.
Bir dikdörtgen ve iki köşegenimiz olduğunu varsayalım.
.
Bu dikdörtgenin yüksekliğine "y" diyelim.
Genişliği ise "g" olsun.
.
Bu videoda buradaki dört üçgenin alanlarının eşit olduğunu göstereceğiz.
.
Bu dikdörtgene baktığınızda aşağıdaki ve yukarıdaki üçgenlerin alanlarının eşit olduğu çok açık.
.
Genişlikleri birbirine eşit ve uzunlukları da aynı, çünkü buradaki yükseklik tam olarak dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı kadar.
.
Bu iki üçgen simetrik, yani eşit iki üçgen.
.
Aynı şekilde sağ ve soldaki üçgenlerin birbirine eşit olduğunu rahatça anlayabiliriz.
.
Peki alt ve üstteki üçgenlerle, sol ve sağdaki üçgenler eşit mi?
.
Bu üçgenlerin alanlarını hesaplamalıyız.
.
Önce alt ve üstteki üçgenlerden başlayalım.
.
Bir üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı üçgenin tabanı çarpı üçgenin yüksekliğine eşittir.
.
Bu formülü kullanarak üçgenin alanını hesaplayalım.
.
Alttaki üçgenin tabanı "g".
.
Yani 1 bölü 2 çarpı "g".
.
Ve bir de yükseklik var.
.
Alttaki ve üstteki üçgenlerin yüksekliğinin dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı olduğunu zaten söylemiştik.
.
Yani 1 bölü 2 çarpı "y"
.
Elimizde 1 bölü 2 çarpı, 1/2 çarpı, "y" çarpı "g" var.
.
Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".
.
Şimdi bunun sağ ve soldaki üçgenlerin alanına eşit olup olmadığına bakalım.
.
Eğer bu üçgene bakarsak buradaki uzunluğun "y" ye eşit olduğunu görebiliriz.
.
Peki üçgenlerin yüksekliği ne olur?
.
Bu üçgenlerin yüksekliği "g" nin yarısı olur değil mi?
.
Buradaki nokta dikdörtgenin tüm kenarlarının orta noktasıdır.
.
Yani buradaki uzunluk 1 bölü 2 çarpı "g".
Yani bu iki üçgenin yüksekliği dikdörtgenin genişliğinin 1 bölü 2'si kadar.
.
Üçgenimizin yüksekliği "g" nin 1 bölü 2'sine eşitti.
Yani üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı, 1 bölü 2, çarpı "y", çarpı "g".
.
Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".
.
Yani sağ ve soldaki iki üçgenin alanı, alt ve üstteki üçgenlerin alanına eşit.
.
Bu yüzden şekildeki her bir üçgenin dikdörtgenin alanının dörtte birine eşit olduğunu çıkarabiliriz.
.
Umarım iyi vakit geçirmişsinizdir.