0:00:00.040,0:00:04.040
Zapraszam na spotkanie na temat rozwiązywania nierówności

0:00:04.040,0:00:07.000
lub też można powiedzieć, o algebraicznych nierównościach.

0:00:07.000,0:00:09.020
Zaczynajmy.

0:00:09.030,0:00:12.050
Gdybym miał powiedzieć, że powiedzmy,

0:00:12.050,0:00:17.090
X jest większe od 5, ok?

0:00:18.000,0:00:22.080
To x mógłby być 5.01, to mogłoby być 5.5, to mógłby być również million.

0:00:22.090,0:00:26.030
Z pewnością to nie może być 4 lub 3 albo 0 czy też -8.

0:00:26.040,0:00:28.010
I właściwie, dla pewności,

0:00:28.020,0:00:31.000
przedstawmy to na osi liczbowej.

0:00:31.010,0:00:33.030
To jest oś liczbowa.

0:00:33.030,0:00:36.090
I jeśli to jest 5, x nie może równać się 5.

0:00:37.000,0:00:39.090
tak więc, rysujemy duże koło w tym miejscu i wtedy kolorujemy

0:00:40.000,0:00:42.010
wszystkie wartości, które mogłyby być naszym x.

0:00:42.020,0:00:45.080
Tak więc x może być 5.000001,

0:00:45.090,0:00:48.060
to musi być przynajmniej trochę większe niż 5

0:00:48.070,0:00:50.090
i każda z tych liczb byłaby satysfakcjonująca, ok?

0:00:51.000,0:00:53.060
Tak więc zapiszmy niektóre satysfakcjonujące nas liczby.

0:00:53.070,0:00:56.010
6 byłoby właściwe, 10 byłoby satysfakcjonujące,

0:00:56.020,0:00:57.090
100 odpowiadałoby temu.

0:00:58.000,0:01:01.000
Teraz, gdybym miał pomnożyć, lub załóżmy, podzielić,

0:01:01.010,0:01:03.080
obie strony, moglibyśmy powiedzieć, to równanie

0:01:03.090,0:01:09.080
albo tą nierówność, przez -1, chciałbym pokazać co się dzieje.

0:01:09.090,0:01:15.090
Tak więc, jaka jest relacja między –x i -5?

0:01:17.040,0:01:19.000
I kiedy pytam jaka jest relacja,

0:01:19.000,0:01:24.030
to czy to jest większe, czy mniejsze niż -5?

0:01:24.030,0:01:27.723
Załóżmy, że 6 jest wartością, którą podstawiamy za x,

0:01:27.723,0:01:33.030
czy -6 jest większe, czy mniejsze niż -5?

0:01:33.030,0:01:36.090
-6 jest mniejsze niż -5, ok?

0:01:37.000,0:01:41.010
Tak więc narysujmy oś liczbową.

0:01:41.010,0:01:44.040
Jeśli mamy -5 tutaj - - otoczmy to kołem,

0:01:44.050,0:01:46.070
ponieważ wiemy, że to na pewno nie jest -5,

0:01:46.080,0:01:48.050
gdyż obecnie decydujemy

0:01:48.060,0:01:50.010
czy to jest większe, czy mniejsze.

0:01:50.020,0:01:54.040
Skoro mówimy, że podstawiamy 6 za x to -6 jest tutaj, prawda?

0:01:54.040,0:01:56.040
-6.

0:01:56.040,0:01:58.608
W ten sposób -6 jest mniejsze niż -5.

0:01:58.608,0:02:03.019
Tak więc -10, -100, również -1,000,000, ok?

0:02:03.019,0:02:08.100
W ten sposób okazuje się, że –x jest mniejsze niż -5.

0:02:08.100,0:02:11.332
Właściwie, to jest wszystko, co musicie zapamiętać,

0:02:11.332,0:02:14.444
Kiedy pracujecie na nierównościach w algebrze.

0:02:14.444,0:02:18.205
Nierówności możecie traktować w następujący sposób

0:02:18.205,0:02:21.100
Znak większości (>) lub znak mniejszości (<)możecie traktować w ten sam sposób jak traktowalibyście znak równa się (=).

