[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.04,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,به کلاس درس مربوط به حل نامعادلات ریاضی خوش آمدید
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,یا شاید هم میشود آنها را نامعادلات جبری نامید.
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.02,Default,,0000,0000,0000,,خوب، شروع میکنیم.
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:12.05,Default,,0000,0000,0000,,اگر به عنوان مثال به شما بگویم که
Dialogue: 0,0:00:12.05,0:00:17.09,Default,,0000,0000,0000,,بزرگتر از ۵ هست x عدد
Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:22.08,Default,,0000,0000,0000,,واضح است که این عدد میتواند، مثلا، ۵/۰۱ یا ۵/۵ و یا حتی یک میلیون یاشد.
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:26.03,Default,,0000,0000,0000,,واضح است که مقدار این عدد ۳، ۴، ۰ یا ۸- نیست.
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,اصلا، برای راحتی کار
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,بگذارید که این را روی خط اعداد نشان بدهیم
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:33.03,Default,,0000,0000,0000,,اگر این خط اعداد باشد
Dialogue: 0,0:00:33.03,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,نمی تواند مساوی ۵ باشد x ،و اگر این هم عدد ۵ باشد
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:39.09,Default,,0000,0000,0000,,خوب یک دایره بزرگ اینجا بکشیم
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.01,Default,,0000,0000,0000,,را شامل میشود، رنگ میکنیم x و تمام جاهایی که عدد
Dialogue: 0,0:00:42.02,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,میتواند مثلا ۵/۰۰۰۰۰۱ باشد x پس
Dialogue: 0,0:00:45.09,0:00:48.06,Default,,0000,0000,0000,,فقط کافیست که یک مقدار ناچیز از ۵ بزرگتر باشد
Dialogue: 0,0:00:48.07,0:00:50.09,Default,,0000,0000,0000,,و همه این ناحیه هم شامل میشود. درست؟
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,بیایید برای نمونه چند عدد که شامل این نامعادله میشود را بنویسیم
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:56.01,Default,,0000,0000,0000,,عدد ۶ شامل میشود، ۱۰ هم همینطور
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,عدد ۱۰۰ هم همینطور
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,حال، اگر بخواهیم که
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.08,Default,,0000,0000,0000,,دو طرف نامعادله را فرضا در عدد ۱- ضرب یا نقسیم کنیم
Dialogue: 0,0:01:03.09,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,دوست داریم که بفهمیم که چه اتفاقی بر سر این نامعادله می افتد.
Dialogue: 0,0:01:09.09,0:01:15.09,Default,,0000,0000,0000,,چیست؟ -x خوب، رابطه بین عدد ۵- و
Dialogue: 0,0:01:17.04,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,x و منظورم از رابطه بین عدد
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:24.03,Default,,0000,0000,0000,,و -۵ این هست که از این عدد بزرگتر هست یا کوچکنتر؟
Dialogue: 0,0:01:24.03,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,میتواند ۶ باشد x خوب، میدانیم که
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:33.03,Default,,0000,0000,0000,,حالا، ۶- از عدد ۵- بزرگتر هست یا نه؟
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:36.09,Default,,0000,0000,0000,,البته که ۶- از ۵- کوچکتر است. درست؟
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,بگذارید که دوباره خط اعداد را اینجا بکشم.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,اگر ۵- اینجا باشد، اول یک دایره دور آن می کشیم
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:46.07,Default,,0000,0000,0000,,چون میدانیم که برابر ۵- نیست
Dialogue: 0,0:01:46.08,0:01:48.05,Default,,0000,0000,0000,,و میخواهیم بفهمیم که
Dialogue: 0,0:01:48.06,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,آیا این عدد کوچکتر یا بزرگتر از ۵- هست یا نه؟
Dialogue: 0,0:01:50.02,0:01:54.04,Default,,0000,0000,0000,,.هست x خوب ۶ عدد درستی برای
Dialogue: 0,0:01:54.04,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,و ۶- هم اینجا واقع میشود.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:58.61,Default,,0000,0000,0000,,پس واضح هست که ۶- از ۵- کوچکتر است
Dialogue: 0,0:01:58.61,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,به همین نحو، ۱۰-، ۱۰۰-، و ۱۰۰۰۰۰۰-، درست؟
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:08.10,Default,,0000,0000,0000,,از ۵- کوچکتر است -x به نظر میرسه که
Dialogue: 0,0:02:08.10,0:02:11.33,Default,,0000,0000,0000,,پس، تنها چیزی که شما باید به یاد داشته باشید
Dialogue: 0,0:02:11.33,0:02:14.44,Default,,0000,0000,0000,,این هست که هر وقت با نامعادلات جبری سر و کار دارید
Dialogue: 0,0:02:14.44,0:02:18.20,Default,,0000,0000,0000,,میتوانید با آنها دقیقا مثل معادلات با علامت تساوی
Dialogue: 0,0:02:18.20,0:02:21.10,Default,,0000,0000,0000,,عمل کنید.
