-
.
-
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.
-
Det er den ene,
-
og det er den andre. Rektangelets høyde er h.
-
Den her avstanden er h, og bredden er w.
-
.
-
Det vi vil se på i den her videoen er,
-
at de her 4 trekantene har samme areal.
-
Det er tydelig, at den her nederste trekanten
-
har samme areal som den øverste.
-
.
-
Deres sider har den samme lengden,
-
deres grunnlinje er samme lengde,
-
og de har den samme høyden, fordi den her avstanden
-
er halvdelen av rektangelets høyde.
-
Trekantene er symmetriske og like store.
-
De har de samme proporsjonene.
-
På samme måte er det tydelig,
-
at trekanten til venstre har samme areal som den til høyre.
-
.
-
Det er dog ikke åpenlyst, at de oransje trekantene
-
har samme areal som de grønne trekantene.
-
Det vil vi vise her.
-
Derfor er vi nødt til å regne arealet ut
-
for de forskjellige trekantene.
-
Vi starter med de oransje trekantene.
-
Før vi gjør det, kan vi godt gjenoppfriske,
-
hvordan man finner arealet av en trekant.
-
Arealet av en trekant er det samme som
-
en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.
-
Det er grunnleggende geometri.
-
La oss nå finne arealet av den oransje trekanten.
-
.
-
.
-
Arealet er en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.
-
Grunnlinjen er den her avstanden,
-
som vi kalte w.
-
En halv ganger w.
-
.
-
Det gjør vi i den fargen, vi skrev w med.
-
.
-
Deretter skal vi finne høyden.
-
Vi har allerede funnet ut av,
-
at det er halvdelen av høyden
-
av hele rektangelet.
-
Derfor er høyden en halv ganger høyden
-
av rektangelet.
-
La oss finne ut av, hva det er.
-
Vi har en halv ganger en halv er lik 1/4
-
ganger grunnlinjen ganger høyden.
-
Arealet er 1/4 ganger w ganger h.
-
Det samme arealet gjelder for den øverste trekanten,
-
da den øverste og nederste er like store.
-
Nå skal vi finne arealet av de grønne trekantene.
-
.
-
Arealet er også har det samme som
-
1/2 ganger grunnlinjen.
-
De her trekantene er bare vendt om på siden.
-
Grunnlinjen er den her siden lengst til høyre
-
eller den lengst til venstre, hvis vi ser her.
-
Grunnlinjen i de her trekantene
-
er det samme som høyden av rektangelet.
-
.
-
Nå skal vi finne høyden av trekantene.
-
Da de her trekantene vender på siden,
-
er høyden av de samme som
-
en halv ganger bredden av rektangelet.
-
Det er nøyaktig halvdelen av den her avstanden.
-
Punktet i midten markerer halvveis mellom
-
de her 2 sidene og de her 2 sidene.
-
Den avstanden her er en halv ganger bredden.
-
Høyden av de her 2 trekantene, der har vendt siden til,
-
er en halv ganger bredden.
-
Litt forvirrende, men grunnlinjen er det samme som høyden
-
av rektangelet. Høyden er en halv ganger bredden,
-
men hvis vi regner det ut, er arealet en halv ganger en halv,
-
som er lik med 1/4 ganger h ganger w.
-
Arealet av de 2 grønne trekantene er altså det samme
-
som arealet av de 2 oransje trekantene.
-
Arealet av de grønne er 1/4 ganger w ganger h,
-
som er det samme som arealet av de oransje.
-
Det er fordi, hver av trekantene er nøyaktig det samme som
-
1/4 av rektangelet.
-
.