0:02:21.100,0:02:24.750
Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie

0:02:24.750,0:02:29.819
obie strony równania przez liczbę ujemną

0:02:29.819,0:02:30.651
Zamieniacie to.

0:02:30.651,0:02:31.766
To wszystko co musicie pamiętać.

0:02:31.782,0:02:34.325
Rozwiążemy jakiś przykład, który nam wszystko wyjaśni.

0:02:34.325,0:02:38.064
Jeśli kiedykolwiek zapomnicie, musicie spróbować, musicie zapamiętać to, że

0:02:38.064,0:02:41.276
X jest większe niż 5, a wtedy –x jest mniejsze niż -5

0:02:41.276,0:02:42.243
Wypróbujmy to na liczbach.

0:02:42.243,0:02:45.518
To pozwoli nam skorzystać z naszej intuicji.

0:02:45.518,0:02:46.941
Rozwiążmy jakiś przykład.

0:02:46.941,0:02:56.136
Tak więc, jeśli mówię, że 3x + 2 jest mniejsze lub równe 1

0:02:56.136,0:02:58.076
Wówczas jest to proste równanie to rozwiązania.

0:02:58.076,0:03:01.395
Zapiszmy 3X, odejmujemy 2 z obu stron

0:03:01.395,0:03:03.099
Kiedy dodajecie lub odejmujecie

0:03:03.099,0:03:04.877
Nie zmieniacie nic w nierówności

0:03:04.877,0:03:07.657
Tak więc, jeśli odejmujecie 2 z obu stron

0:03:07.657,0:03:12.447
Otrzymujemy 3X jest mniejsze lub równe -1, prawda?

0:03:12.447,0:03:16.534
Teraz dzielimy obie strony przez 3

0:03:16.534,0:03:22.292
Otrzymujemy, że X jest mniejsze lub równe -1/3

0:03:22.292,0:03:24.011
Spójrzcie, nic nie zmieniliśmy,

0:03:24.011,0:03:26.704
ponieważ podzieliliśmy obie strony przez dodatnią liczbę 3

0:03:26.704,0:03:31.952
W porządku? Moglibyśmy zrobić to równanie w trochę inny sposób

0:03:31.952,0:03:35.439
A co jeśli odjęlibyśmy 1 z obu stron

0:03:35.439,0:03:37.584
To jest trochę inny sposób rozwiązania tego

0:03:37.584,0:03:42.392
Powiedzmy, że 3X jest równe lub mniejsze niż 0

0:03:42.392,0:03:44.464
W ten sposób odjąłem 1 z każdej strony

0:03:44.464,0:03:46.645
I teraz, odejmę 3X z obu stron

0:03:46.645,0:03:51.457
Otrzymam, że 1 jest mniejsze lub równe -3X

0:03:51.457,0:03:53.479
Odjąłem 3X stąd

0:03:53.479,0:03:54.779
Odjąłem również 3X stąd

0:03:54.779,0:03:58.258
Teraz, muszę podzielić obie strony przez liczbę ujemną

0:03:58.258,0:04:02.347
Zgadza się? Ponieważ zamierzam podzielić obie strony przez -3

0:04:02.347,0:04:05.472
Wówczas otrzymuję -1/3 z tej strony

0:04:05.472,0:04:07.252
I w oparciu o to, czego się nauczyliśmy wcześniej

0:04:07.267,0:04:08.485
na temat dzielenia przez liczbę ujemną

0:04:08.485,0:04:10.255
Chcemy zamienić nierówność, zgadza się?

0:04:10.255,0:04:11.778
To było mniejsze niż lub równe

0:04:11.778,0:04:15.160
I teraz to będzie większe niż lub równe X

0:04:15.160,0:04:19.181
Czy w ten sposób otrzymaliśmy tą samą odpowiedź wykonując to na różne sposoby?