Dialogue: 0,0:02:21.10,0:02:24.75,Default,,0000,0000,0000,,تنها تفاوت این هست که هر زمان
Dialogue: 0,0:02:24.75,0:02:29.82,Default,,0000,0000,0000,,دو طرف نامعادله را در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم میکنید
Dialogue: 0,0:02:29.82,0:02:30.65,Default,,0000,0000,0000,,جهت نامعادله را عوض کنید.
Dialogue: 0,0:02:30.65,0:02:31.77,Default,,0000,0000,0000,,این تنها چیزی هست که باید به یاد داشته باشید.
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:34.32,Default,,0000,0000,0000,,بیایید برای درک بهتر چند تا مساله حل کنیم.
Dialogue: 0,0:02:34.32,0:02:38.06,Default,,0000,0000,0000,,هر وقت فراموش کردید، فقط کافیه که دوباره یادتون بیاید که
Dialogue: 0,0:02:38.06,0:02:41.28,Default,,0000,0000,0000,,-x < -5 به سادگی، ، x > 5 اگر
Dialogue: 0,0:02:41.28,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,و فقط با اعداد ساده امتحان کنید.
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:45.52,Default,,0000,0000,0000,,این بهترین دید را به شما میدهد.
Dialogue: 0,0:02:45.52,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,خوب، چند تا مساله انجام بدهیم
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:56.14,Default,,0000,0000,0000,,اگر فرض کنیم که \N3x+2 < 1
Dialogue: 0,0:02:56.14,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,این یک {نا}معادله ساده هست
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:01.40,Default,,0000,0000,0000,,ابتدا، از دوطرف ۲ تا کم میکنیم
Dialogue: 0,0:03:01.40,0:03:03.10,Default,,0000,0000,0000,,وقتی که جمع یا تفریق انجام می دهیم
Dialogue: 0,0:03:03.10,0:03:04.88,Default,,0000,0000,0000,,هیچ تغییری در {جهت} نامعادله نمی دهیم
Dialogue: 0,0:03:04.88,0:03:07.66,Default,,0000,0000,0000,,پس با کم کردن ۲ از دو طرف نامعادله
Dialogue: 0,0:03:07.66,0:03:12.45,Default,,0000,0000,0000,,نتیجه میگیریم که \N3x < -1
Dialogue: 0,0:03:12.45,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,حال، کافیست که دو طرف را بر ۳ تقسیم کنیم
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,نتیجه میگیریم که \Nx < -1/3
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.01,Default,,0000,0000,0000,,ببینید که ما هیچ چیزی را عوض نکردیم
Dialogue: 0,0:03:24.01,0:03:26.70,Default,,0000,0000,0000,,چون دو طرف را بر عدد مثبت ۳ تقسیم کردیم
Dialogue: 0,0:03:26.70,0:03:31.95,Default,,0000,0000,0000,,متوجه شدید؟ \Nمیتوانستیم که این {نا} معادله را به صورت دیگر هم حل کنیم
Dialogue: 0,0:03:31.95,0:03:35.44,Default,,0000,0000,0000,,مثلا، چی میشد اگر از دو طرف عدد ۱ را کم میکردیم؟
Dialogue: 0,0:03:35.44,0:03:37.58,Default,,0000,0000,0000,,پس به این روش هم میشود که آن را حل کرد
Dialogue: 0,0:03:37.58,0:03:42.39,Default,,0000,0000,0000,,حال، چی میشد اگر فرض میکردیم\N3x + 1 < 0
Dialogue: 0,0:03:42.39,0:03:44.46,Default,,0000,0000,0000,,من از دو طرف ۱ کردم
Dialogue: 0,0:03:44.46,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,3x و حالا هم از دو طرف \Nکم میکنیم.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.46,Default,,0000,0000,0000,,-3x نتیجه ای که میگیریم که ۱ از \Nکمتر است.
