WEBVTT

00:00:00.040 --> 00:00:04.040
به کلاس درس مربوط به حل نامعادلات ریاضی خوش آمدید

00:00:04.040 --> 00:00:07.000
یا شاید هم میشود آنها را نامعادلات جبری نامید.

00:00:07.000 --> 00:00:09.020
خوب، شروع میکنیم.

00:00:09.030 --> 00:00:12.050
اگر به عنوان مثال به شما بگویم که

00:00:12.050 --> 00:00:17.090
بزرگتر از ۵ هست x عدد

00:00:18.000 --> 00:00:22.080
واضح است که این عدد میتواند، مثلا، ۵/۰۱ یا ۵/۵ و یا حتی یک میلیون یاشد.

00:00:22.090 --> 00:00:26.030
واضح است که مقدار این عدد ۳، ۴، ۰ یا ۸- نیست.

00:00:26.040 --> 00:00:28.010
اصلا، برای راحتی کار

00:00:28.020 --> 00:00:31.000
بگذارید که این را روی خط اعداد نشان بدهیم

00:00:31.010 --> 00:00:33.030
اگر این خط اعداد باشد

00:00:33.030 --> 00:00:36.090
نمی تواند مساوی ۵ باشد x ،و اگر این هم عدد ۵ باشد

00:00:37.000 --> 00:00:39.090
خوب یک دایره بزرگ اینجا بکشیم

00:00:40.000 --> 00:00:42.010
را شامل میشود، رنگ میکنیم x و تمام جاهایی که عدد

00:00:42.020 --> 00:00:45.080
میتواند مثلا ۵/۰۰۰۰۰۱ باشد x پس

00:00:45.090 --> 00:00:48.060
فقط کافیست که یک مقدار ناچیز از ۵ بزرگتر باشد

00:00:48.070 --> 00:00:50.090
و همه این ناحیه هم شامل میشود. درست؟

00:00:51.000 --> 00:00:53.060
بیایید برای نمونه چند عدد که شامل این نامعادله میشود را بنویسیم

00:00:53.070 --> 00:00:56.010
عدد ۶ شامل میشود، ۱۰ هم همینطور

00:00:56.020 --> 00:00:57.090
عدد ۱۰۰ هم همینطور

00:00:58.000 --> 00:01:01.000
حال، اگر بخواهیم که

00:01:01.010 --> 00:01:03.080
دو طرف نامعادله را فرضا در عدد ۱- ضرب یا نقسیم کنیم

00:01:03.090 --> 00:01:09.080
دوست داریم که بفهمیم که چه اتفاقی بر سر این نامعادله می افتد.

00:01:09.090 --> 00:01:15.090
چیست؟ -x خوب، رابطه بین عدد ۵- و

00:01:17.040 --> 00:01:19.000
x و منظورم از رابطه بین عدد

00:01:19.000 --> 00:01:24.030
و -۵ این هست که از این عدد بزرگتر هست یا کوچکنتر؟

00:01:24.030 --> 00:01:27.723
میتواند ۶ باشد x خوب، میدانیم که

00:01:27.723 --> 00:01:33.030
حالا، ۶- از عدد ۵- بزرگتر هست یا نه؟

00:01:33.030 --> 00:01:36.090
البته که ۶- از ۵- کوچکتر است. درست؟

00:01:37.000 --> 00:01:41.010
بگذارید که دوباره خط اعداد را اینجا بکشم.

00:01:41.010 --> 00:01:44.040
اگر ۵- اینجا باشد، اول یک دایره دور آن می کشیم

00:01:44.050 --> 00:01:46.070
چون میدانیم که برابر ۵- نیست

00:01:46.080 --> 00:01:48.050
و میخواهیم بفهمیم که

00:01:48.060 --> 00:01:50.010
آیا این عدد کوچکتر یا بزرگتر از ۵- هست یا نه؟

00:01:50.020 --> 00:01:54.040
.هست x خوب ۶ عدد درستی برای

00:01:54.040 --> 00:01:56.040
و ۶- هم اینجا واقع میشود.

00:01:56.040 --> 00:01:58.608
پس واضح هست که ۶- از ۵- کوچکتر است

00:01:58.608 --> 00:02:03.019
به همین نحو، ۱۰-، ۱۰۰-، و ۱۰۰۰۰۰۰-، درست؟

00:02:03.019 --> 00:02:08.100
از ۵- کوچکتر است -x به نظر میرسه که

00:02:08.100 --> 00:02:11.332
پس، تنها چیزی که شما باید به یاد داشته باشید

00:02:11.332 --> 00:02:14.444
این هست که هر وقت با نامعادلات جبری سر و کار دارید

00:02:14.444 --> 00:02:18.205
میتوانید با آنها دقیقا مثل معادلات با علامت تساوی

00:02:18.205 --> 00:02:21.100
عمل کنید.

