1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Zapraszam na spotkanie na temat rozwiązywania nierówności

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
lub też można powiedzieć, o algebraicznych nierównościach.

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Zaczynajmy.

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Gdybym miał powiedzieć, że powiedzmy,

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
X jest większe od 5, ok?

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
To x mógłby być 5.01, to mogłoby być 5.5, to mógłby być również million.

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
Z pewnością to nie może być 4 lub 3 albo 0 czy też -8.

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
I właściwie, dla pewności,

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
przedstawmy to na osi liczbowej.

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
To jest oś liczbowa.

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
I jeśli to jest 5, x nie może równać się 5.

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
tak więc, rysujemy duże koło w tym miejscu i wtedy kolorujemy

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
wszystkie wartości, które mogłyby być naszym x.

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
Tak więc x może być 5.000001,

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
to musi być przynajmniej trochę większe niż 5

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
i każda z tych liczb byłaby satysfakcjonująca, ok?

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Tak więc zapiszmy niektóre satysfakcjonujące nas liczby.

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
6 byłoby właściwe, 10 byłoby satysfakcjonujące,

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
100 odpowiadałoby temu.

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Teraz, gdybym miał pomnożyć, lub załóżmy, podzielić,

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
obie strony, moglibyśmy powiedzieć, to równanie

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
albo tą nierówność, przez -1, chciałbym pokazać co się dzieje.

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Tak więc, jaka jest relacja między –x i -5?

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
I kiedy pytam jaka jest relacja,

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
to czy to jest większe, czy mniejsze niż -5?

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
Załóżmy, że 6 jest wartością, którą podstawiamy za x,

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
czy -6 jest większe, czy mniejsze niż -5?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 jest mniejsze niż -5, ok?

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
Tak więc narysujmy oś liczbową.

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Jeśli mamy -5 tutaj - - otoczmy to kołem,

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
ponieważ wiemy, że to na pewno nie jest -5,

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
gdyż obecnie decydujemy

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
czy to jest większe, czy mniejsze.

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
Skoro mówimy, że podstawiamy 6 za x to -6 jest tutaj, prawda?

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6.

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
W ten sposób -6 jest mniejsze niż -5.

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
Tak więc -10, -100, również -1,000,000, ok?

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
W ten sposób okazuje się, że –x jest mniejsze niż -5.

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
Właściwie, to jest wszystko, co musicie zapamiętać,

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
Kiedy pracujecie na nierównościach w algebrze.

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
Nierówności możecie traktować w następujący sposób

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
Znak większości (>) lub znak mniejszości (<)możecie traktować w ten sam sposób jak traktowalibyście znak równa się (=).

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
obie strony równania przez liczbę ujemną

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
Zamieniacie to.

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
To wszystko co musicie pamiętać.

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
Rozwiążemy jakiś przykład, który nam wszystko wyjaśni.

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Jeśli kiedykolwiek zapomnicie, musicie spróbować, musicie zapamiętać to, że

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
X jest większe niż 5, a wtedy –x jest mniejsze niż -5

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
Wypróbujmy to na liczbach.

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
To pozwoli nam skorzystać z naszej intuicji.

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Rozwiążmy jakiś przykład.

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
Tak więc, jeśli mówię, że 3x + 2 jest mniejsze lub równe 1

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
Wówczas jest to proste równanie to rozwiązania.

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
Zapiszmy 3X, odejmujemy 2 z obu stron

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
Kiedy dodajecie lub odejmujecie

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
Nie zmieniacie nic w nierówności

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Tak więc, jeśli odejmujecie 2 z obu stron

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
Otrzymujemy 3X jest mniejsze lub równe -1, prawda?

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
Teraz dzielimy obie strony przez 3

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
Otrzymujemy, że X jest mniejsze lub równe -1/3

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
Spójrzcie, nic nie zmieniliśmy,

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
ponieważ podzieliliśmy obie strony przez dodatnią liczbę 3

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
W porządku? Moglibyśmy zrobić to równanie w trochę inny sposób

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
A co jeśli odjęlibyśmy 1 z obu stron

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
To jest trochę inny sposób rozwiązania tego

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
Powiedzmy, że 3X jest równe lub mniejsze niż 0

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
W ten sposób odjąłem 1 z każdej strony

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
I teraz, odejmę 3X z obu stron

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
Otrzymam, że 1 jest mniejsze lub równe -3X

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Odjąłem 3X stąd

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
Odjąłem również 3X stąd

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Teraz, muszę podzielić obie strony przez liczbę ujemną

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
Zgadza się? Ponieważ zamierzam podzielić obie strony przez -3

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
Wówczas otrzymuję -1/3 z tej strony

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
I w oparciu o to, czego się nauczyliśmy wcześniej

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
na temat dzielenia przez liczbę ujemną

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
Chcemy zamienić nierówność, zgadza się?

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
To było mniejsze niż lub równe

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
I teraz to będzie większe niż lub równe X

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
Czy w ten sposób otrzymaliśmy tą samą odpowiedź wykonując to na różne sposoby?

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
Tutaj otrzymaliśmy, że X jest mniejsze niż lub równe -1/3

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
A tutaj otrzymaliśmy, że -1/3 jest większe niż lub równe X

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
To jest ten sam wynik, prawda?

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
X jest mniejsze niż lub równe -1/3

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
To jest właśnie to co decyduje o tym, że algebra jest super.

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
Możecie rozprawić się z problemem na co najmniej dwa różne sposoby.

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
Powinniście otrzymać właściwą odpowiedź o ile, jak zakładam, robicie to poprawnie.

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
Zróbmy kilka więcej przykładów.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
Wyczyśćmy to. Zróbmy delikatnie trudniejszy przykład.

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
Powiedzmy -8x + 7 > 5x + 2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
Odejmijmy 5x z obu stron.

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
- 13x + 7 > 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Teraz możemy odjąć 7 z każdej strony,

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-13x > -5.

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Teraz podzielimy obie strony tego równania przez -13.

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
Cóż, bardzo proste.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
Tutaj jest poprostu x, a z tej strony -5/13 = 5/13, zgadza się?

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
Ujemności zanikają.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
Z uwagi na to, że podzieliliśmy przez liczbę ujemną,

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
zmieniamy znak.

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x jest mniejsze niż 5/13

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
I jeszcze raz, tak jak na początku,

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
Jeśli nie wierzycie mi, wypróbujcie to na kilku przykładach.

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Pamiętam, kiedy pierwszy raz uczyłem się o tym

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
nie uwierzyłem w to co mówił nauczyciel, tak więc poddałem próbie kilka liczb

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
i w ten sposób przekonałem się, że to działa,

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
kiedy mnoży się lub dzieli obie strony tego równania

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
przez negatywny znak, zmienia się nierówność.

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
I pamiętajcie: To dotyczy tylko sytuacji, kiedy mnożycie lub dzielicie,

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
a nie kiedy dodajecie lub odejmujecie.

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Myślę, że to powinno dać wam

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
dobrą podpowiedź jak rozwiązywać tego typu problemy.

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
Tutaj naprawdę nie ma dużo nowych rzeczy.

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Rozwiązujecie nierówność lub - - możecie to nazwać

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
równanie nierówności - - wykonujecie to dokładnie w ten sam sposób

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
Jakbyście rozwiązywali równanie z jedną niewiadomą.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
obie strony równania przez liczbę ujemną,

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
wówczas zmieniacie znak nierówności.

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Myślę, że jesteście już teraz gotowi, żeby poćwiczyć na kilku praktycznych równaniach.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Dobrej zabawy.