1
00:00:00,000 --> 00:00:00,780
.

2
00:00:00,780 --> 00:00:11,240
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.

3
00:00:11,240 --> 00:00:15,140
Det er den ene,

4
00:00:15,140 --> 00:00:19,910
og det er den andre. Rektangelets høyde er h.

5
00:00:19,910 --> 00:00:25,080
Den her avstanden er h, og bredden er w.

6
00:00:25,080 --> 00:00:29,200
.

7
00:00:29,200 --> 00:00:32,050
Det vi vil se på i den her videoen er,

8
00:00:32,050 --> 00:00:35,890
at de her 4 trekantene har samme areal.

9
00:00:35,890 --> 00:00:38,595
Det er tydelig, at den her nederste trekanten

10
00:00:38,595 --> 00:00:47,060
har samme areal som den øverste.

11
00:00:47,060 --> 00:00:50,440
.

12
00:00:50,440 --> 00:00:53,710
Deres sider har den samme lengden,

13
00:00:53,710 --> 00:00:57,110
deres grunnlinje er samme lengde,

14
00:00:57,110 --> 00:00:59,860
og de har den samme høyden, fordi den her avstanden

15
00:00:59,860 --> 00:01:04,840
er halvdelen av rektangelets høyde.

16
00:01:04,840 --> 00:01:07,270
Trekantene er symmetriske og like store.

17
00:01:07,270 --> 00:01:09,800
De har de samme proporsjonene.

18
00:01:09,800 --> 00:01:13,520
På samme måte er det tydelig,

19
00:01:13,520 --> 00:01:21,340
at trekanten til venstre har samme areal som den til høyre.

20
00:01:21,340 --> 00:01:23,200
.

21
00:01:23,200 --> 00:01:26,960
Det er dog ikke åpenlyst, at de oransje trekantene

22
00:01:26,960 --> 00:01:31,020
har samme areal som de grønne trekantene.

23
00:01:31,020 --> 00:01:32,320
Det vil vi vise her.

24
00:01:32,320 --> 00:01:34,930
Derfor er vi nødt til å regne arealet ut

25
00:01:34,930 --> 00:01:35,690
for de forskjellige trekantene.

26
00:01:35,690 --> 00:01:38,070
Vi starter med de oransje trekantene.

27
00:01:38,070 --> 00:01:40,310
Før vi gjør det, kan vi godt gjenoppfriske,

28
00:01:40,310 --> 00:01:42,060
hvordan man finner arealet av en trekant.

29
00:01:42,060 --> 00:01:47,200
Arealet av en trekant er det samme som

30
00:01:47,200 --> 00:01:50,030
en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.

31
00:01:50,030 --> 00:01:52,260
Det er grunnleggende geometri.

32
00:01:52,260 --> 00:01:54,530
La oss nå finne arealet av den oransje trekanten.

33
00:01:54,530 --> 00:01:55,660
.

34
00:01:55,660 --> 00:01:58,250
.

35
00:01:58,250 --> 00:02:01,690
Arealet er en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.

36
00:02:01,690 --> 00:02:04,620
Grunnlinjen er den her avstanden,

37
00:02:04,620 --> 00:02:07,400
som vi kalte w.

38
00:02:07,400 --> 00:02:09,734
En halv ganger w.

39
00:02:09,734 --> 00:02:12,250
.

40
00:02:12,250 --> 00:02:14,800
Det gjør vi i den fargen, vi skrev w med.

41
00:02:14,800 --> 00:02:17,770
.

42
00:02:17,770 --> 00:02:19,040
Deretter skal vi finne høyden.

43
00:02:19,040 --> 00:02:21,820
Vi har allerede funnet ut av,

44
00:02:21,820 --> 00:02:25,580
at det er halvdelen av høyden

45
00:02:25,580 --> 00:02:28,300
av hele rektangelet.

46
00:02:28,300 --> 00:02:32,815
Derfor er høyden en halv ganger høyden

47
00:02:32,815 --> 00:02:36,270
av rektangelet.

48
00:02:36,270 --> 00:02:37,700
La oss finne ut av, hva det er.

49
00:02:37,700 --> 00:02:43,295
Vi har en halv ganger en halv er lik 1/4

50
00:02:43,295 --> 00:02:46,280
ganger grunnlinjen ganger høyden.

51
00:02:46,280 --> 00:02:49,820
Arealet er 1/4 ganger w ganger h.

52
00:02:49,820 --> 00:02:50,810
Det samme arealet gjelder for den øverste trekanten,

53
00:02:50,810 --> 00:02:53,790
da den øverste og nederste er like store.

54
00:02:53,790 --> 00:02:56,300
Nå skal vi finne arealet av de grønne trekantene.

55
00:02:56,300 --> 00:02:58,020
.

56
00:02:58,020 --> 00:03:04,440
Arealet er også har det samme som

57
00:03:04,440 --> 00:03:06,980
1/2 ganger grunnlinjen.

58
00:03:06,980 --> 00:03:08,680
De her trekantene er bare vendt om på siden.

59
00:03:08,680 --> 00:03:13,550
Grunnlinjen er den her siden lengst til høyre

60
00:03:13,550 --> 00:03:16,110
eller den lengst til venstre, hvis vi ser her.

61
00:03:16,110 --> 00:03:19,900
Grunnlinjen i de her trekantene

62
00:03:19,900 --> 00:03:25,080
er det samme som høyden av rektangelet.

63
00:03:25,080 --> 00:03:26,890
.

64
00:03:26,890 --> 00:03:31,210
Nå skal vi finne høyden av trekantene.

65
00:03:31,210 --> 00:03:32,950
Da de her trekantene vender på siden,

66
00:03:32,950 --> 00:03:36,170
er høyden av de samme som

67
00:03:36,170 --> 00:03:39,640
en halv ganger bredden av rektangelet.

68
00:03:39,640 --> 00:03:42,190
Det er nøyaktig halvdelen av den her avstanden.

69
00:03:42,190 --> 00:03:44,740
Punktet i midten markerer halvveis mellom

70
00:03:44,740 --> 00:03:47,570
de her 2 sidene og de her 2 sidene.

71
00:03:47,570 --> 00:03:50,880
Den avstanden her er en halv ganger bredden.

72
00:03:50,880 --> 00:03:55,400
Høyden av de her 2 trekantene, der har vendt siden til,

73
00:03:55,400 --> 00:03:59,410
er en halv ganger bredden.

74
00:03:59,410 --> 00:04:01,900
Litt forvirrende, men grunnlinjen er det samme som høyden

75
00:04:01,900 --> 00:04:05,960
av rektangelet. Høyden er en halv ganger bredden,

76
00:04:05,960 --> 00:04:09,870
men hvis vi regner det ut, er arealet en halv ganger en halv,

77
00:04:09,870 --> 00:04:12,450
som er lik med 1/4 ganger h ganger w.

78
00:04:12,450 --> 00:04:16,560
Arealet av de 2 grønne trekantene er altså det samme

79
00:04:16,560 --> 00:04:18,040
som arealet av de 2 oransje trekantene.

80
00:04:18,040 --> 00:04:25,110
Arealet av de grønne er 1/4 ganger w ganger h,

81
00:04:25,110 --> 00:04:27,870
som er det samme som arealet av de oransje.

82
00:04:27,870 --> 00:04:31,570
Det er fordi, hver av trekantene er nøyaktig det samme som

83
00:04:31,570 --> 00:04:33,460
1/4 av rektangelet.

84
00:04:33,460 --> 00:04:35,540
.