.

Bir dikdörtgen ve iki köşegenimiz olduğunu varsayalım.

.

Bu dikdörtgenin yüksekliğine "y" diyelim.

Genişliği ise "g" olsun.

.

Bu videoda buradaki dört üçgenin alanlarının eşit olduğunu göstereceğiz.

.

Bu dikdörtgene baktığınızda aşağıdaki ve yukarıdaki üçgenlerin alanlarının eşit olduğu çok açık.

.

.

.

Genişlikleri birbirine eşit ve uzunlukları da aynı, çünkü buradaki yükseklik tam olarak dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı kadar.

.

.

Bu iki üçgen simetrik, yani eşit iki üçgen.

.

Aynı şekilde sağ ve soldaki üçgenlerin birbirine eşit olduğunu rahatça anlayabiliriz.

.

.

Peki alt ve üstteki üçgenlerle, sol ve sağdaki üçgenler eşit mi?

.

.

Bu üçgenlerin alanlarını hesaplamalıyız.

.

Önce alt ve üstteki üçgenlerden başlayalım.

.

.

Bir üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı üçgenin tabanı çarpı üçgenin yüksekliğine eşittir.

.

.

Bu formülü kullanarak üçgenin alanını hesaplayalım.

.

.

.

Alttaki üçgenin tabanı "g".

.

Yani 1 bölü 2 çarpı "g".

.

.

.

Ve bir de yükseklik var.

.

Alttaki ve üstteki üçgenlerin yüksekliğinin dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı olduğunu zaten söylemiştik.

.

Yani 1 bölü 2 çarpı "y"

.

.

Elimizde 1 bölü 2 çarpı, 1/2 çarpı, "y" çarpı "g" var.

.

Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".

.

.

Şimdi bunun sağ ve soldaki üçgenlerin alanına eşit olup olmadığına bakalım.

.

.

.

.

.

Eğer bu üçgene bakarsak buradaki uzunluğun "y" ye eşit olduğunu görebiliriz.

.

.

.

Peki üçgenlerin yüksekliği ne olur?

.

.

Bu üçgenlerin yüksekliği "g" nin yarısı olur değil mi?

.

Buradaki nokta dikdörtgenin tüm kenarlarının orta noktasıdır.

.

Yani buradaki uzunluk 1 bölü 2 çarpı "g".

Yani bu iki üçgenin yüksekliği dikdörtgenin genişliğinin 1 bölü 2'si kadar.

.

.

Üçgenimizin yüksekliği "g" nin 1 bölü 2'sine eşitti.

Yani üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı, 1 bölü 2, çarpı "y", çarpı "g".

.

Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".

.

Yani sağ ve soldaki iki üçgenin alanı, alt ve üstteki üçgenlerin alanına eşit.

.

Bu yüzden şekildeki her bir üçgenin dikdörtgenin alanının dörtte birine eşit olduğunu çıkarabiliriz.

.

Umarım iyi vakit geçirmişsinizdir.