yani 1 bölü 2 çarpı "g".
-
.
-
.
-
.
-
Ve bir de yükseklik var.
-
.
-
Alttaki ve üstteki üçgenlerin yüksekliğinin dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı olduğunu zaten söylemiştik.
-
.
-
Yani 1 bölü 2 çarpı "y"
-
.
-
.
-
Elimizde 1 bölü 2 çarpı, 1/2 çarpı, "y" çarpı "g" var.
-
.
-
Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".
-
.
-
.
-
Şimdi bunun sağ ve soldaki üçgenlerin alanına eşit olup olmadığına bakalım.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Eğer bu üçgene bakarsak buradaki uzunluğun "y" ye eşit olduğunu görebiliriz.
-
.
-
.
-
.
-
Peki üçgenlerin yüksekliği ne olur?
-
.
-
.
-
Bu üçgenlerin yüksekliği "g" nin yarısı olur değil mi?
-
.
-
Buradaki nokta dikdörtgenin tüm kenarlarının orta noktasıdır.
-
.
-
Yani buradaki uzunluk 1 bölü 2 çarpı "g".
-
Yani bu iki üçgenin yüksekliği dikdörtgenin genişliğinin 1 bölü 2'si kadar.
-
.
-
.
-
Üçgenimizin yüksekliği "g" nin 1 bölü 2'sine eşitti.
-
Yani üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı, 1 bölü 2, çarpı "y", çarpı "g".
-
.
-
Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".
-
.
-
Yani sağ ve soldaki iki üçgenin alanı, alt ve üstteki üçgenlerin alanına eşit.
-
.
-
Bu yüzden şekildeki her bir üçgenin dikdörtgenin alanının dörtte birine eşit olduğunu çıkarabiliriz.
-
.
-
Umarım iyi vakit geçirmişsinizdir.