.
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.
Det er den ene,
og det er den andre. Rektangelets høyde er h.
Den her avstanden er h, og bredden er w.
.
Det vi vil se på i den her videoen er,
at de her 4 trekantene har samme areal.
Det er tydelig, at den her nederste trekanten
har samme areal som den øverste.
.
Deres sider har den samme lengden,
deres grunnlinje er samme lengde,
og de har den samme høyden, fordi den her avstanden
er halvdelen av rektangelets høyde.
Trekantene er symmetriske og like store.
De har de samme proporsjonene.
På samme måte er det tydelig,
at trekanten til venstre har samme areal som den til høyre.
.
Det er dog ikke åpenlyst, at de oransje trekantene
har samme areal som de grønne trekantene.
Det vil vi vise her.
Derfor er vi nødt til å regne arealet ut
for de forskjellige trekantene.
Vi starter med de oransje trekantene.
Før vi gjør det, kan vi godt gjenoppfriske,
hvordan man finner arealet av en trekant.
Arealet av en trekant er det samme som
en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.
Det er grunnleggende geometri.
La oss nå finne arealet av den oransje trekanten.
.
Arealet er en halv ganger grunnlinjen ganger høyden.
Grunnlinjen er den her avstanden,
som vi kalte w.
En halv ganger w.
.
Det gjør vi i den fargen, vi skrev w med.
.
Deretter skal vi finne høyden.
Vi har allerede funnet ut av,
at det er halvdelen av høyden
av hele rektangelet.
Derfor er høyden en halv ganger høyden
av rektangelet.
La oss finne ut av, hva det er.
Vi har en halv ganger en halv er lik 1/4
ganger grunnlinjen ganger høyden.
Arealet er 1/4 ganger w ganger h.
Det samme arealet gjelder for den øverste trekanten,
da den øverste og nederste er like store.
Nå skal vi finne arealet av de grønne trekantene.
.
Arealet er også har det samme som
1/2 ganger grunnlinjen.
De her trekantene er bare vendt om på siden.
Grunnlinjen er den her siden lengst til høyre
eller den lengst til venstre, hvis vi ser her.
Grunnlinjen i de her trekantene
er det samme som høyden av rektangelet.
.
Nå skal vi finne høyden av trekantene.
Da de her trekantene vender på siden,
er høyden av de samme som
en halv ganger bredden av rektangelet.
Det er nøyaktig halvdelen av den her avstanden.
Punktet i midten markerer halvveis mellom
de her 2 sidene og de her 2 sidene.
Den avstanden her er en halv ganger bredden.
Høyden av de her 2 trekantene, der har vendt siden til,
er en halv ganger bredden.
Litt forvirrende, men grunnlinjen er det samme som høyden
av rektangelet. Høyden er en halv ganger bredden,
men hvis vi regner det ut, er arealet en halv ganger en halv,
som er lik med 1/4 ganger h ganger w.
Arealet av de 2 grønne trekantene er altså det samme
som arealet av de 2 oransje trekantene.
Arealet av de grønne er 1/4 ganger w ganger h,
som er det samme som arealet av de oransje.
Det er fordi, hver av trekantene er nøyaktig det samme som
1/4 av rektangelet.
.