Dialogue: 0,0:03:51.46,0:03:53.48,Default,,0000,0000,0000,,3x \Nرا از اینجا کم کردم
Dialogue: 0,0:03:53.48,0:03:54.78,Default,,0000,0000,0000,,3x پس\Nرا از اینجا کم میکنم
Dialogue: 0,0:03:54.78,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,حالا، باید دو طرف نامعادله را بر یک عدد منفی تقسیم کنم
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:02.35,Default,,0000,0000,0000,,درست؟\Nجون میخواهم که دو طرف را بر ۳- تقسیم کنم
Dialogue: 0,0:04:02.35,0:04:05.47,Default,,0000,0000,0000,,پس، این طرف \N-1/3 \Nرا میگیریم.
Dialogue: 0,0:04:05.47,0:04:07.25,Default,,0000,0000,0000,,و با توجه به قانونی که همین الان یاد گرفتیم
Dialogue: 0,0:04:07.27,0:04:08.48,Default,,0000,0000,0000,,چون دو طرف را بر یک عدد منفی تقسیم میکنیم
Dialogue: 0,0:04:08.48,0:04:10.26,Default,,0000,0000,0000,,باید جهت نامعادله را عوض کنیم، درست؟
Dialogue: 0,0:04:10.26,0:04:11.78,Default,,0000,0000,0000,,اول، جهت نامعادله کوچکتر یا برابر
Dialogue: 0,0:04:11.78,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,و الان به بزرگتر یا مساوی تبدیل میشود.
Dialogue: 0,0:04:15.16,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,آیا این دو بار که با دو روش متفاوت مساله را حل کردیم، جواب یکسان گرفتیم؟
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,اینجا، نتیجه که گرفتیم، \Nx <= -1/3
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:25.92,Default,,0000,0000,0000,,و اینجا هم نتیجه گرفتیم که\N-1/3 >= x
Dialogue: 0,0:04:25.92,0:04:27.40,Default,,0000,0000,0000,,ایندو یک جواب هستند، درست؟
Dialogue: 0,0:04:27.40,0:04:29.58,Default,,0000,0000,0000,,کمتر یا مساوی با منفی یک سوم x\Nx <= -1/3
Dialogue: 0,0:04:29.58,0:04:31.96,Default,,0000,0000,0000,,این مشخصه جالبی هست که من در مورد جبر دوست دارم.
Dialogue: 0,0:04:31.96,0:04:33.96,Default,,0000,0000,0000,,که شما میتوانید یک مساله را به دو روش متفاوت حل کنید.
Dialogue: 0,0:04:33.96,0:04:37.56,Default,,0000,0000,0000,,مستقل از روش حل، فکر کنم که همیشه باید جواب درست را بدست آورید
Dialogue: 0,0:04:37.56,0:04:41.89,Default,,0000,0000,0000,,بیایید چند مساله دیگر هم تمرین کنیم.
Dialogue: 0,0:04:41.89,0:04:46.86,Default,,0000,0000,0000,,صفحه را پاک کنم. خیلی خوب. \Nاینبار، بیایید یک مساله سخت تر انجام بدهیم.
Dialogue: 0,0:04:46.86,0:04:56.75,Default,,0000,0000,0000,,فرض کنیم که \N-8x + 7 > 5x + 2
Dialogue: 0,0:04:56.75,0:05:02.14,Default,,0000,0000,0000,,5x\Nرا اول از دو طرف کم کنیم.
