Return to Video

Rozwiązywanie nierówności

  • 0:00 - 0:04
    Zapraszam na spotkanie na temat rozwiązywania nierówności
  • 0:04 - 0:07
    lub też można powiedzieć, o algebraicznych nierównościach.
  • 0:07 - 0:09
    Zaczynajmy.
  • 0:09 - 0:12
    Gdybym miał powiedzieć, że powiedzmy,
  • 0:12 - 0:17
    X jest większe od 5, ok?
  • 0:18 - 0:22
    To x mógłby być 5.01, to mogłoby być 5.5, to mógłby być również million.
  • 0:22 - 0:26
    Z pewnością to nie może być 4 lub 3 albo 0 czy też -8.
  • 0:26 - 0:28
    I właściwie, dla pewności,
  • 0:28 - 0:31
    przedstawmy to na osi liczbowej.
  • 0:31 - 0:33
    To jest oś liczbowa.
  • 0:33 - 0:36
    I jeśli to jest 5, x nie może równać się 5.
  • 0:37 - 0:39
    tak więc, rysujemy duże koło w tym miejscu i wtedy kolorujemy
  • 0:40 - 0:42
    wszystkie wartości, które mogłyby być naszym x.
  • 0:42 - 0:45
    Tak więc x może być 5.000001,
  • 0:45 - 0:48
    to musi być przynajmniej trochę większe niż 5
  • 0:48 - 0:50
    i każda z tych liczb byłaby satysfakcjonująca, ok?
  • 0:51 - 0:53
    Tak więc zapiszmy niektóre satysfakcjonujące nas liczby.
  • 0:53 - 0:56
    6 byłoby właściwe, 10 byłoby satysfakcjonujące,
  • 0:56 - 0:57
    100 odpowiadałoby temu.
  • 0:58 - 1:01
    Teraz, gdybym miał pomnożyć, lub załóżmy, podzielić,
  • 1:01 - 1:03
    obie strony, moglibyśmy powiedzieć, to równanie
  • 1:03 - 1:09
    albo tą nierówność, przez -1, chciałbym pokazać co się dzieje.
  • 1:09 - 1:15
    Tak więc, jaka jest relacja między –x i -5?
  • 1:17 - 1:19
    I kiedy pytam jaka jest relacja,
  • 1:19 - 1:24
    to czy to jest większe, czy mniejsze niż -5?
  • 1:24 - 1:28
    Załóżmy, że 6 jest wartością, którą podstawiamy za x,
  • 1:28 - 1:33
    czy -6 jest większe, czy mniejsze niż -5?
  • 1:33 - 1:36
    -6 jest mniejsze niż -5, ok?
  • 1:37 - 1:41
    Tak więc narysujmy oś liczbową.
  • 1:41 - 1:44
    Jeśli mamy -5 tutaj - - otoczmy to kołem,
  • 1:44 - 1:46
    ponieważ wiemy, że to na pewno nie jest -5,
  • 1:46 - 1:48
    gdyż obecnie decydujemy
  • 1:48 - 1:50
    czy to jest większe, czy mniejsze.
  • 1:50 - 1:54
    Skoro mówimy, że podstawiamy 6 za x to -6 jest tutaj, prawda?
  • 1:54 - 1:56
    -6.
  • 1:56 - 1:59
    W ten sposób -6 jest mniejsze niż -5.
  • 1:59 - 2:03
    Tak więc -10, -100, również -1,000,000, ok?
  • 2:03 - 2:08
    W ten sposób okazuje się, że –x jest mniejsze niż -5.
  • 2:08 - 2:11
    Właściwie, to jest wszystko, co musicie zapamiętać,
  • 2:11 - 2:14
    Kiedy pracujecie na nierównościach w algebrze.
  • 2:14 - 2:18
    Nierówności możecie traktować w następujący sposób
  • 2:18 - 2:21
    Znak większości (>) lub znak mniejszości (<)możecie traktować w ten sam sposób jak traktowalibyście znak równa się (=).