00:02:21.100 --> 00:02:24.750
تنها تفاوت این هست که هر زمان

00:02:24.750 --> 00:02:29.819
دو طرف نامعادله را در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم میکنید

00:02:29.819 --> 00:02:30.651
جهت نامعادله را عوض کنید.

00:02:30.651 --> 00:02:31.766
این تنها چیزی هست که باید به یاد داشته باشید.

00:02:31.782 --> 00:02:34.325
بیایید برای درک بهتر چند تا مساله حل کنیم.

00:02:34.325 --> 00:02:38.064
هر وقت فراموش کردید، فقط کافیه که دوباره یادتون بیاید که

00:02:38.064 --> 00:02:41.276
-x < -5 به سادگی، ، x > 5 اگر

00:02:41.276 --> 00:02:42.243
و فقط با اعداد ساده امتحان کنید.

00:02:42.243 --> 00:02:45.518
این بهترین دید را به شما میدهد.

00:02:45.518 --> 00:02:46.941
خوب، چند تا مساله انجام بدهیم

00:02:46.941 --> 00:02:56.136
اگر فرض کنیم که 
3x+2 < 1

00:02:56.136 --> 00:02:58.076
این یک {نا}معادله ساده هست

00:02:58.076 --> 00:03:01.395
ابتدا، از دوطرف ۲ تا کم میکنیم

00:03:01.395 --> 00:03:03.099
وقتی که جمع یا تفریق انجام می دهیم

00:03:03.099 --> 00:03:04.877
هیچ تغییری در {جهت} نامعادله نمی دهیم

00:03:04.877 --> 00:03:07.657
پس با کم کردن ۲ از دو طرف نامعادله

00:03:07.657 --> 00:03:12.447
نتیجه میگیریم که 
3x < -1

00:03:12.447 --> 00:03:16.534
حال، کافیست که دو طرف را بر ۳ تقسیم کنیم

00:03:16.534 --> 00:03:22.292
نتیجه میگیریم که 
x < -1/3

00:03:22.292 --> 00:03:24.011
ببینید که ما هیچ چیزی را عوض نکردیم

00:03:24.011 --> 00:03:26.704
چون دو طرف را بر عدد مثبت ۳ تقسیم کردیم

00:03:26.704 --> 00:03:31.952
متوجه شدید؟ 
میتوانستیم که این {نا} معادله را به صورت دیگر هم حل کنیم

00:03:31.952 --> 00:03:35.439
مثلا، چی میشد اگر از دو طرف عدد ۱ را کم میکردیم؟

00:03:35.439 --> 00:03:37.584
پس به این روش هم میشود که آن را حل کرد

00:03:37.584 --> 00:03:42.392
حال، چی میشد اگر فرض میکردیم
3x + 1 < 0

00:03:42.392 --> 00:03:44.464
من از دو طرف ۱ کردم

00:03:44.464 --> 00:03:46.645
3x و حالا هم از دو طرف 
کم میکنیم.

00:03:46.645 --> 00:03:51.457
-3x نتیجه ای که میگیریم که ۱ از 
کمتر است.

00:03:51.457 --> 00:03:53.479
3x 
را از اینجا کم کردم

00:03:53.479 --> 00:03:54.779
3x پس
را از اینجا کم میکنم

00:03:54.779 --> 00:03:58.258
حالا، باید دو طرف نامعادله را بر یک عدد منفی تقسیم کنم

00:03:58.258 --> 00:04:02.347
درست؟
جون میخواهم که دو طرف را بر ۳- تقسیم کنم

00:04:02.347 --> 00:04:05.472
پس، این طرف 
-1/3 
را میگیریم.

00:04:05.472 --> 00:04:07.252
و با توجه به قانونی که همین الان یاد گرفتیم

00:04:07.267 --> 00:04:08.485
چون دو طرف را بر یک عدد منفی تقسیم میکنیم

00:04:08.485 --> 00:04:10.255
باید جهت نامعادله را عوض کنیم، درست؟

00:04:10.255 --> 00:04:11.778
اول، جهت نامعادله کوچکتر یا برابر

00:04:11.778 --> 00:04:15.160
و الان به بزرگتر یا مساوی تبدیل میشود.

