Return to Video

عنوان: جبر: حل نامعادلات

  • 0:00 - 0:04
    به کلاس درس مربوط به حل نامعادلات ریاضی خوش آمدید
  • 0:04 - 0:07
    یا شاید هم میشود آنها را نامعادلات جبری نامید.
  • 0:07 - 0:09
    خوب، شروع میکنیم.
  • 0:09 - 0:12
    اگر به عنوان مثال به شما بگویم که
  • 0:12 - 0:17
    بزرگتر از ۵ هست x عدد
  • 0:18 - 0:22
    واضح است که این عدد میتواند، مثلا، ۵/۰۱ یا ۵/۵ و یا حتی یک میلیون یاشد.
  • 0:22 - 0:26
    واضح است که مقدار این عدد ۳، ۴، ۰ یا ۸- نیست.
  • 0:26 - 0:28
    اصلا، برای راحتی کار
  • 0:28 - 0:31
    بگذارید که این را روی خط اعداد نشان بدهیم
  • 0:31 - 0:33
    اگر این خط اعداد باشد
  • 0:33 - 0:36
    نمی تواند مساوی ۵ باشد x ،و اگر این هم عدد ۵ باشد
  • 0:37 - 0:39
    خوب یک دایره بزرگ اینجا بکشیم
  • 0:40 - 0:42
    را شامل میشود، رنگ میکنیم x و تمام جاهایی که عدد
  • 0:42 - 0:45
    میتواند مثلا ۵/۰۰۰۰۰۱ باشد x پس
  • 0:45 - 0:48
    فقط کافیست که یک مقدار ناچیز از ۵ بزرگتر باشد
  • 0:48 - 0:50
    و همه این ناحیه هم شامل میشود. درست؟
  • 0:51 - 0:53
    بیایید برای نمونه چند عدد که شامل این نامعادله میشود را بنویسیم
  • 0:53 - 0:56
    عدد ۶ شامل میشود، ۱۰ هم همینطور
  • 0:56 - 0:57
    عدد ۱۰۰ هم همینطور
  • 0:58 - 1:01
    حال، اگر بخواهیم که
  • 1:01 - 1:03
    دو طرف نامعادله را فرضا در عدد ۱- ضرب یا نقسیم کنیم
  • 1:03 - 1:09
    دوست داریم که بفهمیم که چه اتفاقی بر سر این نامعادله می افتد.
  • 1:09 - 1:15
    چیست؟ -x خوب، رابطه بین عدد ۵- و
  • 1:17 - 1:19
    x و منظورم از رابطه بین عدد
  • 1:19 - 1:24
    و -۵ این هست که از این عدد بزرگتر هست یا کوچکنتر؟
  • 1:24 - 1:28
    میتواند ۶ باشد x خوب، میدانیم که
  • 1:28 - 1:33
    حالا، ۶- از عدد ۵- بزرگتر هست یا نه؟
  • 1:33 - 1:36
    البته که ۶- از ۵- کوچکتر است. درست؟
  • 1:37 - 1:41
    بگذارید که دوباره خط اعداد را اینجا بکشم.
  • 1:41 - 1:44
    اگر ۵- اینجا باشد، اول یک دایره دور آن می کشیم
  • 1:44 - 1:46
    چون میدانیم که برابر ۵- نیست
  • 1:46 - 1:48
    و میخواهیم بفهمیم که
  • 1:48 - 1:50
    آیا این عدد کوچکتر یا بزرگتر از ۵- هست یا نه؟
  • 1:50 - 1:54
    .هست x خوب ۶ عدد درستی برای
  • 1:54 - 1:56
    و ۶- هم اینجا واقع میشود.
  • 1:56 - 1:59
    پس واضح هست که ۶- از ۵- کوچکتر است
  • 1:59 - 2:03
    به همین نحو، ۱۰-، ۱۰۰-، و ۱۰۰۰۰۰۰-، درست؟
  • 2:03 - 2:08
    از ۵- کوچکتر است -x به نظر میرسه که
  • 2:08 - 2:11
    پس، تنها چیزی که شما باید به یاد داشته باشید
  • 2:11 - 2:14
    این هست که هر وقت با نامعادلات جبری سر و کار دارید
  • 2:14 - 2:18
    میتوانید با آنها دقیقا مثل معادلات با علامت تساوی
  • 2:18 - 2:21
    عمل کنید.