  • 2:21 - 2:25
    Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie
  • 2:25 - 2:30
    obie strony równania przez liczbę ujemną
  • 2:30 - 2:31
    Zamieniacie to.
  • 2:31 - 2:32
    To wszystko co musicie pamiętać.
  • 2:32 - 2:34
    Rozwiążemy jakiś przykład, który nam wszystko wyjaśni.
  • 2:34 - 2:38
    Jeśli kiedykolwiek zapomnicie, musicie spróbować, musicie zapamiętać to, że
  • 2:38 - 2:41
    X jest większe niż 5, a wtedy –x jest mniejsze niż -5
  • 2:41 - 2:42
    Wypróbujmy to na liczbach.
  • 2:42 - 2:46
    To pozwoli nam skorzystać z naszej intuicji.
  • 2:46 - 2:47
    Rozwiążmy jakiś przykład.
  • 2:47 - 2:56
    Tak więc, jeśli mówię, że 3x + 2 jest mniejsze lub równe 1
  • 2:56 - 2:58
    Wówczas jest to proste równanie to rozwiązania.
  • 2:58 - 3:01
    Zapiszmy 3X, odejmujemy 2 z obu stron
  • 3:01 - 3:03
    Kiedy dodajecie lub odejmujecie
  • 3:03 - 3:05
    Nie zmieniacie nic w nierówności
  • 3:05 - 3:08
    Tak więc, jeśli odejmujecie 2 z obu stron
  • 3:08 - 3:12
    Otrzymujemy 3X jest mniejsze lub równe -1, prawda?
  • 3:12 - 3:17
    Teraz dzielimy obie strony przez 3
  • 3:17 - 3:22
    Otrzymujemy, że X jest mniejsze lub równe -1/3
  • 3:22 - 3:24
    Spójrzcie, nic nie zmieniliśmy,
  • 3:24 - 3:27
    ponieważ podzieliliśmy obie strony przez dodatnią liczbę 3
  • 3:27 - 3:32
    W porządku? Moglibyśmy zrobić to równanie w trochę inny sposób
  • 3:32 - 3:35
    A co jeśli odjęlibyśmy 1 z obu stron
  • 3:35 - 3:38
    To jest trochę inny sposób rozwiązania tego
  • 3:38 - 3:42
    Powiedzmy, że 3X jest równe lub mniejsze niż 0
  • 3:42 - 3:44
    W ten sposób odjąłem 1 z każdej strony
  • 3:44 - 3:47
    I teraz, odejmę 3X z obu stron
  • 3:47 - 3:51
    Otrzymam, że 1 jest mniejsze lub równe -3X
  • 3:51 - 3:53
    Odjąłem 3X stąd
  • 3:53 - 3:55
    Odjąłem również 3X stąd
  • 3:55 - 3:58
    Teraz, muszę podzielić obie strony przez liczbę ujemną
  • 3:58 - 4:02
    Zgadza się? Ponieważ zamierzam podzielić obie strony przez -3
  • 4:02 - 4:05
    Wówczas otrzymuję -1/3 z tej strony
  • 4:05 - 4:07
    I w oparciu o to, czego się nauczyliśmy wcześniej
  • 4:07 - 4:08
    na temat dzielenia przez liczbę ujemną
  • 4:08 - 4:10
    Chcemy zamienić nierówność, zgadza się?
  • 4:10 - 4:12
    To było mniejsze niż lub równe
  • 4:12 - 4:15
    I teraz to będzie większe niż lub równe X
  • 4:15 - 4:19
    Czy w ten sposób otrzymaliśmy tą samą odpowiedź wykonując to na różne sposoby?
  • 4:19 - 4:23
    Tutaj otrzymaliśmy, że X jest mniejsze niż lub równe -1/3
  • 4:23 - 4:26
    A tutaj otrzymaliśmy, że -1/3 jest większe niż lub równe X
  • 4:26 - 4:27
    To jest ten sam wynik, prawda?
