0:00:00.000,0:00:00.780
.

0:00:00.780,0:00:11.240
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.

0:00:11.240,0:00:15.140
Det er den ene,

0:00:15.140,0:00:19.910
og det er den andre. Rektangelets høyde er h.

0:00:19.910,0:00:25.080
Den her avstanden er h, og bredden er w.

0:00:25.080,0:00:29.200
.

0:00:29.200,0:00:32.050
Det vi vil se på i den her videoen er,

0:00:32.050,0:00:35.890
at de her 4 trekantene har samme areal.

0:00:35.890,0:00:38.595
Det er tydelig, at den her nederste trekanten

0:00:38.595,0:00:47.060
har samme areal som den øverste.

0:00:47.060,0:00:50.440
.

0:00:50.440,0:00:53.710
Deres sider har den samme lengden,

0:00:53.710,0:00:57.110
deres grunnlinje er samme lengde,

0:00:57.110,0:00:59.860
og de har den samme høyden, fordi den her avstanden

0:00:59.860,0:01:04.840
er halvdelen av rektangelets høyde.

0:01:04.840,0:01:07.270
Trekantene er symmetriske og like store.

0:01:07.270,0:01:09.800
De har de samme proporsjonene.

0:01:09.800,0:01:13.520
På samme måte er det tydelig,

0:01:13.520,0:01:21.340
at trekanten til venstre har samme areal som den til høyre.

0:01:21.340,0:01:23.200
.

0:01:23.200,0:01:26.960
Det er dog ikke åpenlyst, at de oransje trekantene

0:01:26.960,0:01:31.020
har samme areal som de grønne trekantene.

0:01:31.020,0:01:32.320
Det vil vi vise her.

0:01:32.320,0:01:34.930
Derfor er vi nødt til å regne arealet ut

0:01:34.930,0:01:35.690
for de forskjellige trekantene.

0:01:35.690,0:01:38.070
Vi starter med de oransje trekantene.

0:01:38.070,0:01:40.310
Før vi gjør det, kan vi godt gjenoppfriske,

0:01:40.310,0:01:42.060
hvordan man finner arealet av en trekant.

0:01:42.060,0:01:47.200
Arealet av en trekant er det samme som

0:01:47.200,0:01:50.030
en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.

0:01:50.030,0:01:52.260
Det er grunnleggende geometri.

0:01:52.260,0:01:54.530
La oss nå finne arealet av den oransje trekanten.

0:01:54.530,0:01:55.660
.

0:01:55.660,0:01:58.250
.

0:01:58.250,0:02:01.690
Arealet er en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.

0:02:01.690,0:02:04.620
Grunnlinjen er den her avstanden,

0:02:04.620,0:02:07.400
som vi kalte w.

0:02:07.400,0:02:09.734
En halv ganger w.

0:02:09.734,0:02:12.250
.

0:02:12.250,0:02:14.800
Det gjør vi i den fargen, vi skrev w med.

0:02:14.800,0:02:17.770
.

0:02:17.770,0:02:19.040
Deretter skal vi finne høyden.

0:02:19.040,0:02:21.820
Vi har allerede funnet ut av,

0:02:21.820,0:02:25.580
at det er halvdelen av høyden

0:02:25.580,0:02:28.300
av hele rektangelet.

0:02:28.300,0:02:32.815
Derfor er høyden en halv ganger høyden

0:02:32.815,0:02:36.270
av rektangelet.

0:02:36.270,0:02:37.700
La oss finne ut av, hva det er.

0:02:37.700,0:02:43.295
Vi har en halv ganger en halv er lik 1/4

0:02:43.295,0:02:46.280
ganger grunnlinjen ganger høyden.

0:02:46.280,0:02:49.820
Arealet er 1/4 ganger w ganger h.

0:02:49.820,0:02:50.810
Det samme arealet gjelder for den øverste trekanten,

0:02:50.810,0:02:53.790
da den øverste og nederste er like store.

0:02:53.790,0:02:56.300
Nå skal vi finne arealet av de grønne trekantene.

0:02:56.300,0:02:58.020
.

0:02:58.020,0:03:04.440
Arealet er også har det samme som

0:03:04.440,0:03:06.980
1/2 ganger grunnlinjen.

0:03:06.980,0:03:08.680
De her trekantene er bare vendt om på siden.

0:03:08.680,0:03:13.550
Grunnlinjen er den her siden lengst til høyre

0:03:13.550,0:03:16.110
eller den lengst til venstre, hvis vi ser her.

0:03:16.110,0:03:19.900
Grunnlinjen i de her trekantene

0:03:19.900,0:03:25.080
er det samme som høyden av rektangelet.

0:03:25.080,0:03:26.890
.

0:03:26.890,0:03:31.210
Nå skal vi finne høyden av trekantene.

0:03:31.210,0:03:32.950
Da de her trekantene vender på siden,

0:03:32.950,0:03:36.170
er høyden av de samme som

0:03:36.170,0:03:39.640
en halv ganger bredden av rektangelet.

0:03:39.640,0:03:42.190
Det er nøyaktig halvdelen av den her avstanden.

0:03:42.190,0:03:44.740
Punktet i midten markerer halvveis mellom

0:03:44.740,0:03:47.570
de her 2 sidene og de her 2 sidene.

0:03:47.570,0:03:50.880
Den avstanden her er en halv ganger bredden.

0:03:50.880,0:03:55.400
Høyden av de her 2 trekantene, der har vendt siden til,

0:03:55.400,0:03:59.410
er en halv ganger bredden.

0:03:59.410,0:04:01.900
Litt forvirrende, men grunnlinjen er det samme som høyden

0:04:01.900,0:04:05.960
av rektangelet. Høyden er en halv ganger bredden,

0:04:05.960,0:04:09.870
men hvis vi regner det ut, er arealet en halv ganger en halv,

0:04:09.870,0:04:12.450
som er lik med 1/4 ganger h ganger w.

0:04:12.450,0:04:16.560
Arealet av de 2 grønne trekantene er altså det samme

0:04:16.560,0:04:18.040
som arealet av de 2 oransje trekantene.

0:04:18.040,0:04:25.110
Arealet av de grønne er 1/4 ganger w ganger h,

0:04:25.110,0:04:27.870
som er det samme som arealet av de oransje.

0:04:27.870,0:04:31.570
Det er fordi, hver av trekantene er nøyaktig det samme som

0:04:31.570,0:04:33.460
1/4 av rektangelet.

0:04:33.460,0:04:35.540
.