00:04:15.160 --> 00:04:19.181
آیا این دو بار که با دو روش متفاوت مساله را حل کردیم، جواب یکسان گرفتیم؟

00:04:19.181 --> 00:04:22.571
اینجا، نتیجه که گرفتیم، 
x <= -1/3

00:04:22.571 --> 00:04:25.917
و اینجا هم نتیجه گرفتیم که
-1/3 >= x

00:04:25.917 --> 00:04:27.401
ایندو یک جواب هستند، درست؟

00:04:27.401 --> 00:04:29.584
کمتر یا مساوی با منفی یک سوم x
x <= -1/3

00:04:29.584 --> 00:04:31.957
این مشخصه جالبی هست که من در مورد جبر دوست دارم.

00:04:31.957 --> 00:04:33.964
که شما میتوانید یک مساله را به دو روش متفاوت حل کنید.

00:04:33.964 --> 00:04:37.560
مستقل از روش حل، فکر کنم که همیشه باید جواب درست را بدست آورید

00:04:37.560 --> 00:04:41.890
بیایید چند مساله دیگر هم تمرین کنیم.

00:04:41.890 --> 00:04:46.859
صفحه را پاک کنم. خیلی خوب. 
اینبار، بیایید یک مساله سخت تر انجام بدهیم.

00:04:46.859 --> 00:04:56.751
فرض کنیم که 
-8x + 7 > 5x + 2

00:04:56.751 --> 00:05:02.138
5x
را اول از دو طرف کم کنیم.

00:05:02.138 --> 00:05:06.085
-13x + 7 > 2

00:05:06.085 --> 00:05:09.754
حالا میتوانیم از دو طرف، ۷ را کم کنیم

00:05:09.754 --> 00:05:13.469
نتیجه هم 
-13x > -5

00:05:13.469 --> 00:05:17.311
حالا، میخواهیم که دو طرف این {نا}معادله را بر ۱۳- تقسیم کنیم

00:05:17.311 --> 00:05:19.460
خیلی ساده است.

00:05:19.460 --> 00:05:24.940
هست x این که فقط 
و در این طرف هم ، درست؟

00:05:24.940 --> 00:05:26.705
علامت های منفی با همدیگر حذف می شوند.

00:05:26.705 --> 00:05:30.068
و چون بر یک عدد منفی تقسیم می کنیم

00:05:30.068 --> 00:05:31.849
جهت علامت را هم عوض می کنیم.

00:05:31.849 --> 00:05:34.292
x 
کمتر از 5/13 هست.

00:05:34.292 --> 00:05:35.719
و دوباره مثل همان بحث اول

00:05:35.719 --> 00:05:37.966
اگر باورتان نمیشود، چند عدد را امتحان کنید.

00:05:37.966 --> 00:05:39.080
یادم می آید که بار اول که من این درس را یاد گرفتم

00:05:39.080 --> 00:05:40.734
حرف معلم را باور نکردم و با چند عدد ساده امتحان کردم

00:05:40.749 --> 00:05:44.538
و با این مثالها قانع شدم که این قانون درست است

00:05:44.538 --> 00:05:47.050
که هر وقت دو طرف این {نا}معادله را با یک عدد منفی

00:05:47.050 --> 00:05:50.220
ضرب و تقسیم میکنیم، جهت نامساوی عوض میشود.

00:05:50.220 --> 00:05:53.040
البته یادتان باشد که این قانون فقط وقتی اعمال میشود که شما ضرب یا تقسیم میکنید

00:05:53.050 --> 00:05:55.781
و نه جمع یا تفریق.

00:05:55.781 --> 00:05:57.665
فکر کنم که این به شما

00:05:57.665 --> 00:05:59.810
ایده خوبی در مورد چکونگی حل اینگونه مسایل می دهد.

00:05:59.810 --> 00:06:01.080
خیلی مطلب جدیدی {برای یادگیری} وجود ندارد.

00:06:01.080 --> 00:06:05.290
شما یک نا معادله را

00:06:05.290 --> 00:06:08.000
دقیقا به همان نحو که یک

00:06:08.010 --> 00:06:10.085
معادله خطی {جیری } را حل میکنید، حل میکنید.

00:06:10.085 --> 00:06:14.475
تنها تفاوت وقتی هست که شما دو طرف

00:06:14.475 --> 00:06:16.030
نامعادله را بر عدد منفی ضرب یا تقسیم کنید.

00:06:16.040 --> 00:06:19.259
در این صورت، جهت نا معادله را عوض میکنید.

00:06:19.259 --> 00:06:22.050
فکر کنم که شما آماده حل چند مساله تمرینی شده باشید.

00:06:22.060 --> 00:06:24.040
خوش بگذره!