  • 4:27 - 4:30
    X jest mniejsze niż lub równe -1/3
  • 4:30 - 4:32
    To jest właśnie to co decyduje o tym, że algebra jest super.
  • 4:32 - 4:34
    Możecie rozprawić się z problemem na co najmniej dwa różne sposoby.
  • 4:34 - 4:38
    Powinniście otrzymać właściwą odpowiedź o ile, jak zakładam, robicie to poprawnie.
  • 4:38 - 4:42
    Zróbmy kilka więcej przykładów.
  • 4:42 - 4:47
    Wyczyśćmy to. Zróbmy delikatnie trudniejszy przykład.
  • 4:47 - 4:57
    Powiedzmy -8x + 7 > 5x + 2
  • 4:57 - 5:02
    Odejmijmy 5x z obu stron.
  • 5:02 - 5:06
    - 13x + 7 > 2
  • 5:06 - 5:10
    Teraz możemy odjąć 7 z każdej strony,
  • 5:10 - 5:13
    -13x > -5.
  • 5:13 - 5:17
    Teraz podzielimy obie strony tego równania przez -13.
  • 5:17 - 5:19
    Cóż, bardzo proste.
  • 5:19 - 5:25
    Tutaj jest poprostu x, a z tej strony -5/13 = 5/13, zgadza się?
  • 5:25 - 5:27
    Ujemności zanikają.
  • 5:27 - 5:30
    Z uwagi na to, że podzieliliśmy przez liczbę ujemną,
  • 5:30 - 5:32
    zmieniamy znak.
  • 5:32 - 5:34
    x jest mniejsze niż 5/13
  • 5:34 - 5:36
    I jeszcze raz, tak jak na początku,
  • 5:36 - 5:38
    Jeśli nie wierzycie mi, wypróbujcie to na kilku przykładach.
  • 5:38 - 5:39
    Pamiętam, kiedy pierwszy raz uczyłem się o tym
  • 5:39 - 5:41
    nie uwierzyłem w to co mówił nauczyciel, tak więc poddałem próbie kilka liczb
  • 5:41 - 5:45
    i w ten sposób przekonałem się, że to działa,
  • 5:45 - 5:47
    kiedy mnoży się lub dzieli obie strony tego równania
  • 5:47 - 5:50
    przez negatywny znak, zmienia się nierówność.
  • 5:50 - 5:53
    I pamiętajcie: To dotyczy tylko sytuacji, kiedy mnożycie lub dzielicie,
  • 5:53 - 5:56
    a nie kiedy dodajecie lub odejmujecie.
  • 5:56 - 5:58
    Myślę, że to powinno dać wam
  • 5:58 - 6:00
    dobrą podpowiedź jak rozwiązywać tego typu problemy.
  • 6:00 - 6:01
    Tutaj naprawdę nie ma dużo nowych rzeczy.
  • 6:01 - 6:05
    Rozwiązujecie nierówność lub - - możecie to nazwać
  • 6:05 - 6:08
    równanie nierówności - - wykonujecie to dokładnie w ten sam sposób
  • 6:08 - 6:10
    Jakbyście rozwiązywali równanie z jedną niewiadomą.
  • 6:10 - 6:14
    Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie
  • 6:14 - 6:16
    obie strony równania przez liczbę ujemną,
  • 6:16 - 6:19
    wówczas zmieniacie znak nierówności.
  • 6:19 - 6:22
    Myślę, że jesteście już teraz gotowi, żeby poćwiczyć na kilku praktycznych równaniach.
  • 6:22 - 6:24
    Dobrej zabawy.
Title:
Rozwiązywanie nierówności
Video Language:
English
Duration:
06:24
Kwiatson edited Polish subtitles for Algebra: Solving Inequalities
Katarzyna added a translation

Polish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.