  • 2:21 - 2:25
    تنها تفاوت این هست که هر زمان
  • 2:25 - 2:30
    دو طرف نامعادله را در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم میکنید
  • 2:30 - 2:31
    جهت نامعادله را عوض کنید.
  • 2:31 - 2:32
    این تنها چیزی هست که باید به یاد داشته باشید.
  • 2:32 - 2:34
    بیایید برای درک بهتر چند تا مساله حل کنیم.
  • 2:34 - 2:38
    هر وقت فراموش کردید، فقط کافیه که دوباره یادتون بیاید که
  • 2:38 - 2:41
    -x < -5 به سادگی، ، x > 5 اگر
  • 2:41 - 2:42
    و فقط با اعداد ساده امتحان کنید.
  • 2:42 - 2:46
    این بهترین دید را به شما میدهد.
  • 2:46 - 2:47
    خوب، چند تا مساله انجام بدهیم
  • 2:47 - 2:56
    اگر فرض کنیم که
    3x+2 < 1
  • 2:56 - 2:58
    این یک {نا}معادله ساده هست
  • 2:58 - 3:01
    ابتدا، از دوطرف ۲ تا کم میکنیم
  • 3:01 - 3:03
    وقتی که جمع یا تفریق انجام می دهیم
  • 3:03 - 3:05
    هیچ تغییری در {جهت} نامعادله نمی دهیم
  • 3:05 - 3:08
    پس با کم کردن ۲ از دو طرف نامعادله
  • 3:08 - 3:12
    نتیجه میگیریم که
    3x < -1
  • 3:12 - 3:17
    حال، کافیست که دو طرف را بر ۳ تقسیم کنیم
  • 3:17 - 3:22
    نتیجه میگیریم که
    x < -1/3
  • 3:22 - 3:24
    ببینید که ما هیچ چیزی را عوض نکردیم
  • 3:24 - 3:27
    چون دو طرف را بر عدد مثبت ۳ تقسیم کردیم
  • 3:27 - 3:32
    متوجه شدید؟
    میتوانستیم که این {نا} معادله را به صورت دیگر هم حل کنیم
  • 3:32 - 3:35
    مثلا، چی میشد اگر از دو طرف عدد ۱ را کم میکردیم؟
  • 3:35 - 3:38
    پس به این روش هم میشود که آن را حل کرد
  • 3:38 - 3:42
    حال، چی میشد اگر فرض میکردیم
    3x + 1 < 0
  • 3:42 - 3:44
    من از دو طرف ۱ کردم
  • 3:44 - 3:47
    3x و حالا هم از دو طرف
    کم میکنیم.
  • 3:47 - 3:51
    -3x نتیجه ای که میگیریم که ۱ از
    کمتر است.
  • 3:51 - 3:53
    3x
    را از اینجا کم کردم
  • 3:53 - 3:55
    3x پس
    را از اینجا کم میکنم
  • 3:55 - 3:58
    حالا، باید دو طرف نامعادله را بر یک عدد منفی تقسیم کنم
  • 3:58 - 4:02
    درست؟
    جون میخواهم که دو طرف را بر ۳- تقسیم کنم
  • 4:02 - 4:05
    پس، این طرف
    -1/3
    را میگیریم.
  • 4:05 - 4:07
    و با توجه به قانونی که همین الان یاد گرفتیم
  • 4:07 - 4:08
    چون دو طرف را بر یک عدد منفی تقسیم میکنیم
  • 4:08 - 4:10
    باید جهت نامعادله را عوض کنیم، درست؟
  • 4:10 - 4:12
    اول، جهت نامعادله کوچکتر یا برابر
  • 4:12 - 4:15
    و الان به بزرگتر یا مساوی تبدیل میشود.
  • 4:15 - 4:19
    آیا این دو بار که با دو روش متفاوت مساله را حل کردیم، جواب یکسان گرفتیم؟
  • 4:19 - 4:23
    اینجا، نتیجه که گرفتیم،
    x <= -1/3
  • 4:23 - 4:26
    و اینجا هم نتیجه گرفتیم که
    -1/3 >= x
  • 4:26 - 4:27
    ایندو یک جواب هستند، درست؟
  • 4:27 - 4:30
    کمتر یا مساوی با منفی یک سوم x
    x <= -1/3
  • 4:30 - 4:32
    این مشخصه جالبی هست که من در مورد جبر دوست دارم.
