1
00:00:00,000 --> 00:00:00,780
.

2
00:00:00,780 --> 00:00:11,240
Bir dikdörtgen ve iki köşegenimiz olduğunu varsayalım.

3
00:00:11,240 --> 00:00:15,140
.

4
00:00:15,140 --> 00:00:19,910
Bu dikdörtgenin yüksekliğine "y" diyelim.

5
00:00:19,910 --> 00:00:25,080
Genişliği ise "g" olsun.

6
00:00:25,080 --> 00:00:29,200
.

7
00:00:29,200 --> 00:00:32,050
Bu videoda buradaki dört üçgenin alanlarının eşit olduğunu göstereceğiz.

8
00:00:32,050 --> 00:00:35,890
.

9
00:00:35,890 --> 00:00:38,595
Bu dikdörtgene baktığınızda aşağıdaki ve yukarıdaki üçgenlerin alanlarının eşit olduğu çok açık.

10
00:00:38,595 --> 00:00:47,060
.

11
00:00:47,060 --> 00:00:50,440
.

12
00:00:50,440 --> 00:00:53,710
.

13
00:00:53,710 --> 00:00:57,110
Genişlikleri birbirine eşit ve uzunlukları da aynı, çünkü buradaki yükseklik tam olarak dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı kadar.

14
00:00:57,110 --> 00:00:59,860
.

15
00:00:59,860 --> 00:01:04,840
.

16
00:01:04,840 --> 00:01:07,270
Bu iki üçgen simetrik, yani eşit iki üçgen.

17
00:01:07,270 --> 00:01:09,800
.

18
00:01:09,800 --> 00:01:13,520
Aynı şekilde sağ ve soldaki üçgenlerin birbirine eşit olduğunu rahatça anlayabiliriz.

19
00:01:13,520 --> 00:01:21,340
.

20
00:01:21,340 --> 00:01:23,200
.

21
00:01:23,200 --> 00:01:26,960
Peki alt ve üstteki üçgenlerle, sol ve sağdaki üçgenler eşit mi?

22
00:01:26,960 --> 00:01:31,020
.

23
00:01:31,020 --> 00:01:32,320
.

24
00:01:32,320 --> 00:01:34,930
Bu üçgenlerin alanlarını hesaplamalıyız.

25
00:01:34,930 --> 00:01:35,690
.

26
00:01:35,690 --> 00:01:38,070
Önce alt ve üstteki üçgenlerden başlayalım.

27
00:01:38,070 --> 00:01:40,310
.

28
00:01:40,310 --> 00:01:42,060
.

29
00:01:42,060 --> 00:01:47,200
Bir üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı üçgenin tabanı çarpı üçgenin yüksekliğine eşittir.

30
00:01:47,200 --> 00:01:50,030
.

31
00:01:50,030 --> 00:01:52,260
.

32
00:01:52,260 --> 00:01:54,530
Bu formülü kullanarak üçgenin alanını hesaplayalım.

33
00:01:54,530 --> 00:01:55,660
.

34
00:01:55,660 --> 00:01:58,250
.

35
00:01:58,250 --> 00:02:01,690
.

36
00:02:01,690 --> 00:02:04,620
Alttaki üçgenin tabanı "g".

37
00:02:04,620 --> 00:02:07,400
.

38
00:02:07,400 --> 00:02:09,734
Yani 1 bölü 2 çarpı "g".

39
00:02:09,734 --> 00:02:12,250
.

40
00:02:12,250 --> 00:02:14,800
.

41
00:02:14,800 --> 00:02:17,770
.

42
00:02:17,770 --> 00:02:19,040
Ve bir de yükseklik var.

43
00:02:19,040 --> 00:02:21,820
.

44
00:02:21,820 --> 00:02:25,580
Alttaki ve üstteki üçgenlerin yüksekliğinin dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı olduğunu zaten söylemiştik.

45
00:02:25,580 --> 00:02:28,300
.

46
00:02:28,300 --> 00:02:32,815
Yani 1 bölü 2 çarpı "y"

47
00:02:32,815 --> 00:02:36,270
.

48
00:02:36,270 --> 00:02:37,700
.

49
00:02:37,700 --> 00:02:43,295
Elimizde 1 bölü 2 çarpı, 1/2 çarpı, "y" çarpı "g" var.

50
00:02:43,295 --> 00:02:46,280
.

51
00:02:46,280 --> 00:02:49,820
Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".

52
00:02:49,820 --> 00:02:50,810
.

53
00:02:50,810 --> 00:02:53,790
.

54
00:02:53,790 --> 00:02:56,300
Şimdi bunun sağ ve soldaki üçgenlerin alanına eşit olup olmadığına bakalım.

55
00:02:56,300 --> 00:02:58,020
.

56
00:02:58,020 --> 00:03:04,440
.

57
00:03:04,440 --> 00:03:06,980
.

58
00:03:06,980 --> 00:03:08,680
.

59
00:03:08,680 --> 00:03:13,550
.

60
00:03:13,550 --> 00:03:16,110
Eğer bu üçgene bakarsak buradaki uzunluğun "y" ye eşit olduğunu görebiliriz.

61
00:03:16,110 --> 00:03:19,900
.

62
00:03:19,900 --> 00:03:25,080
.

63
00:03:25,080 --> 00:03:26,890
.

64
00:03:26,890 --> 00:03:31,210
Peki üçgenlerin yüksekliği ne olur?

65
00:03:31,210 --> 00:03:32,950
.

66
00:03:32,950 --> 00:03:36,170
.

67
00:03:36,170 --> 00:03:39,640
Bu üçgenlerin yüksekliği "g" nin yarısı olur değil mi?

68
00:03:39,640 --> 00:03:42,190
.

69
00:03:42,190 --> 00:03:44,740
Buradaki nokta dikdörtgenin tüm kenarlarının orta noktasıdır.

70
00:03:44,740 --> 00:03:47,570
.

71
00:03:47,570 --> 00:03:50,880
Yani buradaki uzunluk 1 bölü 2 çarpı "g".

72
00:03:50,880 --> 00:03:55,400
Yani bu iki üçgenin yüksekliği dikdörtgenin genişliğinin 1 bölü 2'si kadar.

73
00:03:55,400 --> 00:03:59,410
.

74
00:03:59,410 --> 00:04:01,900
.

75
00:04:01,900 --> 00:04:05,960
Üçgenimizin yüksekliği "g" nin 1 bölü 2'sine eşitti.

76
00:04:05,960 --> 00:04:09,870
Yani üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı, 1 bölü 2, çarpı "y", çarpı "g".

77
00:04:09,870 --> 00:04:12,450
.

78
00:04:12,450 --> 00:04:16,560
Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".

79
00:04:16,560 --> 00:04:18,040
.

80
00:04:18,040 --> 00:04:25,110
Yani sağ ve soldaki iki üçgenin alanı, alt ve üstteki üçgenlerin alanına eşit.

81
00:04:25,110 --> 00:04:27,870
.

82
00:04:27,870 --> 00:04:31,570
Bu yüzden şekildeki her bir üçgenin dikdörtgenin alanının dörtte birine eşit olduğunu çıkarabiliriz.

83
00:04:31,570 --> 00:04:33,460
.

84
00:04:33,460 --> 00:04:35,540
Umarım iyi vakit geçirmişsinizdir.