Dialogue: 0,0:05:02.14,0:05:06.08,Default,,0000,0000,0000,,-13x + 7 > 2
Dialogue: 0,0:05:06.08,0:05:09.75,Default,,0000,0000,0000,,حالا میتوانیم از دو طرف، ۷ را کم کنیم
Dialogue: 0,0:05:09.75,0:05:13.47,Default,,0000,0000,0000,,نتیجه هم \N-13x > -5
Dialogue: 0,0:05:13.47,0:05:17.31,Default,,0000,0000,0000,,حالا، میخواهیم که دو طرف این {نا}معادله را بر ۱۳- تقسیم کنیم
Dialogue: 0,0:05:17.31,0:05:19.46,Default,,0000,0000,0000,,خیلی ساده است.
Dialogue: 0,0:05:19.46,0:05:24.94,Default,,0000,0000,0000,,هست x این که فقط \Nو در این طرف هم ، درست؟
Dialogue: 0,0:05:24.94,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,علامت های منفی با همدیگر حذف می شوند.
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:30.07,Default,,0000,0000,0000,,و چون بر یک عدد منفی تقسیم می کنیم
Dialogue: 0,0:05:30.07,0:05:31.85,Default,,0000,0000,0000,,جهت علامت را هم عوض می کنیم.
Dialogue: 0,0:05:31.85,0:05:34.29,Default,,0000,0000,0000,,x \Nکمتر از 5/13 هست.
Dialogue: 0,0:05:34.29,0:05:35.72,Default,,0000,0000,0000,,و دوباره مثل همان بحث اول
Dialogue: 0,0:05:35.72,0:05:37.97,Default,,0000,0000,0000,,اگر باورتان نمیشود، چند عدد را امتحان کنید.
Dialogue: 0,0:05:37.97,0:05:39.08,Default,,0000,0000,0000,,یادم می آید که بار اول که من این درس را یاد گرفتم
Dialogue: 0,0:05:39.08,0:05:40.73,Default,,0000,0000,0000,,حرف معلم را باور نکردم و با چند عدد ساده امتحان کردم
Dialogue: 0,0:05:40.75,0:05:44.54,Default,,0000,0000,0000,,و با این مثالها قانع شدم که این قانون درست است
Dialogue: 0,0:05:44.54,0:05:47.05,Default,,0000,0000,0000,,که هر وقت دو طرف این {نا}معادله را با یک عدد منفی
Dialogue: 0,0:05:47.05,0:05:50.22,Default,,0000,0000,0000,,ضرب و تقسیم میکنیم، جهت نامساوی عوض میشود.
Dialogue: 0,0:05:50.22,0:05:53.04,Default,,0000,0000,0000,,البته یادتان باشد که این قانون فقط وقتی اعمال میشود که شما ضرب یا تقسیم میکنید
Dialogue: 0,0:05:53.05,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,و نه جمع یا تفریق.
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:57.66,Default,,0000,0000,0000,,فکر کنم که این به شما
Dialogue: 0,0:05:57.66,0:05:59.81,Default,,0000,0000,0000,,ایده خوبی در مورد چکونگی حل اینگونه مسایل می دهد.
Dialogue: 0,0:05:59.81,0:06:01.08,Default,,0000,0000,0000,,خیلی مطلب جدیدی {برای یادگیری} وجود ندارد.
Dialogue: 0,0:06:01.08,0:06:05.29,Default,,0000,0000,0000,,شما یک نا معادله را
Dialogue: 0,0:06:05.29,0:06:08.00,Default,,0000,0000,0000,,دقیقا به همان نحو که یک
Dialogue: 0,0:06:08.01,0:06:10.08,Default,,0000,0000,0000,,معادله خطی {جیری } را حل میکنید، حل میکنید.
Dialogue: 0,0:06:10.08,0:06:14.48,Default,,0000,0000,0000,,تنها تفاوت وقتی هست که شما دو طرف
Dialogue: 0,0:06:14.48,0:06:16.03,Default,,0000,0000,0000,,نامعادله را بر عدد منفی ضرب یا تقسیم کنید.
Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:19.26,Default,,0000,0000,0000,,در این صورت، جهت نا معادله را عوض میکنید.
Dialogue: 0,0:06:19.26,0:06:22.05,Default,,0000,0000,0000,,فکر کنم که شما آماده حل چند مساله تمرینی شده باشید.
Dialogue: 0,0:06:22.06,0:06:24.04,Default,,0000,0000,0000,,خوش بگذره!