  • 4:32 - 4:34
    که شما میتوانید یک مساله را به دو روش متفاوت حل کنید.
  • 4:34 - 4:38
    مستقل از روش حل، فکر کنم که همیشه باید جواب درست را بدست آورید
  • 4:38 - 4:42
    بیایید چند مساله دیگر هم تمرین کنیم.
  • 4:42 - 4:47
    صفحه را پاک کنم. خیلی خوب.
    اینبار، بیایید یک مساله سخت تر انجام بدهیم.
  • 4:47 - 4:57
    فرض کنیم که
    -8x + 7 > 5x + 2
  • 4:57 - 5:02
    5x
    را اول از دو طرف کم کنیم.
  • 5:02 - 5:06
    -13x + 7 > 2
  • 5:06 - 5:10
    حالا میتوانیم از دو طرف، ۷ را کم کنیم
  • 5:10 - 5:13
    نتیجه هم
    -13x > -5
  • 5:13 - 5:17
    حالا، میخواهیم که دو طرف این {نا}معادله را بر ۱۳- تقسیم کنیم
  • 5:17 - 5:19
    خیلی ساده است.
  • 5:19 - 5:25
    هست x این که فقط
    و در این طرف هم ، درست؟
  • 5:25 - 5:27
    علامت های منفی با همدیگر حذف می شوند.
  • 5:27 - 5:30
    و چون بر یک عدد منفی تقسیم می کنیم
  • 5:30 - 5:32
    جهت علامت را هم عوض می کنیم.
  • 5:32 - 5:34
    x
    کمتر از 5/13 هست.
  • 5:34 - 5:36
    و دوباره مثل همان بحث اول
  • 5:36 - 5:38
    اگر باورتان نمیشود، چند عدد را امتحان کنید.
  • 5:38 - 5:39
    یادم می آید که بار اول که من این درس را یاد گرفتم
  • 5:39 - 5:41
    حرف معلم را باور نکردم و با چند عدد ساده امتحان کردم
  • 5:41 - 5:45
    و با این مثالها قانع شدم که این قانون درست است
  • 5:45 - 5:47
    که هر وقت دو طرف این {نا}معادله را با یک عدد منفی
  • 5:47 - 5:50
    ضرب و تقسیم میکنیم، جهت نامساوی عوض میشود.
  • 5:50 - 5:53
    البته یادتان باشد که این قانون فقط وقتی اعمال میشود که شما ضرب یا تقسیم میکنید
  • 5:53 - 5:56
    و نه جمع یا تفریق.
  • 5:56 - 5:58
    فکر کنم که این به شما
  • 5:58 - 6:00
    ایده خوبی در مورد چکونگی حل اینگونه مسایل می دهد.
  • 6:00 - 6:01
    خیلی مطلب جدیدی {برای یادگیری} وجود ندارد.
  • 6:01 - 6:05
    شما یک نا معادله را
  • 6:05 - 6:08
    دقیقا به همان نحو که یک
  • 6:08 - 6:10
    معادله خطی {جیری } را حل میکنید، حل میکنید.
  • 6:10 - 6:14
    تنها تفاوت وقتی هست که شما دو طرف
  • 6:14 - 6:16
    نامعادله را بر عدد منفی ضرب یا تقسیم کنید.
  • 6:16 - 6:19
    در این صورت، جهت نا معادله را عوض میکنید.
  • 6:19 - 6:22
    فکر کنم که شما آماده حل چند مساله تمرینی شده باشید.
  • 6:22 - 6:24
    خوش بگذره!
Title:
عنوان: جبر: حل نامعادلات
Video Language:
English
Duration:
06:24
Mohamad Nasr-Azadani edited Persian subtitles for Algebra: Solving Inequalities
Mohamad Nasr-Azadani edited Persian subtitles for Algebra: Solving Inequalities
Mohamad Nasr-Azadani edited Persian subtitles for Algebra: Solving Inequalities
Mohamad Nasr-Azadani edited Persian subtitles for Algebra: Solving Inequalities
Mohamad Nasr-Azadani edited Persian subtitles for Algebra: Solving Inequalities
Mohamad Nasr-Azadani added a translation

Persian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.