0:04:19.181,0:04:22.571
Tutaj otrzymaliśmy, że X jest mniejsze niż lub równe -1/3

0:04:22.571,0:04:25.917
A tutaj otrzymaliśmy, że -1/3 jest większe niż lub równe X

0:04:25.917,0:04:27.401
To jest ten sam wynik, prawda?

0:04:27.401,0:04:29.584
X jest mniejsze niż lub równe -1/3

0:04:29.584,0:04:31.957
To jest właśnie to co decyduje o tym, że algebra jest super.

0:04:31.957,0:04:33.964
Możecie rozprawić się z problemem na co najmniej dwa różne sposoby.

0:04:33.964,0:04:37.560
Powinniście otrzymać właściwą odpowiedź o ile, jak zakładam, robicie to poprawnie.

0:04:37.560,0:04:41.890
Zróbmy kilka więcej przykładów.

0:04:41.890,0:04:46.859
Wyczyśćmy to. Zróbmy delikatnie trudniejszy przykład.

0:04:46.859,0:04:56.751
Powiedzmy -8x + 7 > 5x + 2

0:04:56.751,0:05:02.138
Odejmijmy 5x z obu stron.

0:05:02.138,0:05:06.085
- 13x + 7 > 2

0:05:06.085,0:05:09.754
Teraz możemy odjąć 7 z każdej strony,

0:05:09.754,0:05:13.469
-13x > -5.

0:05:13.469,0:05:17.311
Teraz podzielimy obie strony tego równania przez -13.

0:05:17.311,0:05:19.460
Cóż, bardzo proste.

0:05:19.460,0:05:24.940
Tutaj jest poprostu x, a z tej strony -5/13 = 5/13, zgadza się?

0:05:24.940,0:05:26.705
Ujemności zanikają.

0:05:26.705,0:05:30.068
Z uwagi na to, że podzieliliśmy przez liczbę ujemną,

0:05:30.068,0:05:31.849
zmieniamy znak.

0:05:31.849,0:05:34.292
x jest mniejsze niż 5/13

0:05:34.292,0:05:35.719
I jeszcze raz, tak jak na początku,

0:05:35.719,0:05:37.966
Jeśli nie wierzycie mi, wypróbujcie to na kilku przykładach.

0:05:37.966,0:05:39.080
Pamiętam, kiedy pierwszy raz uczyłem się o tym

0:05:39.080,0:05:40.734
nie uwierzyłem w to co mówił nauczyciel, tak więc poddałem próbie kilka liczb

0:05:40.749,0:05:44.538
i w ten sposób przekonałem się, że to działa,

0:05:44.538,0:05:47.050
kiedy mnoży się lub dzieli obie strony tego równania

0:05:47.050,0:05:50.220
przez negatywny znak, zmienia się nierówność.

0:05:50.220,0:05:53.040
I pamiętajcie: To dotyczy tylko sytuacji, kiedy mnożycie lub dzielicie,

0:05:53.050,0:05:55.781
a nie kiedy dodajecie lub odejmujecie.

0:05:55.781,0:05:57.665
Myślę, że to powinno dać wam

0:05:57.665,0:05:59.810
dobrą podpowiedź jak rozwiązywać tego typu problemy.

0:05:59.810,0:06:01.080
Tutaj naprawdę nie ma dużo nowych rzeczy.

0:06:01.080,0:06:05.290
Rozwiązujecie nierówność lub - - możecie to nazwać

0:06:05.290,0:06:08.000
równanie nierówności - - wykonujecie to dokładnie w ten sam sposób

0:06:08.010,0:06:10.085
Jakbyście rozwiązywali równanie z jedną niewiadomą.

0:06:10.085,0:06:14.475
Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie

0:06:14.475,0:06:16.030
obie strony równania przez liczbę ujemną,

0:06:16.040,0:06:19.259
wówczas zmieniacie znak nierówności.

0:06:19.259,0:06:22.050
Myślę, że jesteście już teraz gotowi, żeby poćwiczyć na kilku praktycznych równaniach.

0:06:22.060,0:06:24.040
Dobrej zabawy.